高中数学复数专题知识点整理

专题二 复数

【1】复数的基本概念

（1）形如a + bi的数叫做复数（其中a，bR）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即i21.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部

实数：当b = 0时复数a + bi为实数

虚数：当b0时的复数a + bi为虚数；

纯虚数：当a = 0且b0时的复数a + bi为纯虚数

（2）两个复数相等的定义：

abicdiac且bd（其中，a，b，c，d，R）特别地abi0ab0

（3）共轭复数：zabi的共轭记作zabi；

（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；zabi，对应点坐标为

pa,b；（象限的复习）

（5）复数的模：对于复数zabi，把

za2b2叫做复数z的模；

【2】复数的基本运算

设z1a1b1i，z2a2b2i

（1） 加法：

z1z2a1a2b1b2i（2）

（3） ；

（4） 减法：

zz2a1a2b1b2i（5） 1（6） ；

（7） 乘法：

zz2a1a2b1b2a2b1a1b2i（8） 122（9） 特别zzab。

123456（4）幂运算：iii1iii1iii1

【3】复数的化简

cdiabi（a,b是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实

z数：

cdicdiabiacbdadbcizabiabiabia2b2

对于

zcdicdcdizxiab0abiabi，当ab时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进

一步建立方程求解