华中科技大学现代电力系统分析潮流计算作业

------基于Matpower的电力系统潮流计算

专 业： 班 级： 姓 名： 学 号：

目录

基于Matpower的电力系统潮流计算 .................................................................................

1.本次潮流计算的目的及意义 ..................................................................................... 2.电力系统潮流计算及其意义 ..................................................................................... 3.电力系统潮流计算常规方法 .....................................................................................

3.1 牛顿-拉夫逊法................................................................................................ 3.2 节点电压用直角坐标表示时的牛顿—拉夫逊潮流计算 ............................. 3.3 牛顿—拉夫逊法潮流计算程序框图 ............................................................. 4.选用的潮流计算的系统 ............................................................................................. 5.利用软件matpower计算潮流 ..................................................................................

5.1 matpower简介 ................................................................................................ 5.2 基态潮流计算 .................................................................................................

5.21 基态潮流计算条件说明及数据输入 ................................................. 5.22 潮流计算结果 ..................................................................................... 5.23 基态潮流结果计算分析 ..................................................................... 5.3 最优潮流计算 .................................................................................................

5.31 最优潮流计算条件说明及数据输入 ................................................. 5.32 最优潮流的理论结果 ......................................................................... 5.33 最优潮流仿真计算结果 ..................................................................... 5.23 最优潮流结果计算分析 .....................................................................

6.感想与小结 ................................................................................................................. 参考文献 ........................................................................................................................ 附录一、基态潮流计算文件 ........................................................................................ 附录二、最优潮流计算文件 ........................................................................................

基于Matpower的电力系统潮流计算 1.本次潮流计算的目的及意义

本次潮流计算的目的及意义主要是了解电力系统潮流计算及其意义，在此基础上，了解电力系统潮流计算的模型以及常规的潮流计算的方法，掌握并熟练使用电力系统潮流计算软件Matpower。最后，利用Matpower计算美国西部电网WSCC三机九节点系统的静态潮流及最优潮流并给出分析。 2.电力系统潮流计算及其意义

电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的基本电气计算，电力系统潮流计算的任务是根据给定的网络结构及运行条件，求出电网的运行状态，其中包括各母线的电压、各支路的功率分布以及功率损耗等。

潮流计算分为离线计算和在线计算两大类。离线计算可以用于电力系统调度，并确定系统的运行方式；离线计算的结果还可以用于电力系统规划方案的分析以及优化系统的运行状态；此外离线潮流计算可以作为初值，用于配合系统的故障分析以及稳定性分析。在线计算可以用于能量管理系统EMS中，主要用作静态分析；在线计算结果还可以帮助调度员合理安排系统潮流以及进行系统的安全性分析；此外在线潮流计算还可以帮助优化系统的潮流及运行状态。 3.电力系统潮流计算常规方法 3.1 牛顿-拉夫逊法

电力系统潮流计算本质上是多元非线性方程组的求解问题，而求解的方法有很多种。最常见的方法则是牛顿—拉夫逊法、高斯-塞德尔法、快速解耦法及直流潮流法。

牛顿—拉夫逊法能有效地解决非线性方程组，有较好的收敛性；它利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性以及节点标号顺序优化的技巧，已经成为电力系统潮流计算的最常用方法。因此，本次潮流计算将重点了解牛顿—拉夫逊法。

牛顿—拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法。设有非线性方程组

ff12x,x,,x0x,x,,x0 (1.1)

12n12n12fx,x,n,xn0(0)(0)(0)(0)其近似解为x1，x2，...，xn。设近似解与精确解分别相差x1(0)，x2，…，

(0)，则可得到 xn

(0)(0)(0)(0)f1(x1(0)x1(0),x2x2,...,xnxn)0(0)(0)(0)(0)f2(x1(0)x1(0),x2x2,...,xnxn)0 (1.2)

(0)(0)(0)(0)fn(x1(0)x1(0),x2x2,...,xnxn)0将上式(1.2)中的多元函数在初值附近分别展开成泰勒级数。则可得到

f1f1f1(0)(0)(0)f1(x,x,...,x)x1x2...xn0x10x20xn0fff(0)(0)（0）(0)(0)2f2(x1(0),x2,...,xn)2xx2...2xn01x10x20xn0 (1.3)

 fnfn(0)(0)(0)（0）fn(0)(0)fn(x1,x2,...,xn)x1x2...xn0x10x20xn0(0)1(0)2(0)n

(0)(0)忽略上式(1.3)中x1(0)，x2，…，xn的二次及以上阶次的各项，整理便可以

得到

f1x1(0)(0)(0)f1(x1,x2,...,xn)(0)(0)(0)f2f(x,x,...,x)2n21x1(0)(0)(0)f(x,x,...,x)2nn1fnx1f1x2f2x2fnx2f1xn0(0)x1f2(0)xxn02

x(0)nfnxn000

00(1.4)

