山东农业大学学报（自然科学版），２０１１，４２（３）：３４９—３５５ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） 大青山落叶松人工林直径分布规律的研究 王香春，张秋良，春 兰，高 娃 （内蒙古农业大学林学院，呼和浩特０１００１８） 摘要：本文运用正态分布、ｗｅｉｂｕｌ１分布和１３分布３种概率密度函数，研究了内蒙古大青山３２块落叶松人工林标 准地的直径分布规律。结果表明，内蒙古大青山落叶松人工林的直径分布用１３分布拟合效果较好，在此基础上 建立了Ｂ分布参数的预估方程，预测林分理论直径分布，为华北落叶松人工林的科学经营提供理论依据． 关键词：华北落叶松人工林；直径分布；预测模型 中图分类号：Ｓ ７５０ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００—２３２４（２０１１）０３—０３４９—０７ ＳＴＵＤＹ ｏＮ ＴＨＥ ＬＡＲＩＸ ＰＲ ＣＩＰＩＳ—ＲＵＰＰＲＥＣＨｒｌ’ⅡＭＡＹＲ ＰＬＡＮＴＡＴＩｏＮ Ｓ ＤＩＡＭＥＴＩＥＲ ＤＩＳＴＲⅡＩＵＴＩｏＮ ＤＡＱ ＧＳＨＡＮ． ＷＡＮＧ Ｘｉａｎｇ—ｃｈｕｎ ，ＺＨＡＮＧ Ｑｉｕ—ｌｉａｎｇ ，ＣＨＵＮ Ｌａｎ，ＧＡＯ ｗａ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｆｏｒｅｓｔｒｙ，Ｉｎｎｅｒ Ｍｏｎｇｏｌｉａ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｕｈｈｏｔ ０１００１８，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｓｔｕｄｉｅｄ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｒｅｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ ｏｆ ３２ ｓａｍｐｌｅ ｐｌｏｔｓ ｏｆ ｐｒｉｎｃｉｐｌｓ ｒｕｐｐｒｅｃｈｔｉｉ Ｍａｙｒ ｐｌａｎｔａｔｉｏｎ ｉｎ Ｉｎｎｅｒ Ｍｏｎｇｏｌｉａ Ｄａｑｉｎｇｓｈａｎ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ３ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ：ｎｏｒｍａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ， ｗｅｉｂｕＨ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｎｄ Ｂ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｉｎｎｅｒ Ｍｏｎｇｏｌｉａ Ｄａｑｉｎｇｓｈａｎ ｐｒｉｎｃｉｐｉｓ ｒｕｐｐｒｅｃｈｔｉｉ Ｍａｙｒ ｐｌａｎｔａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ １３ ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｔｗｏ． Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｂ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｓｅｔｔｅｄ ｕｐ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ，ａｎｄ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｓｔａｎｄ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅｏｒｙ． Ｉｔ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｌａｒｉｘ ｐ ， 咖 ｒｕｐｐｒｅｃｈｔｉｉ Ｍａｙｒ ｐｌａｎｔａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｌａｒ／ｘ ｐｒｉｎｃｉｐｉｓ ｒｕｐｐｒｅｃｈｔｉｉ Ｍａｙｒ ｐｌａｎｔａｔｉｏｎ；ｄｉａｍｅｔｅｒ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ 林分结构是林分特征的主要内容，林分结构的研究是经营森林的理论基础。