§ 5.4 精密水准测量的主要误差来源及其影响
在进行精密水准测量时， 会受到各种误差的影响， 在这一节中就几种主要的误差进 行分析，并讨论对精密水准测量观测成果的影响。
5.4.1视准轴与水准轴不平行的误差
1. i角的误差影响
虽然经过i角的检验校正，但要使两轴完全保持平行是困难的，因此，当水准气泡 居中时，视准轴仍不能保持水平，使水准标尺上的读数产生误差，并且与视距成正比。
图5-20中，s前，s后为前后视距，由于存在i角，并假设i角不变的情况下，在前
1 1
后水准标尺上的读数误差分别为
i ” s前—和i .s后
前 p\" 1
■is = i 后一s前）
（ s
对高差的误差影响为
后
p\"'
（5-1）
对于两个水准点之间一个测段的高差总和的误差影响为
1
s后一s前）=
（5-2）
由此可见，在i角保持不变的情况下， 一个测站上的前后视距相等或一个测段的前
后视距总和相等，则在观测高差中由于i角的误差影响可以得到消除。 但在实际作业中， 要求前后视距完全相等是困难的。下面讨论前后视距不等差的容许值问题。
设i =15”，要求七对高差的影响小到可以忽略不计的程度，如 视距之差的容许值可由（5-1 ）式算得，即
（S后一s前）二' :.r” ：44m
i
、H=O」mm,那么前后
为了顾及观测时各种外界因素的影响， 所以规定，二等水准测量前后视距差应 <1m为
了使各种误差不致累积起来，还规定由测段第一个测站开始至每一测站前后视距累积
1
差，对于二等水准测量而言应 <3m 2.
「角误差的影响
当仪器不存在i角，则在仪器的垂直轴严格垂直时， 尺上的读数，因为仪器在水平方向转动时， 相平行，因此对水准测量并无不利影响。
交叉误差「并不影响在水准标
视准轴与水准轴在垂直面上的投影仍保持互 但当仪器的垂直轴倾斜时，如与视准轴正交的
但水准轴两端却产生倾斜，
从
方向倾斜一个角度，那么这时视准轴虽然仍在水平位置， 而水准气泡偏离居中位置，
仪器在水平方向转动时， 水准气泡将移动，当重新调整水准
显然它将影响在水准标尺上的
气泡居中进行观测时， 视准轴就会偏离水平位置而倾斜， 读数。为了减少这种误差对水准测量成果的影响， 校正和对交叉误差 「进行检验与校正。 3.
温度变化对i角的影响
精密水准仪的水准管框架是同望远镜筒固连的， 稳固，这些部件是采用因瓦合金钢制造的，
应对水准仪上的圆水准器进行检验与
为了使水准轴与视准轴的联系比较
并把镜筒和框架整体装置在一个隔热性能良
而
好的套筒中，以防止由于温度的变化，使仪器有关部件产生不同程度的膨胀或收缩， 引起i角的变化。
但是当温度变化时，完全避免
i角的变化是不可能的。例如仪器受热的部位不同，
对i角的影响也显著不同， 当太阳射向物镜和目镜端影响最大， 响较小，旁射与水准管相对的另一侧时，
旁射水准管一侧时， 影
影响最小。因此，温度的变化对i角的影响是
1 C时，i角将平均变化
极其复杂的，实验结果表明，当仪器周围的温度均匀地每变化 约为0.5\"，有时甚至更大些，有时竟可达到 1〜2”。
由于i角受温度变化的影响很复杂， 因而对观测高差的影响是难以用改变观测程序 的办法来完全消除，而且，这种误差影响在往返测不符值中也不能完全被发现， 高差中数受到系统性的误差影响，
辐射热的影响，如观测时要打伞，避免日光直接照射仪器，
这就使
以减小i角的复杂变化，同
因此，减弱这种误差影响最有效的办法是减少仪器受
时，在观测开始前应将仪器预先从箱中取出，使仪器充分地与周围空气温度一致。
如果我们认为在观测的较短时间段内，
由于受温度的影响，i角与时间成比例地均
匀变化，则可以采取改变观测程序的方法在一定程度上来消除或削弱这种误差对观测高 差的影响。
两相邻测站i、n对于基本分划如按下列①、②、③、④程序观测，即
在测站I上： ①后视 在测站n上： ③前视
②前视 ④后视
则由图5-21可知，对测站I、n观测高差的影响分别为 -s(i 2 -il )和s(i4_i3),s为视距， } i2、i3、：4为每次读数变化了的i角。
