2016年福建省数学基地校总复习综合试卷(厦门双十、南安一中、厦门海沧实验中学理科)(解析卷)

命题：厦门双十、南安一中、厦门海沧实验中学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合Axyln(12x)，Bxx2x，全集UAB，则CUAB（ ） （A） ,0 ( B ) ,1 (C) ,0,1 (D) 2.若复数

12121,0 2bi的实部与虚部相等，则实数b等于（ ） 2i11（A） 3 ( B ) 1 (C) (D) 

323．下列命题中正确的是（ ）

（A）若pq为真命题，则pq为真命题

ba2”的充分必要条件 ab (C) 命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x20”

2(D) 命题p:x0R，使得x0x010，则p:xR，使得x2x10

( B ) “a0，b0”是“

4.某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即

X~N100,a2（a0），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占

总人数的

1，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ） 10（A） 400 ( B ) 500 (C) 600 (D) 800 5.将函数ysin2x（0）的图象沿x轴向左平移的最小值为（ ） （A）

个单位后，得到一个偶函数的图象，则833 ( B ) (C) (D) 48486.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，

则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）

（A）150种 ( B ) 180 种 (C) 240 种 (D) 540 种

7. 阅读如右图所示的程序框图，若输入a0.45，则输出的k值是（ ） （A） 3 ( B ) 4 (C) 5 (D) 6

8.AD,BE分别是ABC的中线，若ADBE1，且AD与BE的夹角为120，则ABAC=（ ）

1428（A） ( B ) (C) (D)

3939

x2y29. 已知直线l：ykx2过椭圆221(ab0)的上顶点B和左焦点F，且被圆

ab45，则椭圆离心率e的取值范围是（ ） x2y24截得的弦长为L，若L55（A） 0， ( B ) 510250，5 (C) 350， (D) 5450， 51210.在1x2015的展开式中，含x项的系数为（ ）

x（A）10 ( B ) 30 (C) 45 (D) 120

11.一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）

（A） 8

( B ) 4

(C) (D)

12. 关于函数f(x)8 3432lnx，下列说法错误的是（ ） x（A）x2是f(x)的极小值点

( B ) 函数yf(x)x有且只有1个零点 (C)存在正实数k，使得f(x)kx恒成立

(D)对任意两个正实数x1,x2，且x2x1，若f(x1)f(x2)，则x1x24

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”

结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了．

14. 若数列{an}满足a1a2a3ann3n2，则数列{an}的通项公式为 .

2

15.已知三棱锥DABC的四个顶点均在球O的球面上，ABC和DBC所在的平面互相垂直，

AB3，AC3，BCCDBD23，则球O的表面积为 . 16.设抛物线y4x的焦点为F，A,B两点在抛物线上，且A，B，F三点共线，过AB的中点M作

2y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若PF3，则M点的横坐标为 . 2三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)

22DABCBC如图中，已知点在边上，且ADAC0，sinBAC，AB32，BD3．

3（Ⅰ）求AD的长； （Ⅱ）求cosC．

18.(本小题满分12分)

2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．

（Ⅰ）确定x，y，p，q的值；

（Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．

①请将列联表补充完整； 网龄3年以上 网龄不足3年 合计 购物金额在2000元以上 35 购物金额在2000元以下 20 合计 100 ②并据此列联表判断，是否有97.5%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？ 参考数据：

2k 0.15 2.072 0.10 2.706 20.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k nadbc2（参考公式：，其中nabcd）

abcdacbd

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且ABC60，侧面PDC为等边三角形，且与底面ABCD垂直，M为PB的中点． （Ⅰ）求证：PADM；

（Ⅱ）求直线PC与平面DCM所成角的正弦值．

o

20.(本小题满分12分)

定圆M:(x3)2y216,动圆N过点F(3,0)且与圆M相切,记圆心N的轨迹为E.

（Ⅰ）求轨迹E的方程；

（Ⅱ）设点A,B,C在E上运动，A与B关于原点对称，且ACBC,当ABC的面积最小时，求直线AB的方程.

21.（本小题满分12分） 设函数f(x)ex，g(x)lnx． （Ⅰ）证明：g(x)2e； x（Ⅱ）若对所有的x0，都有f(x)f(x)ax，求实数a的取值范围．

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 选修41：几何证明选讲

如图，A,B,C为上的三个点，AD是BAC的平分线，交于 点D，过B作的切线交AD的延长线于点E． （Ⅰ）证明：BD平分EBC； （Ⅱ）证明：AEDCABBE．

23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的极坐标方程是2，曲线C2的参数方程是

x1,(t0,[,],是参数）． 162y2tsin2（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；

（Ⅱ）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点． 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)xa，(aR)．

（Ⅰ）若当0x4时，f(x)2恒成立，求实数a的取值； （Ⅱ）当0a3时，求证：f(xa)f(xa)f(ax)af(x)．

2016届高三年理科综合复习卷

参

命题：厦门双十、南安一中、厦门海沧实验中学

一、选择题：

1 C 2 C 3 D 4 A 5 B 6 A 7 D 8 C 9 B 10 C 11 A 12 C 1．C 【解析】

11A,,B0,1,AB0,,U,1,故选C．

222.C

【解析】

b＋ib＋i2－i2b＋12－b1

＝＝＋i，因为实部与虚部相等，所以2b＋1＝2－b，即b＝.故选C.