00

(0)(0)上式(1.4)是对于修正量x1(0)，x2，…，xn的线性方程组，称为牛顿法的修

(0)(0)正方程式。利用高斯消去法或三角分解法可以求出修正量x1(0)，x2，…，xn。

然后对初始解近似解进行修正

xi(k1)xi(k)xi(k)， (i1,2,...,n) (1.5)

F(X(k))J(k)X(k)X(k1)经过k次迭代即可将上式(1.4)写成如下形式 或

maxxi(k)2 (1.8)

X(k)X(k) (1.6)

如此反复的迭代，直至满足收敛判据

(k)(k)maxfi(x1(k),x2,...,xn)1 (1.7)

 将牛顿-拉夫逊法用于潮流计算，要求潮流方程写成形如方程式(1.1)的形式，由于节点电压可以采用不同的坐标表示，牛顿—拉夫逊潮流计算也将相应地采用不同的计算公式。

3.2 节点电压用直角坐标表示时的牛顿—拉夫逊潮流计算

采用直角坐标系时，节点电压可表示为

&=e+jf Viii(1.9)

导纳矩阵元素表示为

Yij=Gij+jBij (1.10)

则可得到节点相应的有功功率和无功功率为

PieiGijejBijfjfiGijfjBijejj1j1 (1.11) nnQifiGijejBijfjeiGijfjBijejj1j1假定系统中的第1，2，…，m号节点为PQ节点；假定系统中的第m+1，m+2，…，

nn

n-1号节点为PV节点，第i个节点的给定功率设为Pis和Qis，对节点可列写如下方程

nnPiPisPiPiseiGijejBijfjfiGijfjBijej0，i1,2,...,n1j1j1nnQiQisQiQisfiGijejBijfjeiGijfjBijej0，i1,2,...,m (1.12)

j1j1V2V2e2f2=0 ，im1,...,n1iiisi

&=e+jf是给定的，故不参加迭代。 由于第n号节点为平衡节点，其电压Vnnn式(1.12)总共包含了2(n-1)个变量，而由(1.9)可知，待求的变量也是2(n-1)个。还注意到(1.12)已经具备了方程组(1.1)的形式。因此即可得到如下的修正方程式 WJV (1.13) 式(1.13)中

而J则为雅克比矩阵。 有了这些，即可按照上面的牛顿—拉夫逊法计算电力系统的潮流。由于极坐标下的牛顿—拉夫逊潮流计算的推导过程与上类似，这里就不在详尽介绍。 3.3 牛顿—拉夫逊法潮流计算程序框图

牛顿—拉夫逊法潮流计算程序框图如下图所示。

图 3-1牛顿—拉夫逊法潮流计算程序框图

4.选用的潮流计算的系统

本次选用的潮流计算系统为美国西部电网WSCC三机九节点系统。该系统比较经典，经常被业内人士用来作为分析的典型例子。其接线图如下图所示

图 4-1三机九节点系统连接图

统的基准值和频率取为：

系统中设备和线路的参数如表1~4所示：

表4-1 发电机参数标幺值 参数名称 VN/kV G1 G2 G3 16.5 18 13.8 xd 0.146 x'd xq x'q xl T'd0 6s T'q0 0s 0.535s 0.6s H 6.4s 3.01s D 0 0 0.0608 0.0969 0.0969 0.0336 8.96s 0.25 T2 1 0.0742 5.s T3 1 line4 0.0390 0.1700i 0.3580i line5 0.0085 0.0720i 0.1490i line6 0.0119 0.1008i 0.2090i 23.s 0 0.58 0.1198 0.85 0.1969 0.0521 1.3125 0.1813 1.2578 变压器名称 变比K T1 1 line3 0.0170 0.0920i 0.1580i 表2 变压器参数的标幺值 电抗X(pu) 0.0576 0.0625 0.0586 表3 线路参数的标幺值 线路名称 阻抗 Z(pu) R L line1 0.0100 0.0850i 0.1760i line2 0.0320 0.1610i 0.3060i 负荷名称 有功/MW 无功/Mvar 导纳B(pu) 表4 负荷参数 LumpA LumpB LumpC 125 50 90 30 100 35 5.利用软件matpower计算潮流 5.1 matpower简介

Matpower更准确地讲，应该是matlab中的一个工具箱，而不是一个的软件。它是由卡奈尔大学电气学院电力系统工程研究中心的RAY D.ZIMMENRman，CARLOS E.Murillo和甘德强在ROBERT THOMAS的指导下开发出来的。最初的基于MATLAB的电力潮流和最优潮流代码是为POWERWEB项目的需要而编写的。 Matpower是一个基于matlab m文件的组建包，用来解决电力潮流和优化潮流的问题。它致力于为研究人员和教育从业者提供一种易于使用和可更新的仿真工具。Matpower的设计理念是用尽可能简单、易懂，可更新的代码来实现最优秀的功能。 5.2 基态潮流计算

5.21 基态潮流计算条件说明及数据输入 本次潮流计算时选取Bus1为平衡节点，Bus2，Bus3为PV节点，其余的节点为PQ节点；取发电机G2、G3的输出有功功率为其额定功率，则依据matpower用户手册即可输入以下数据（数据说明见注释）：

function [baseMVA,bus,gen,branch,areas,gencost] = case9hbyq

%定义case9hbyq为一个含变压器的三机九节点电力系统的潮流算例 version ='2';

%定义系统的基值为100MVA baseMVA = 100;

%bus_i type Pd Qd Gs Bs area Vm Va baseKV zone Vmax Vmin

%%母线参数，定义母线的序号、节点类型(PV、PQ、Swing节点)、注入的有功/无功、分区、 %%母线电压标幺值、基值、相角、电压标幺值的上下限等 bus = [

1 3 0 0 0 0 2 1 0 16.5 1 1.1 0.9; 2 2 0 0 0 0 1 1 0 18 1 1.1 0.9;

3 2 0 0 0 0 1 1 0 13.8 1 1.1 0.9; 4 1 0 0 0 0 2 1 0 230 1 1.1 0.9; 5 1 90 30 0 0 2 1 0 230 1 1.1 0.9; 6 1 0 0 0 0 1 1 0 230 1 1.1 0.9; 7 1 100 35 0 0 1 1 0 230 1 1.1 0.9; 8 1 0 0 0 0 1 1 0 230 1 1.1 0.9; 9 1 125 50 0 0 2 1 0 230 1 1.1 0.9; ];

%bus Pg Qg Qmax Qmin Vg mBase status Pmax Pmin Pc1 Pc2 Qc1min %Qc1max Qc2min Qc2max ramp_agc ramp_10 ramp_30 ramp_q apf

%% 电机参数，定义电机的有功无功出力，无功输出上下限、端口电压标幺值、电机基值等 gen = [

1 0 0 300 300 1 100 1 250 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 2 163.2 0 300 300 1 100 1 300 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 3 108.8 0 300 300 1 100 1 270 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; ];

%% 线路参数，定义两母线之间线路的阻抗和导纳值等 %branch data

%fbus tbus r x b rateA rateB rateC ratio angle status angmin angmax branch = [

1 4 0 0.0576 0 250 250 250 1 0 1 -360 360; 4 5 0.017 0.092 0.158 250 250 250 0 0 1 -360 360; 5 6 0.039 0.17 0.358 150 150 150 0 0 1 -360 360; 3 6 0 0.0586 0 300 300 300 1 0 1 -360 360; 6 7 0.0119 0.1008 0.209 150 150 150 0 0 1 -360 360; 7 8 0.0085 0.072 0.149 250 250 250 0 0 1 -360 360; 8 2 0 0.0625 0 250 250 250 1 0 1 -360 360; 8 9 0.032 0.161 0.306 250 250 250 0 0 1 -360 360; 9 4 0.01 0.085 0.176 250 250 250 0 0 1 -360 360; ];

%%----- OPF Data -----%% %% area data % area refbus areas = [ 1 5; ];

%%最优潮流计算所需的条件 %% generator cost data

% 1 startup shutdown n x1 y1 ... xn yn % 2 startup shutdown n c(n-1) ... c0 gencost = [

2 1500 0 3 0.11 5 150; 2 2000 0 3 0.085 1.2 600; 2 3000 0 3 0.1225 1 335;

];

