高三数学复习专题综合训练2

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．设集合U{1,2,3,4,5},A{1,2,3},B{2,3,4}，则CU(AB)（ ）

A．{2，3} B．{1，4，5} C．{4，5} D．{1，5}

2．已知i是虚数单位，复数(12i)2的虚部为（ ）

A．0 B．3 C．4 D．4i

3．函数yx22x3log2(x2)的定义域为（ ）

A．(,1)(3,) B．(,1][3,) C

D．(2,1][3,)

4．如右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的

俯视图正视图左视图．(2,1]

.物体是下列几何体 中的（ ）

A． B． C． D． （第4题图）

5．函数y5sin(3x)的最小正周期是（ ）

4 A．D．

62 B． C． 3346．在等比数列{an}中，已知a1a3a118，那么a2a8 =（ ） y yf(x) x A．16 B．12 C．6 D．4

7．函数yf(x)的图象过原点且它的导函数yf'(x)的图象是 如图所示的一条直线, 则yf(x)的图象的顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8．已知tan,则cos2的值为（ ） A． B．

15351243 D．

55 C．

9．符号[x]表示不超过x的最大整数，如[]3，[1.08]2，定义函数{x}x[x]．给出下列四个命题：①函数{x}的定义域是R，值域为

[0,1]；②方程{x}1有无数个解;③函数{x}是周期函数； 2④函数{x}是增函数．其中正确命题的序号有（ ） A． ①④ B．②③ C．③④ D．②④ 10．已知向量OB＝(2，0)，OC＝(2，2)，CA＝(cosα，sinα)( α∈R)，则OA与OB夹角的取值范围是( ) A．[0,]

4B．[,5412] C．[51212,] D．[5,] 122第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，分必做题和选做题，每小题5分，共20分，11、

12、13题为必做题， 14，15为选做题。）

x3111．已知曲线y的一条切线的斜率为，则切点的横坐标

44为 。 12．下列四种说法：

①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；

②设p、q是简单命题，若“pq”为假命题，则“pq” 为

真命题；

③把函数ysin2xxR的图像上所有的点向右平移个单位

即可得到函数ysin2xxR的图像．

48其中所有正确说法的序号是 ． 13．数列an是等差数列，a1 =fx1，a2 =0,a3 =fx1,其中

fxx24x2，则通项公式an 选做题：（14，15两题只能选答一题，两题都答者按第14题评分）

14．（几何证明选讲选做题）如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD 交 PA 于点= 。

15．（坐标系与参数方程选做题）直线

x2tsin200（t为参数）的倾斜角0y1tcos20F，且

C A F B O

D

P

△COF∽△PDF，PB = OA = 2，则PF

大小为 。

三、解答题：本大题共6题,满分80分.

16.（本小题满分14分）已知向量

a(cosx,sinx),b(cosx,cosx),c(1,0).

（1）若x,求向量a,c的夹角；

9x[,] （2）当时，求函数f(x)2ab1的最大值。

286

17（本小题满分12分）.已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有且仅有一解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0,若命

题\"p或q\"是假命题，求a的取值范围.

18.（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，

（I）求证：AC⊥BC1； （II）求证：AC 1//平面CDB1；

x219.（本小题满分12分）设F1、F2分别是椭圆y21的左、右焦

4点.

（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1·PF2的最大 值和最小值;

（Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两 点A、B，求直线l的斜率k的取值范围.

20．（本小题满分14分）.已知fxax3x2bxca,b,cR在,0上是增函数，在[0，3]上是减函数，且方程fx0有三个实根.

(Ⅰ)求b的值；

(Ⅱ) 求实数a的取值范围。



21．（本小题满分14分）.通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f (t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：

t224t100(0t10)f(t)240(10t20)

7t380(20t40)(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ (2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？

(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

一、选择题：

1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．D 9．B 10．C 二、填空题（本大题共5小题满分20分） 11．3 12．①②③ 13．an2n-4或an4-2n 14．3 15. 700 316. 解：（1）当x6accosx………………2分 cosa,c2222|a||c|cosxsinx(1)0cosxcos时，

