2010山东高考数学文完美版

2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

文科数学

参考公式：

锥体的体积公式：V1Sh。其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 3如果事伯A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）； 如果事件A、B，那么P(AB)P(A)P(B)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知全集UR，集合Mxx40 ，则CUM( )

（A）x2x2 （C）xx2或x2

2（B）x2x2 （D） xx2或x2

2. 已知

a2ibi(a,bR)，其中i为虚数单位，则ab( ) i（B）1

（C）2

（D）3

（A）-1

3. f(x)log2(3x1)的值域为( )

（A）(0,) （B）0,

（C）(1,) （D）1,

4. 在空间，下列命题正确的是( )

（A）平行直线的平行投影重合

（B）平行于同一直线的两个平面

（C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两个平面平行

x5. 设f(x)为定义在R上的函数。当x0时，f(x)22xb(为常数，b)则

f(1)( )

（A） -3

（B） -1

（C） 1

（D） 3

6. 在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：

90 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为( )

（A） 92，2 （B） 92 ，2．8

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实用标准文案

（C） 93，2 （D）93，2．8

7. 设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的( )

（A）充分而不必要条件 （C）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

8. 已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为

1yx281x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )

3

（A）13万件 （B）11万件

（C）9万件 （D）7万件

9. 已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，若线

段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为( )

（A）x1 （C）x2

（B）x1 （D）x2

10. 观察(x2)2x,(x4)4x3,(cosx)sinx,，由归纳推理可得：若定义在R上的函

数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)=( )

（A）f(x)

x2（B）f(x) （C）g(x) （D）g(x)

11. 函数y2x的图像大致是( )

12. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a(m,n),b(p,q).令a⊙

bmqnp.下面说法错误的是（ ）

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（A）若a与b共线，则a⊙b0 （B）a⊙bb⊙a

（C）对任意的R,有(a)⊙b(a⊙b) （D）(a⊙b)(ab)|a||b|

222实用标准文案

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13. 执行右图所示流程框图，若输入x4，则输出y的值为__________．

14. 已知(x,yR)，且满足

xy1,则xy的最大值为__________． 34、C所对的边分别为a、b、c.若 15.在ABC中，角A、Ba2,b2，sinBcosB2，则角A的大小为___________.

16. 已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l:yx1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为____________. 三、解答题：本题共6小题，共74分 。 17.（本小题满分12分）

已知函数f(x)sin(x)cosxcos2x(＞0)的最小正周期为． (Ⅰ) 求的值．

(Ⅱ)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的

1，纵坐标不变，得到函数2yg(x)的图像，求函数g(x)在区间0,上的最小值。

1618.（本小题满分12分）

已知等差数列an满足：a37,a5a726．an的前n 项和为Sn。 （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn1(nN)，求数列an的前n项和Tn． 2an119.（本小题满分12分）

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4， （Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一

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个球，该球的编号为n，求n＜m2的概率。 20.（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，

MA平面ABCD，

PD∥MA, E、G、F分别为MB,PB、PC的中点，且ADPD2MA．

（Ⅰ）求证：平面EFG平面PDC;

（Ⅱ）求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比. 21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)lnxax1a1(aR). x（Ⅰ）当a1时，求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程； （Ⅱ）当a≤1时，讨论f(x)的单调性． 222.（本小题满分14分）

x2y222如图，已知椭圆221(ab0)过点（1，），离心率为，左右焦点分别为

ab22F1,F2．点P为直线l：xy2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交

点分别为A,B和C,D, O为坐标原点． (Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

(Ⅱ) 设直线PF1、PF2斜率分别为k1、k2．

(i) 证明：

132 k1k2(ⅱ)问直线l上是否存在一点P，使直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOAkOBkOCkOD0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

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2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

文科数学（答案）

一、选择题：

（1） C （2）B （3）A （4） D （5） A （6） B （7） C （8）C （9）B （10）D （11）A （12）B 二、填空题：（13）三、解答题 （17）

5 （14）3 （15） （16）(x3)2y24 46

f(x) （Ⅱ）由（Ⅰ）知

21sin(2x)242，

g(x)f(2x)

所以

21sin(4x)242。

0x

当

6时，44x42

2sin(4x)14所以2

因此 1g(x)12， 2内的最小值为1． 16

故g(x) 在区间0,文档

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（18）解：（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d，

由于a3=7，a5+ a7=26，

所以 a1+2d=7，2a1+10d=26， 解得 a1=3，d=2.