5532＋i2＋i2－i3．D

【解析】

对选项A，因为pq为真命题，所以p,q中至少有一个真命题，若一真一假，则pq为假命题，故选项A错误；对于选项B，

ba2的充分必要条件是a,b同号，故选项B错误；命题“若abx23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x20”，故选项C

错误；故选D． 4.A 【解析】

P(X≤90)＝P(X≥110)＝5.B 【解析】

将函数ysin2x(0)的图象沿

11422

，P(90≤X≤110)＝1－＝，P(100≤X≤110)＝，1000×＝400. 故选A. 105555

x轴向左平移

48个单位后，得到一个偶函数，求得的最小值为 ，故选B．

ysin[2(x6.A 【解析】

8)]sin(2x4)的图象，可得

245人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为

C52C323CAA3150种,故选A． 2A23533 7. D. 【解析】

该程序框图计算的是数列前n项和，其中数列通项为an12n12n1

Sn911111S0.45nn最小值为5时满足1n213352n12n122n1Sn0.45，由程序框图可得k值是6． 故选D．

8.C 【解析】

221ABADBEAD(ABAC),332, 由解得142BE(2ABAC),ACADBE23322422ABAC(ADBE)(ADBE).

333339. B 【解析】

依题意，b2,kc2.

设圆心到直线l的距离为d，则L24d2又因为d11k24516,解得d2 。55，所以

11612解得,k1k254。

254c2c2120e.故选B． 0e,e于是55解得a2b2c21k2，所以

210.C 【解析】

21111因为1x2015(1x)2015(1x)10C10(1x)92015，所以x项只能在(1x)10xxx222展开式中，即为C1045.故选C． x，系数为C10101011.A【解析】

根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于

12232238

312. C 【解析】

f'(x)21x2且当0x2时，f'(x)0，函数递减，当x2时，f'(x)0，2，f'(2)0，

x2xxf(x)的极小值点，A

正确；g(x)f(x)x，

函数递增，因此x2是

17(x)22124，所以当x0时，g'(x)0恒成立，即g(x)单调递减，又g'(x)21xxx2112g()2e10，g(e2)22e20，所以g(x)有零点且只有一个零点，B正确；设eeef(x)2lnx2lnx21112h(x)22，对任意的正实数，易知当x2时，h(x)2xxxxxxxxxx22f(x)k，显然当x时，k，即k，f(x)kx，所以f(x)kx不成立，C错误；作为选择题

kxx这时可得结论，选C，下面对D研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以x1x24 二、填空题

6,n113: 乙 ，丙； 14: ann2 15: 16； 16：2 ． ,n2,nNn13．乙 ，丙

【解析】

甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。

6,n114.ann2,n2,nNn

【解析】a1a2a3ann1n2

n1:a16；

n2:a1a2a3an1ann1n2 a1a2a3an1 nn1故n2:an15.16 【解析】

△ABC如图所示，∵AB2AC2BC2，∴CAB为直角，即过△ABC的小圆面的圆心为BC的中点O，

n2 n和△DBC所在的平面互相垂直，则球心O在过△DBC的圆面上，即△DBC的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为R2，球的表面积为S4πR216π

16：2 【解析】

由题意，得p2，F(1,0)，准线为x1，设A(x1,y1)、B(x2,y2)，直线AB的方程为yk(x1)，

2k24代入抛物线方程消去y，得kx(2k4)xk0，所以x1x2，x1x21．又设

k22222112112，所以x02，所以P(2,)．

22kkkk13因为|PF|x0121，解得k22，所以M点的横坐标为2．

k2P(x0,y0)，则y0(y1y2)[k(x11)k(x21)]

三．解答题

17.【解析】（Ⅰ）因为ADAC，所以sinBACsinBADcosBAD, 2所以cosBAD22．„„ 3分 3222在ABD中，由余弦定理可知，BDABAD2ABADcosBAD

2即AD8AD150,解之得AD5或AD3,

由于ABAD,所以AD3．„„ 6分 （Ⅱ）在ABD中，由cosBAD 由正弦定理可知，

221可知sinBAD „„ 7分

33BDAB, sinBADsinADB所以sinADBABsinBAD6„„ 9分 BD3因为ADBDACC2C，即cosC6„„ 12分 3

（18）【解析】（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上的频率为0.4， 所以网购金额在2000元以上的人数为1000.4=40 所以30y40，所以y10，„„„„„„„„1分

x15，„„„„„„„„2分

所以p0.15,q0.1„„„„„„„„4分 ⑵由题设列联表如下

合 购物金额在2000元以上 购物金额在2000元以下 合计 网龄3年以上 网龄不足3年 计 35 40 75 5 20 25 40 „„„„„„„„7分 60 100

