半导体物理期末考复习材料

信息工程 系 微电子学 专业 1 班 姓名： 学号：

第一章 半导体中的电子状态

1.元素半导体 硅 和 锗 都是 金刚石 结构 。

2.结构上，金刚石结构由 两套面心立方格子 沿其立方体对角线位移 1/4 的长度套构而成的， 3.在四面体结构的共价晶体中，四个共价键是 sp3杂化 。

4.第III族元素铝、镓、铟和第V族元素磷、砷、锑组成的 III-V族化合物 。也是正四面体结构，四个共价键也是sp3杂化，但具有一定程度的离子性。是 闪锌矿 结构。

5. ZnS、GeS、ZnSe和GeSe等 Ⅱ-Ⅵ族化合物 都可以 闪锌矿型 和 纤锌矿型 两种方式结晶，也是以 正四面体结构 为基础构成的，四个混合共价键也是 sp3 杂化，也有一定程度的离子性。

6. Ge、Si的禁带宽度具有 负温度系数 。禁带宽度Eg随温度增加而减小( 负温度系数特性 ) 7.半导体与导体的最大差别： 半导体的电子和空穴均参与导电 。

半导体与绝缘体的最大差别： 在通常温度下，半导体已具有一定的导电能力 。 8．有效质量的意义

半导体中的电子在外场作用下运动时，外力并不是电子受力的总和，电子一方面受到外电场力的作用，另一方面还和内部的原子、电子相互作用着。电子的加速度应该是 半导体内部势场 和 外电场作用 的综合效果。 为了简化问题，借助有效质量来描述电子加速时内部受到的阻力。

引入有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用。使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。有效质量可以通过实验直接测得。

有效质量的大小取决于 晶体内电子与电子周围环境 的作用。 电子有效质量的意义是什么？它与能带有什么关系？

答：有效质量概括了晶体中电子的质量以及内部周期势场对电子的作用，引入有效质量后，晶体中电子的运动可用类似于自由电子运动来

描述。

有效质量与电子所处的状态有关，与能带结构有关：

（1）、有效质量反比于能谱曲线的曲率：

（2）、有效质量是k的函数，在能带底附近为正值，能带顶附近为负值。

（3）、具有方向性——沿晶体不同方向的有效质量不同。只有当等能面是球面时，有效质量各向同性。

9．本征半导体：不含 任何杂质 和 缺陷 的半导体。 10． 回旋共振 的实验是用来测量 有效质量 的。

导体、半导体、绝缘体的能带

   

能带理论提出：一个晶体是否具有导电性，关键在于它是否有不满的能带存在。

导体——下面的能带是满带，上面的能带是半满带；或者上下能带重叠了一部分，结果上下能带都成了半满带 绝缘体——下面能带（价带）是满带，上面能带（导带）是空带，且禁带宽度比较大。

半导体——下面能带（价带）是满带，上面能带（导带）是空带，且禁带宽度比较小，数量级约在1eV左右。当温度升高或者光照下，满带中的少量电子可能被激发到上面的空带中去。满带中少了一些电子，将出现一些空的量子状态，称为空穴。在半导体中，导带中的电子和价带中的空穴均参与导电。

大题：

设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量Ev(k)分别为:

2k22(kk1)2 Ec(k)3m0m02k1232k2 Ev(k)6m0m0

m0为电子惯性质量，k1＝1/2a；a为已知量。试求：①禁带宽度；②导带底电子有效质量；③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带

1

底时准动量的变化。

dEc(k)22k22(kk1)[解] ①根据 0

dk3m0m0kmin3k1 4可求出对应导带能量极小值E的k值：

min

2k12代入题中E式可得： Ec (min)4m0C

dEv(k)62k根据 0

dkm0可求出对应价带能量极大值E的k值：

max

kmax0

2k12代入题中E式可得：Ev(max)6m0v

∴

EgEminEmax2k12h212m048m0a2

②

d2EC222282∵3m0m03m0dk2

d2EC3m0 ∴mn/28dk2③

d2EV62∵ m0dk2d2EV1m0 ∴mn/26dk'2

2

④ 动量

k(kminkmax)33 k148a

第二章 半导体中杂质和缺陷能级

1． 以As掺入Ge中为例,说明什么是施主杂质,施主杂质电离过程和n型半导体?