5.22 潮流计算结果 将上述数据输入到case9hbyq.m文件中保存并运行后，在命令行窗口中输入runpf('case9hbyq')指令即可得到基态潮流计算的结果。实际仿真结果见附录一。

表5-1 母线的潮流计算结果

Bus Voltage Mag(pu) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.000 1.000 1.000 1.000 0.985 1.003 0.985 0.995 0.995 Ang(deg) 0.000* 11.826 8.633 -1.5 -2.459 4.988 3.148 5.945 -3.133 Generation P (MW) 49.08 163.20 108.8 - - - - - - Q (MVAr) 27.24 15.74 -1.67 - - - - - - P (MW) - - - - 90 - 100.00 - 125.00 Load Q (MVAr) - - - - 30 - 35.00 - 50.00 Total： 321.08 41.33 315.00 115.00 表5-2 线路的潮流计算结果

Branch 1 2 3 4 5 6 7 8 9 From Bus 1 4 4 5 6 7 8 2 3 To Bus 4 5 6 7 9 8 9 7 9 From Bus Injection P (MW) .80 35.22 -54.96 94.19 38.22 -61.93 -134.32 72.11 -54.28 Q (MVAr) 12.94 -3.90 -16.13 -22.62 -5.10 -16.32 9.32 -10.14 -31.06 To Bus Injection P (MW) -.80 -35.04 55.97 -94.19 -38.07 62.21 134.32 -70.72 54.58 Q (MVAr) -9.02 -13.87 -22.18 27.28 -18.68 0.82 0.05 -18.94 12.92 Loss (I^2 * Z) P (MW) 0.000 0.181 1.010 0.000 0.149 0.279 0.000 1.394 0.295 Q (MVAr) 3.92 0.98 4.40 4.66 1.26 2.36 9.36 7.01 2.51 Total： 3.307 36.16 5.23 基态潮流结果计算分析 由基态潮流计算结果可以得到，该三机九节点系统的潮流计算采用的是牛顿-拉夫逊算法，总共迭代了4次、共计0.01秒就收敛了，且各母线电压水平及有功无功功率在约束条件内。

其次，可知发电机总共发出的功率为PGjQG(321.08j41.31)MVA，而负荷总

共消耗了PLjQL(315.00j115.00)MVA。显然PGPL,QGQL。

造成有功功率不等的主要原因是输电线路存在电阻，部分有功消耗在了输电线路上，由潮流计算结果可得知PGPLPloss(3156.08)MW321.08MW；三台发电机的有功输出分别为49.08MW、163.20MW和108.80MW。三台发电机之所以有这样的有功输出，是因为的前提假设是与发电机1相连的母线为平衡节点，与发电

机2、3相连的节点为PV节点，这意味着发电机节点的有功出力可变，而发电机2和3的有功出力不变。在给定初始数据时，已经假定发电机2和3按照额定的有功功率出力163.20MW和108.80MW，由有功功率平衡可知，此时的发电机1的有功出力只能为49.08MW。

造成无功功率不等的主要原因是变压器和输电线路会产生或消耗部分无功功率。由基态潮流计算结果很容易验证发电机发出的无功功率加上输电线电纳产生的无功功率之和与线路上消耗的无功功率加上负荷消耗的无功功率之和。

当然，改变初始条件，如发电机出力及部分母线电压时，所算出的潮流会和此种情况有所不同，但是它们都有相同规律，那就是系统的有功功率和无功功率要平衡，且满足极限运行条件。 5.3 最优潮流计算 在运用matpower计算本次潮流计算之前，首先要清楚什么是最优潮流。这里所谓的最优潮流的指标就是电力系统的经济运行，即在满足极限运行条件下，电力系统用最少的成本，发出能满足负荷需求的功率。

假定有n个火电厂，其燃料消耗特性分别为F1(PG1),F2(PG2),,Fn(PGn),系统的总

负荷为PLD，暂不考虑网络中的功率损耗，假定各个发电厂的输出功率不受，则系统负荷在n个发电厂间的经济分配问题可以表示为：在满足下式(5.1)

Pi1nGiPLD0 (3.1)

的条件下，使目标函数

FFi(PGi) (3.2)

i1n为最小。 这是多元函数求条件极值的问题。由拉格朗日乘数法可知，当其满足以下(5.3)条件时，在发出满足负荷功率需求的条件下，所消耗的燃料最少，即经济性最好。

dFi(i1,2,...,n) (3.3) dPGi 当然，任一发电厂的有功功率和无功功率都不应该超出它的上、下限，各节点电压也必须维持在其允许的变化范围内，及

PGiminPGiPGimax，i1,2,...,nQGiminQGiQGimax，i1,2,...,n (3.4) VVV，i1,2,...,niimaximinijijmax