林分结构受树种组成、林 分年龄、密度、林木空间分布格局、林木遗传特性等的影响 。 林分直径分布是林分结构的基本规律之一，是研究林木及其材种结构的基础 林分直径结构反映了各径级木的株数分布，其规律性很早就受到林学家们的关注 Ｊ。无论是在理论上 还是在实践上都是最重要、最基本的林分结构 Ｊ。因为林分内各种大小直径的树木的分布状态将直接影响 树木的树高、干形、材积、材种及树冠等因子的变化，是许多森林经营技术及测树制表技术理论的依据。 在林分生长过程中，直径分布遵循一定的变化规律．研究直径分布可以预测不同径阶林木株数，为森 林抚育间伐、设计间伐方案 Ｊ、评估林分经济效益、计算材种出材量等提供科学的理论根据。 在测树调查中，林分的林木直径分布主要采用正态分布， ｉｂｕｌ１分布、对数正态分布、ｒ分布、ｐ分布、 Ｓｂ分布等。近年来，在森林生长、收获预估模型、林分直径动态预测模型中，Ｗｅｉｂｕｌ１分布应用相当广泛。 比如用ｗｅｉｂｕｌ１分布来描述油松 Ｊ，日本落叶松 Ｊ，杉木 Ｊ，刺槐阔叶人工林 均取得了很好的效果。但 采用Ｗｅｉｂｕｌ１分布、Ｂ分布等对于华北落叶松人工林直径分布规律的研究却未见报道。 本文以内蒙古大青山华北落叶松（ ｐｒｉｎｅｉｐｉｓ ｒｕｐｐｒｅｃｈｔｉｉ Ｍａｙｒ）人工林为对象，利用Ｂ分布函数模拟 收稿日期：２０１０—１２—０６ 基金项目：林业公益性行业科研专项”内蒙古中西部山地生态林可持续经营关键技术研究与示范”（２００８０４０２７－０３，０４） 作者简介：王香春（１９８５一），女，硕士研究生，主要研究方向：森林资源可持续经营管理理论与技术。 ・３５０・ 山东农业大学学报（自然科学版） 第４２卷 出直径分布规律，预测林分理论直径分布，为华北落叶松人工林的科学经营提供理论依据。模拟是预测的 前提条件 ∞ ，预测就是采用模拟模型对未知的林分状况进行预估，精确的对林分直径分布预测能为科学 地进行人工林的培育提供可靠的理论依据。 １ 研究区概况与研究方法 Ｉ．１研究区概况 大青山位于阴山山脉中段，横贯呼和浩特市，东西长１０９ ｋｍ，南北宽３６ ｋｍ，海拔高１ １００—２ ７７０．８ ｍ，山区总面积４ ０１Ｉ．３４ ｋｍ ，属中山土石山区。该地区属干旱半干旱性气候，风沙多，空气干燥， 冬季寒冷而漫长，夏季短而炎热，年均气温３—５℃，大于ｌ０℃积温２ ５００ ｏＣ；年均降雨量４００—４５０ ｒＩｌＩＴｌ，主要集中在６—９月，多以暴雨形式出现，年平均蒸发量１ ８７０．３ ｍｍ；大风日数２０—４０ ｄ；无霜期 ７Ｏ～１２０ ｄ，。自然植被分布规律总的特点是从北向南由森林草原逐步过度为灌丛草原和草甸草原。目前 山地阴坡属夏绿阔叶林区，主要建群种为白桦、山杨的混交次生林，森林下部有中性灌木丛伴生，在山间 沟谷及平缓坡脚一带有山黄柳、山榆等亚乔木。一般草高３Ｏ一５０ ｃｍ，灌木高５０—１５０ ｃｍ。据林业部门最 新调查结果，大青山区现有草本植物３００多种，木本植物１００余种，森林覆被率为２６％，其中人工林占 １３％，天然林占８７％；幼林占１３％，中林占７６％，成林占１１％。矿产资源、水资源较丰富。 １．２研究方法 对落叶松人工林进行全面踏查，在此基础上选择代表性较强的地段设置标准地，分不同坡向、坡位、林 分密度等设立标准地ｌ４块，详细调查树种组成、林分年龄、林分密度、林分起源、林木的胸径、树高等生长 因子，并在各标准地内选取１株平均标准木进行树干解析。 本研究以２ ｃｍ径阶距进行划分径阶，分别统计各径阶林木株数，然后运用正态分布、ｗｅｉｂｕｌ１分布、Ｂ 分布３种概率密度函数，研究了大青山１４块落叶松人工林标准地的直径分布规律。 １．２．１ 直径分布模型的选择将３种分布各自的理论株数与实际株数在ａ＝０．０５的显著水平下做Ｘ 检 验，经ｘ 检验后，按３种分布分别统计被接受的样地数，然后被总样地数除，得到各自的接受率。 表１ ４种分布函数的拟合结果 Ｔａｂｌｅ １ Ｆｏｕｒ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆｉｔｔｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ 从表１可看出，ｗｅｉｂｕｌ１分布拟合效果最差，可拟合的标准地数仅占标准地总数的１５．６％；ｐ分布拟合 效果最好，可拟合的标准地数占标准地总数的９６．９％；正态分布拟合效果次于ｐ分布，可拟合的标准地数 占标准地总数的２８．１％。 １．２．２ Ｂ分布ｆ（ｘ，ａｌ，ａ２，ｂ，ｃ）＝（ｘ—ａ１） （ｂ一１）ｊＩ＝（ａ２一ｘ） （ｃ—Ｉ）／Ｂｅｔａ（ｂ，ｃ）／（ａ２一ａ１） （ｂ＋ｃ一１） ｂ＝（ｍ—ａ１） （ａ２一ｍ）／ｓ＇２／（ａ２一ａ１）， ｃ＝ｂ （ａ２一ｍ）／（ｍ—ａ），ａｌ＝最小值，ａ２＝最大值¨Ｉｊ Ｉ．２．３ １３分布的参数求解本文采用统计之林软件求解参数，求解过程相对简单，而且求解的参数精度 很高（具体操作过程就不详述），求出ａ、ｂ和ｃ以后，计算直径分布函数曲线的偏度值（ＳＫ）及其峰度值 （ＳＴ）： ・１．２．４ ｐ分布理论株数预测 利用参数（ａ、ｂ、ｃ）求解值与之对应的林分特征因子（林龄、密度、平均直 径、林分直径变动系数），采用多元回归分析方法建立回归关系，并把相应的林分特征因子代人到建立的 回归模型中，分别求得Ｂ分布的参数估计值，再用Ｂ分布函数拟合，得各直径理论值。 第３期 王香春等：大青山落叶松人工林直径分布规律的研究 ・３５１・ １．２．５ ｐ分布卡方检验把直接用ｐ分布拟合得到的直径理论值与调查的直径实际值作比较，进行ｘ 检验，求得的ｘ 值称作实际值。 １．２．６ 回归分析利用ＳＰＳＳ对Ｂ分布的参数ａ，ｂ，ｃ分别与林分调查因子（如算术平均直径Ｄ、林分直 径变动系数ｅｖｄ、林分年龄Ａ、林分树高Ｈ等）的关系进行回归分析，建立相应的回归方程，进而得出参数 ａ，ｂ，ｃ分别与相应的林分调查因子的关系。 ２结果与分析 ２．１ Ｂ分布拟合结果 表２ Ｂ分布拟合结果 Ｔａｂｌｅ ２ Ｂｅｔａ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｉｔｔｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ２．１．１ 偏度与峰度偏度ＳＫ表示非对称分布的偏斜方向与偏斜程度，ＳＫ＞０表示正偏差数值较大，为 正偏或右偏，即有一条长尾巴拖在右边；ＳＫ＜０表示负偏差数值大，为负偏或左偏，有一条长尾拖在左边。 ＳＫ的绝对值越大则表明偏斜程度愈大。峭度ＳＴ表示分布的尖峭或平坦程度，ＳＴ＞０表示尖峭。 由表２可知，标准地偏度系数大部分都是负值（２９块样地）。从数理统计上分析，说明这些标准地直 径分布左偏现象比较明显。峰度为负值的标准地占主要成份的６２．５％，这说明分布比较集中，两头分布 较少。直径分布的偏度变动在一１．７４８２８６—０．１４０７９０之间，峭度分布在一１．３４８９一＋４．９４１０５之间，根 据有关研究成果，最小胸径、立地指数、平均胸径、最大胸径、平均树高、年龄对偏度的影响比较明显，而平 均胸径、最小胸径、立地指数等对峭度有影响。 ２．１．２ Ｂ分布参数参数ａｌ一般定义为林分最小径阶的下限值，也就代表了研究的林分的最小起测直 径。参数ａ的范围为（１—９）；ａ２是直径的上限值，参数ａ２的范围为（１５～２７），参数ｂ不仅反映了林木直 径平均水平，而且反映了林木个体差异的大小，参数ｂ的范围为（１．４～６．２２）；从计算结果看，参数ｃ的最 小值１．０８，最大达４．７８，形状上基本属于单峰型山状曲线，说明林木处于中龄。 ２．１．