北师大版初三数学圆练习题【知识点、多选题、易错题】

一、知识点：

㈠、车轮为什么是圆的

1．确定一个圆的条件是 和 ．

2.圆是平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形． 3．点和圆的位置关系有三种：（1）_____________；（2）____________；（3）____________． 4．点在圆外，即这个点到圆心的距离 半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离 半径； 点在圆内，即这个点到圆心的距离 半径．

5. 证明n点（n≥4）共圆的方法：找一个点O使得这n点到点O的距离相等，则这n点在以点O为圆心的圆上

㈡圆的对称性

知识点1：圆的对称性 （1）圆的旋转不变性

圆具有旋转不变性，即绕圆心旋转__________后，仍与原来的圆重合。 由于圆绕圆心旋转180°后与自身重合，圆是中心对称图形，对称中心是________。 （2）圆的轴对称性

圆是轴对称图形，它的对称轴是________________________________________________。 知识点2：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 逆定理及其运用

知识点3：圆心角、弧、弦之间的关系

（1）在______________中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

（2）在______________中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 ㈢圆周角与圆心角的关系 知识点1：圆周角的概念

顶角在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

判断一个角是否是圆周角的条件是①角的顶点在圆上，②角的两边都与圆相交

知识点2：圆周角定理:一条弧所对的___________角等于它所对的__________角的一半。

推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 推论二：直径所对的圆周角是_________；______°的圆周角所对的弦是直径． 推论三：圆内接四边形对角_________ 二、多解题：

1.一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm．

2.一条弦把圆分成2:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是 ；弦所对的圆周角的度数是_________________

3.⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB和CD的距离为____________ 4.已知弓形的弦长为8cm，所在圆的半径为5cm，则弓形的高为___________

5. 若弦长等于半径，则弦所对的圆心角的度数是________，弦所对弧的度数是____________ 6．若⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°．则∠BAC＝_____ 7．△ABC是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC＝23cm，则∠A的度数为 .

三、易错题：

8．若AB所对圆心角度数是100°，AB所对的圆周角的度数为 。 9. 点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是 ．

10．⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的最小值为 。

11. 已知⊙O的直径为10，弦AB＝8，P为弦AB上的一个动点，那么OP的长的取值范围是 。 12．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm．若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是__________________．

，那么( ) 13.在⊙O中，AB2CDA.AB＝2CD B.AB＝CD C.AB＜2DC D.AB＞2DC

14.若一个圆经梯形ABCD四个顶点，则这个梯形是___________梯形，若一个圆经□ABCD四个顶点，则□ABCD是_________________形

15.下列命题中正确的命题是___________________

⑴圆周角等于圆心角的一半；⑵相等的圆周角所对的弧相等；⑶在同圆或等圆中，相

A 等的弦所对的弧相等；⑷等弧所对的圆周角相等；⑸顶点在圆周上的角就是圆周角；⑹平分弦的直径垂直于弦；⑺弦的垂直平分线经过圆心；⑻圆的对称轴是直径 O 16．已知如图，⊙O中直径AB交CD于E，点B是弧CD的中点，CD＝8cm，AE

C E D ＝8cm，则⊙O的半径为__________

B 四、探究动手题：

17． 如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．

作图说明：已知点AB＝4cm，到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形． 18．菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径． 19. 把如图的弧四等分。

20．如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1，⊙O的弦AD交⊙O1于C，则 (1)OC与AD的位置关系是_____ ; (2)OC与BD的位置关系是_____ ; (3)若OC = 2cm,则BD = __ cm。 五、解答题：

D C A O1 O B 21．某地有一座圆弧形拱桥圆心为O，桥下水面宽度为7.2m，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD

＝2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面AB2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？

22．如图所示，M、N分别是⊙O的弦AB、CD的中点，AB＝CD。 求证：∠AMN＝∠CNM

六、课后练习题：

A M B O C N D 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15cm，BC＝10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是 ．

2．⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO＝1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是 ． 3. AB是⊙O的弦，OC⊥AB，C为垂足，若OA＝2，OC＝1，则AB＝ 。

