江苏省海安县2018年初中学业水平测试数学试题(含答案)

数 学

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1． －5的倒数是

11C．－ D．

552． 如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A．5

B．±5

A． B． C． D． 3． 下列计算正确的是

A．x6x2x3 B．2x＋3x＝5x C．(2x2)36x6 D．(2xy)24x2y2 4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是

第4题图 A． B． C． D．

5． 下列说法正确的是

A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式

B．某彩票设“中奖概率为

1100”，购买100张彩票就一定会中奖一次

C．某地会发生地震是必然事件

D．若甲组数据的方差S2甲＝0.1，乙组数据的方差S2乙＝0.2，则甲组数据比乙组稳定

6． 已知x1＋x2＝－7，x1x2＝8，则x1，x2是下列哪个方程的两个实数根 A．x2－7x－8＝0 B．x2－7x＋8＝0 C．x2＋7x＋8＝0 D．x2＋7x－8＝0

7． 已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA＋PB的值最小，则下

列作法正确的是

A B P l A B P l P A B l A B P l

A． B． C． D．

8． 在我县举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 成绩（m）

1 2 4 3 3 2 人数

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A．1.70，1.70 B．1.70，1.65 C．1.65，1.70 D．3，4 9． 有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH， AD其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，连接DH，如果BC＝12，

HBF＝3．求tan∠HDG的值．

以下是排乱的证明步骤： GE①求出EF、DF的长；②求出tan∠HDG的值；

CBF③证明∠BFE＝∠CDF；④求出HG、DG；

D （第9题图）

⑤证明△BEF∽△CFD．证明步骤正确的顺序是 A．③⑤①④② B．①④⑤③② C．③⑤④①② D．⑤①④③②

10．如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足

E

CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE， 连接CD，当CD最大时，∠DEC的度数为

A B C A．60° B．75°

（第10题图） C．67.5° D．90°

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答

过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．11．计算：16＝ ▲ ．

12．27000用科学记数法可表示为 ▲ ．

13．小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只， 西门 C D 恰好能配成一双的概率是 ▲ ． 750 14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方

不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步 （第14题图） 见木， 问邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有树木，C为西

C门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树 A木，则正方形城池的边长为 ▲ 步.

215．已知反比例函数y，若y≤1，则自变量x的取值范围是 ▲ ． Bx（第16题图）

16．如图，6个形状，大小完全相同的菱形组成网络，菱形的顶点称为 A格点，已知菱形的一个内角为60°，A，B，C都是格点，且位置

A′如图，那么tan∠ABC的值是 ▲ ．

CBDE17．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，

旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′ 是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE∶CE＝ ▲ ． 18．当实数b0＝ ▲ ，对于给定的两个实数m和n，使得对任意的实

B′数b，有(m－b0)²＋(n－b0)²≤ (m－b)²＋(n－b)²．

（第17题图） 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应．．．．．．．写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分10分）

计算：（1）(12)0＋|2－5|＋(－1)2018－20．（本题满分10分）

4x2x62x13x（1）解不等式组：（2）解方程：20． x1；

x2x1x1≤321．（本题满分8分）

某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．

B 30 北门 A 12×45； （2）(xy)x(2yx) 3人数32其它 步行 20 % 公交车 40%

3224168公交车自行车其它上学方式自行车

8

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了 ▲ 名学生； （2）补全条形统计图；

（3）如果全校有1200名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？

22．（本题满分7分）

有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？ 23．（本题满分9分）

如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP． P

P （1）求△OPC的最大面积；

（2）求∠OCP的最大度数；

A A O B C B C O （3）如图2，延长PO交⊙O于点D，

连接DB．当CP＝DB时，

D 求证：CP是⊙O的切线．

图1 图2

（第23题图）

24．（本题满分8分） y （第21题） 步行19x与x轴，y轴分别交于B，C两点， 242抛物线yxbxc过点B，C．

如图，直线yC E O A D （第24题图）

B x （1）求b、c的值； （2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标． 25．（本题满分8分）

从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C）， 测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直， AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）

B60°

A15°C（第25题图）

26．（本题满分10分）

利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元； 信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元， 乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元． 3：按零售单价购买 信息甲商品3件和乙商品2件， 共付了19元. 请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每

降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？ 27．（本题满分13分）

4AC．过3D点作DE⊥AD，交射线AM于E．在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G．设AC＝3x．

（1）当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示) （2）当x为何值时，△AFD是等腰三角形．

（3）作点D关于AG的对称点D′，连接FD′，GD′．若四边形DFD′G是平行四边形，求x的值．（直接写出答案）

如图，射线AM上有一点B，AB＝6．点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝

DGFABCD'EM28．（本题满分13分） 对于x轴上一点P和某一个函数图象上两点M，N，给出如下定义：如果函数图象上存在两个点M，

N(M在N的左侧)，使得∠MPN＝60°，那么称△MPN为“点截距三角形”，点P则被称为线段MN的“海安点”．

（1）若一次函数图象上有两点M(0，6)、N(33，3)，在点D（0，0），E（3，0），F（23，0）

中，线段MN的“海安点”有_________；

（2）若直线y＝kx＋b分别与y轴、x轴分别交于点M、N，以P（－1，0）为“海安点”的点截距三

角形恰好是一个直角三角形，求此直线的解析式．

（3）若点M是抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－1的顶点，MN＝23，若存在海安点，请求出m的取值

