第３８卷第１期 ２０１５年１月 测绘与空间地理信息 ＧＥｏＭＡＴＩＣｓ＆ＳＰＡＴＩＡＬ ｌＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｖｏ１．３８．Ｎｏ．１ Ｊａｎ．，２０１５ 改进的 灰色ＧＭ—ＡＲ组合模型在基坑监测 数据处理中的应用 徐秀杰，黄张裕，刘国超，冯建桥 （河海大学地球科学与工程学院，江苏南京２１００９８） 摘要：灰色预测模型在变形监测领域已得到广泛的应用和发展，灰色模型在理论上可以进行中长期预测，但实 际应用中随着时间的推移预测精度也随之下降，为了解决这一问题，本文对ＧＭ（１，１）模型进行了改进并将改进 后的ＧＭ（１，１）模型与时间序列模型组合，利用ＧＭ—ＡＲ模型进行预测可提高模型的预测精度，并应用实例证明 了该方法的可行性。 关键词：变形监测；改进灰色模型；ＧＭ—ＡＲ模型；预测 中图分类号：Ｐ２２７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—５８６７（２０１５）０１—０２００—０４ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｇｒｅｙ ＧＭ—ＡＲ Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ ｉｎ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ Ｄａｔａ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ＸＵ Ｘｉｕ—ｊｉｅ，ＨＵＡＮＧ Ｚｈａｎｇ—ｙｕ，ＩＪＵ Ｇｕｏ—ｃｈａｏ，ＦＥＮＧ Ｊｉａｎ—ｑｉａｏ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅａｒｔｈ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｏｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９８，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｇｒａｙ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｆｉｅｌｄ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ，ｇｒａｙ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｔｈｅｏｒｙ ｃａｎ ｂｅ ｌｏｎｇ —ｔｅｒｍ ｆｏｒｅｃａｓｔｓ，ｂｕｔ ｔｈｅ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｖｅｒ ｔｉｍｅ ａｌｓｏ ｆａｌｌ，ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｉｓ ｐｒｏｂｌｅｍ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ＧＭ （１，１）ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｍｏｄｉｉｆｅｄ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｍｏｄｅｌｓ，ｔｈｅ ｕｓｅ ｏｆ ＧＭ—ＡＲ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｅｘａｍｐｌｅｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ；ｇｒａｙ ｍｏｄｅｌ；ＧＭ—ＡＲ ｍｏｄｅｌ；ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ Ｏ 引 言 随着测绘技术的不断发展，灰色预测模型已经在变 ＋ａｘ（Ｉ）： ｄ￡ （１） 式中，ａ和“是灰参数，用最小二乘法求解，得： 形监测领域得到了广泛应用。然而传统的灰色预测模型 ａ＝［ａ ｕ］＝（Ｂ Ｂ）Ｂ Ｙ 一 （２） 在短期及中长期预测中精度尚可满足要求，但随着时间 的推移预测精度越来越低，因此，建立高精度的预测模型 具有十分重要意义。 （ ㈩（２）＋ ㈩（１）） （ ㈩（３）＋ ㈩（２）） 一 式中，Ｂ＝ １灰色预测ＧＭ（１，１）模型 一１．