6cos5.………………3分 60a,c,

5a,c.……………………5分

6（2）f(x)2ab12(cos2xsinxcosx)1…………7分

2sinxcosx(2cos2x1)

sin2xcos2x2sin(2x4)……………………9分

9x[,],

2832x[,2]……………………10分

44故sin(2x)[1.42], 2∴当2x

43,即x时,f(x)max1.……………………12分 4217.解：由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0……………………1分， 显然a0,……………………2分

所以x2或x1aa,……………………3分

因为方程a2x2ax20在1,1上有且仅有一解，故

2a11或a1……………………5分， 1a12a1所以2a1或1a2……………………7分

只有一个实数x满足不等式x22ax2a0,所以

4a28a解得0,a或0……………………a29分 因为命题\"p或q\"是假命题，所以命题p和命题q都是假命题……………………10分. 所

以

a的取值范围为

aa2或-1a0或0a1或a2……………………12分

18.解法一

（I）直三棱柱ABC－A1B1C1中,CC1⊥平面ABC……1分 底面三边长AC=3，BC=4,AB=5，∴ AC⊥BC，……2分

且BC1在平面ABC内的射影为BC，………….4分 ∴ AC⊥BC1；……………….6分

（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，…………8分 ∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，…………..10分 ∴ DE//AC1，…………..11分

∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，………………………..13分 ∴ AC1//平面CDB1；………………………….14分

B

解法二：∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，

∴AC、BC、C1C两两垂直，……………2分

以C为坐标原点，直线CA、CB、C1C分别为x轴、y轴、z轴，

x A

建立空间直角坐标系，……………3分

则C（0,0，0），A（3,0，0），C1（0,0，4），B（0,4，0）， B1（0,4，4），D（，2,0）……… （1）∵AC＝（－3,0，0），………4分 ，………5分 BC1＝（0，－4,0）

∴AC•BC1＝0，……………6分 ∴AC⊥BC1……………7分

（2）设CB1与C1B的交点为E，则E（0,2，2）……………8分 ∵DE＝（－，0,2），……………9分 ，……………10分 AC1＝（－3,0，4）

∴DEAC1，…………………11分 ∴DE∥AC1. …………………12分

DE平面CDB1，AC1平面CDB1，………………………..13分 ∴ AC1//平面CDB1；…………………………14分.

19.解：（Ⅰ）解法一：易知a2,b1,c3,所以

F13,0,F212B y

32323,0…………1分，设Px,y，

则

PF1PF23x,y,x213x,yxy3x133x28…

44222………3分

因为x2,2，故当x0，即点P为椭圆短轴端点时，PF1PF2有最小值2…………5分

当x2，即点P为椭圆长轴端点时，PF1PF2有最大值1…………7分 解法二：易知a2,b1,c3，所以F13,0,F23,0…………1分，设Px,y，则

PF1PF2PF1PF2cosF1PF2PF1PF2PF1PF2F1F22PF1PF2222

1x322yx3y212x2y23…………3分（以下同解22法一）

（Ⅱ）显然直线x0不满足题设条件…………8分， 可设直线l:ykx2,Ax1,y2,Bx2,y2，

ykx2212y联立，消2去，整理得：x2kx4kx30…………924y14分

由(4k)24(k21)34k23>0

4得：k33或k22…………12分

20.解: (Ⅰ)∵fx3ax22xb…………1分.

fx在,0上是增函数，在[0，3]上是减函数.

∴ 当x=0时fx取得极小值.∴f00. ∴b=0…………5分.

∵方程fx0有三个实根, ∴a≠0…………6分.

∴fx3ax22xb=0的两根分别为x10,x22.…………8分 3a又fx在,0上是增函数，在[0，3]上是减函数.

∴fx0在x,0时恒成立,fx0在x0,3时恒成立…………10分.

由二次函数的性质可知a0且2923…………13分. 3a9 ∴0a. 故实数a的取值范围为(0,2].…………14分

21.解：（1）当0t10时，f(t)t224t100(t12)2244是增函数…1分，

且f(10)240…………2分；

当20t40时，f(t)7t380是减函数…………3分，

且f(20)240…………4分.

所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟…………5分.

（2）f(5)195,f(25)205…………7分，

故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中…………9分.

（3）当0t10时，f(t)t224t100180,则t4…………11分； 当20t40，令f(t)7t2380180,则t28.57…………12分， 则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24…………13分，

所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题…………14分.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。 东篱把酒黄昏后，

有暗香盈袖。莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。