范围．

y M N O P x

海安县2018年九年级学业水平测试答题纸

数 学

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 11．____________ 12．____________13．____________14．____________ 15．____________16．____________17．____________18．____________

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：（1）(12)0＋|2－5|＋(－1)2018－

12×45； （2）(xy)x(2yx) 3

4x2x620．（1）解不等式组：x1；

x1≤3 21．（本题满分8分）

（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；22．（本题满分7分） 23．（本题满分9分）

2）解方程：2x13xx2x120． 人数3232241688步行公交车自行车其它上学方式（

P A O B C

A

O P

B C

D 图1 图2

24．（本题满分8分）

25．（本题满分8分）

y C E O A B x D

B60°A15°C

26．（本题满分10分） 27．（本题满分13分）

DGFABCEMD'

28．（本题满分13分）

海安县2018年九年级学业水平测试

数学参

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）

1．C； 2．A； 3．B； 4．A； 5．D； 6．C； 7．D； 8．B； 9．A； 10．C；

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．

应位置上） ．．．11．4；

12．2.7×106； 16．

113．；

3 14．300；

mn3 17．4∶3； 18．． 22三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．

15．x≤－2或x＞0 程或演算步骤）

19．（1）原式＝1＋5－2＋1－5 --------------------------------------------------------------------------- 4分

＝0； -------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分

（2）原式＝x2xyy2xyx ----------------------------------------------------------------- 9分 ＝2xy．------------------------------------------------------------------------------------ 10分

20．（1）解不等式①，得x＞－3， ----------------------------------------------------------------------------- 2分 解不等式②，得x≤2． -------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴－3＜x≤2． -------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 （2）解：(2x－1)2－3x2＋2x(2x－1)＝0， 5x2－6x＋1＝0 (5x－1)(x－1)＝0 ---------------------------------------------------------------------------------- 8分 ∴5x－1＝0或x－1＝0 --------------------------------------------------------------------------- 9分

1 ∴x1＝，x2＝1． -------------------------------------------------------------------------------- 10分

521．（1）80； ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）

人数32241688步行公交车自行车其它上学方式3222222 ------------------------------------------------------------------- 5分

（3）骑自行车学生的比例(80－16－32－8)÷80＝30%． 1200×30%＝360 ∵360＜400．

∴学校准备的400个自行车停车位够用． ----------------------------------------------------- 8分 22．列表得：

锁1 锁2 钥匙1 （锁1，钥匙1） （锁2，钥匙1） 钥匙2 （锁1，钥匙2） （锁2，钥匙2） 钥匙3 （锁1，钥匙3） （锁2，钥匙2）

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种， ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分

21则P(一次打开锁)＝＝． ------------------------------------------------------------------------------- 7分

63

23．解：（1）∵△OPC的边长OC的是定值，

∴当OP⊥OC时，OC边上的高为最大值，此时△OPC的面积最大． ∵AB＝4，BC＝2，

∴OP＝OB＝2，OC＝OB＋BC＝4．

11∴S△OPC＝OC·OP＝×4×2＝4．

22即△OPC的最大面积为4． ----------------------------------------------------------------------- 3分 （2）当PC与⊙O相切即OP⊥PC时，∠OCP的度数最大．

在Rt△OPC中，∠OPC＝90°，OC＝4，OP＝2，

OP1∴sin∠OCP＝＝．∴∠OCP＝30°． --------------------------------------------------- 6分

2OC（3）连接AP，BP．如图，

P

A

D O B C

∵∠AOP＝∠DOP，∴AP＝DB．

∵CP＝DB，∴AP＝PC．∴∠A＝∠C． ∵∠A＝∠D，∴∠C＝∠D．

∵OC＝PD＝4，PC＝DB，∴△OPC≌△PBD．∴∠OPC＝∠PBD． ∵PD是⊙O的直径，∴∠PBD＝90°．∴∠OPC＝90°．∴OP⊥PC．

又∵OP是⊙O的半径，∴CP是⊙O的切线． ------------------------------------------------- 9分

24．解：（1）对于直线y

1999x，当x0时，y；当y0时，x. 24429c9942把（0，）和（，0）代入yxbxc，得：，

819420bc42解得：b＝－5，c＝

9 ……………………………………… 4分 42（2）由（1）知，抛物线的解析式为yx5x－5m＋

9，设点D的横坐标为m，则点D的坐标为(m，m2419919)，点E的坐标为(m,m)．A(，0)，B(，0)． 42224199981m(m25m)(m)2 2444169∵－1＜0，∴当m时，线段DE的长度最大. …………………………… 6分

41999632将xm代入yx5x，得y．而＜m＜

441622∴DE963，－)． ……………………………………… 8分 41625．解：作AD⊥BC于点D， ------------------------------------------------------------------------------------ 1分