１ 灰色ＧＭ【１．１）模型的建模原理 灰色ＧＭ（１，１）模型是通过原始数据序列的一次累加 生成数据序列 。设非负离散数列： ‘ ＝｛ ‘。 （１）， ‘。’（２）， ‘。’（３），…， ‘。 （ｎ），ｎ为序列长度，对 ‘。 进行 一÷（ ）（ｎ） １）（ｎ一 ‘。 （２） ‘。 （３） ｙ＝ 次累加生成，即可得到一个生成序列： “ ＝｛ “’（１）， “ （２）， （３），…， “’（ｒｔ）｝，对此生成序列建立一阶微 分方程，则ＧＭ（１，１）模型为： 收稿日期：２０１３—０８—１９ 求出 后，解出微分方程得： 作者简介：徐秀杰（１９８８一），女，内蒙古赤峰人，大地测量与测量Ｔ程专业硕士研究生，主要研究方向为ＧＰＳ数据处理。 第１期 徐秀杰等：改进的灰色ＧＭ—ＡＲ组合模型在基坑监测数据处理中的应用 （３） ２０１ （ｋ＋１）＝［ ‘。 （１）一旦］ｅ一 ＋旦 Ⅱ “ ｙ（ｔ）＝（一０ Ｊ＋ｕ）ｅ一 卜”＋∑０１ 一 ＋Ⅱ ＧＭ—ＡＲ模型的建模及预测步骤如下： （９） 则模型还原值为： ”（ｋ＋１）＝互：”（ｋ＋１）一 ：”（ｋ） １．２灰色模型ＧＭ（１，１）的精度检验 （４） １）利用 个沉降观测数据，建立优化灰参数ａ，ｕ的 ＧＭ（１，１）模型，并求出残差序列 。 灰色模型ＧＭ（１，１）的精度由后验方差比、关联度和 小误差概率来计算检验，一个好的预测模型，要求后验方 差比越小越好 。若关联度 ≥０．６则认为模型有较高 的预测精度，否则需要做残差残差分析计算以提高模型 精度。后验方差比、关联度和小误差概率分别为： １）后验方差比： Ｃ＝．ｓ ／Ｓ， （５） ２）利用ｎ个残差序列 ，按最小二乘法计算自回归 系数０ 。 ３）进行偏相关函数截尾性检验，若偏相关函数具有 截尾性则为ＡＲ（ｎ），若自相关系数 ４）计算残差平方和ｓ＝∑（ 一０１ 一。一・一 ）。 ２）小误差概率： ５）用Ｆ检验法判断ＡＲ（ｎ）是否合适，若不合适，则 模型阶数为ｎ＋１，返回步骤３），４）；否则进行步骤６）。 ６）组合ＧＭ—ＡＲ模型进行变形预测。 Ｐ＝Ｐ（Ｉ ｅ（ｋ）一；Ｊ＜０．６７４ ５Ｓ。） ３）关联度： １ ：ｎ （６） ４实例分析 ÷∑８ｉ（ｚ） （７） （ｋ）和残差序列ｅ‘。 （ｋ） 本例所用工程是济南北刘片区地块项目基坑沉降监 测，该地沉降观测按二等水准精度要求进行，取Ｂ 点这一 式中，ｓ．，ｓ 分别为模型序列 的方差，；为ｅ∞ （ｋ）的均值。 稳定的沉降量序列，累积沉降量见表１。对原始数据列进 行级比检验知此序列满足灰色建模要求。 表１沉降数据表 Ｔａｂ．１ Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ ｄａｔａ ｔａｂｌｅ ２改进灰色ＧＭ（１，１）模型 由灰色系统理论可知，随着时间的推移灰色ＧＭ （１，１）模型的精度和可靠度也随之下降，基坑的变形也可 能受外界干扰因素的影响，从而使系统的预测精度难以 满足要求，为此我们应用新陈代谢模型对灰色ＧＭ（１，１） 模型加以改进。对原始序列应用传统的预测方法得到ｎ ＋１时刻的预测值 ‘。’（ｎ＋１），然后去掉原始序列中的 ’（１），加入灰数 ∞ （ｎ＋１），构成等维动态序列 ： ＝ ｛ ‘。’（２）， ‘。’（３）， ‘。’（４），…， ‘。 （ｎ＋１）｝，建立新的 ＧＭ（１，１）模型，预测ｎ＋２时刻的互 （ｎ＋２），…当增加 新一期的实测数据时，剔除最早的一期数据，保持数列的 维数不变，重新建立灰色ＧＭ（１，１）模型并预测下一期数 据。以此类推，更新、替补直至完成预测任务。 本文采用如下方案对数据序列进行预测： 方案一：分别用ＧＭ（１，１）模型和改进ＧＭ（１，１）模型 对原始数据列进行预测。 方案二：应用ＧＭ（１，１）模型和ＧＭ—ＡＲ组合模型建 模并预测。 ３ ＧＭ—ＡＲ组合模型介绍 用灰色模型拟合序列的趋势项，用时序模型拟合波 动项，取两者之和作为最终结果，公式如下： ＝ｄ ＋ （８） 方案三：用改进的ＧＭ（１，１）模型和改进后的组合模 型ＧＭ—ＡＲ模型对原始数据进行建模并预测。 １）对前９期数据建模解算得到灰色模型参数ａ＝一 Ｏ．２５７ ０；ｕ＝１．３２０ ７，应用方案一得到ｌ０～ｌ５期预测值见 表２。 式中，ｄ 为趋势项，Ｙ 为波动项。应用ＧＭ（１，１）模型提取 趋势项后与ＡＲ（ｎ）模型组合可以形成新的模型如下： 表２改进ＧＭ（１。１）与未改进对比表（单位：ｍｍ） Ｔａｂ．２ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＧＭ（１，１）、ｊｌｒｉｔＩｌ ｕｎｍｏｄｉｉｆｅｄ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｔａｂｌｅ（ｕｎｉｔ：ｌｎｌｎ） 测绘与空间地理信息 ＧＭ（１，１）模型的后验方差比Ｃ：０．０７６ ７＜０．３５，Ｐ＝１＞ ｏ．９６， ＝０．７２３ ５＞ｏ．６，根据表１可知该序列精度等级为“一 ２０１５聋 三期预测精度控制在亚毫米级，随着时间的推移精度虽 呈下降趋势，但较差都在５ ｍｍ内，最大相对误差为 级”，检验模型值曲线与建模序列曲线的相似程度很高。 由表２可以得出如下结论：ＧＭ（１，１）模型在ｌ０—１２ 期预测中精度较高，残差均小于１ ｍｍ，而随着时间的推移 精度呈现明显下降趋势，最大较差已经达到１４ ｍｍ。相对 误差也达到了５１．２８％。而改进后的ＧＭ（１，１）模型在前 １７．４２％，相对传统的ＧＭ（１，１）模型精度明显提高，在中 长期预测中更具有应用价值。 ２）我们采用方案二，不对ＧＭ（１，１）模型进行改进建 模，根据残差建立ＧＭ—ＡＲ组合模型，对ｌ０～ｌ５期数据 进行预测，结果见表３。 表３实测值与预测值对比表 Ｔａｂ．３ Ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔａｂｌｅ 由表３可知：ＧＭ（１，１）模型虽能对沉降量做出预测， 但残差很大，在预测第２期数据时残差绝对值已出现大于 ５ ｍｍ的情况，在预测第６期数据时残差绝对值已大于 时残差绝对值等于１．５ ｍｍ，前５期均小于３ ｍｍ，未来第 ２，３期数据的预测值残差绝对值在１ ｍｍ以内。 ３）采用方案三对前９期数据建模，在改进的ＧＭ （１，１）模型基础上，建立ＧＭ—ＡＲ组合模型，结果见表４。 １０ ｍｍ；ＧＭ—ＡＲ模型，预测值残差较小，在预测第４期数据 表４实测值与预测值对比表 Ｔａｂ．４ Ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｖａｌｕ￣ｏｆ ｈｅ ｔａｂｌｔｅ 由表４可以看出，基于改进ＧＭ（１，１）模型建立的 ＧＭ—ＡＲ模型预测在精度上有了很大程度的提高，尤其是 表５各种模型精度比较 Ｔａｂ．５ Ｃｏｍｐａｒｅ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｖａｒｉｏｕｓ ｍｏｄｅ￣ 在长后三期预测中精度明显高于改进的ＧＭ（１，１）模型。 因此在改进的模型基础上，建立ＧＭ—ＡＲ模型可以高精 度应用于中长期预测。 为了方便比较我们将表４绘制成如图１所示的曲线。 一由图ｌ可知，在前三期预测中两个模型曲线走势几乎 致，而在后三期预测中改进ＧＭ—ＡＲ模型和实测曲线 更为近似，而改进的ＧＭ（１，１）则在后三期预测中走势更 贴近真实值。 ４）以中误差和预测值平均误差来比较上述灰色ＧＭ （１，１）模型、改进灰色ＧＭ（１，１）模型、改进ＧＭ—ＡＲ模型 通过以上实例比较可知，改进的灰色ＧＭ—ＡＲ模型 的精度明显提高，具有实际应用价值。建筑物的变形监 测数据处理与预测。 的优劣，其结果见表５。 为了便于综合分析，对以上实例分析绘制成如图２所 示的曲线。 第１期 徐秀杰等：改进的灰色ＧＭ—ＡＲ组合模型在基坑监测数据处理中的应用 ＾ＥＥｖ删矬蜉 酶 ２０３ ５结束语 ＧＭ（１，１）模型、ＧＭ—ＡＲ模型都是预测地面沉降的有 Ｅ Ｅ 。 效方法。ＧＭ（１，１）模型对确定性趋势的数据预测效果较 删 好，但在实际应用中针对中长期预测精度随时间推移不断 下降，为此对ＧＭ（１，１）模型进行不断地更新、替补以提高模 型精度。再用ＡＲ模型对其预测残差再进行拟合，补充ＧＭ 世 蜉 嘣 （１，１）模型对于沉降数据随机性部分预测的缺失，从而达到 对地面沉降的精确预测，且改进ＧＭ—ＡＲ模型形式简单、参 数较少，满足城基坑沉降等相关工程的建模、预报需求。 税羽捌藏 图１改进ＧＭ—ＡＲ模型曲线、改进ＧＭ（１。１） 模型曲线及实测数据曲线表 Ｆｉｇ．１ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＧＭ—ＡＲ ｍｏｄｅｌ ｃｕｒｖｅ。ｉｍｐｒｏｖｅｄ 参考文献： ［１］焉建国，陈正松，罗志才，等．基于ＡＲ模型的上海地区 地面沉降预测分析［Ｊ］．大地测量与地球动力学，２００９， ２８（５）：１２１—１２４． ＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ ｃｕｒｖｅ ａｎｄ ｔｌｌｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｄａｔａ ｔａｂｌｅ ［２］ 兰孝奇，杨永平，黄庆，等．