4.已知：油面宽AB＝600毫米，弓形APB的高PQ＝450毫米，求油槽的内径及油的最大深度。 5．在△ABC中，∠A＝70º，⊙O截△ABC的三边，所截得的弦都相等则∠BOC等于( ) A.11º B.125º C.130º D.不能确定 6．填空题：

（1）若A、B、C、D将⊙O四等分，则∠AOB＝ 。

（2）如图，A、D、B、C分别在⊙O上，CD是⊙O的直径，∠BCD＝45°，则∠BAC＝ （3）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝40°，则∠AOD＝ （4）如图，A、B、C为⊙O上的三点，若∠C＝40°，则∠OAB＝

（5）如图，若AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，△ABC∽△ ∽△

（6）已知⊙O中弦AB长为22cm，弦心距为2cm，P为⊙O上异于A、B的任一点，则∠APB＝ 。 （7）A，B，C 都在⊙O上，∠BOC＝120°，则∠BAC＝ °

7．选择题：

（1）如图，A、B、C 为⊙O上的三点，∠ABO＝65°，则∠BCA＝（ ）

A. 25° B. 32.5° C. 30° D 45°

（2）如图，已知圆心角∠BOC＝100°，则圆周角∠BAC的度数为（ ）

A. 130° B. 100° C. 80° D. 50°

（3）如图，A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点，则∠ABF＝（ ）

A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 60°

（4）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝120°，则∠BAC＝（ ）

A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°

（6）如图，等腰△ABC的顶角∠A＝45°，以AB为直径的半圆与BC，AC分别交于D，E两点，则AE的度数是（ ）

A. 40° B. 50° C. 90° D. 100°

（7）如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，并且在AC两旁，则

1图中等于∠BOC的角的个数为（ ）

2A. 4 B. 3 C.2 D. 1

8．以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？ 9．（1）在足球比赛中，甲乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到A点时，乙也跟随冲到B点，此时甲是自己直接射门好？还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？（不考虑其他因素）

（2）如图，已知AB是⊙O的直径，EO⊥AB，AE交⊙O于点C，BC交EO于点F 求证：①BO·EF＝EC·BF ②2AO2＝AC·AE

（3）已知BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE＝BE，

求证：①弧AB＝弧AF ②AH·BC＝2AF·BE

（4）AB是半圆O的直径，点E是半圆上一个动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H（点H与点E不重合）

①求证：△AHD∽△CBD

②连接HO，若CD＝AB＝2，求HD+HO的值

圆4---5节

㈠、确定圆的条件

1．过已知两点的圆的圆心组成的图形是_____________________________________， _____________________________________确定一个圆．

2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_____________，它的圆心叫做三角形的_______，它是三角形_______________________的交点；这个三角形叫做圆的__________________- 3．三角形外心的位置：

锐角三角形的外心在_________________________; 直角三角形的外心是_________________________; 钝角三角形的外心在_________________________．

㈡直线和圆的位置关系

1．直线和圆的位置关系有三种：（1）_____________；（2）____________；（3）____________ 2．当直线和圆 _____________公共点时，叫做直线和圆相交，此时圆心到直线的距离_______半径； 当直线和圆 _____________公共点时，叫做直线和圆相切，此时圆心到直线的距离_______半径； 当直线和圆 _____________公共点时，叫做直线和圆相离，此时圆心到直线的距离_______半径； 3．切线的性质：圆的切线___________________

PA是O的切线_______________

______________或：PA切⊙O于点A____________________________

4．判定直线为圆的切线：经过_____________，并且垂直于_______________的直线

如图可表述为：是圆的切线。

O P

A

_______________PA是O的切线

______________5．和三角形各边____________的圆叫做三角形的___________，它的圆心叫做三角形的__________，是三

如图可表述为：

角形__________________________________的交点; 这个三角形叫做圆的__________________- 6.过圆外一点可引圆的______条切线，这个点到各个切点的距离________。 二、一些常见关系及辅助线作法：