由于 an= a1+（n-1）d，Sn= 所以an=2n-1, Sn=n+n, （Ⅱ）因为an=2n-1，

2

所以 an-1=4n（n+1）， 因此 Tn=b1+ b2+…+ bn

2

1[n(a1+ an), 2111111(1- + - +…+-)

4222nn111 =(1-) n14 = =

n

4(n1)n 。

4(n1)

所以数列bn的前n项和Tn=

（19）解：（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和

3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。

从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。 因此所求事件的概率为1/3。

（II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下

编号为n，其一切可能的结果（m, n）有： （1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）, （3,3）

（3,4）,（4,1） （4,2），（4,3）（4,4），共16个

有满足条件n≥ m+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个 所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 P=3/16 故满足条件n（20）（I）证明：由已知MA平面ABCD,PD∥MA,

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所以 PD平面ABCD 又 BC平面ABCD， 所以 PDDC

因为 四边形ABCD为正方形， 所以 BCDC, 又 PDDC=D，

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因此 BC平面PDC

在PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点， 所以 GF∥PC 因此 GF平面PDC 又 GF平面EFG， 所以 平面EFG平面PDC．

（Ⅱ）解：因为PD平面ABCD,四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1，

则 PD=AD=2，

所以VP-ABCD=S正方形ABCD·PD=138 3由于DA面MAB的距离，且PD∥MA 所以DA即为点P到平面MAB的距离，

112 VP-MAB122323 三棱锥

所以

VP-MAB： VP-ABCD1:4

21,x(0,), x（21）解：（Ⅰ） 当a1时，f(x)lnxx

x2x2,x(0,) 所以 f'(x)2x1，因此，f（2）

即 曲线yf(x)在点（2，f(2))处的切线斜率为1，. 又 f(2)ln22, 所以曲线

yf(x)在点（2，f(2))处的切线方程为y(ln22)x2,

即xyln20. （Ⅱ）因为 f(x)lnxax1a1， x

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1a1ax2x1a所以 f'(x)a2 x(0,)，

xxx2实用标准文案

令 g(x)ax2x1a,x(0,),

（1）当a0时,h(x)x1,x(0,)

所以，当x(0,1)时,h(x)0,此时f(x)0，函数f(x)单调递减； 当x(1,)时，h(x)0，此时f(x)0,函数f(x)单调递

（2）当a0时,由f(x)=0

2即axx1a0，解得x11,x211 a①当a1时，x1x2,h(x)0恒成立， 2此时f(x)0，函数f(x)在（0，+∞）上单调递减； ②当0a11时,110 2ax(0,1)时，h(x)0,此时f(x)0,函数f(x)单调递减； x(1,11)时，h(x)0,此时f(x)0,函数f(x)单调递增； a1x(1,)时,h(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；

a1③当a0时，由于10

ax(0,1)时，h(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减； x(1,)时，h(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递增。

综上所述：

当a0时，函数f(x)在（０，１）上单调递减； 函数f(x)在（１，＋∞）上单调递增；

1时，函数f(x)在（0，+∞）上单调递减； 21当0a时，函数f(x)在（0，1）上单调递减；

21函数f(x)在(1,1)上单调递增；

a1函数f(x)在(1,)上单调递减，

a当a

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实用标准文案

（22）（Ⅰ）解：因为椭圆过点（1，

22），e=， 22 所以

211c21，． a22b2a222

又abc，

所以a2，b1，c1

x2y21． 故 所求椭圆方程为 2 （II）（1）证明：

方法二:

设P（x0,y0）,则k1

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y0y,k20x01x01

因为点P不在x轴上，所以

y00

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又

x0y02

3x01）42x02y013x01（2kk2y0y0y0y0所以1

因此结论成立

（ⅱ）解：设A(xA,yA)，B(xB,yB)，C(xC,yC)，D(xD,yD)．

2xc0,xD0,k20,1,kOCkOD

故kOAkOBkOCkOD(2k1k2k1k12k2k222(k121)(k21)2k22k21

k1k2) 2k121k21

2(k1k21)(k1k2) 22(k11)(k21)

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若kOAkOBkOCkOD0，须有k1k2=0或k1k2=1．

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① 当k1k2=0时，结合（ⅰ）的结论，可得k2=－2，所以解得点P的坐标为（0，2）； ② 当k1k2=1时，结合（ⅰ）的结论，可得k2=3或k2=－1（此时k1=－1，不满足k1≠舍去 ），此时直线CD的方程为y3(x1)，联立方程xy2得xk2，

53，y 44

因此 P(,)．

综上所述，满足条件的点P的坐标分别为(0,2)，（

534453，）。 44文档