第２８卷第８期 文章编号：１００６－９３４８（２０１１）０８－０１６３—０４ 计算机仿真 ２０１１年８月 一类对称非线性系统及其约束广义预测控制 侯小秋 ，宋婀娜 ，陈玉杰 （１．黑龙江科技学院电气与信息工程学院，黑龙江哈尔滨１５００２７； ２．黑龙江科技学院图书馆，黑龙江哈尔滨１５００２７） 摘要：针对随机广义Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型的“不对称性”和控制问题，分析了其不能描述“对称非线性系统”的原因，在模型中 加入控制输入的符号函数，提出可描述“对称非线性系统”的改进模型。对超二次型目标函数的不合理性，在其中加入控制 输入的符号函数，提出一个合理的超二次型目标函数。从而给出约束广义预测控制算法，适用于开环不稳定的“非最小相 位”系统。对一些控制算法有稳态偏差和控制输入不收敛于以原点为中心的变化域内的问题，采用目标函数形式的切换， 提出了相应的控制策略。采用投影梯度算法和变尺度算法求解目标函数的最优解。仿真研究表明了上述研究的合理性和 有效性。 关键词：非线性系统；约束广义预测控制；目标函数；约束最优化 中图分类号：ＴＰ２７１ 文献标识码：Ａ Ｃｌａｓｓ ｏｆ Ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｔｈｅｉｒ Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ＨＯＵ Ｘｉａｏ—ｑｉｕ ，ＳＯＮＧ Ｅ—ｎｕｏ ，ＣＨＥＮ Ｙｕ—ｊｉｅ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｈａｒｂｉｎ Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ １５００２７，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｌｉｂｒａｒｙ Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ １５００２７，Ｃｈｉｎａ） ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｅ ｕｎｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ Ｍｏｄｅｌ（ＧＭＭ）ｗｈｉｃｈ ｃａｌｌ ｎｏｔ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ Ｐａｐｅｒ，ａｎｄ ａ Ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ Ｍｏｄｅｌ（ＭＧＨＭ）ｗａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｂｙ ａｄｄｉｎｇ ａ ｓｙｍｂｏｌｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎｐｕｔ ＧＭＭ．Ｔｈｅ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｏｂｊｅｃｔ ｆｕｎｃ— ｔｉｏｎ ｏｆ ｈｙｐｅｒ—ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｆｏｒｍｓ ｗａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｂｙ ａｄｄｉｎｇ ａ ｓｙｍｂｏｌｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎｐｕｔ ｉｎｔｏ ａｎ ｕｎｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｈｙｐｅｒ—ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｏｒｆｍ ｏｂｊｅｃｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｓｏ ａ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌａｇｏｒｉｔｈｍ ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ ｔｏ ｔｈｅ ｎｏｎ —ｍｉｎｉｍｕｍ ｐｈａｓｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｏｐｅｎ—ｌｏｏｐ ｕｎｓｔａｂｌｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｗａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｏｎｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｏｌｉｃｙ ｗａｓ ｓｕｇｇｅｓｔｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｇｕａｒａｎｔｅｅ ｈｅ ｔｓｉｍｕｌａｔｉｖｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｉｔｈｏｕｔ ｓｔｅａｄｙ ｓｔａｔｅ ｄｅ ｖｉａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎｐｕｔ ｂｅｉｎｇ ｃｏｎｖｅｒｇｅｄ ｔＯ ａ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｒｅｇｉｏｎ ｃｅｎｔｅｒｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｚｅｒｏ—ｐｏｉｎｔ．Ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｇｒａｄｉ－ ｅｎｔ ｌｇａｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｍｅｔｉｒｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｅｒｅ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｏｂｔａｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ． Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ；Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ—ｇｅａｅｒａｌｉｚｅｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ；Ｏｂｊｅｃｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｏｐｔｉ－ ｍｉｚａｔｉｏｎ Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型为ＮＡＲＭＡＸ模型的特例，故基于ＮＡＲＭＡＸ ｌ 引言 Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型和广义Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型…可描述一 