7.已知⊙O中，直径CD⊥AB于点E，

⑴若a＝r，则∠AOB＝_______º，d＝______（用含r的代数式表示）． ⑵若a＝2r，则∠AOB＝_______º，d＝______（用含r的代数式表示）． ⑶若a＝3r，则∠AOB＝_______º，d＝______（用含r的代数式表示）．

8. 已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙I的外切三角形。设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r。 ⑴若△ABC的周长为s，则△ABC的面积与s，r的关系为_______________________． ⑵若△ABC是边长为a的等边三角形，则R＝_______，r＝______（用含a的代数式表示）． ⑶若△ABC是直角边长为a, b，斜边长为c的直角三角形，则R＝_______，r＝______________（用含

a, b, c的代数式表示）．

⑷若△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，则R＝_______，r＝_______（用含a的代数式表示）． ⑸若△ABC是腰长为a，顶角为120º的等腰三角形，则R＝_______（用含a的代数式表示）． 9.已知直线是圆的切线，常作的辅助线是连接_____________得________________ 10.证明一条直线是圆的切线方法：

⑴证明直线和圆只有一个公共点（不常用）

⑵已知直线和圆有一个公共点时所作的辅助线为_____________，证明______________ ⑶已知中没有说明直线和圆的公共点时所作的辅助线为_____________，证明______________

11. 作△ABC的外接圆的方法：分别作两边的________________，使这两条直线交于点O，以Ｏ为圆心，OA为半径作圆。所作的圆就是△ABC的外接圆。

12．作△ABC的内切圆的方法：⑴分别作两内角的________________，使这两条线段交于点I；⑵过I作IE⊥BC于E；⑶以I为圆心，IE为半径作圆。所作的圆就是△ABC的内切圆。

三、课堂练习题：

13．下列命题中，真命题的个数是 （ ）

①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在的圆的圆心的坐标 。

第14题 第15题 第16题

15. 图中△ABC外接圆的圆心坐标是 16. 如图，方格纸上一圆经过（2，5），（2，－3）两点，则该圆圆心的坐标为

17. 一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只猫应蹲在___________地方，才能最省力地顾及到三个洞口。

18.圆外切平行四边形是_____________形，圆内接平行四边形是_______形。 19．已知直线a：y＝x－3和点A（0，－3），B（3，0）.设P为a上一点，试判断P、A、B是否在同一个圆上。

20.如图，已知圆的内接三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，E是直线AD的延长线与 △ABC外接圆的交点。

（1）求证：AB2＝AD·AE

（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）问的结论成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。

21.直线AB经过⊙O上一点C，且OA＝OB，CA＝CB，求证直线AB是⊙O的切线。

A

22.直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分

∠ADC，CE平分∠BCD，则以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？

E

B

四、课后练习题：

D C

1. Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 ，AC＝12 则其外接圆半径为

2. 若直角三角形的两直角边长分别为6，8，则这个三角形的外接圆直径是

3. 等腰三角形ABC内接于半径为5cm的⊙O中，若底边BC＝8cm，则△ABC的面积是 4. 在Rt△ABC中，如果两条直角边的长分别为3、4，那么Rt△ABC的外接圆的面积为

5. 等边三角形的边长为4，则此三角形外接圆的半径为 6．边长为6的正三角形的内切圆的半径是（ ）

3 D. 2 27．△ABC中∠A＝90°，AB＝AC，以A为圆心的圆切BC于Ｄ，若BC＝12CM，则⊙A的半径d为 cm

8. 如图，AB是⊙Ｏ的直径，∠CAB＝30°，过C作⊙Ｏ的切线交AB的延长线于D，OD＝15cm， 则AB＝ cm

A.3 B. 23 C.