5.31 最优潮流计算条件说明及数据输入

和基态潮流计算一样，最优潮流计算时依旧选取Bus1为平衡节点，Bus2，Bus3为PV节点，其余的节点为PQ节点；取发电机G2、G3的输出有功功率为其额定功率。需要在此说明的是generator cost data是最优潮流计算的必须条件。

5.32 最优潮流的理论结果

由5.21中输入的数据可得到三机九节点系统中三台发电机G1,G2,G3的燃料特性分别为

F10.11PG125PG11502 F20.085PG21.2PG2600 (3.5)

2F0.1225PPG33353G3其中有

PG1PG2PG3315MW

(3.6)

结合(3.3)、(3.5)与(3.6)即可求得

PG186.5MW,PG2134.377MW,PG394.057MW (3.7)

5.33 最优潮流仿真计算结果 在Matpower中，有专门的函数计算系统的最优潮流。在命令行窗口中输入runopf('case9hbyq')指令即可得到基态潮流计算的结果。实际仿真结果见附录二。

表5-1优化后母线的潮流计算结果

Bus Voltage Mag(pu) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.100 1.097 1.087 1.094 1.084 1.100 1.0 1.100 1.072 Ang(deg) 0.000* 4.3 3.249 -2.463 -3.982 0.602 -1.197 0.905 -4.616 Generation P (MW) 88.80 134.32 94.19 - - - - - - Q (MVAr) 12.94 0.05 -22.62 - - - - - - P (MW) - - - - 90 - 100.00 - 125.00 Load Q (MVAr) - - - - 30 - 35.00 - 50.00 Total： 318.31 -9.63 315.00 115.00 表5-2优化后线路的潮流计算结果

Branch 1 2 3 4 5 6 7 8 9 From Bus 1 4 4 5 6 7 8 2 3 To Bus 4 5 6 7 9 8 9 7 9 From Bus Injection P (MW) 49.08 16.66 -73.40 108.80 33.47 -66.99 -163.20 95.82 -32.21 Q (MVAr) 27.24 2.50 -12.73 -1.67 3.88 -11.78 1.07 -1.58 -37.69 To Bus Injection P (MW) -49.08 -16.60 75.63 -108.80 -33.01 67.38 163.20 -92.79 33.42 Q (MVAr) -25.43 -17.27 -12.49 -8.61 -23.22 0.51 15.74 -12.31 22.93 Loss (I^2 * Z) P (MW) 0.000 0.067 2.229 0.000 0.155 0.395 0.000 3.025 0.210 Q (MVAr) 1.82 0.36 9.72 6.94 1.31 3.34 16.80 15.22 1.79 Total： 6.081 57.30 5.23 最优潮流结果计算分析 除了可以得到与基态潮流计算结果类似的分析外，还可以得到以下分析结果。 线路损耗明显比基态潮流计算结果的小。

由最优潮流计算结果可以得到，三台发电机的有功功率输出分别为.80、134.32和94.19，与理论计算结果(3.7)比较接近。之所以会有些差别是因为输电线路存在电阻，而电阻上会消耗有功功率，因此实际功率平衡条件(3.6)并没有得到充分的满足。因此，理论计算结果和实际计算结果接近，但并不完全一致。但这并不意味着理论计算结果毫无意义，当用软件计算电力系最优统潮流时，完全可以利用理论上的结果来判断潮流计算的结果是否合理或正确。 6.感想与小结 本次潮流计算让我收获颇多，我不仅学会了利用matpower计算电力系统潮流和最优潮流的方法，还懂得了与人多交流的重要性，更领悟到了一种学术研究的方式。 通过本次潮流计算，我了解到了电力系统潮流计算及其意义，在此基础上，了解电力系统潮流计算的模型以及常规的潮流计算的方法，掌握并熟练使用电力系统潮流计算软件Matpower。最后，利用Matpower计算美国西部电网WSCC三机九节点系统的静态潮流及最优潮流并给出分析。达到了本次潮流计算的最初目的。 除此之外，我还懂得了与人交流的重要性。在本次潮流计算之前，我完全不知道该如何使用matpower，因此不得不慢慢地详读matpower手册。然而手册上的某些参数的说明并不完善，且无例子可参靠，因此学习进程相当缓慢。后来在一次和师兄师姐的聊天中，知道了他们用过matpower，于是便向他们请教，最终解决了疑问，快速地完成了潮流计算。从这次潮流计算中，我学会了与人交流，与人分享，交流和分享将会推动集体的进步，会让自己受益颇多。 最后，我还领悟到了一种学术研究的方式。在开始做潮流计算之前，我便有个疑问，我们为什么要做潮流计算？潮流计算该如何算？因此，围绕这个问题，我又开始了自己的思考，并小有所获。这种收获在我的报告中有所体现，我的报告的书写逻辑很明确，首先介绍什么是潮流计算，潮流计算有何意义，常用的计算方法有哪些，最后才过渡到利用matpower计算电力系统的潮流这一块。这意味着在干一件事之前，我们首先要搞清楚做这件事有何意义，因为做一件没有意义的事情只会浪费我们的时间。对于一个课题，我们认识到它是一个问题甚至比我们该如何去做更重要。 总而言之，我将好好利用这一次的收获，帮助我在未来科研的道路上越走越远，越走越顺。 参考文献