类非线性系统，其应用领域非常广阔，许多先进控制均可应 用到该模型下，如自校正控制机理，人工神经网络技术，因 基金项目：黑龙江省教育厅科学技术研究项目（１ １５４４０４５） 收稿日期：２０１０—０５—１４修回日期：２０１０—０７—２５ 模型下的控制算法均可应用到广义Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型下，特 别是非线性预测控制在Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型的控制理论和应用 研究更是活跃，已经提出许多预测控制算法和成功的应用。 但是一些广义Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型下的控制算法在最优控制输 入寻优时没有考虑非线性系统的控制输入一般有多个变化 域，而一具有实用价值的控制算法其控制输入应收敛于以原 －－－——１６３．－－—— 点为中心的变化域内的问题，有些控制算法使系统具有稳态 Ａ３［“（ｔ）］ｕ‘（ｔ）：“‘（ｔ）一ｕ‘（ｔ一１） 当ｉ为为偶数时， （６） 偏差，上述两个问题致使一些Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型下的控制算 法缺少应用价值。并且广义Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型不能描述“对 Ａ８［ｕ（ｔ）］ （ｔ）＝占［Ｉｔ（ｔ）］ｕ （ｔ）一６［ｕ（ｔ一１）］ｕ （ｔ一１） （７） 称非线性系统”，笔者提出一可描述“对称非线性系统”的随 机广义Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型。给出一约束广义预测控制算法。 提出一控制策略使算法无稳态偏差且控制输入收敛于以原 点为中心的变化域内，算法具有应用参考价值。许多文献研 究表明针对Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型及广义Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型，许多 线性系统下的控制算法机理难以推广到该模型下，笔者研究 ｎ ２．２超二次型目标函数 约束广义预测控制的超二次型目标函数为， Ⅳ２ Ｊ［Ｎ ，，ｖ２，，ｖｕ］＝Ｅ｛∑ｑ／ｒ（ｔ＋ ）一Ｙｒ（ ＋ ）］ Ｊ＝ｆＶ１ ⅣⅡ 认为其原因为：一是Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型不能描述“对称非线性 系统”；二是目标函数的形式不合理，造成了控制算法运行时 使系统出现紊乱，不稳定，不收敛。 ∑∑（ｒ Ｉ Ｚ［ｕ（ｔ＋ 一１） （ｔ＋ 一１）一Ａ ［ （ ＋卜 ‘ １ Ｊ ｌ ２）］ｕ（ｔ＋ 一２）１） ｝ 控制量加权系数，一般取为常量。 （８） 式中，Ｙｒ（￡）为系统的参考输入，ｑ／，ｒ Ａｉｄ为输出预测误差和 ２．３系统控制算法原理 ２有关模型和目标函数 ２．１一种随机广义Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型 约束广义预测控制的关键为系统输出的广义预测算法 和目标函数构成及控制输入序列寻优。图１为系统控制算 法原理框图。 文献［１］的广义Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型为： Ａ（ｑ一 ）ｙ（￡）＝ｑ一 ∑Ｂｉ（ｇ～ ）Ｈ‘（ｆ） （１） 式中，Ｙ（ｔ）为系统的输出；ｕ（ｔ）为系统的控制输入，ｄ为系统 时滞。Ａ（ｑＩ１）和Ｂ （ｑ ）（ｉ＝１，２，…，ｎ）为关于ｑ－１的多 项式。 