2013年诸暨市高一数学竞赛试题

一、选择题（每小题6分）

1、已知集合M=xx2，集合N=yy（A）1,2

（B）1,2

x1， 则NCRM

（C）0,2

（D）Φ

（ ）

sin2352、计算：（A）sin20

12的结果是

（B）

（ ）

1 21 2（C）-1 （D）1

21x,x03、定义域为R的函数fx，则f2

fx1fx2,x0（A）

（ ）

1 2 （B）-1 （C）4 （D）-4

4、等比数列an的前n项和为Sn，若a4，a2，a6成等差数列，则

S4 （ S2）

（A）2

（B）21

（C）2 （D）3

5、将函数fxcos2x可以是 （A）



则的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，

3

（

）

 6（B）

 3（C）

2 3（D）

 123xy606、在由不等式组xy20所确定的平面区域内，目标函数axbya0,b0的最

x0,y0大值为12，则4a9b的最值情况是 （A）有最小值

22 （ ）

468 25

（B）有最大值

468 25（C）有最小值18 （D）有最大值18

7、边长为6的等边三角形△ABC，P、Q分别是边AB、BC上的点，AP=3，BQ=2，则AQCP （A）-3

（B）-6 （C）-9 （D）-12（ ）

1

8、已知数列an满足a11，a2aa1，an2an1an,nN*，且an3an恒成立，则a1a2a3a2013 （A）2013

2

（ ）

（B）1342 （C）671 （D）不确定

1x29、二次函数fxxbxa图象的顶点在不等式组的平面区域内，则有

0y1b2 ab（B）1a5，2

ab（C）2a6，2

ab（D）2a6，2

a（A）1a5，

Q A

D C

（

）

B P 10、如图，正方形ABCD的边长为4，AP=BQ=1，小球从点P开始射向点Q，然后在正方形被各边反射运动，记小球第一次到达CD边的位置为R，则DR= （A）1

（B）3

（C）

（

）

1 3 （D）

11 3二、填空题（每小题6分）

11、已知函数fxloga2ax在区间0,a内是减函数，则实数a的取值范围是_______。 12、若sin11tan_______。 ，sin，则

34tan13、已知正数x,y满足x2yxy，则2xy的最小值为_______。 14、等差数列an的前n项和为Sn，等差数列bn的前n项和为Tn，若

Sn3n2， Tn2n3则

a2a____，3___。 b2b2215、设fxx2x3，x2x11，fx1fx2，则x2x1的取值范围是_______。

16、已知OA4，OB6，OCxOAyOB且x2y1，∠AOB是钝角，若

ftOAtOB的最小值为23，则OC的最小值为_______。

17、点P（-2，2）在直线ykxk0上的射影为M，点N（-1，1），则|MN|=_______。

2

三、解答题

18、（本题15分）已知函数fxsin2x3cos2x。 （1）若函数fx在m,2上的值域为3,2，求m的最小值。

（2）在△ABC中，a2，f

aA 2，4sinB33cosC，求的值及△ABC的面积。

c419、（本题15分）已知数列an的各项均为正，前n项和为Sn，且Sn是公差为1的等差数列，a1a0。

（1）求数列an的通项公式；

111（2）若2a2a1a3，比较111aa与2n1的大小，说明理由。 a12n

3

20、（本题18分）已知偶函数fxx2bxc。 （1）设bR，讨论fx的单调区间；

（2）若函数fx在区间[-1，2]内的值域为[2，3]，求b、c的值；

（3）若方程fxx有两根x1、x2满足0x2x11，求证：x2b0且当x0,x2时，xfxx2。

4