2
图 5-21
由于我们认为在观测的较短时间段内，i角与时间成比例地均匀变化，所以
（i2 _ij =（i4 _i3），由此可见，在测站i、n的观测高差之和中就抵消了由于 误差影响，但是，由于i角的变化不完全按照与时间成比例地均匀变化，
i角变化的
因此，严格地
说，（i2 _i1）与（i 4 _i3）不一定完全相等，再说相邻奇偶测站的视距也不一定相等，所以 按上述程序进行观测，只能说基本上消除由于
i角变化的误差影响。
根据同样的道理，对于相邻测站i、n辅助分划的观测程序应为
在测站I上： ①前视 在测站n上：
③后视
②后视 ④前视
综上所述，在相邻两个测站上, 数站对于基本分划和辅助分划的观测程序可以归纳为奇 的观测程序
后（基）——前（基）——前（辅）——后（辅） 偶数站的观测程序 前（基）——后（基）——后（辅）——前（辅） 所以，将测段的测站数安排成偶数，对于削减由于 也是必要的。
i角变化对观测高差的误差影响
5.4.2水准标尺长度误差的影响
1. 水准标尺每米长度误差的影响
f为水准标尺每米间隔
在精密水准测量作业中必须使用经过检验的水准标尺。设 平均真长误差，则对一个测站的观测高差
h应加的改正数为
■ j f = hf
对于一个测段来说，应加的改正数为
7rf 7 h
（5-3 ）
（5-4 ）
式中V h为一个测段各测站观测高差之和。 2.
两水准标尺零点差的影响
a , b水准标尺的零点误差分别
Aa和厶b ,它们都会
两水准标尺的零点误差不等，设 在水准标尺上产生误差。
3
aK
图 5-22
如图5-22所示，在测站I上顾及两水准标尺的零点误差对前后视水准标尺上读数
b1,a1的影响，则测站I的观测高差为
h12 =(a1 =a) _(耳
=b) =(a’ 一耳) =a
a2,b2的影响，则测站
在测站n上，顾及两水准标尺零点误差对前后视水准标尺上读数 n的观测高差为
h23 =(b2 -.lb) _(a2 -Aa) =(b2 _a2) -Ab 亠-a
则1、3点的高差，即I、n测站所测高差之和为
h
13
叽卄23 =(j -bJ g -J)
.'a - .-：b，但在两相邻测站的观测高差之和
由此可见，尽管两水准标尺的零点误差 上使两水准标尺轮流作为前视尺和后视尺。
中，抵消了这种误差的影响，故在实际水准测量作业中各测段的测站数目应安排成偶数， 且在相邻测站
5.4.3仪器和水准标尺(尺台或尺桩)垂直位移的影响
仪器和水准标尺在垂直方向位移所产生的误差， 源。 是精密水准测量系统误差的重要来 按图5-23中的观测程序，当仪器的脚架 随时间而逐渐下沉时，在读完后视基本分划读 数转向前视基本分划读数的时间内，
由于仪器
的下沉，视线将有所下降，而使前视基本分划 读数偏小。同理，由于仪器的下沉，后视辅助 分划读数偏小，如果前视基本分划和后视辅助 分划的读数偏小的量相同， 则采用“后前前后” 的观测程序所测得的基辅高差的平均值中，
以较好地消除这项误差影响。
水准标尺(尺台或尺桩)的垂直位移，主要是发生在迁站的过程中， 尺转为后视尺而产生下沉，
由原来的前视
成为 所以
可
于是总使后视读数偏大， 使各测站的观测高差都偏大，
系统性的误差影响。这种误差影响在往返测高差的平均值中可以得到有效的抵偿， 水准测量一般都要求进行往返测。
在实际作业中，我们要尽量设法减少水准标尺的垂直位移，
如立尺点要选在中等坚 实的土壤
上； 水准标尺立于尺台后至少要半分钟后才进行观测， 这样可以减少其垂直位 移量，从而减少其误差
4
影响。
有时仪器脚架和尺台 （或尺桩） 也会发生上升现象， 就是当我们用力将脚架或尺 台压入地下
之后， 在我们不再用力的情况下， 土壤的反作用有时会使脚架或尺台逐渐上 升，如果水准测量路线沿着土壤性质相同的路线敷设， 而每次都有这种上升的现象发生， 结果会产生系统性质的误差影响，根据研究，这种误差可以达到相当大的数值。