３． ｐ分布结果从卡平方（）【２）检验结果来看，对华北落叶松人工林林分直径分布来说，除３号标 准地以外，其余都符合Ｂ分布（Ｐ＝９３．３％），关系比较显著，这说明应用ｐ分布对林分直径结构进行动态 模拟，其方法和结果是比较可靠的。一块标准地不符合Ｂ分布的原因是由于实施了不恰当的择伐使实际 株数的变化变得无规律性，使林分结构处于一种无序状态。 ２．２林分直径分布模型拟合 利用符合Ｂ分布的ｌ３标准地的参数求解值与之对应的林分特征因子（林龄、密度、平均直径、林分直 径变动系数（见表３）；采用多元回归分析方法建立回归关系，即可得到ｐ分布参数的预估方程。 ・３５２・ 山东农业大学学报（自然科学版） 第４２卷 ● ４ ６ ０ ９ ｍ ｎ ｎ Ｈ ｎ 加 ￡！ ∞ ∞ 弘 １８．４ １６．８６ ０．１４７３ｌ７ １５６６．６６７ ５．２２ ４．７８ １６．７９ １５．３ Ｏ．１８３４１６ ２１８８．８８９ ４．０７ ３．４１ ９．Ｏ８ ６．１ ０．２２９１２５ ２９Ｏ０ ３．７１ ３．６１ １０．８６ ９ ０．２５６４９５ ２５３３．３３３ ２．９３ ２．２９ １Ｏ．０１ ７．９ Ｏ．３１３７３６ １６８８．８８９ ２．３６ ３．Ｄ３ ９ ７ ３ ３ ３ ３ ７ ３ ３ ５ ５ １ １ ７ ９．０９ １３．９ Ｏ．２６７７２５ １９３３．３３３ ２．５８ ２．５ １８．６９ ９．７ ０．１６９８６５ ３４６６．６６７ ２．９２ １．Ｏ８ １２．７ １Ｏ．５ Ｏ．３６８４Ｏ５ ４７３３．３３３ １．４４ １．２４ １２．３４ １２ ０．２９９７１２ ２ｏｏＯ ＂ ２．０７巧 ：２ １．４８ ｌ３．８ １２ ０．１７１６９２ １０６６．６６７ ４．５ ２．６６ ９．７ ９．４ ０．２１１８５０ １７ｌ１．１１ｌ ２．３Ｏ ２．６ ８．８Ｏ ９．２ ０．２９９１３７ ３０３３．３３３ ３．３３ ２．６５ ７．９１ ８．１ ０．２９７５２７ ３８７７．７７８ ３．８７ ３．９７ １９．３９ １７．９ Ｏ．２４３６１７ ３４６６．６６７ ４．９２６７５２ ２．９１２１９７ １９．９ ｌ８．１ ０．１７５４１６ ２ｌ８８．８８９ ２．１１８Ｏ２２ ０．６４７８６６ ｌ７ ｌ６．２ ０．２２９１２５ ２Ｄ６６．６６７ ３．２６７Ｏ９３ ２．４２３９７３ １８．１７ １６．９ Ｏ．１８６４９５ ２５３３．３３３ ３．１９ｇ９９ｌ １．６３９３６７ １８．５ １７．２ ０．３１４２３６ １７２５ ６．２２２２２２ ４．４４４４４４ ｌ７．４ １６．８ ０．２１７７３１ １４５０ ３．２Ｄ８７３Ｏ 】．６３３１８６ １７ １６．４ Ｏ．２７９８６１ １６８３．３３３ ３．９２６８６７ ３．０９７５９１ １８．Ｉ Ｉ６．７ Ｏ．２９８４２１ ２Ｏ６６．６６７ ２．１６Ｏ６５９ １．８７９５９８ １６．９ １６ ０．２７９７６５ ２８７５ ４．５２８２８２ ２．２３４９８９ ｌ７．１ １４．８ ０．２６１６８５ １０６６．６６７ ２．８２８１４６ ２．２４８０１４ １７．６ １５．６ Ｏ．２４３８４５ １７１１．１１１ ３．２５５２６０ ２．４９２４４７ ｌ６．３ １４．６ ０．２６８１３６ ８２５ ２．４８７ｏｏ７ ２．１１４８Ｏ２ １６．９ １５．２ Ｏ．１８７５２５ １２ＯＯ １．８４０９３４ ２．０７ｌＯ５０ ｌ５．８ １４．１ Ｏ．２４９７３８ ８０ｏ ４．５５３４６８ ３．８８７８９９ ｌ８．４ １５．９ ０．１４７３１７ ｌ８５０ ４．Ｏ４０７４３ ２．９１６８２８ １７．２ １５．６ ０．２８６３３８ １４ＯＯ ２．５８２Ｏ８１ １．ｃｒ７２６７４ １７．７ １６．１ ０．２５７５２１ ｌ３１２．５ ４．３０１１Ｏ４ ３．４６Ｏ８ｌ３ ｌ６．８ １３．９ ０．２８２７３４ １６８８．８８９ ３．１８２８３７ ２．１ｌｌ１３ｌ 凹 ６ ５ 第３期 王香春等：大青山落叶松人工林直径分布规律的研究 ・３５３・ ２．３ 林分直径的分布预测 在知道林分平均直径，林分平均树高，林分直径变动系数，林分年龄的情况下，可利用得参数ａｌ，ａ２、 ｂ、ｃ再代入Ｂ分布函数对内蒙古大青山落叶松人工林直径分布预测（结果见表４），并通过Ｘ２检验其遵从 率达９７％，（表５）。