100(3520405)2n(adbc)25.56„„„„9分 所以K=

75254060(ab)(cd)(ac)(bd)2因为5.565.024„„„„„„„„10分

所以据此列联表判断，有97.5%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关． „„„„„„„„12分

19.【解析】由底面ABCD为菱形且ABC60，∴ABC，ADC是等边三角形，

取DC中点O，有OADC,OPDC，

∴POA为二面角PCDA的平面角， ∴POA90．

oo分别以OA,OC,OP所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系如图， 则A(3,0,0),P(0,0,3),D(0,1,0),B(3,2,0),C(0,1,0)． „„ 3分

3333（Ⅰ）由M为PB中点，M(,1,),∴DM(,2,),2222 zMPADC(3,0,3),0),PADM0, PADC∴ PADM „„ 6分

PO（Ⅱ）由DC(0,2,0)，PADC0，∴PADC， DC∴ 平面DCM的法向量可取PA(3,0,3), „„ 9分 AxPC(0,1,3)， 设直线PC与平面DCM所成角为，

PCPA36|则sin|cosPC,PA||． |PC||PA|624即直线PC与平面DCM所成角的正弦值为yB6 ．„„ 12分 420. 【解析】（Ⅰ）F(3,0)在圆M:(x3)2y216内，圆N内切于圆M.

NMNF4FM,点N的轨迹E为椭圆，且2a4,c3,b1 x2轨迹E的方程为y21. .........4分 41（Ⅱ）①当AB为长轴（或短轴）时，此时SABCOCAB2. ...5分 2②当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB方程为ykx， x2244k24(1k2)2y12222,yA,OAxAyA. 联立方程4得xA22214k14k14kykx4(1k2)12. 将上式中的k替换为，得OCk24kSABC2SAOC4(1k2)4(1k2)4(1k2)OAOC.9分 222214kk4(14k)(k4)(14k2)(k24)5(1k2)8(14k)(k4),SABC， 2252222当且仅当14kk4，即k1时等号成立，此时ABC面积最小值是8. 5882,ABC面积最小值是，此时直线AB的方程为yx或yx. 12分 5521.【解析】（Ⅰ）令

ee，1exe

F(x)g(x)2lnx2F(x)22xxxxx][e,递增，)由F(x)0xe ∴F(x)在(0,e递减，在

∴ F(x)minF(e)lne2ee0 ∴F(x)0 即g(x)2成立． „„ 5分 exxx（Ⅱ） 记h(x)f(x)f(x)axee h(x)eexxax， ∴ h(x)0在[0,)恒成立，

a， ∵ h(x)exex0x0，

∴ h(x)在[0,)递增， 又h(0)2a， „„ 7分 ∴ ① 当 a2时，h(x)0成立， 即h(x)在[0,)递增， 则h(x)h(0)0，即 f(x)f(x)ax成立； „„ 9分 ② 当a2时，∵h(x)在[0,)递增，且h(x)min2a0， ∴ 必存在t(0,)使得h(t)0．则x(0,t)时，h(t)0，

即 x(0,t)时，h(t)h(0)0与h(x)0在[0,)恒成立矛盾，故a2舍去． 综上，实数a的取值范围是a2． „„ 12分

22【解析】（Ⅰ）因为BE是⊙O的切线，所以EBDBAD„„„„2分 又因为CBDCAD,BADCAD„„„„„„4分 所以EBDCBD,即BD平分EBC．„„„„„„5分 （Ⅱ）由⑴可知EBDBAD，且BEDBED，

BDE∽ABE,所以

BEBD,„„„„„„„„7分 AEAB又因为BCDBAEDBEDBC,

所以BCDDBC，BDCD．„„„„„„„„8分

所以

BEBDCD，„„„„„„„„9分 AEABAB所以AEDCABBE．„„„„„„„„10分 23. 【解析】(Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程是xy2， 曲线C2的普通方程是x1(t222211y2t)„„„„5分 22（Ⅱ）对于曲线C1: xy2，令x1，则有y1．

t0t0或故当且仅当1时，C1，C2没有公共点， 1t12t-122解得t1．„„10分 224.【解析】（Ⅰ）xaf(x)2得，a2xa2

由题意得a20，故2a2，所以a2 „„ 5分

4a2（Ⅱ）0a3，1a12，a12，

faxafxaxaaxaaxaaxa2axaaxa2a2aaa12a

fxafxax2axx2ax2a2a，

fxafxafaxafx．„„ 10分