江西省赣州市2018年高三3月摸底考试数学(理)试题Word版含答案

理 科 数 学 2018年3月

注意事项:

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

21．已知集合Axxx0，Bxlog2x0，则

A.AIBxx0

D.AUBxx1

B.ABR C.AIB

2．若z2i，则

4i

zz1

B.i

C.1

D.1

A.i

3．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的左视图可以为 主视图

4．已知偶函数f(x)在0,单调递减，f(2)0，若f(x1)0，则x的取值范围是

A.(3,)

B.(3) C.(,1)U(3,)

D.(1,3)

俯视图AB主视图俯视图CD第3题图5．已知0,，sin()41，则cos2 2A. B.1231 C. 22 D.3 26．设抛物线y28x的焦点为F，准线l，P为抛物线上一点，PAl于A，若PF8，则直线AF的斜率为 A.3 B. ．若(x212)n展开式中各项系数之和为，则展开 72高三数学（理科）试题 第1页（共5页） 开始输入N,a1,a2,L3 C.3 3

D.3 3 x式中的常数项是 A.10 C.30 B.20 D.40 aNk1,S0,T0Aa1否是kk18．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据 a1,a2,,aN，其中收入记为正数，支出记为负 TTAkN否SSA是数.该店用下边的程序框图计算月总收入S和 月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理 框中，应分别填入下列四个选项中的 A.A0,VST B.A0,VST C.A0,VST D.A0,VST

V输出S,结束第8题图9．已知命题m：“x0(0,)，n：“ x0(0,)，则()x0log1x0”，()x0log1x0x0”．

33131212在命题p1：mn，p2：mn，p3：(m)n和p4：m(n)中，真命题是 A.p1，p2，p3

B.p2，p3，p4

C.p1，p3

D.p2，p4

10．已知函数 的部分图像如图所示，下列关于函数

g(x)Acos(x)(xR)的表述正确的是

A.函数g(x)的图像关于点(,0)对称

y41B.函数g(x)在,递减 88Oπ83π8x第10题图C.函数g(x)的图像关于直线x对称 8D.函数h(x)cos2x的图像上所有点向左平移

个单位得到函数g(x)的图像 411．SC是球O的直径，A、B是该球面上两点，AB3，ASCBSC30o，棱锥

SABC的体积为3，则球O的表面积为

A.4

B.8

C.16

D.32

12．函数 ，若函数g(x)f(x)t2有三个零点，则

实数t A.3

B.2

C.1

D.0

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知A、B、C是圆O上的三点，且AO(ABAC)，则ABAC . 122xy≥114．设x、y满足约束条件x2y≤1，则z3x2y6的最小值为__________.

xy≤0C15．如图，在ABC中，点D是AB中点，AB2，

ACD90，DCB45，ABC的面积为S，

则5S_________.

ooAD第15题图Bx2y216．已知双曲线C:221(a0,b0)的左、右顶点分别为A、B，圆P:

abx2(ya)22a2与双曲线C在第一象限的交点为M，记直线MA、MB的斜率分别

为m、n，且nm3，则双曲线的离心率为__________. 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）

等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且

b2S24，b3S3（1）求an与bn；

15． 4（2）设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn．

18．（本小题满分12分）

在四棱锥PABCD中，ACDCAB90o，AD2AC2，PCAD，

PCPD．

（1）求证：平面PAD平面ABCD；

（2）若ABCDPC，求直线PB与平面PCD 所成角的正弦值．

BA第18题图PDC19．（本小题满分12分） 高三数学（理科）试题 第3页（共5页） 由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人．3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局．根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图．

0.0400.0340.032频率/ 组距0.0500.0400.0350.0300.0250.0140.00625303540455055606570时间/ 秒甲第19题图3540455055606570时间/ 秒乙频率/ 组距 ba0.0140.010

（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求a、b的值，并分别求出甲、乙在1分

钟内解开密码锁的频率；

（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的

概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互． ①求该团队能进入下一关的概率；

②该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目X的数学期望达到最小，并说明理由．

20．（本小题满分12分）

x2y2设F1、F2椭圆C:221(ab0)的左、右焦点，点A是C上一点，线段AF1的

ab中点在y轴上，且直线AF1的斜率为（1）求C的离心率；

（2）设四边形PQRS是C的内接平行四边形，且其边不与坐标轴平行，若四边形PQRS面积的最大值为42，求C的方程．

21．（本小题满分12分）

设函数f(x)a(xlnx)xe1x（aR）． （1）当a1时，讨论函数f(x)的单调性；

（2）若存在x≥1，使f(x)1x2成立，求实数a的取值范围．

2． 4

请考生在第22、23两题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。 22．（本小题满分10分）选修4–4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x35cos（为参数），曲线C2y45sin的方程为x2y24x0，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系． （1）求C1，C2的极坐标方程；

（2）若射线0(0o090o)与C1、C2的异于极点的交点分别为A、B，且

OAOB8，求tan0的值．

23．（本小题满分10分）选修4–5：不等式选讲

设函数f(x)xxa(a0)． （1）当a1时，解不等式f(x)≤2；

（2）若不等式f(x)≤(a1)x在1,a1上的解集非空，求实数a的取值范围．

高三数学（理科）试题 第5页（共5页） 