浙大材料科学基础课件part2

如

图1-10点阵矢量图所示，给出晶向OP，可得到

OP

uavbwc

也即可沿a、b、c分解成三个分矢量，不同的晶向只是u、v、w的数值不同而已。 所以：

晶向指数：确定晶向的一组数[uvw]，表示所有相互平行、方向一致

的晶向。

晶向指数确定步骤:

(1)以晶胞的晶轴为坐标轴X、Y、Z，以点阵矢量的长度(即晶胞边长)作为坐标轴的长度单位。

(2)从晶轴系的原点O沿所指方向的直线取最近一个阵点的坐标

u、v、w(亦即OP三个分矢量对于点阵矢量a、b、c的倍数)。例

如100、110、111、100、110、111等。负号记于其上方，指方向相反

(3)将此数化为最小整数并加上方括号，即为晶向指数[uvw]。例如 [100] 、 [010] 、[110]、 [100]、 [ 101]、[110]、 [111] 、[111]、 [2 12]等

举例：错误！未找到引用源。列出了立方晶系一些重要晶相的晶相

OF指数，如X轴晶向指数[100]，对角线OG晶向指数[111]，

晶向指数[110]等

晶向族：晶体中因对称关系而等同的各晶向的归并，表示为。

例：立方晶系[100]、[010]、[001]和2、[010]、[001]六晶向，性质完全同，表为<100>；正交晶系[100]、[010]、[001]晶向不等同

(二)晶面指数

晶面指数：确定晶面方位的一组数，代表一组相互平行的晶面 晶面指数的确定步骤：

(1)对晶胞作晶轴X、Y、Z，以晶胞的边长作为晶轴上的单位长度。

(2)求出晶面在三个晶轴上的截距(如该晶面与某轴平行，则截距为∞)。例如1、1、∞，1、1、1，1、1、1/2等。 (3)取这些截距数的倒数。例如110，111，112等。 (4)将上述倒数化为最小的简单整数，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，一般记为(hkl)。例如(110)，(111)，(112)等。如果所求晶面在晶轴上的截距为负数，则在相应的指数上方加一负号，如(110)、(111)、(112)等。

举例：如错误！未找到引用源。给出了一个任意晶面指数的晶面，

错误！未找到引用源。则给出了几个晶面的晶面指数。不同晶面的动画演示可以更清楚的了解晶面的指数表示

晶面族：具等同条件，而空间位向不同的各组晶面的归并(晶面原子

排列情况和面间距等完全相同)。例：立方晶系为两两平行的六个等同晶面共同构成立方晶胞的立方体表面{100}=(100)+(010)+(001)+( 100)+(010)+(001)，共六个等同晶面，{110}则有十二个等同晶面而{111}则为八个等同晶面。正交晶系，晶面(100)、(010)和(001)并不是等同晶面，不能以{100}族来包括。

注意：立方晶系中，[hkl](hkl)，但是，此关系不适用于其他晶系

(三)六方晶系指数

标定六方晶系晶面和晶向指数同样可应用上述方法，但略有不同

六方晶系指数标定：

1、取a1、a2垂直c轴，夹角为120º。错误！未找到引用源。所示。但有缺点，同类晶面，指数不类同，看不出之间等同关系。如六个柱面及[100]和[110]等晶向本应是等同的。 2、采用a1、a2、a3垂直于c（四个）晶轴，夹角均为120º。晶面以(hkil)四个指数来表示。六个晶面可归并为{1010}晶面族；晶向以[hkil]表示(参阅错误！未找到引用源。的举例) 实际上前三个指数中只有两个是的，满足h+k+i=0（晶面），u+v+t=0（晶向），有时将第三个指数i和t略去，写成(hkl)和[uvw]

六方晶系按两种晶轴系所得指数的转换：

从(hkil)转换成(hkl)：去掉i即可，反之：加上i= -(h+k) [UVW]与[uvtw]间互换关系： U=u-t， V=v-t， W=w；u=3(2U-V)， v=3(2V-U)， t= -(u+v)， w=W

