哈工程大学物理(下)作业答案(二)

79. 一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B ( B=0.80T)中，B与回路平面正交。若圆形回路的半径从t=0开始以恒定的速率(dr/dt=-80cm/s)收缩，则在t=0时刻闭合回路的感应电动势的大小是多少？如要求感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以怎样的恒定速率收缩？

80. 一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B中，B的方向垂直图面向里。

bcd600,bccda.，使导线绕轴OO旋转，如图转速为每分钟n转。计算oo’

    B  c      O b d O'     

解： S1a23/2

BScost， 2n/60

∴ OO(d/dt)BSsint(2BSn/60)sin(2nt/60)

2 (3naB/120)sin(2nt/60) 23a2/4

81. 电荷Q均匀分布在半径为a、长为L ( L >>a)的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度绕中心轴线旋转．一半径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上(如图所示)．若圆筒转速按照0(1t/t0)的规律(

求圆形线圈0和t0是已知常数)随时间线性地减小，

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中感应电流的大小和流向．

解：筒以

旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流

Q，它和通电流螺线管的nIL2等效．按长螺线管产生磁场的公式，筒均匀磁场磁感强度为：

B0Q2L2 (方向沿筒的轴向)

筒外磁场为零．穿过线圈的磁通量为：

aB0Qa22L

在单匝线圈中产生感生电动势为

0Qa20d0Qa2d()  2Ldtdt2Lt0感应电流i为 i0Qa20R2RLt0 i的流向与圆筒转向一致．

82、两根平行放置相距为2a的无限长载流直导线，其中一根通以稳恒电流I0，

另一根通以交变电流i =I0cost．两导线间有一与其共面的矩形线圈，线圈的

边长分别为l和2b，l边与长直导线平行，且线圈以速度v垂直直导线向右运动(如图)．当线圈运动到两导线的中心位置(即线圈中心线与距两导线均为a的中心线

重合)时，两导线中的电流方向恰好相反，且i =I0，求此时线圈中的感应电动势．

解：设动生电动势和感生电动势分别用1和2表示，则总电动势为 2 ， 1vB1lvB2l

0I00i B1

2(ab)2(ab)0I00i B2

2(ab)2(ab)0I00iB1 ∵ 此刻 i =I0，则 B22(ab)2(ab) =

1 +

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∴ 1 =0

BdS =2t0I0i0 ① B2(2ar)2r0ldi1BdSdr0l(lnab)di 由①式， 得 t2dtr2abdt∵ i =I0时，t2k/ ( k = 1，2，…) ∴ iI00l2π(lnab)(I0)sint=0 ab83. 有一很长的长方形U形导轨，与水平面成 角，裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度B垂直向上的均匀磁场中，如图所示。设导线ab的质量为m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路，t=0时，v=0，试求：导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系。

B a b  B

解：ab导线在磁场中运动产生的感应电动势 iBlvcos

abcd回路中流过的电流 IiiBlvcos RRab载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为：

FIiBlcosBlvcosBlcos

RBlvcosdvBlcosm由牛顿第二定律： mgsin Rdtdv dt

B2l2vcos2gsinmR222令 Agsin，cBlcos/(mR)

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则 dtdv/(Acv)

tv利用t = 0，v tln 有dt00dv1d(Acv) AcvcAcv0v1Acv

cAmgRsinctct∴ vA(1e)22(1e) 2cBlcos84. 无限长直导线载有电流I，其旁放置一段长度为l与载流导线在同一平面且成600的导线。计算当该导线在平面上以垂直于载流导线的速度v平移到该导线的中点距载流导线为a时，其上的动生电动势，并说明其方向。

解：在dl处 B0I/(2r)

但 dldr/cos30 ∴ dvBtg30dr

r2v B d(vB)dlvBdlcos60

I r dl v vBtg30dr

r1其中r2a3l/4，r1a3l/4

0Iv23lna3l/4a3l/4 方向从1→2．

3t85. 一无限长直导线通有电流II0e，一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线

平行，如图所示。求：（1）矩形线圈中感应电动势的大小及方向；（2）导线与线圈的互感系数。

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I l

86. N1匝的大线圈在小线圈所在处的磁场大小为：

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lRN2当时，M2N10r2R

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. 充了电的由半径为r的两块圆板组成的平板电容器，在放电时两板间的电场强度大小为

EE0et/RC，式中E0、R、C均为常数，:求:两极板间位移电流的大小。

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90 如图所示，设平行板电容器各点的交变电场强度E720sin105t（V/m），向规定如图。求:（1）电容器中的位移电流密度；（2）电容器距中心联线r=0.01m的一点P，当

t=0,t=5106s时的磁场强度的大小及方向。（不考虑传导电流产生的磁场）

E P

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91. 一广播电台的平均辐射功率为20kW，假定辐射的能量均匀分布在以电台为球心的球面上。求：距电台10km处电磁波的辐射强度。

92.

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