中考数学命题

沙洋县2012年初中毕业考试命题大赛

数学试卷

一、选择题（1—12题每题3分，共36分）

421222361、在①aa；②(a)；③aa；④aa中，计算结果为a的个数是{ }

23 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、当实数x的取值使得x2有意义时，函数y4x1中y的取值范围是（ ） A．y≥﹣7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9

3、如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是（ ） s s s s P O t A． O t B． O t C． O D． t A

B

4、在Rt△ABC中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（ ）

24A．3 B．3 C．π D．3

y5, 若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数

3x图象上的点，且x1＜x2

＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ） A．y3＞y1＞y2 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1 6. 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、 B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则AC的长等于

A O B C （第6题图）

34A． 5342B． C． 52D．

7. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地

去，先沿北偏东70方向到达B地，然后再沿北偏西20方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的（ ）

A．偏东20方向上 B． 北偏东30方向上 C．北偏东40方向上 D．北偏西30方向上

1

2x1142x0的解在数轴上表示为（ ）

8、不等式组 A． B．

C． D．

2x9、 已知三角形的两边长是方5x60的两个根．则该三角形的周长L的取值范围是

A．1L5 B．2L6 C．5L9 D．6L10 10、.在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，

油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ） （A）6分米 （B）8分米 （C）10分米 （D）12分米

11、某几何体的三视图及相关数据如图所示，该几何体的全面积s等于（ ）

1a(ac)2A． 1a(ab)2B． C．a(ac) D．a(ab)

M A 第10题图

N B b 主视图 左视图 2c 2a 俯视图 x、x2x+x=412、12．巳知一元二次方程axbxc0(a0)的两个实效根1满足12和x1x2=32yaxbxc0(a0)的图象有可能是( ) ，那么二次函救

y y y y 2 O x -2 O A x

-2 O B x

2 O C x

D

填空题（每小题3分，共12分）

13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF＝

32xy+2xy－xy= ； 14.分解因式：－

13kx的根，则实数k=___________ 15. 已知x1是分式方程x1

2

16.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为23，则a的值是 三．解答题。

17．（本题满分6分）解方程：x +3x+1 =0．

O 2y P A x B y=x 3a24a4(a1)a118．（本题满分6分）先化简：a1，并从0，1，2中选一个

合适的数作为a的值代入求值

x12x24x23(x1)19、（本题满分6分） 解不等式组 并写出该不等式组的整数解

20．(7分)莱芜某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据下图，求出汽车通过坡道口的限高DF的长(结果精确到0.1m，sin28º≈0.47，cos28º≈0.88，tan28º≈0.53)．

9m

A C 0.5m D

F

B

28º

M E 21．（本题满分7分）A、B两城间的公路长为450千米，甲、y（千米） C E 乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1

45小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行

0 F 驶时间 x（小时）之间的函数图像．

（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出 x的取值范围；

（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度． D O 4 5 10 x（小时） （第21题图）

3

22．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：21世纪教育网

家长对“中学生带手机到学

不 人2赞

非常无数

赞成 20基本

0 赞成 1

16非基无不赞选

常 本 所谓 成 项 图① 图②

（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；

（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多

23、(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长． 24．（本题满分10分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝－

1

(x－60)2＋41（万元）．当地拟在“十二•五”100

规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本99

地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q＝－(100

100294

－x)2＋(100－x)＋160（万元）．

5

（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？

（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ （3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？

4

1

25．（本题满分12分）如图所示，过点F（0，1）的直线y＝kx＋b与抛物线y＝ x2交于

4M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）． （1）求b的值． （2）求x1•x2的值

（3）分别过M、N作直线l：y＝－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．

（4） 对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由． y

N F M

O x

l F1 N1 M1

第25题图

十里铺中学：蔡朝斌 任晓林

5

十里中学试卷答案

1 A

13; 10 14； 略 15；略 16；略

2 B 3 C 4 B 5 A 6 D 7 C 8 C 9 D 10 11 C 12 C 35217．懈，x=

18.1 19.略

20.解：在Rt△ABC中，∠A=28°，AC=9， ∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77 ∴BD=BC-CD=4.77-0.5=4.27

∴在Rt△BDF中，∠BDF=∠A=28°，BD=4.27 ∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 答：坡道口的限高DF的长是3.8m。

21．（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式∵图像过（5，450），（10，0）两点，

ykxb，

5kb450,k90,10kb0.b900.y90x900． ∴解得∴

函数的定义域为5≤x≤10. 2）当x6时，

y906900360，

v乙360606（千米/小时）．

22.（1）家长总数400名，表示“无所谓”人数80名，补全图① ，

（2）72 （3）23.

解：（1）证明：连接OD． ∵OD=OB？（⊙O的半径）， ∴∠B=∠ODB（等边对等角）； ∵AB=AC（已知）， ∴∠B=∠C（等边对等角）； ∴∠C=∠ODB（等量代换），

P125

∴OD∥AC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠ODE=∠DEC（两直线平行，内错角相等）； ∵DE⊥AC（已知），

6

∴∠DEC=90°，

∴∠ODE=90°，即DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线；

（2）连接AD． ∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）； ∴AD⊥CD；

在Rt△ACD和Rt△DCE中， ∠C=∠C（公共角）， ∠CED=∠CDA=90°，

∴Rt△ACD∽Rt△DCE（AA），

∴=；

又由（1）知，OD∥AC，O是AB的中点， ∴OD是三角形ABC的中位线，

∴CD=BC；

∵BC=8，AB=5，AB=AC，

∴CE=．

24．解：（1）由P=- （x-60）2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，

则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205（万元） （2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：

P=- （50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元. 设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润W=［- （x-60）2＋41＋（- x2＋ x＋160］×3=-3（x-30）2＋3195 当x=30时，W的最大值为3195万元，

∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）

（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值. 25．解：（1）把点F（0，1）坐标代入y=kx＋b中得b=1. （2）由y= x2和y=kx＋1得 x2-kx-1=0化简得 x1=2k-2 x2=2k＋2 x1·x2=-4

7

（3）△M1FN1是直角三角形（F点是直角顶点）.理由如下：设直线l与y轴的交点是F1 FM12=FF12+M1F12=x12＋4 FN12=FF12＋F1N12=x22＋4

M1N12=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8

∴FM12+FN12=M1N12∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形. （4）符合条件的定直线m即为直线l：y=-1.

过M作MH⊥NN1于H，MN2=MH2+NH2=（x1-x2）2+（y1-y2）2=（x1-x2）2+［（kx1+1）-(kx2+1)］2=（x1-x2）2+k2（x1-x2）2=(k2+1)（x1-x2）2=(k2+1)(4 ）2=16（k2+1)2 ∴MN=4(k2+1)

分别取MN和M1N1的中点P，P1，

PP1= （MM1+NN1）= (y1+1+y2+1)= （y1+y2）+1= k(x1+x1)+2=2k2+2=2(k2+1) PP1= MN

即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半. ∴以MN为直径的圆与l相切.

8

∴