11(四)晶带

晶带：由所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成 晶带轴：汇聚晶带晶向的直线

例：正交点阵中，(100)、(010)、(110)、(110)、(210)、(210)等晶面与[001]平行，构成以[001]为晶带轴的晶带

晶带轴[uvw]与该晶带的晶面(hkl)之间的关系：hu+kv+lw=0 任两个不平行晶面的晶带轴：(h1k1l1)和(h2k2l2) 则有u=k1l2-k2l1，

v=l1h2-l2h1， w=h1k2-h2k1

(五)晶面间距与晶面夹角

晶面间距：相邻两个平行晶面之间的距离

面间距特性：1通常低指数的面间距较大，高指数的面间距小。错

误！未找到引用源。

2晶面间距与点阵类型有关。体心立方：{110}最大；面心立方：{111}最大，都不是{100}

3晶面间距最大的面总是阵点(或原子)最密排的晶面。晶面间距越小，晶面上阵点排列越稀疏。错误！未找到引用源。

晶面间距dhkl计算：错误！未找到引用源。 为晶面间距推导关系图

正交晶系面间距计算式：

dhkl1hklabc222

立方晶系面间距计算式：

dhklahk22l2

六方晶系面间距计算式：

dhkl1224hhkkl23ac2

注意：以上对简单晶胞而言；复杂晶胞应考虑层面增加的影响。如，

在体心立方或面心立方晶胞中间有一层，故实际晶面间距应为d001/2。

两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)间的夹角θ计算公式：

正交晶系，两个点阵平面法线之间交角：

1cosh1h2ah1a222l1c2k1k2b22h2a22l1l2c2k1b22k2b22l2c22 

立方晶系，两个点阵平面法线之间交角：

cos1h1h2k1k2l1l2222222hklhkl111222 

六方晶系，两个点阵平面法线之间交角：

1cos[h1h2k1k2(h1k2h2k1)]223a2c 224l14l22222(hkhk)(hkhk)1111222222223ac3ac41l1l2

三、晶体的对称性

从一些生长得较完整、外表面充分发展的晶体可以看出，其外形具有一定的对称性。晶体的对称性也从其物理性质方面如热膨胀、弹性模量和光学常数等反映出来。在分析晶体的对称性时，可将其分解成一些基本的对称要素，通过它们的组合运用而构成晶体的整个对称性。

(一)对称要素

对称要素：反映晶体对称性的参数。晶体通过相应对称操作后的位

置与原始位置完全重合

宏观对称要素：反映出晶体外形和其宏观性质的对称性

微观对称要素：与宏观对称要素配合运用能反映出晶体中原子排列

的对称性

1.宏观：

(1)回转对称轴：晶体绕其一轴回转而能完全复原；回转一周

中，复原几次，就称几次对称轴。有1、2、3、4及6次五种，其它会有堆垛空隙，如(错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。)

(2)对称面：过晶体作一平面，晶体各对应点经此面反映后都

能重合一致。犹如镜面反映一样，用符号m表示， 1-20

图

(3)对称中心（反演中心）：晶体中心O点一边的每点在其另

一边有对应等同点，且每对点连线过O点并被它等分。即经反演动作而与其对应点重合，用符号z表示，错误！未找到引用源。

(4)回转—反演轴：绕某轴回转一角度(360º/n)，再以轴上的一

个中心点作反演后得到等同点。错误！未找到引用源。，P绕BB'转180º（二次）与P3重合，再经O点反演得P'等同点，以符号1、2、3、4、6表示。实际有：1=z，

2=m

2.微观：

分析对称性时，还需包含滑动面和螺旋轴两种平移动作的对称要素

(1)滑动面：由一对称面加沿此面的平移组成。见 图1-23b

中的2点是1点BB'为滑动面的反映再加平移a/2得到