5.4.4 大气垂直折光的影响
近地面大气层的密度分布一般随离开地面的高度而变化， 也就是说， 近地面大气层 的密度存在着梯度。 因此， 光线通过在不断按梯度变化的大气层时， 会引起折射系数的 不断变化， 导致视线成为一条各点具有不同曲率的曲线， 在垂直方向产生弯曲， 并且弯 向密度较大的一方，这种现象叫做大气垂直折光。
如果在地势较为平坦的地区进行水准测量时， 前后视距相等， 则折光影响相同， 使 视线弯曲的程度也相同， 因此，在观测高差中就可以消除这种误差影响。 但是， 由于越 接近地面的大气层， 密度的梯度越大， 前后视线离地面的高度不同， 视线所通过大气层 的密度也不同， 折光影响也就不同， 所以前后视线在垂直面内的弯曲程度也不同。 如水 准测量通过一个较长的坡度时， 由于前视视线离地面的高度总是大于 （或小于） 后视视 线离地面的高度， 当上坡时前视所受的折光影响比后视要大， 视线弯曲凸向下方， 这时， 垂直折光对高差将产生系统性质误差影响。 为了减弱垂直折光对观测高差的影响， 应使 前后视距尽量相等， 并使视线离地面有足够的高度， 在坡度较大的水准路线上进行作业 时应适当缩短视距。
大气密度的变化还受到温度等因素的影响。 上午由于地面吸热， 使得地面上的大气 层离地面越高温度越低； 中午以后， 由于地面逐渐散热， 地面温度开始低于大气的温度。 因此， 垂直折光的影响， 还与一天内的不同时间有关， 在日出后半小时左右和日落前半 小时左右这两段时间内， 由于地表面的吸热和散热， 使近地面的大气密度和折光差变化 迅速而无规律， 故不宜进行观测； 在中午一段时间内， 由于太阳强烈照射， 使空气对流 剧烈，致使目标成像不稳定．也不宜进行观测。为了减弱垂直折光对观测高差的影响， 水准规范还规定每一测段的往测和返测应分别在上午或下午， 这样在往返测观测高差的 平均值中可以减弱垂直折光的影响。 折光影响是精密水准测量一项主要的误差来源， 它 的影响与观测所处的气象条件， 水准路线所处的地理位置和自然环境， 观测时间， 视线 长度，测站高差以及视线离地面的高度等诸多因素有关。 虽然当前已有一些试图计算折 光改正数的公式， 但精确的改正值还是难以测算。 因此， 在精密水准测量作业时必须严 格遵守水准规范中的有关规定。
5.4.5 电磁场对水准测量的影响
在国民经济建设中敷设大功率、 超高压输电线， 为的是使电能通过空中电线或地下 电缆向远距离输送。 根据研究发现输电线经过的地带所产生的电磁场， 对光线， 其中包
括对水准测量视准线位置的正确性有系统性的影响， 并与电流强度有关。 输电线所形成 的电磁场对平行于电磁场和正交于电磁场的视准线将有不同影响，
因此， 在设计高程控
制网布设水准路线时， 必须考虑到通过大功率、 超高压输电线附近的视线直线性所发生 的重大变形。
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近几年来初步研究的结果表明， 为了避免这种系统性的影响， 在布设与输电线平行 的水准路线时，必须使水准线路离输电线 50m以外，如果水准线路与输电线相交，
则其
交角应为直角， 并且应将水准仪严格地安置在输电线的下方， 标尺点与输电线成对称布 置，这样，照准后视和前视水准标尺的视准线直线性的变形可以互相抵消。
5.4.6 观测误差的影响
精密水准测量的观测误差， 主要有水准器气泡居中的误差， 照准水准标尺上分划的 误差和读数误差， 这些误差都是属于偶然性质的。 由于精密水准仪有倾斜螺旋和符合水 准器， 并有光学测微器装置， 可以提高读数精度， 同时用楔形丝照准水准标尺上的分划 线，这样可以减小照准误差，因此，这些误差影响都可以有效地控制在很小的范围内。 实验结果分析表明， 这些误差在每测站上由基辅分划所得观测高差的平均值中的影响还 不到 0.lmm。
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