从实际对象的物理意义出发，其不能描述“对称非线性 系统”的原因为，如果ｕ（ｔ）为正时对系统输出Ｙ（ｔ＋ｄ）起增 强的作用，那么当ｕ（ｔ）为负时就起减弱的作用，而（１）式的 模型中的偶次项，如ｂ２，ｏｕ （ｔ）项，无论ｕ（ｔ）是正数还是负数 均起相同的作用（若ｂ：．。＞０则均起增强的作用，若ｂ ．。＜０， 则均起减弱的作用），造成系统不对称。这里在式（１）模型 图１ 系统控制算法原理框图 中加入控制输入的符号函数，给出一可描述“对称非线性系 统”的随机广义Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型为： ３随机广义Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型的最优预测 文献［２］可证明如下定理。 （ｑ－１ Ｙ）＝ｇ 引 ）＋ ㈤ （２） 定理１：对于被控对象方程式（５），若把基于ｔ时刻为止 的所有过去的输出，及过去，现在，将来的控制输人数据对ｔ ＋ 时刻的预测误差 （ｔ＋ｊ／ｔ）记为， 式中，ｅ（ｔ）为零均植，方差为ｏｒ 的白噪声序列。Ｃ（ｑ ）为关 于ｑ 的多项式，△＝１一ｑ ｆ（ｔ＋ ）＝Ｙ（ｔ＋ ）一多（ｔ＋ｊ／ｔ） 则使预测误差的方差， ．，＝Ｅ｛ （ｔ＋ｊ／ｔ）｝ ≥１ （９） （１０） 其中ｉ为奇数时，６［ｕ（ｔ）］＝１。其中ｉ为偶数时， ６［ｕ（ｔ）］＝ｓｇｎ［“（ｔ）］ 而 ｒ（３） 最小的 步最优预测多（ｔ＋ｊ／ｔ）由下列差分方程给出， ｌ， ｕ（￡）＞０ Ｃ（ｑ ）多（ｔ＋ｆｉｔ）＝Ｇｉ（ｑ ）ｙ（￡）＋∑Ｆ；Ｊ（ｇ ）ＡＢ［ｕ（ｔ （４） ＋ —ｄ）］Ⅱ‘（ｔ＋ 一ｄ） 式中， Ｆ （ｇ－１）＝ （ｇ－１） （ｇ ） ＝ Ｊ０，ｓｇｎ［“（￡）］：｛０， ｕ（￡）＝０ 一（１１） １，ｕ（ｔ）＜０ 且式（１）中要求ｎ为奇数，而式（２）可为奇数，也可为偶数。 式（２）模型可变形为， ，＋ Ｊ１ｑ ，＋…＋ ，ｊｑ Ｘｊ，ｏｆ（１２） （ｇ ）ｙ（ｔ）＝ｑ ∑Ｂ （ｇ ） ［ｕ（ｔ） （￡）＋Ｃ（ｑ ）ｅ（￡） （５） 定理１中的 （ｇ ），Ｇｉ（ｑ ）， Ｊ（ｇ ）可由文献［２］中 的阿斯特罗姆方程的递推解求得。 式中，Ａ（ｑ－１）＝ｈＡ（ｑＩ１）＝１＋一ａｌｑＩ１＋…＋一ａｎｑ 。当ｉ为 ａ４ 约束广义预测控制算法 本文研究Ｃ（ｑ ）＝１情形时的约束广义预测控制算法， 奇数时， 一１６４一 文献［２］推导改进的随机广义Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型的约束广义 预测控制算法。 。＝Ａ ［ｒｉ（ｔ—Ｉ），０，…，ｏ］Ⅳ １。６［ｕ（ｔ一１）］ｕ‘，．＝［Ｙ，（ｔ＋ｄ），Ｙ，（ｔ＋ｄ＋１），…，Ｙ，（ｔ＋Ｎ２）］ 选取Ｎｌ＝ｄ，Ⅳ２≥Ｎｕ＋ｄ一１则由式（１１）有多（ｔ＋ｊ／ｔ）， （＿『：ｄ，ｄ＋１，…，Ⅳ２）最优输出预测序列，并将其分解为两个 分量，一个分量取决于过去的控制输入和输出，另一个分量 ｕｒ（ｔ）：［６［ｕ（ｔ）］ｕ‘（ｔ），６［ｕ（ｔ＋１）］“ （ｔ＋１），…｝６［Ⅱ （ｔ＋Ｎ 一１）］“‘（ｔ＋Ⅳ 一１）］ 式（２１）目标函数中含有待求控制输入序列的高次项及 符号函数，不能采用线性系统中的寻优方法，因实际工程对 象对控制输人均具有饱和限幅，可采用线性不等式约束 取决于现在和未来的控制输入，将前一个分量表示为： Ｙ （￡＋ｄ）＝Ｇｄ（ｑ ）），（ｔ）＋∑ｑ［Ｆｉ，ａ（ｇ ）一 ０］△占［ｕ（ｔ一１）］ ‘（ｔ一１） （１３） 最优化算法，设控制输入的饱和限幅为，式中 不等式约束可表示为， ｍｉｎＪ［ （ｔ），Ｕ（ｔ＋１），…，Ｕ（ｔ＋＾ 一１）］ ｓ．