∵∠MBC＝60°，∴∠ABC＝30°， ∵AB⊥AN，∴∠BAN＝90°，∴∠BAC＝105°，则∠ACB＝45°， ------------------------------- 3分

∴点D的坐标为(

在Rt△ADB中，AB＝50，则AD＝25，BD＝253， ---------------------------------------------- 5分 在Rt△ADC中，AD＝25，CD＝25，则BC＝25＋253．---------------------------------------- 7分 答：观察点B到花坛C的距离为(25＋253)米． --------------------------------------------------- 8分

B60°DA15°

26．解：（1）设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元． ---------------------------------------- 1分

xy5x2根据题意，得 解得 -------------------------------------------- 4分

3(x1)2(2y1)19y3答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． ------------------------------- 5分

（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则 --------------------------------- 6分

mms＝(1－m)(500＋100×)＋(5－3－m)(300＋100×) ------------------------------------- 7分

0.10.1即 s＝－2000m2＋2200m＋1100＝－2000(m－0.55)2＋1705． ------------------------------ 8分 ∴当m＝0.55时，s有最大值，最大值为1705. ---------------------------------------------- 9分

答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天最大利润是1705元． --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10分

427．解：（1）∵CD＝AC，AC＝3x，∴CD＝4x，

3∵CD⊥AM，∴∠ACD＝90°， 由勾股定理得：AD＝5x，

∵AB＝6，C在B点右侧，∴BC＝AC－AB＝3x－6，

∵BC＝FC＝3x－6，∴DF＝CD－FC＝4x－(3x－6)＝x＋6； ------------------------------------- 3分 （2）分两种情况：

①当C在B点的右侧时，∴AC＞AB，∴F必在线段CD上， ∵∠ACD＝90°，

∴∠AFD是钝角，若△ADF为等腰三角形，只可能AF＝DF，过F作FN⊥AD于N，如图1，

DNGCDNGABCD′EMACBEM 答图1 答图2

∴AN＝ND＝2.5x，

DNDC2.5x4x48cos∠ADC＝＝， ，x＝； -------------------------------------------------- 5分 DFADx65x17②当C在线段AB上时，同理可知若△ADF为等腰三角形，只可能AF＝DF， i）当CF＜CD时，过F作FN⊥AD于N，如图2， ∵AB＝6，AC＝3x， ∴BC＝CF＝6－3x，

∴DF＝4x－(6－3x)＝7x－6，

DNDC2.5x4x48cos∠ADC＝＝，∴，∴x＝； --------------------------------------------- 6分 DFAD7x65x31ii）当CF＞CD时，如图3，BC＝CF＝6－3x，

FGDNGACEBM 答图3

∴FD＝AD＝6－3x－4x＝6－7x，

1则6－7x＝5x，x＝， --------------------------------------------------------------------------------------- 7分

248481综上所述，当x＝或或时，△AFD是等腰三角形； -------------------------------------- 8分

17312（3）∵四边形DFD′G是平行四边形，且DF＝D′F， ∴□DFD′G是菱形，∴DF＝DG，∴∠DFG＝∠DGF， ∵∠AFC＝∠DFG，∴∠DGF＝∠AFC， ∵∠ACD＝∠ADG＝90°，∴∠FAC＝∠DAG， 即AF平分∠DAC，过F作FN⊥AD于N，

当C在AB的延长线上时，如图2，FN＝FC＝3x－6，DF＝x＋6，

3x63sin∠CDA＝，解得：x＝4， ----------------------------------------------------------------- 10分

x65当C在AB边上时，FN＝FC＝6－3x，DF＝7x－6，

63x34sin∠CDA＝，x＝， ------------------------------------------------------------------------- 12分

7x6534综上所述，若四边形DFD′G是平行四边形，x的值是4或． -------------------------------- 13分

328．（1）D；F． ------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分

（2）①当点M在y轴正半轴

由题意，∠NMP＝90°，∠MPN＝60°，

∵OP＝1，∴OM＝3，∴ON＝3． ∴M(0，3)，N(3，0)

3 ∴MN：y＝x＋3．

3 ②当点M在y轴负半轴

由题意，∠NMP＝90°，∠MPN＝60°， ∵OP＝1，∴OM＝3，∴ON＝3． ∴M(0，－3)，N(3，0)

3 ∴MN：y＝x－3．

333 ∴MN的解析式为y＝x＋3或y＝x－3． ------------------------------------- 9分

33（3）过点N作NH与x＝m垂直，垂足为H． 设HN＝n，

则N(m＋n，n2＋m－1)，∴HM＝n2．

在Rt△MNH中，应用勾股定理可得n＝3，所以∠MNH＝60°， 当点M在第三象限时，

以MN为弦，60°角为圆周角的圆的圆心必在抛物线的对称轴上，当该圆与x轴有交点时，存在海安点，当圆与x轴相切时，∠PNM＝90°，∠MPN＝60°，可求得此时m＝－3． 同理：当抛物线顶点在第一象限，且上面圆与x轴相切时，m＝2．

所以当－3≤m≤2时，圆与x轴相交，即存在海安点． -------------------------------------- 13分