复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习（学案）
【学习目标】
1、 在已有知识基础上，进一步理解线段中点与角平分线的应用。 2、 会进行知识的横向迁移，总结解题规律与经验。
3、 通过类比迁移有效沟通知识间的联系，突破教学难点，提高解决问
题的能力。 【学习重点】
通过同类型题目的对比，能够在具体的解题中体会线段中点与角平分线之间的区别与联系。
【学习难点】通过类比习题之间的异同，学会进行知识间的迁移，并能够总结出解题方法和规律。
【学法指导】类比迁移、分类讨论、归纳总结思想的综合应用。 【学习过程】
【环节一】线段的中点及角平分线知识回顾
线段中点：把一条线段分成____的角平分线:从一个角的____引出一两部分的点，叫这条线段的中点． 条射线，把这个角分成____的两个
角的射线，叫这个角的角平分线.
C
B
O A
结合图形写出它的符号语言 结合图形写出它的符号语言
（1）由_______________________ （1） 由OB是∠AOC的平分线 得①：AC=BC（等） 得①：∠AOB=∠BOC（等） ②：AB= = (倍) ②：∠AOC= = (倍) ③：AC=AB= （份） ③：∠AOB=∠BOC= （份） 反之，由①、②、③之一 反之，由①、②、③之一 可得： 可得： （1）若已知AC=3，求BC，则用哪（1）若已知∠BOC=35°，求∠AOB，一种表示方法：_____________． 则用哪一种表示方法：_________． （2）若已知AC=3，求AB，则用哪（2）若已知∠BOC=35°，求∠AOC，一种表示方法：_____________． 则用哪一种表示方法：_________． （3）若已知AB=6，求AC，则用哪（3）若已知∠AOC=70°，求∠BOC，一种表示方法：_____________. 则用哪一种表示方法：_________.方法总结______________________________________________________。
1
【环节二】图形语言与符号语言规范复习 1.中点解题规范训练 2.角平分线解题规范训练 如图所示，已知线段AB=80cm，M如图所示，已知∠AOB=90°, 为AB的中点，P在MB上，N为PB∠AOC=40°OM平分∠AOB，求∠MOC中点，NB=14cm，求MP的长． 的度数． 解：如图 解：如图 由点M是线段AB的中点 由OM平分∠AOB 得：________________ 得∠AOM=_________又AB=80 又∠AOB=90°
故：___________________ 故∠AOM=______ = __ _ 由点N是线段BP的中点 所以：∠MOC= -
0
得________________ =45°-40
而NB=14 即∠MOC的度数为5° 即PB=2×14=28 所以：MP=MB-PB =40-28=12 即MP的长为12 cm
【环节三】知识探究：
探究一：线段中点与角平分线判定的类比 例1.如果点C在线段AB上,则下列类比迁移1：若点D为∠BAC内的等式: 一点,则下列等式: ①AC=CB; ①∠BAD=1/2∠BAC; ②AC=1/2AB; ②∠BAD=∠BAC-∠CAD; ③AB-AC=BC; ③∠BAC=1/2∠BAC+∠BAD; ④AB=2AC; ④∠DAC=∠BAC-∠BAD; 能说明点C是线段AB中点的有能说明射线AD是∠BAC平分线的( ) 有( ) A.①②③ B.①②④ A.① B.①②③ C.①③ C.①③④ D.②③④ D.①②③④
方法总结：_____________________________________________________。
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探究二：一个中点与一个角平分线问题的类比 例2.已知线段AB=20cm,在直线AB类比迁移2：已知∠AOB=30°，上有一点C，且BC=4cm,则线段∠BOC=20°，则AC=_________. ∠AOC=___________.
方法总结：_____________________________________________________。
探究三：双中点和双角平分线问题的类比例3：已知线段AB=6cm,点C在直类比迁移3：已知∠AOB=50°,，线AB上,BC=4cm,M,N分别为线段∠BOC=30°, OM,ON分别平分∠AOBAB,BC的中点,则MN的长为______. 和∠BOC,则∠MOC的度数为_____.
方法总结：_____________________________________________________。
探究四： 例4.如图，B，C是线段AD上任意类比迁移4：如图，OB、OC是∠AOD两点，M是AB的中点，N是CD的的任意两条射线，OM平分∠AOB，中点，若MN=a，BC=b，则AD的长ON平分∠COD。若∠MON=α ，是( ) ∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式 是（ ） A.2a-b B.a-b A.2α-β B.α-β C.a+b D.2(a-b) C.α+β D.2(α-β)
方法总结：_____________________________________________________。
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能力提升：
5.如图:(1) ∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数.
（2如果（1）中∠AOB=α, 其他条件不变，求∠MOC的度数， （3）如果（1）中∠BOC=β，其他条件不变，求∠MOC的度数， （4)从（1）（2）(3)的结果中你能得出什么规律？
(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间的解法可以互相借鉴，请你模仿（1）—（4），设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来。
A M
B O
N
C
【环节五】本节课我的收获有哪些？
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【课外思考】
在你所学过的知识中，能否举出与今天课堂中两个知识点类似的例子？与同学间互相交流。
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