ｔ“（ｔ＋ 一１）一Ｕ ≤０ 一 为Ｕ（￡） 的正的限幅值， 为负的限幅值，则式（２１）目标函数线性 ｙｌ（ｆ＋ｄ＋１）＝Ｇ １）（ｇ ）ｙ（ ）＋∑ｑＺＩＦ“ ）（ｇ ）一 （ｄ＋１），ｌｇ一一 ，，（“１），ｏ］△ ［ｕ（ｔ一１）］ｕ‘（ｔ一１） ； （１４） ｉ＝１，２，…，＾ ｉ＝１，２，…，＾ （２２） Ｙ１（ ＋Ⅳ２）＝ （ｇ ）ｙ（ ）＋∑ｑ（ｎ２－ｄ“ ［ ， （ｇ ）一 （ 一ｄ）ｑ‘ 一 一． ，（ｔ＋ｉ一１）＋ ｍｉ ≤０ ・一 ， ０，］ＡＳ［ｕ（ｔ一１）ｕ‘（￡一１）（１５） 利用式（１１），（１３）～（１５）可得， ５控制策略 ＝ ＋∑Ｆ △ 式中， ＝（１６） 控制器１：选取目标函数中的Ａｆ．ｊ＝Ｏ，此时算法的控制 输入收敛予以原点为中心的变化域内（非线性系统具有多个 ［多（ｔ＋ｄ／ｔ），多（￡＋ｄ＋ｌ／￡），…，多（ｔ＋Ⅳ２／ｔ）］ （１７） 变化域），但系统有稳态偏差。 控制器２：选取Ａ“＝１，此时算法无稳态偏差，但系统的 控制输入不收敛于以原点为中心的变化域内。 切换条件： ｆ （ｔ）一ｙ（ｔ）ｆ＜８ ｓ为适当的小正数。 控制策略：当切换条件不成立时采用控制器１，切换条件 ［Ｙ１（ｔ＋ｄ），Ｙ１（ｔ＋ｄ＋１），…，Ｙ１（ｔ＋Ⅳ２）］ （１８） △ ＝［ ［ｕ（ｔ）］ ‘（ｔ），Ａ８［ （ｔ＋１）］１１，ｉ（ｔ＋１），…， ＝［１１，（ｔ＋＾ —１）］ｕ （ｔ＋＾ 一１）］ ＝ （１９） 曼 ≥二 ： ． … ， ， ． 一 ＋。 （Ⅳ２一ｄ＋１）ｘＮｕ 成立时采用控制器２，则算法可实现无稳态偏差，且控制输入 收敛于以原点为中心的变化域内。 （２０） （ｉ＝１，２，…，ｎ） ６采用投影梯度算法寻优时的几个问题 式（２２）的线性不等式约束最优化问题可采用投影梯度 算法，这里讨论投影梯度算法应用本文时的几个问题。 写成规范形式 式（８）的目标函数经过推导可写为， Ｊ＝［ ＋ 耋 ｕ （￡）］ Ｑ［ｙ．Ｊ＋ 耋 （ｔ）］＋ 耋 ６．１（０ｆ＿０—０１．。） （ｆ）一ＵｉＩＰ 式中， （２１） 令， １＝ｎ（ｔ） ２＝ （ｔ＋１） ｙｌ＝ｙｌ—ｙ，一乏艿［“（ｔ一１）］ｕ‘（ｔ—Ｉ－）Ｆｉ．１ Ｆｉ＝［Ｆｉ．１＇Ｆｉ．２，…， ， ］ ＝ ＝＿２’Ｆ ，…，Ｆｉ， ，０］ 则， Ⅳ ＝ｕ（ｔ＋ 一１） Ｆｉ— Ｑ＝ｄｉａｇ［ｑ￣，ｑ（ａ＋１），…，ｑⅣ２］ ０１０：纰ｇ［ｒｉ．１＇ ｉ’２，…， ，＝（ ， ：，…，ＹＣＮｕ） ］ Ｏ Ｏ 则（２２）式写成规范形式为， ｍｉｒａ／［ｘ１， ２，…， ］ （２ ） ｓ．ｔ ）：理 一 ≤０， ２，…，２ Ｏ Ｏ ０ ｒｉ，０ Ａｉ０ ２ ，２Ｏ ０ Ｏｉ１ ．０ ● ｒｉ３ Ａｉ３ ，．● 当ｉ＝１，２，…， 时， （ ） ： ： Ｏ ０ ｒｉ，ＡｉＮⅡ， ０ Ｈ ＝ｅ ＝［０，…，０，１，０，…，０］（２４） ＝Ｕ 当ｉ＝ ＋１， ＋２，…，２ 时， （ｉ— ） Ｔ（２５） ｑｊ＝１，（Ｊ＝２，３，４，５） 。，：０．１，（ｉ＝１，２），（ ：１，２，３，４） 控制策略的 为０．１。 ：一。（Ｉ． ）＝一［０，…，０，１，０，…，０］ 口‘＝一 （２６） （２７） 仿真结果图２为系统的输出响应曲线，图３为系统的控 制输入的变化曲线。由图２可知系统的输出响应调节快、 无超调、无稳态偏差；由图３可知系统的控制输入收敛于以 原点为中心的变化域内。 ６．２初始可行点的确定 文献［３］的投影梯度法的初始可行点，可由变尺度 法 ， 对如下目标函数寻优， ２Ｎｕ ｍｉｎｒ（ｘ）＝∑ｍａｘ｛ 一 ，ｏ｝） 设变尺度法的初始点％胛在可行域内，则， ２Ｎｕ （２８） ｍｉｎｒ（Ｘｏｏ ）＝∑（ｍａｘ｛０ｆ 由式（２３）可知， 一 ，０ｔ） （２９） （３０） 图２输出响应曲线 ：ＸｏＤ即一０ｆ≤０则式（２９）为， ｍｉｎｒ（ＸｏＤ ）＝０（３１） 故Ｘｏ＝ 。 即可行域内所有点均可作为投影梯度法的 初始可行点。 ６．３可行域即为正则域 由式（２４）可知， 。，ａ：，…，ｄ 线性无关，由（２６）式可知， ＋Ｉ， ＋２，…， ２ 线性无关。由（２４）２－￣１１（２６）式可知， 与 ．