2．半导体硅单晶的介电常数

r11.8 ，电子和空穴的有效质量各为：

mnl0.97m0,mnt0.19m0,mpl0.16m0,mpt0.53m0,利用类氢模型估计：

（1）施主和受主电离能; （2）基态电子轨道半径。

解：

因此施主和受主电能离各为：

半径为

3． 杂质的补偿作用

因为施主杂质和受主杂质之间有相互抵消的作用，通常称为 杂质的补偿作用 。

当ND>NA时，则ND－NA为有效施主浓度； 当NA>ND时，则NA－ND为有效受主浓度。

当NA≈ND时，不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿。

利用杂质补偿作用，就能根据需要用扩散或离子注入方法改变半导体中某一区域的导电类型，以制成各种器件。

4． 非III、V族杂质在Si、Ge禁带中产生的受主能级和施主能级距离价带顶和导带底较远，称为深能级，相应的杂质称为深能级杂质。这些深能级杂质能够产生多次电离，每一次电离相应地有一个能级。因此，这些杂质在硅、锗的禁带中往往引入若干个能级。

深能级杂质，一般情况下含量极少，而且能级较深，它们对半导体中的导电电子浓度、导电空穴浓度和导电类型的影响没有浅能级杂质显著，但对于载流子的复合作用比浅能级杂质强，故这些杂质也称为复合中心。

金是一种很典型的复合中心，在制造高速开关器件时，常有意地掺入金以提高器件的速度。

3

5． 两性杂质：既能起施主作用，又能起受主作用的杂质，如III-V族化合物半导体中掺入的硅

第三章 半导体中载流子的统计分布

1.

1． 现有三块半导体硅材料，已知室温下（300K）它们的空穴浓度分别为：2.25×10cm, 1.5×10cm, 2.25×10cm。

16

-3

10

-3

4

-3

分别计算这三块材料的电子浓度； 判断这三块材料的导电类型；

分别计算这三块材料的费米能级的位置。

（已知室温时硅的 ）

解：

4

-3

10

-3

16

-3

代入计算得电子浓度分别为：1×10cm, 1.5×10cm, 1×10cm。

第一块半导体，空穴浓度p>电子浓度n （2.25×10cm> 1×10cm）, 故为p型半导体。

16

-3

4

-3

EFEik0Tln即费米能级在禁带中线下0.37eV处。

第二块半导体，n=p= 1.5×10cm, 故为本征半导体

10

-3

NAEi0.37eVni

EFEi 即费米能级位于禁带中心位置。

4

-3

16

-3

第三块半导体，pEFEik0TlnNDEi0.35eVni

即费米能级在禁带中心线上0.35eV处。

2.

有一块掺磷的 n型硅，ND=10cm, 分别计算温度为① 300K ；② 500K ；③ 800K 时导带中电子浓度 。

10

-3

14

-3

17

-3

15

-3

（已知硅的ni 300K=1.5×10cm， ni 500K=4×10cm， ni 800K=10cm） 解：

（1）300K时，ni1010/cm3ND1015/cm3强电离区n0ND1015/cm3(2)500K时，ni41014/cm3~ND过渡区n0NDND4ni221.1410/cm153

(3)800K时，ni1017/cm3ND1015/cm3高温本征激发区n0ni1017/cm3

4

3.