建筑物沉降的时问序列分析 与预报［Ｊ］．河海大学学报：自然科学版，２００６，３４（４）： ４２６—４２９． ［３］ 曾山，徐兮．基于ＡＲ模型的填方路基沉降检评方法 ［Ｊ］．重庆交通大学学报：自然科学版，２０１３（４）： ６１８—６２０． ［４］ 王利，张双成．动态灰色预测模型在大坝变形监测及预 报中的应用研究［Ｊ］．西安科技大学学报，２００５，２５（３）： ３２８—３３２． 图２各模型精度比较图 Ｆｉｇ．２ Ｅａｃｈ ｍｏｄｅｌ ａｃｃｕｒａｃｙ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｃｈａｒｔ ［５］ 邓聚龙．灰理论基础［Ｍ］．武汉：华中科技大学出版 社，２００２． ［６］郭齐胜等．系统建模原理与方法［Ｍ］．长沙：国防科技大 学出版社，２００３． ［编辑：胡（上接第１９９页） 雪］ 参考文献： ［１］ 张学民，赵国泽，陈小斌，等．国外地震电磁现象观测 ［Ｊ］．地球物理学进展，２００７，２２（３）：６８７—６９４． ［２］ 吴云，乔学军，周义炎．利用地基ＧＰＳ探测震前电离层 ＴＥＣ异常［Ｊ］．大地测量与地球动力学，２００５，２５（２）： ３６—４０． ［８］ 武文俊，李志刚，杨旭海，等．利用时间序列模型预报电 离层ＴＥＣ［Ｊ］．时间频率学报，２００８，３１（２）：１４１—１４６． ［９］ 徐彤，吴振森，吴健．Ｋａｌｍａｎ滤波电离层短期预报研究 ［Ｊ］，电波科学学报，２００７（２２）：１４６—１４９． ［１Ｏ］ 吴云，付宁波，林剑，等．用卡尔曼滤波法分析汶川 Ｍｓ８．０地震ＴＥＣ异常［Ｊ］．大地测量与地球动力学， ２０１１，３１（２）：２３—２７． Ｋｕｍａｒ Ｐ，Ｆｏｕｆｏｕｌａ Ｇ Ｅ．Ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ ［３］Ｐｕｌｉｎｅｔｓ Ｓ Ａ，Ｏｕｚｏｕｎｏｖ Ｄ，Ｃｉｒａｏｌｏ Ｌ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅｒｍａｌ，ａｔ— ｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ａｎｄ ｉｏｎｏｓｐｈｅｒｉｃ ａｎｏｍａｌｉｅｓ ａｒｏｕｎｄ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｏｆ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｒｅｖ Ｇｅｏｐｈｙｓ，１９９７，３５（４）：３８５—４１２． ［１２］ Ｔｏ￣ｅｎｅｅ Ｃ，Ｃｏｍｐｏ Ｇ Ｐ．Ａ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｇｕｉｄｅ ｔｏ ｗａｖｅｌｅｔ ａ— ｔｈｅ Ｃｏｌｉｎａ Ｍ７．８ ｅａｒｔｈ—ｑｕａｋｅ ｏｆ ２１ Ｊａｎｕａｒｙ ２００３『Ｊ］． Ａｎｎａｌｅｓ Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｅ，２００６（２４）：８３５—８４９． ｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｂｕｌｌ Ａｍｅｒ Ｍｅｔｅｏｒｏｌ Ｓｏｃ，１９９８，７９（１）： ６１—７８． ［４］ 马新欣，金红林，孟国杰．利用地基ＧＰＳ观测数据研究与 地震有关的电离层异常［Ｊ］．地震，２００８，２８（４）：８０—９０． ［５］祝芙英，吴云，林剑，等．汶川地震前电离层ＶＴＥＣ的异 常响应［Ｊ］．地震学报，２００９，３１（２）：１８０—１８７． ［６］ 张小红，任晓东，吴风波，等．震前电离层ＴＥＣ异常探 测新方法［Ｊ］．地球物理学报，２０１３，５６（２）：４４１—４４９． ［７］ 方涵先，翁利斌，王威，等．电离层在地震短临预报中的 ［１３］ 解滔，杜学彬，刘君，等．汶川Ｍｓ８．０、海地Ｍ ７．０地震 电磁信号小波能谱分析［Ｊ］．地震学报，２０１３，３５（１）： ６１—７１． ［１４］ 刘先冬，宋力杰，杨晓辉，等．基于小波神经网络的电离 层ＴＥＣ短期预报［Ｊ］．海洋测绘，２０１０，３０（５）：４９—５５． 詹煜．小波时间序列在电离层ＴＥＣ预报中的 ［１５］ 夏明清，应用［Ｊ］．科学技术与工程，２０１０，１０（２７）：６ ６９８— ６ ７０４ 应用［Ｊ］．安徽农业科学，２０１２，４０（１１）：６ ７０２—６ ７０３． ［编辑：罗研］