这能说明根据林分特征子来确定ｐ分布的参数估计值，据此来拟合大青山落叶松人 工林直径分布效果较好。根据未来林分的林木特征因子（平均直径、直径变动系数、林龄、林分平均高）利 用方程（２）（３）（４）（５）可得到ｐ函数的参数估计值，再利用Ｂ密度函数公式可以得到未来林分直径分布。 表４ ３２块标准地直径分布拟合结果 Ｔａｂｌｅ ４ ３２ ｓｔａｎｄａｒｄ ｐｌｏｔｓ ｉｎ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｉｔｔｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ・３５４・ 山东农业大学学报（自然科学版） 第４２卷 实测值 理论值 实测值 理论值 实测值 ２ １ 理论值 实测值 ２ ２ ２ ４ ６ ５ ｌ ｌ ３ ３ ２ ３ ５ ７ ６ ６ ｌ ２ １ Ｏ ５ ４ ３ １ ４ ２ 理论值 实测值 理论值 ４ ６ ｎ 巧６ ７ ５ ７ ４ ６ ｎ Ｈ ６ ８ ３ ２ ６ ７ ５ ５ ５ ７ 实测值 理论值 ｎ¨ ＂ ” ９ ¨加 掩 ６ ９儿 ０ 实测值 理论值 ＂ ¨ 加 ｎ ｍ＂ ＂＂ ９ ｍ 实测值 理论值 ７ ９●，７ ９ ７ ｎ ：２ Ｍ ｍ Ｈ Ｍ 打 实测值 理论值 ，， ｍ“ ｍ 实测值 理论值 ７ ５ ４ ｍ ２● ∞ 实测值 理论值 ３ ２ ４ ３ ９ ｍ 实测值 理论值 ８ ｎ ２ ６ ４ ６ 实测值 理论值 ｌ ２ 心能铝 弛鼹∞ ｍ ｍ ｍ ｍ研研ｍ ｍ 第３期 王香春等：大青山落叶松人工林直径分布规律的研究 ・３５５・ ３结论 ３．１ 内蒙古大青山落叶松人工林的直径分布用１３分布拟合效果较好，可拟合的标准地数占标准地总数 的９６．９％；ｗｅｉｂｕｌ１分布拟合效果最差，可拟合的标准地数仅占标准地总数的１５．６％；正态分布拟合效果次 于１３分布，可拟合的标准地数占标准地总数的２８．１％。 ３．２ 用平均直径、直径变动系数、林龄、林分平均高、林分密度等林分特征因子来预估 分布的参数值， 在此基础上利用Ｂ密度函数公式可以得到未来林分直径分布。 ３．３标准地偏度系数都是负值。从数理统计上分析，说明这些标准地直径分布左偏现象比较明显。峰度 为负值的标准地占主要成份的６２．５％，这说明两头分布较少，其直径有了明显的分化，株树多集中在算术 平均直径左右。直径分布的偏度变动在一１．７４８２８６—０．１４０７９０之间，峭度分布在一１．３４８９一十４．９４１０５ 之间，根据有关研究成果，最小胸径、立地指数、平均胸径、最大胸径、平均树高、年龄对偏度的影响比较明 显，而平均胸径、最小胸径、立地指数等对峭度有影响。 参考文献 ［１］刘丽华．桦树天然林生长发育规律的研究［Ｄ］．石家庄：河北农业大学，２００２ ［２］吴刚，冯宗炜．中国油松林群落特征及生物量的研究［Ｊ］．生态学报，１９９４，１４－（４）：４１５—４２２ ［３］惠刚盈。盛炜彤．林分直径结构模型的研究［Ｊ］．林业科学研究．１９９５，８（２）：１２７—１３１ ［４］孟宪字．测树学（第２版）［Ｍ］．北京：中国林业出版社，１９９６．６６—９８ ［５］李梦。仲崇淇．长白落叶松人工林直径分布模型的研究［Ｊ］．南京林业大学学报．１９９８，３（１）：５７—６ｏ ［６］孟宪宇．使用Ｗｅｉｂｕｌ１分布对人工油松林直径分布的研究［Ｊ］．北京林学院学报，１９８５，（１）：３０—４０ ［７］周国模，王瑞铨，俞双群，等．庆元县人工杉木林直径分布的研究［Ｊ］．华东森林经理，１９９６，１０（１）：１８—２１ ［８］王振亮，毕君．太行山刺槐人工林直径分布规律的研究［Ｊ］．河北林业科技，１９９４（３）：１５—１８ ［９］王艳洁，腾启和．河北省承德地区天然次生栎林直径分布的研究［Ｊ］．林业资源管理，２００１，（１）：４５—５０ ［１０］李双龙．华北落叶松人工林直径分布规律及其动态的研究［Ｊ］．林业勘测设计，２００９，（２）１５６—５８ 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