含受主浓度为8.0×10cm和施主浓度为7.25×10cm的Si材料，试求温度为300K时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。

10

-36

-3

17

-3

（已知300K时硅的ni为1.5×10cm）

173NNN7.2510cmDDA解：300K时，杂质补偿之后，有效施主浓度：

*niND* 强电离区，

n0300KND7.251017cm3ni21.51010p0(300K)3.11102cm3

17n07.25102EFND7.251017Eik0TlnEi0.026eVln

ni1.510102． 载流子的产生：本征激发 和 杂质电离 。

3． 在一定温度下，载流子产生和复合的过程建立起动态平衡，即单位时间内产生的电子-空穴对数等于复合掉的电子-空穴对数，称为热平衡状态。 4． 费米分布函数：服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计规律。

f(E)11e(EEF)/k0T 其中，k0玻尔兹曼常数，T绝对温度，EF费米能级。

5． 费米分布函数

f(E)的特性：

6．在热平衡状态下，非简并情况下，导带中的电子浓度：

EcEFn0NcexpkT0EFEvp0NvexpkT0载流子浓度乘积：

*(2mnk0T)3/2Ncf(Ec) 其中Nc2h3

同理可得，价带中的空穴浓度（热平衡状态，非简并情况下）：

*(2mpk0T)3/2Nvf(Ev) 其中Nv2h3

n0p0NcNvexpEcEvk0T3/2EgNNexpcvkT

0**31mnmp2.3310m20N型半导体载流子的浓度（在过渡区）：

T3expEgk0T n0

1ND2ND24ni2

EFEik0Tlnn0 ni5

p型半导体载流子的浓度（在过渡区）：

p01NA2NA24ni2

EFEik0Tlnp0ni

掺有某种杂质的半导体的载流子浓度和费米能级由 温度 和 杂质浓度 决定。 随着T升高，多数载流子从以 杂质电离 为主过渡到 本征激发 为主。

费米能级位置的变化：

（1）低温弱电离区 （2）中间电离区 （3）强电离区 （4）过渡区

（5）高温本征激发区

① ② ③ ④ ⑤

在低温弱电离区时，T→0K时，费米能级EF接 近(Ec+ED)/2，T↑, EF先上升再下降，又回到(Ec+ED)/2附近 中间电离区，EF在（Ec+ED）/2和ED之间 EF在ED之下 EF较接近禁带中线Ei EF靠近Ei

即：当杂质浓度不变时，随着温度的升高，费米能级先上升后下降，直到接近中线位置。

1. 2. 3. 4.

随着温度T升高，多数载流子从以杂质电离为主过渡到本征激发为主。

n型半导体的费米能级处在导带底和Ei之间，p型半导体的费米能级处在Ei和价带顶之间。

在一定温度下，施主杂质浓度越高，费米能级越接近导带底；受主杂质浓度越高，费米能级越接近价带顶。

随着T升高， n型半导体的费米能级从施主能级以上先升后降至施主能级以下直至禁带中线。 p型半导体的费米能级从受主能级以下先降后升至受主能级以上直至禁带中线。

对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；

第四章 半导体的导电性

1． 电子在 电场力 作用下所作的 定向 运动称为漂移运动。

2．迁移率：表示单位场强下电子的平均漂移速度，表示存在电场作用下载流子运动的难易程度的物理量。 3．电阻产生的原因在于载流子的散射。

4．自由时间：载流子在连续两次散射之间的时间间隔称为自由时间t。 自由程：载流子在连续两次碰撞内所经过的距离称为自由程l。 电子与声子的碰撞遵循两大守恒法则：准动量守恒、能量守恒 半导体中的散射机构：电离杂质散射 ，晶格振动散射 。

晶格振动的散射中，光学波散射在能带具有单一极值的半导体中起主要散射作用的是长波，在长声学波中，只有纵波在散射中起主要作用。

6

在半导体中长波起主要作用的是：纵声学波散射。 在离子晶体中起主要作用的是：纵光学波散射。

6． 电离杂质散射：当载流子运动到电离杂质附近时，由于 库伦势场（库伦斥力） 的作用，就使载流子运动的方向发生改变，以速度v接近电离杂质，在原子核附近的散射。

各种不同类型材料的电导率:

