2017届高二年级第二次月考数学试卷（文科）
一、选择题（12×5=60分）
1、电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众。现采用系统抽样方法抽取，其组距为（ ） A．10 B．100 C．1000 D．10000 2、A=15,A=-A+5,最后A的值为（ ）
A．-10 B．20 C．15 D．无意义
3．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为（ ）
4．如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，则样本数据落在范围[13,17)的频数为( ) A．81 B．36 C．24 D．12
5、某程序框图下图所示，该程序运行后输出的k的值是 ( ) A．4 B．5 C．6 D．7 侧视
A. B. C. D.
第4题图 第5题图 第8题图
6、 已知直线m,l,平面,,且m,l,给出下列命题: ①若∥，则m⊥l；②若
⊥，则m∥l;③若m⊥l，则∥；④若m∥l，则⊥. 其中正确命题的个数是
（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
7、若数据x1，x2，x3，……，xn的平均数x，方差s2，则3 x1+5，3 x2+5，3 x3+5，……，3xn+5平均数和方差分别是（ ）
A．x,s2 B．3x5,9s2 C．3x5,s2 D．3x5,9s230s25 8、阅读上面的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写（ ） A．i3 B．i4 C．i5 D．i6 9、 右图是某宝石饰物的三视图，已知该饰物的正视图、侧视图都是面积为角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么该饰物的表面积为（ ) A．3 B．23 C．43 D．4 10、一组数据由小到大依次为2，2，a，b，12，20。已知这组数据的中位数为6，若要使其标准差最小，则a，b的值分别为（ ） A．3，9 B．4，8 C．5，7 D．6，6
11、四位母亲带领自己的孩子参加电视台“我爱妈妈”综艺节目，其中有一环节，先把四位孩子的眼睛蒙上，然后四位母亲分开站，而且站着不许动，不许出声，最后让蒙上眼睛的小朋友找自己的妈妈，一个母亲的身边只许站一位小朋友，站对一对后亮起两盏灯，站错不亮灯，则恰亮两盏灯的概率是（ ）
3，且一个内2
- 1 -
A．
3111 B． C． D． 8342412、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，动点E,F 在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD,CD上，若EF=1， A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零），则四面体PEFQ的 体积（ ）
A．与x，y，z都有关 B．与x有关，与y，z无关 C．与y有关，与x，z无关 D．与z有关，与x，y无关 二、填空题：（4×5=20分）
13．已知x,y的取值如右：如果x与y 线性相关，且线性回归方程为： y=bx+
13,则b的值为 214．欲从某单位45名职工中随机抽取5名职工参加一项社区活动，其编号为00,01，…，44，试用随机数法确定这5名职工．规定,从下表的第三行第五列从左往右读数取得的号码为
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07
15、读下列程序，则运行结果为 x=1/3
i=1 Do
x=1/(1+x) i=i+1
Loop While i<3 输出x
16、正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若正四棱锥的底面边长为4，测棱长为
26，此球的表面积为 三、解答题：
17、（10分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸3次，每次摸取一个球，考虑摸出球的颜色．
（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5分的概率．
18、（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、AC 1的中点，点D在B1C1上，A1DB1C，求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A1FD平面BB1C1C
- 2 -
19、（12分）给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），
（1）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的 语句，使之能完成该题算法功能； （2）根据程序框图写出语句.
20、（12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： ．．．．．．
（1）补全频率分布直方图并求n,a,p的值； （2）从年龄段在40，其50的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45岁的概率 21、（12分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，E，F分别为AC，AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图②. (1)求证：EF⊥A′C；
(2)求三棱锥F—A′BC的体积
22．（12分）某校为了了解高三学生日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位学生进行调查。下表是这50位同学睡眠时间的频率分布表：
（1）根据所给数据，求众数和中位数（直接写出答案，不要求写计算过程）；
（2）现根据如下算法流程图用计算机统计平均睡眠时间，则判断框①中应填入什么条件？ （3）若从第1组和第5组中随机取出2个数据，求相应的两个同学的睡眠时间差的绝对值大
- 3 -
于1小时的概率。
2017届高二年级数学第二次月考试卷（文科）答题卡
一、选择题（每小题5分共60分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、
14、
15、
16、
三.解答题（共6个小题，共70分） 17、（10分） 18、（12分）
- 4 -
19、（12分） 20、（12分） (1) (2)
- 5 -
21、（12分） 22、（12分）
- 6 -
2017届高二年级第二次月考数学试卷（文科）答案
一、选择题：
CADCA BBDDD BD 二、填空： 13、 14 14、06、04、21、33、25 15、 16、36 27三、解答题：
17、（10分）解：（1）一共有8种不同的结果：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）。 （2）记“3次摸球所得总分为5”为事件A
事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3 ∴事件A的概率为 18、（10分）
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19、（12分）解：（1）①处填i>30？， ②处填p=p+i； （2）根据程序框图，可设计程序如下： i=1 或 p=1 P=1 s=0
S=0 For i=1 To 30 Do s=s+p s=s+p p=p+i p=p+i Next i=i+1 输出 S Loop While i<=30 输出 S 20、（12分）解：（1）∵第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3， ∴高为第一组的人数为
．频率直方图如下：
，频率为0.04×5=0.2，
∴．
由题可知，第二组的频率为0.3， ∴第二组的人数为1000×0.3=300， ∴．
第四组的频率为0.03×5=0.15， ∴第四组的人数为1000×0.15=150， ∴a=150×0.4=60．
（2）∵[40，45）岁的“低碳族”与[45，50）岁的“低碳族”的比值为60：30=2：1， 所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．
设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种； 其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．
8∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为 P15
21、（12分）(1)证明：在△ABC中，EF是等腰直角△ABC的中位线，在四棱锥A′—BCEF中，EF⊥A′E，EF⊥EC，∴EF⊥平面A′EC，又A′C
平面A′EC，∴EF⊥A′C.
1
(2)在直角梯形EFBC中，EC＝2，BC＝4， ∴S△FBC＝BC·EC＝4.
2
- 8 -
又∵A′O垂直平分EC， ∴A′O＝A′E2－EO2＝3，
1143
∴三棱锥F—A′BC的体积VF—A′BC＝VA′—FBC＝S△FBC·A′O＝×4×3＝
333
22、（12分）
- 9 -
