2013年九年级第三次月考
数学试卷
一、选择题。（每小题3分，共24分）
1、若关于x的一元二次方程（k-1）x2
+6x+3=0有实根，则实数k的取值范围是（ ）。 A.k<4 B.k<4且k≠1 C.k≤4 D.k≤4且k≠1
2、一个口袋中有10个红球和若干个白球，从袋中随机摸出一个球记下顔色，再放回口袋不断重复这个过程，总共摸了200次，其中有50次摸到红球，则估计袋中白球有（ ）。 A.30个 B.20个 C.15个 D.10个
3、在直角坐标系中，将△ABC绕原点O顺时针旋转900
后，得到△A′B′C′，若点A的坐标为（-1，2），则A点对应点A′的坐标是（ ）。
A.(-3,-2) B.(2,2) C.（3，0） D.（2，1）
4、如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O， 则折痕的AB的长为（ ）。 A.2cm B.3cm C.23cm D.25cm
5、花园内有一块长为a的正方形土地，园艺师设计了四种不同方案，其中阴影部分用于种植花草，种植花草部分面积最大的图案是（ ） 说明：A、B、C中圆弧的半径均为a2，D中圆弧的半径为a
a
（第6题）
6、如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，连结OE、OF、DE、DF，已知∠B=500，∠C=600
,那么∠EDF等于（ ）。
A.400 B.550 C.650 D.700
7、以半径为1的圆内接正三角形，正方形，正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）。 A.不能构成三角形 B、这个三角形是等腰三角形 C.这个三角形是直角三角形 D.这个三角形是钝角三角形
8、如图，∠MON=300
，点A1,A2,A3,A4,„在射线ON上，点B1，B2,B3,„在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4,„均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为 A.6 B.12 C.32 D. 二、填空题、（每小题3分，共24分） （（第8题） 9、设7的整数部分为a,小数部分为b,则ab=
10、使式子
x1
|x|2
有意义的实数x的取值范围是 。
11、如图，AD是⊙O的直径，AD=6cm,∠DAC=∠ABC,则AC= 。（ 第11题）
12、商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比
两个月前下降了36%，则平均每月降价 。
13、直角三角形的两直角边分别为6cm和8cm，则它的内切圆的面积为 cm2
。
14、设x是方程x2-x-2013=0的两个实数根，则x3
1,x21+2014x2-2013= 。
15、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线L上，将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为 。
16、如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=
kx(k≠0,x＞0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连结OM、ON、MN。 下列结论：
①△OCN≌△OAM；②ON=MN；
③四边形DAMN与△MON面积相等； （第15题） ④若∠MON=450
，MN=2，则点C的坐标为（0，21） 其中正确结论是 。 三、解答题。（共72分） （第16题） 17、（8分）（1）计算： （2）解方程：
18936022223（32）+（12） （2x-5)-(x+4)=0
18、（8分）如图，O是等边三角形ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为施转中心，
逆时针旋转600
得线段BO′，连接O′A，求： （1）∠AOB的度数。 （2）四边形AOBO′的面积。 19、（8分）小敏的爸爸买了北京奥运会某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去。
（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由，若不公平，请你设计一种公平的游戏规则。
20、（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB。
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长。
21、（8分）已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm10。 （1）求证：无论m为何值，原方程总有两个不相等的实根。 （2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1x2|22，求m的值。
22、（本小题满分10分）
在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲，经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件。假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数。 （1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？ 23、（本小题满分10分）
探究：在图甲中，已知点E，F分别为线段AB，CD的中点。 ①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为 ； ②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为 。
归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点为A（a,b），B（c,d），AB中点坐标为(x,y)时，x= ，y= 。
（用含a,b,c,d的代数式表示，不必证明）
运用：在图乙中，一次函数与反比例函数的图象交点为A（-1，-3），B（3，1）。 ①此一次函数和反比例函数的解析式分别为 ；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。
24、如图：O1为x轴上一点，以O1为圆心作⊙O1交x轴于C，D两点，交y 轴于M、N两点，∠CMD
的外角平分线交⊙O1于点E，直线DM的解析式为y=3x+3。 （1）如图1，求⊙O1半径及点E的坐标。 （2）如图1，求证：MC-MD=2ME。
（3）如图2，AB是弦，且AB∥CD，过E作EF⊥BC于F，若A、B为CND上两动点时，试问：BF、CF、
AC之间是否存在某种数量关系？请写出你的结论，并证明。