线性相关（ｉ＝１，２，…，ｎ）。但由式（２３）可知ｇ； 图３控制信号ｕ（ｔ）的变化曲线 （ ）与ｇ 。（ ）不能同时为紧约束，则紧约束指标集的最大 维数为 ，且任意紧约束组合的紧约束指标集中的列向量 均线性无关，即可行域内所有点均为正则点，可行域即为正 则域。 ６．４投影梯度算法结合变尺度算法寻优 ８结束语 文中提出的可描述“对称非线性系统”的随机广义Ｈａｍ． ｍｅｒｓｔｅｉｎ模型因其关于参数线性。所提出的超二次型目标函 数合理并具有广泛意义，故许多线性系统下的控制算法的机 理均可推广到该模型下。这里研究了其广义预测控制，进一 由式（２３）可知，当紧约束指标集为空集时，投影梯度算 法退化为无约束最优化中最速下降法 ］，而最速下降法的收 敛速度慢，为了加快此时优化算法的收敛速度，在紧约束指 步可研究其多变量情形，其算法的收敛性和稳定性有待于研 究。对广义Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型改进的机理，可推广到多变量 情形及双线性系统、Ｗｉｅｎｅｒ模型和Ｗｉｅｎｅｒ—Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模 型等非线性系统上。 参考文献： ［１］Ｒ Ｉｓｅｒｍａｎｎ，Ｋ Ｈ Ｌａｃｈｍａｎｎ，Ｄ Ｍａｔｋｏ．Ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｏｒｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｊｅｒｓｅｙ：Ｐｒｅｎｔｉｃｅ—Ｈａｌｌ，１９９２．４３—４５． ｂａｓｉｃ ｌａｇｏｒｉｔｈｍ；Ｐａｒｔ ＩＩ．Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏ— 标集为空集时将投影梯度法切换为变尺度法。 ６．５一维搜索 采用文献［７］黄金分割法。 ７仿真研究 被控对象为， Ｗ Ｃｌａｒｋｅ，ｅｔ １ａ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｐａｒｔ Ｉ，Ｔｈｅ （１—１．３６８ｑ一 ＋０．３８６ｑ一 ）ｙ（￡）＝ｇ一 （Ｏ．１＋０．５ｑ’ ）Ⅱ（ ） ［２］Ｄ ｇ＿２（０．０８＋０．２ｑ－１） ｕ（ｆ） ㈤＋ 式中，ｅ（ｆ）一（０，１／１００） 选取参考输入为， （ｆ）＝（一１）；ｏｕｎｄ（ｔ／ｌＯ０） ｍａｔｉｃａ，１９８７，２３（２）：１３７—１４８． ［３］ＪＢＲｏｓｅｎ．Ｔｈｅ ｓｒ￣ｅ．ｔ ｐｒｏｊｅｃｉｔｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ． Ｐａｒｔ １：Ｌｉｎｅａｒ １ｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ［Ｊ］．Ｊ．ＳＩＡＭ，１９６０，８（１）：１８１－２１７． 选取饱和限幅值为， 目标函数选取为： Ⅳ１＝２， ＝０．２，Ｕｍ ＝－０。２ － ［４］Ｗ ｃ Ｄａｖｉｄｏｎ．Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｍｅｔｉｃ Ｍｅｈｔｏｄ ｆｏｒ Ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｍ］．Ａｒ． ｇｏｎｎｅ Ｎａｔ．Ｌａｂ．ＡＮＬ一５９９０Ｒｅｖ．１９５９． ［５］ Ｒ Ｆｌｅｔｃｈｅｒ，Ｍ Ｊ Ｄ Ｐｏｗｅｌ１．Ａ ｒａｐｉｄｌｙ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔ ｄｅｓｃｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆｒ ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｊｏｕｒ．１９６３，６：１６３． ，ｖ２＝５， ＝４， ・－－——（下转第１９０页） １６６—－－—— 已在第一辨识阶段得知，被控对象的最高阶数ｎ，表达式 中还有极限环振荡幅值Ａ和极限环振荡频率【ｄｎ是未知量。 系统在辨识阶段每隔一定时间△ｔ就采集一下被控对象的激 励响应值Ｙ（ｔ ），同时记下采到的数据点个数Ｋ。因此在采 集的过程中进行实时比较计算，当第Ｋ个响应值Ｙ（ｔｉ）满足 如下关系式： ｙ（ｔｉ）＞ｙ（ｔ¨）且ｙ（ｔｉ）＞ｙ（ｔＩ＋１），ｉ＝Ｋ （２６） 这就是极限环振荡在最大值的一个拐点，把这个值Ｙ （ｔ ）保存起来作为极限环振荡幅值之一。当采集点中出现 第二个满足关系式（２６）的数据点时，设这个数据点为第Ｍ 图１０ Ｍａｆｌａｂ的电极控制仿真曲线 个点，也把这个点Ｙ（ｔ ）保存起来也作为极限环振荡幅值之 一。由以上采集到的数据可得： 文采用了双闭环模式——速度环作为内环，电极的电流环作 Ａ＝（，，（ｔ ）＋Ｙ（ｔＪｌｆ））／２ （２７） 为外环。实验证明ＰＤＦ控制方法比传统的方法更能适应电 Ｔｏ＝（Ｍ—Ｋ）｝Ａｔ （２８） 极系统的控制。 即： ’一 ∞ｏ＝！ （２９） 参考文献ｉ 』０ ［１］刘小河，张道成．电弧炉电极调节系统的一种变结构控制［Ｊ］． 至此，在参数辨识模式下，所有ＰＤＦ系数计算所需求的 自动化与仪器仪表，２００３，（３）：２２—２５． 未知数都已辨识出。 ［２］李志超，花皑，刘家鼎．直流埋弧炉的优势［Ｊ］．铁合金，２００７， ５．３硅锰炉自适应ＰＤＦ电极控制器的仿真 （２）． 硅锰电弧炉自适应ＰＤＦ电极控制系统的仿真波形如图 ［３］ 关新民．电弧炉电极位置控制系统的ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真研究 １Ｏ示。由图５和图１０可以明显的看出：模糊控制时响应速 ［Ｊ］．大学学报（理工版），２００１，１８（２）． 度很快，但稳态时存在稳态误差。而ＰＩＤ控制虽然没有稳态 ［４］ 许传才．铁合金冶炼工艺学［Ｍ］．北京：冶金工业出版 误差，但响应速度要比模糊控制慢很多。而ＰＤＦ算法电极控 社。２００８． 制系统则兼顾了两种控制的优点，响应迅速且没有稳态误 ［５］ 张向华，孙文轩，宋明中．电炉整流及电极升降控制系统的研 差，因而控制效果较好。ＰＤＦ算法电极控制系统与传统电极 究［Ｊ］．自动化仪表，２００５，２６（１２）：４６－４７． 控制系统相比，提高了电极系统的各项性能指标，控制效果 更佳。 ６结束语 本文所研究的硅锰炉电极调节自适应控制系统，首次把 鲁棒性强、超调小、响应速度快、易实现的ＰＤＦ控制方法运用 到电炉电极系统的控制上。在电极控制系统的设计方面，本 ＿ ［王人系统发，讲。智 师（，１硕９７士６一，主），要男作研（汉者究族简领）域介，黑为］ 龙模江式省识齐别齐、嵌哈尔人市式 （上接第１６６页） ［作者简介］ ［６］ Ａ Ｃａｕｃｈｙ．Ｍｅｔｈｏｄ ｇｅｎｅｒａｌｅ ｐｏｕｒ ｌａ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｄｅｓ ｓｙｓｔｅｍｅｓ 侯小秋（１９６５一），男（汉族），黑龙江双城人，硕士， ｄ＇ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｔ Ｒｅｎｄ Ａｃａｄ Ｓｃｉ １８４７，２５：５３６ 副教授。主要研究方向：非线性控制，预测控制，自 —５３８． 适应控制。 ［７］华罗庚．优选学［Ｍ］．北京：科学出版社，１９８１． 宋婀娜（１９７３一），女（汉族），黑龙江鸡西人，硕士， 副教授，主要研究方向：工业自动化。 陈玉杰（１９６６一），女（汉族），黑龙江密山人，馆员，从事工作：文献 检索。 ．．——１９０－－－——