[1] 何仰赞, 温增银. 电力系统分析:上册[M].华中科技大学出版社,2002.

[2] 丁晓莺, 王锡凡. 最优潮流在电力市场环境下最新发展[J].电力系统自动化,2002,26(13):1-7. [3] 徐恒娇, 王洪诚, 胡江航,等. 基于Matpower的潮流计算方法[J]. 物联网技术, 2013, 3(1):

43-45.

[4] 肖宇, 董珉. 应用 Matlab 计算电力系统的最优潮流[J]. 机械工程与自动化, 2006 (4): 60-62.

附录一、基态潮流计算文件

>> runpf('case9hbyq')

MATPOWER Version 4.1, 14-Dec-2011 -- AC Power Flow (Newton) Newton's method power flow converged in 4 iterations. Converged in 0.01 seconds

===============================================================================

| System Summary | =============================================================================== How many? How much? P (MW) Q (MVAr) --------------------- ------------------- ------------- -----------------

Buses 9 Total Gen Capacity 820.0 -900.0 to 900.0 Generators 3 On-line Capacity 820.0 -900.0 to 900.0 Committed Gens 3 Generation (actual) 321.1 41.3 Loads 3 Load 315.0 115.0 Fixed 3 Fixed 315.0 115.0 Dispatchable 0 Dispatchable -0.0 of -0.0 -0.0 Shunts 0 Shunt (inj) -0.0 0.0 Branches 9 Losses (I^2 * Z) 6.08 57.30 Transformers 3 Branch Charging (inj) - 131.0 Inter-ties 2 Total Inter-tie Flow 168.8 5.5 Areas 2

Minimum Maximum ------------------------- --------------------------------

Voltage Magnitude 0.955 p.u. @ bus 9 1.003 p.u. @ bus 6 Voltage Angle -3.13 deg @ bus 9 11.83 deg @ bus 2 P Losses (I^2*R) - 3.02 MW @ line 8-9 Q Losses (I^2*X) - 16.80 MVAr @ line 8-2

=============================================================================== | Bus Data | Bus Voltage Generation Load # Mag(pu) Ang(deg) P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) ----- ------- -------- -------- -------- -------- --------

1 1.000 0.000* 49.08 27.24 - - 2 1.000 11.826 163.20 15.74 - - 3 1.000 8.633 108.80 -1.67 - - 4 0.985 -1.5 - - - - 5 0.972 -2.459 - - 90.00 30.00 6 1.003 4.988 - - - - 7 0.985 3.148 - - 100.00 35.00 8 0.995 5.945 - - - - 9 0.955 -3.133 - - 125.00 50.00 -------- -------- -------- --------

Total: 321.08 41.31 315.00 115.00

=============================================================================== | Branch Data | =============================================================================== Brnch From To From Bus Injection To Bus Injection Loss (I^2 * Z) # Bus Bus P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) ----- ----- ----- -------- -------- -------- -------- -------- --------