N 型：

P 型：

混合型：

6. 欧姆定律的微分形式：

载流子的迁移率由其主要作用的散射机构决定。

低温时，杂质散射占主导地位；因此，迁移率μ是杂质浓度Ni的函数。

高温时，晶格散射占主导地位；因此迁移率μ对Ni的依赖很小。

杂质浓度小时，迁移率μ趋于一定值，不随杂质浓度而变化，说明此时晶格散射相对占据主导地位。 随着杂质浓度Ni的增大，电离杂质散射相对占据主导地位. （7）温度T越高，晶格散射越强，此时迁移率μ越小。 （8）杂质Ni越大，杂质电离散射越强，此时迁移率μ越小。

电阻率ρ与杂质浓度和温度的关系 电阻率ρ与杂质浓度Ni的关系

电阻率决定于载流子的浓度和迁移率，两者均与杂质浓度和温度有关。所以，半导体的电阻率随杂质浓度和温度而变化。

（1）对于非补偿型半导体：当杂质浓度Ni增大时，迁移率μ将下降；但是此时，载流子浓度（n或p ）将增大，故电阻率将趋于减小。 （2）对于补偿型半导体：当杂质浓度Ni增大时，迁移率μ将下降；此时，①如果N增大。

电阻率ρ与温度T的关系

（1）对于本征型半导体：当温度升高时，载流子浓度（n0或p0 ）将增大，故电阻率ρ将趋于减小。 （2）对于杂质型半导体：

①在低温区：当温度升高时，载流子浓度（n或p）将增大，故电阻率ρ将趋于减小； ②在电离饱和区：载流子浓度一定，当温度升高时，迁移率将下降。此时电阻率将增大。

③在高温本征区：类似于本征半导体，当温度升高时，载流子浓度（n或p）将增大，故电阻率ρ将减小。 对纯半导体材料，电阻率主要由本征载流子浓度ni决定。

第五章 非平衡载流子

1．非平衡载流子的产生：电注入，光注入，高能粒子激发

有效

增大，则电阻率将减小；②如果N

有效

减小，则电阻率将

2．热平衡时，用统一的费米能级 E描述平衡态时载流子在能级之间的分布，非简并时

F

n0p0ni2

7

统一的费米能级是热平衡状态的标志。

在非平衡态时，上式不再成立，不存在统一的费米能级需要分别引入导带费米能级和价带费米能级，称为“准费米能级”，包括导带准费米能级 （电子准费米能级）和价带准费米能级 （空穴准费米能级）。

当

EFn 和EFP 重合时， → 回到平衡态，无 和

扩散机理：浓度梯度作用下 → 载流子定向运动 扩散系数：表征载流子运动的难易程度。

迁移率μ是反映在电场作用下载流子运动难易程度的物理量，而扩散系数D是反映在有浓度梯度存在时，载流子运动难易程度的物理量

爱因斯坦关系式：

DnkT0nq

DpkT0pq

En2nnn电子的连续性方程：DnEnG nntxxx2 右侧第一项为扩散流密度不均匀引起的载流子变化；第二项为载流子浓度不均匀引起的积累；第三项为不均匀电场导致漂移速

度随空间位置变化引起的积累，第四项为复合率；第五项为产生率。

复合机理中，载流子复合式，放出能量的方法有三种：发射光子 （电子与电磁波的作用） ，发射声子（电子与晶格振动的作用） ，俄

歇效应（电子间的相互作用）

按复合释能的方式分为辐射复合（发射光子）、发射声子和俄歇效应。

位于禁带附近的深能级是最有效的复合中心。

强N型区： 寿命是与载流子浓度无关的常数，仅取决复合中心对空穴的俘获几率。 强 P型 区：寿命与载流子浓度无关, 是由复合中心对电子的俘获几率决定的常数

  

寿命的长短主要取决于载流子的复合。复合越容易，寿命越短，反之越长。 按复合跃迁的方式分为直接复合和间接复合； 按复合位置可分为体内复合和表面复合；

最有效的复合中心在禁带，而最有效的陷阱能级在费米能级附近。

简答题：

1. 平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？

答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。

平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。

2. 漂移运动和扩散运动有什么不同？漂移运动与扩散运动之间有什么联系？

答：不同：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布不匀。

联系：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。而迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。即：