第8题 第13题 第15题

9. 已知等边三角形ABC的边长为2，那么这个三角形的内切圆的半径为 。

10. Rt △ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以C为圆心作⊙C 与AB相切，则⊙C的半径为 。 11. 已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP＝3，那么直线l与⊙O的位置关系是 12. 若一个直角三角形的斜边长为10，其内切圆半径为2，则这个三角形的周长是 。

13. 如图，PA切⊙Ｏ于点A，PO交⊙Ｏ于点Ｂ，若PA＝６，BP＝4，则⊙Ｏ的半径为（ ）

55 A. B. C.2 D.5

4214. 以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是（ ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 15如图，是一块残破的圆轮片，A、B、C是圆弧上的三点 ⑴作出弧ACB所在的⊙O（不写作法，保留作图痕迹） ⑵如果AC＝BC＝60cm，∠ACB＝120°， 求该残破圆轮片的半径。

16．已知圆的直经为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆有 公共点。

17. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm， AC＝3cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？

18．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（ 点D在⊙O外）AC平分∠BAD （1）求证：CD是⊙O的切线

（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长。

19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC 的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE＝DC，以D为圆心，DB的长的半径作圆，求证：

（1）AC是⊙D的切线 （2）AB+EB＝AC

20．一个圆球放置在V形架中，如图是它的平面示意图，CA和CB是⊙O的切线，切点分别为A，B，如果⊙O的半径为23cm且AB＝6m，求∠ACB的度数。

21. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD是△ABC的高，⊙O的直径AE交BC于点F，点P在BC的延长线上，∠CAP＝∠B

（1）求证：PA是⊙O的切线 （2）求证：PC·PB＝PD·PF

圆6---8节

一、知识点： ㈠、温故而知新

1．在同圆或等圆中，如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有_____组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

2. 垂径定理：垂直于弦的直径_____________这条弦，并且平分弦所对的两条_______。

3. 垂径定理的逆定理：平分弦（不是__________）的直径__________这条弦，并且平分弦所对的两条___ 4. 圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的__________等于这条弧所对的__________的一半。 ___________________所对圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的______相等。 直径所对的圆周角是________，____________的圆周角所对弦是直径。 5．圆的切线

⑴ 判定：经过直径________，并且与这条直径_____________的直线是圆的切线。 ⑵ 性质：圆的切线垂直于___________的直径。 6．三角形的外心

________________________确定一个圆。经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的_____________，它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的_____________________________的交点。 7．三角形的内心

与三角形的三边都_______的圆叫做三角形的________圆，它的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条________________________的交点。

㈡和圆有关的位置关系

8．点和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r，_______________________的距离为d，则⑴点在圆内

_______________；⑵点在圆上_______________；⑶点在圆外_____________________。

9．直线和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r，_______________________的距离为d，则 ⑴直线和圆没有公共点直线和圆_______________d_____r； ⑵直线和圆有惟一公共点直线和圆_______________d_____r； ⑶直线和圆有两个公共点直线和圆_______________d_____r. 10．圆和圆的位置关系：

☆若两圆半径不等，有五种位置关系。设两圆的半径分别为R，r（R＞r）,____________为d。 ⑴两圆没有公共点且每一圆上的点在另一圆外两圆_______________ d _________________； ⑵两圆有惟一公共点且每一圆上的点在另一圆外两圆_______________d________________； ⑶两圆有两个公共点两圆__________________________________________；

⑷两圆有惟一公共点且其中一圆上的点除公共点外都在另一圆内两圆____________d__________； ⑸两圆没有公共点且其中一圆上的点都在另一圆内两圆____________ __________________. 特例：d＝0时，两圆的圆心重合，此时称两圆____________

注：_________和___________统称为相离，_________和___________统称为相切。

☆若两圆半径相等，有三种位置关系，分别为：_______________、______________、____________。 ㈢与圆有关的计算：

11. ⑴弧长公式：l＝______________（已知弧所对的圆心角度数为nº，所在圆的半径为R）

⑵设扇形的圆心角度数为nº，所在圆的半径为R，弧长为l，则扇形的周长为C＝____________； 面积S＝_______________＝_______________

⑶设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l。则l2＝r2＋h2；圆锥侧面积S侧＝_________________; 全面积S全＝_________________________

⑷设圆柱的底面半径为r，高为h，母线长为l。则l＝h；圆柱侧面积S侧＝_________________; 全面积S全＝_________________________ ㈣补充知识