1 1 4 49.08 27.24 -49.08 -25.43 0.000 1.82

2 4 5 16.66 2.50 -16.60 -17.27 0.067 0.36 3 5 6 -73.40 -12.73 75.63 -12.49 2.229 9.72 4 3 6 108.80 -1.67 -108.80 8.61 0.000 6.94 5 6 7 33.17 3.88 -33.01 -23.22 0.155 1.31 6 7 8 -66.99 -11.78 67.38 0.51 0.395 3.34 7 8 2 -163.20 1.07 163.20 15.74 0.000 16.80 8 8 9 95.82 -1.58 -92.79 -12.31 3.025 15.22 9 9 4 -32.21 -37.69 32.42 22.93 0.210 1.79 -------- -------- Total: 6.081 57.30

附录二、最优潮流计算文件

>> runopf('case9hbyq')

MATPOWER Version 4.1, 14-Dec-2011 -- AC Optimal Power Flow MATLAB Interior Point Solver -- MIPS, Version 1.0, 07-Feb-2011 Converged!

Converged in 0.37 seconds

Objective Function Value = 5296.69 $/hr

================================================================================ | System Summary | ================================================================================ How many? How much? P (MW) Q (MVAr) --------------------- ------------------- ------------- -----------------

Buses 9 Total Gen Capacity 820.0 -900.0 to 900.0 Generators 3 On-line Capacity 820.0 -900.0 to 900.0 Committed Gens 3 Generation (actual) 318.3 -9.6 Loads 3 Load 315.0 115.0 Fixed 3 Fixed 315.0 115.0 Dispatchable 0 Dispatchable -0.0 of -0.0 -0.0 Shunts 0 Shunt (inj) -0.0 0.0 Branches 9 Losses (I^2 * Z) 3.31 36.46 Transformers 3 Branch Charging (inj) - 161.1 Inter-ties 2 Total Inter-tie Flow 126.9 7.4 Areas 2

Minimum Maximum ------------------------- --------------------------------

Voltage Magnitude 1.072 p.u. @ bus 9 1.100 p.u. @ bus 8 Voltage Angle -4.62 deg @ bus 9 4. deg @ bus 2 P Losses (I^2*R) - 1.39 M @ line 8-9 Q Losses (I^2*X) - 9.36 MVAr @ line 8-2 Lambda P 24.03 $/MWh @ bus 2 25.00 $/MWh @ bus 9 Lambda Q -0.00 $/MWh @ bus 3 0.11 $/MWh @ bus 9

================================================================================ | Bus Data | ================================================================================

Bus Voltage Generation Load Lambda($/MVA-hr) # Mag(pu) Ang(deg) P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) P Q ----- ------- -------- -------- -------- -------- -------- ------- -------

1 1.100 0.000* .80 12.94 - - 24.756 - 2 1.097 4.3 134.32 0.05 - - 24.035 - 3 1.087 3.249 94.19 -22.62 - - 24.076 - 4 1.094 -2.463 - - - - 24.756 0.004 5 1.084 -3.982 - - 90.00 30.00 24.998 0.027 6 1.100 0.602 - - - - 24.076 - 7 1.0 -1.197 - - 100.00 35.00 24.254 0.036 8 1.100 0.905 - - - - 24.035 - 9 1.072 -4.616 - - 125.00 50.00 24.999 0.112 Total: 318.31 -9.63 315.00 115.00

================================================================================ | Branch Data | ================================================================================ Brnch From To From Bus Injection To Bus Injection Loss (I^2 * Z)

# Bus Bus P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) ----- ----- ----- -------- -------- -------- -------- -------- --------

1 1 4 .80 12.94 -.80 -9.02 0.000 3.92 2 4 5 35.22 -3.90 -35.04 -13.87 0.181 0.98 3 5 6 -54.96 -16.13 55.97 -22.18 1.010 4.40 4 3 6 94.19 -22.62 -94.19 27.28 0.000 4.66 5 6 7 38.22 -5.10 -38.07 -18.68 0.149 1.26 6 7 8 -61.93 -16.32 62.21 0.82 0.279 2.36 7 8 2 -134.32 9.32 134.32 0.05 0.000 9.36 8 8 9 72.11 -10.14 -70.72 -18.94 1.394 7.01 9 9 4 -54.28 -31.06 54.58 12.92 0.295 2.51 -------- -------- Total: 3.307 36.46

================================================================================ | Voltage Constraints | ================================================================================ Bus # Vmin mu Vmin |V| Vmax Vmax mu ----- -------- ----- ----- ----- --------

1 - 0.900 1.100 1.100 8.384 6 - 0.900 1.100 1.100 75.329

8 - 0.900 1.100 1.100 77.457