8



Dqk0T

16

-3

18

-3-1

（本题最好看一下）2.某N型半导体掺杂浓度 ND＝10cm，少子寿命10µs，在均匀光的照射下产生非平衡载流子，产生率为10cms，试计算室温时光照情况下的费米能级并和原来无光照时的费米能级比较。设ni＝10cm

10

-3

解：无光照：

n0NDniexp(EiEF)

k0T

EFNA1016Eik0TlnEi0.026ln10eVEi0.3592eVni10

稳定光照后：

EFnEi

nn0nniexp()k0TEnFn10161013Eik0TlnEi0.026lneVEi0.3594eVni10102413

同理：

pp0pni/n0p1010EiEFp

pniexp()k0TE

pFEik0Tlnpni1013Ei0.026ln10eVEi0.18eV10

第六章 p-n结

载流子扩散运动和漂移运动方向相反。

平衡时的能带图

9

正向偏置下的能带图

反向偏置下的能带图

理想p-n结电流电压特性

隧道结的电流电压特性

1 证明题：

从电流密度方程证明p-n结热平衡时各区费米能级处处相等。

证明：设流过p-n结总电子电流密度为Jn，假定电场E沿x方向，结区电子浓度n只随x变化：

利用爱因斯坦关系：

10

因为所以上式可化为：

JnnqnEk0T1dnnqnqndx

因为 ，

所以上式变为：

本征费米能级Ei与电子的附加电势能-qV(x) 变化一致，即：

则：

以上两式说明通过pn结的电流密度与费米能级的变化有关， 对于平衡p-n结，Jn、Jp均为零

所以可推得：

即费米能级为常数，各处相等。

2

3． 问答题：

VD和p-n结两边的掺杂浓度、温度、材料的禁带宽度有关

从势垒、载流子及能带等方面的变化定性的分析p-n结的电流电压特性，并利用公式定量的予以说明。

答：在正向偏压下，外电场与内建电场方向相反，势垒区电场减弱，空间电荷减少，势垒区减薄，势垒高度降低。载流子的扩散电流大于漂移电流，产生了电子从N区向P区以及空穴从P区向N区的净扩散电流构成正向电流。电子从N区向P区扩散，形成电子扩散电流Jp，空穴从P区向

N区扩散，形成空穴扩散电流Jn，两者之和为pn结的正向偏置电流J。在p-n结的扩散区和势垒区的任一截面上， Jn和Jp并不一定相等，但其总

和J保持相等。随着正向偏压的增加，势垒高度越来越小，载流子漂移越来越小，扩散进一步增加。注入的少子增多，少子浓度梯度增大。因此随外加正向电压的增加，正向电流迅速增大。

在反向偏压下，外电场与内建电场方向相同，势垒区电场增强，空间电荷增加，势垒区变厚，势垒高度增高。 载流子的漂移电流大于扩散电流，边界处的少数载流子被抽取

后，内部的少数载流子来补充，形成反向偏压下的电子扩散流和空穴扩散流。结区截面上，两者之和为p-n结的反向偏置电流。因少子浓度较低，少子浓度梯度较小，p-n结反向电流较小（反向截止），当反向电压较大时，边界处少子已被抽取光，浓度为0，少子浓度梯度不再随电压变化， Jn、