12．⑴圆内接四边形____________________________

⑵相切两圆的连心线经过_________________ ⑶相交两圆的连心线___________________________

二、选择题：

13. 若两圆相切，且两圆的半径分别是2，3，则这两个圆的圆心距是（ ）

A. 5 B. 1 C. 1或5 D. 1或4

14. ⊙O1 和⊙O2 的半径分别为1和4，圆心距O1O2＝5，那么两圆的位置关系是（ ）

A. 外离 B. 内含 C. 外切 D. 外离或内含

15．如果半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为3cm的圆的个数有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

16．若两圆半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，且R2＋d2－r2＝2Rd，则两圆的位置关系是（ ）

A. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 相交

17. 如图，⊙O的直径为10厘米，弦AB的长为6cm，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（ ）

A. 3≤OM≤5 B. 4≤OM≤5 C. 3＜OM＜5 D. 4＜OM＜5

A M O B 18. 已知：⊙O1和⊙O2的半径是方程x2－5x＋6＝0 的两个根，且两圆的圆心距等于5则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）

A. 相交 B. 外离 C. 外切 D. 内切

19. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC＝2，⊙A与BC相切，则图中阴影部分的面积为（ ）

 B. 1－ C. 1－ D. 1－ 23451 20. 如图，点B在圆锥母线VA上，且VB＝VA，过点B作平行于底面的平面截得一

3个小圆锥，若小圆锥的侧面积为S1，原圆锥的侧面积为S，则下列判断中正确的是（ ）

1111 A. S1＝S B. S1＝S C. S1＝S D. S1＝S

3469 A. 1－

三、填空题

21. 若半径分别为6和4的两圆相切，则两圆的圆心距d的值是 _______________ 。

22. ⊙O1和⊙O2 的半径分别为20和15，它们相交于A，B两点，线段AB＝24，则两圆的圆心距O1O2＝____。

23. ⑴⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半径为4cm，圆心距为6cm，则⊙O2的半径为__________; ⑵⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半径为6cm，圆心距为4cm，则⊙O2的半径为__________

24.⊙O1、⊙O2和⊙O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一直线上，若⊙O2分别与⊙O1，⊙O3相交，⊙O1与⊙O3不相交，则⊙O1与⊙O3圆心距 d的取值范围是_____。

25. 在△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点O是△ABC的外心，现在以O为圆心，分别以2、2.5、3、为半径作⊙O，则点C与⊙O的位置关系分别是_____________． 26.如图在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为P，∠BAD＝30°，则∠AOC的度数是________度．

27.在Rt△ABC，斜边AB＝13cm，BC＝12cm，以AB的中点O为圆心，2.5cm为半径画圆，则直线BC和⊙O的位置关系是________________．

28.把一个半径为12厘米的圆片，剪去一个圆心角为120°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥侧面，那么这个圆锥的侧面积是___________．

29.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为 ________ cm2（结果保留π）。 30. 一个扇形的弧长为4π，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为 。

四、解答题：

31. 已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，过点A的直线分别交两圆于点C，D点M是CD的中点直线，BM分别交两圆于点E、F。 ⑴求证：CE//DF ⑵求证：ME＝MF

32. △ABC的三边长分别为6、8、10，并且以A、B、C三点为圆心作两两相切的圆，求这三个圆的半径

33.如图所示，⊙O1和⊙O2相切于P点，过P的直线交⊙O1于A,交⊙O2于B，求证：O1A∥O2B

34.如图，A为⊙O上一点，以A为圆心的⊙A交⊙O于B、C两点，⊙O的弦AD交公共弦BC于E点。 （1）求证：AD平分∠BDC （2）求证：AC2＝AE·AD

B E D A C O

35. 如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED＝EP．

（1）求证：ED是⊙O的切线；

（2）当OC＝2，ED＝2时，求∠E的正切值tanE和图中阴影部分的面积．

*36.两圆相交于A、B，过点A的直线交一个圆于点C，交另一个圆于点D，过CD的中点P和点B作直线交一个圆于点E，交另一个圆于点F，求证：PE=PF．