Jp 及J也不随电压变化，反向电流将达到饱和。

qVJJsexp1k0T

当加正向电压时，

qVqVk0TJJexpV0.026V,exps1kTqkT00，

V增大时，

J呈指数性增大，所以，在正向偏压，正向电流密度随正向偏压呈指数关系迅速增大。

11

qDnnp0qDpnn0qVk0TV,exp0JJsLnLpqk0T，负号表示电流密度方向与当加反向电压时，，

正向时相反，而且反向电流密度为常数，与外加电压无关，故称

4

正向和反向电流密度均随温度上升而增加。

Js为反向饱和电流密度。所以反向电流达到饱和状态。

5 p-n结的电容主要包括 势垒电容 和 扩散电容 两部分。

6 单边突变结势垒区宽度主要取决于低掺杂一侧的杂质浓度，为什么？

（势垒区内正，负电荷总量相等，掺杂浓度低的，相应的电离杂质浓度也低，需要更大的体积才能获得同样的总量，因此势垒区宽度要宽得多）

7 p-n结的击穿机构共有三种：

雪崩击穿（与电场强度和势垒区宽度有关） 隧道击穿（齐纳击穿）

热电击穿（反向饱和电流随温度的升高而迅速增大）

8 雪崩击穿机理：破坏性不可逆击穿

9 隧道击穿（齐纳击穿）非破坏性可逆击穿

10 热电击穿机理分析：破坏性击穿

反向电压Vr在p-n结中产生一个反向饱和电流Js ，Js随温度按指数规律上升；

12

热击穿机构对禁带宽度比较小的半导体影响较显著。

11 两种击穿机制的主要区别：

隧道击穿取决于空间电荷区中电场强度；而雪崩击穿除要求一定的电场外，还需要一定宽度的空间电荷区。

隧道击穿电压随温度的升高而减小；而雪崩击穿电压随温度的升高而增加。（隧道击穿：温度升高，电子能量状态更高，则隧穿的几率更大，因而齐纳击穿电压随温度的升高而减小。雪崩击穿：温度升高后，晶格振动加剧，致使载流子运动的平均自由路程缩短，碰撞前动能减小，必须加大反向电压才能发生雪崩击穿）

空间电荷区中光注入的电子（或空穴）影响雪崩击穿，但对隧道击穿无明显作用。

一般，击穿电压VB < 4Eg/q时是隧道击穿；而VB > 6Eg/q时是雪崩击穿；VB处于两者之间时两种击穿都存在 。(反向偏压升高，势垒宽度增大，隧道长度变长，不利隧穿)

12 两边都是重掺杂的p-n结，又称为隧道结，正向电流由扩散电流和隧道电流两部分构成。

例题1：

一个硅p-n结二极管具有如下参数ND=10cm，NA=5×10cm，p-n结的截面积S=0.01cm。求室温下，外加电压为0.6V时，流过p-n结的电流。已知室温下硅的本征载流子浓度ni=1.5 ×10cm，另外τn=τp=1μs，p型区电子的迁移率μn= 500cm/(V.s) ，n型区空穴的迁移率μ

p10

-3

2

16

-3

18

-3

2

=180cm/(V.s)

2

扩散长度：

少子浓度：

所以：

例题2：

一硅突变p-n结的n区掺杂浓度

ND91014cm3，p区掺杂浓度

NA51017cm3，计算下列电压下的势垒

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区宽度和单位面积上的势垒电容：①－10V；②0V；③0.3V。(ni=1.5×10cm)

解：因为NA>>ND，所以这是pn结，其势垒宽度

+

10-3

212VD211.68.851014VD1.3107VDXDqND1.61019NDND k0TNAND19101451017VD(EFnEFp)ln0.026ln0.74V2102qqn(1.510)i其中：

外加偏压U后，势垒高度变为VD － U ，因而： ① ② ③

正向偏压下的p-n结势垒电容不能按平行板电容器模型计算，但近似为另偏压势垒电容的4倍，即：

第七章

1 金属与n型半导体相接触：

􀋥Wm>Ws，半导体表面形成正的空间电荷区，电场由体内指向表面，Vs<0，形成表面势垒（阻挡层）。 􀋥Wm0。形成高电导区（反阻挡层）。 若是p型半导体则与之相反。

2 金属和半导体接触时还可形成非整流接触，即欧姆接触。 3 整流特性首要条件：接触必须形成半导体表面的阻挡层

U=0.3V时：

U=－10V时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为：

XD1.3107(VD10)1.310710.743.94104cm1414910910CTr0xD11.68.8510142.6109 F/cm243.9410 U=0V时：

1.31070.74xD1.03104cm1491011.68.85101492CT9.9710 F/cm1.031041.3107(0.740.3)1.31070.44xD7.97105cm1414910910CT4CT(0)49.971094108 F/cm2

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