质因数与分解质因数

教学内容：青岛版小学数学五年级上册第109页 教学目标：

1.在理解质数、合数、因数意义的基础上，理解质因数和分解质因数的意义。 2.会把一个合数分解质因数，能用塔式分解法和短除法分解质因数。 3.在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透由特殊到一般的数学思想。

4.通过数学活动，激起学生学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心。 教学重难点

教学重点： 理解质因数和分解质因数的意义 教学难点： 掌握分解质因数的方法 教具、学具

教师准备： 多媒体课件 教学过程

一、创设情境，提出问题

1.同学们，我们已经学习完了质数与合数的相关知识，你能根据所学的知识将这几个数填入下表吗？并说出你填的理由。

课件出示：2， 3，6，15，17，24，30，47，42，60 质数 合数 预设：在同学将数填错栏目的时候要追问质数、合数的意义，强化对这几个概念的理解。

2.观察上表，你认为哪一类数可以写成几个质数相乘的形式，为什么？ 预设：有同学认为质数可以写成，要追问因数1是质数还是合数，进一步强调1既不是质数也不是合数。

总结出示：质数不能写成几个质数相乘的形式，只有合数才可以写成几个质数相乘的形式。

3.你能将合数6写成几个质数相乘的形式吗？ 二、自主学习，小组探究

1.初探问题，引出概念。 （1）结合学生回答出示： 6

（质数）2 × 3（质数）

即：6＝2×3

（2）引导指出：2、3既是质数也是6的因数。 （3）出示：

6可以写成质数2、3相乘的形式，我们就把2、3叫做6的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 板书课题：质因数和分解质因数 （4）如何将15分解质因数？ 2.再探问题，找寻方法。

像6和15这样的合数，我们可以很容易地分解成两个质因数相乘的形式，那么复杂一点大一些的我们如何来分解呢？

（1）出示问题：你能快速地将60分解质因数吗？ （2）独自思考：尝试将60分解质因数，引发困惑。

（3）小组探究：小组内探究最佳的分解方法，对比小组内每位同学分解方法的异同与正误，得出初步的结论。

三、汇报交流，评价质疑

1.小组汇报：小组代表汇报探究的结果，并说明分解质因数的过程。 预设：

（1）形如30＝5×6，分解后的因数里存在合数。

（2）30＝2×3×5，先将30分解成两个数相乘的形式30＝5×6，6是合数，再分解6＝2×3,最后得出结果。

2.自主评价：①你认为哪一种分解方法正确？为什么？

②第二种分解方法好处在哪儿？

3.引导总结：将一个合数分解质因数，先写成两个因数相乘的形式，再看这两个因数谁是质数，谁是合数，质数不再分解，合数继续分解，直到分解的因数都为质数为止。

4.方法探寻：借鉴将6分解质因数的过程，哪个小组能用一个流程图展示一下分解30的过程？教师巡视，参与到小组的探究过程中。

5.展示方法：展示小组分解的流程图。

30 30 30 预设：（1） （2） （3）

5 × 6 3 × 10 2 × 15 2 × 3 2 × 5 3 × 5 6.规范格式。出示格式：

30 ⑤ 6 30 合数 30 合数 合数 ③ 10 15 ②

② ③ ② ⑤ ⑤ ③ 30＝2×3×5 30＝2×3×5 30＝2×3×5 这种分解质因数的方法叫做塔式分解法。板书：塔式分解法 7.及时反馈：请你用塔式分解法将60分解质因数。 8.另辟蹊径：介绍短除法。板书：短除法

2 除数 3

30 0 15 5

30＝2×3×5

说明：（1）在短除法中，除数一定是质数。

（2）商一直分解到质数为止。

9.及时练习：请你用短除法将24分解质因数。 四、抽象概括，总结提升

1．通过对质数与合数意义的了解，我们知道质数不能用几个质数相乘的形

商 被除数 短除号 式表示，只有合数才能写成几个质数相乘的形式，其中这几个质数中的每一个质数都叫做这个合数的质因数。

2.在寻找一个合数的质因数的时候，能直接写成两个质因数相乘的直接分解，对于复杂的不能直接写出几个质因数相乘形式的，我们可以利用塔式分解法或短除法来分解。

3．在探究分解质因数中我们先研究了像6、15这样一些简单的数字，然后又研究像24、30、60等这样复杂的合数，由浅入深，这需要大家有良好的观察、分析、归纳的能力。最后将我们探究的方法推广到所有的合数。

五、巩固应用，扩展提高

1.教材111页第七题：把下面各数分解质因数。

21＝ 42＝ 36＝ 预设：熟悉塔式分解的过程，规范格式。有的同学将分解的数都乘了起来，要注意纠正。

2.教材第111页第八题：用短除法把下面各数分解质因数。

18 25 28 34 60

预设：强化短除法的格式，加深理解。有的同学没有将商分解直到质数为止，有的同学在写出分解质因数的结果时忘记了商。

3.判断。

（1）12＝3×4，3、4叫着12的质因数。 （ ） （2）24＝11＋13，11、13是24的质因数。 （ ） （3）3、17叫质因数。 （ ） （4）把66分解质因数是66＝1×2×3×11。 （ ） (5)把15分解质因数是3×5＝15 （ ） 4.质因数与分解质因数的知识在我们今后的学习中我们会遇到，希望同学们能了解它们的意义，掌握住分解质因数的方法。

下课！

板书设计：

质因数与分解质因数

塔式分解法 短除法

使用说明：

1、教学反思：回味课堂，闪光之处。

（1）旧知强化，打下基础，润物细无声。从复习旧知入手，在强化质数、合数、因数意义的了解的同时，也为质因数的引入打下基础，循序渐进的让学生突破了本节的重点。

（2）由浅入深，由特殊到一般。在探究分解质因数的方法的时候，先是让学生将6、15这样的简单的直接可以写成两个质因数相乘的形式的合数分解质因数，有意识地引入塔式分解法的雏形。这为后来探究塔式分解法的流程图做了良好的铺垫。

（3）充分发挥学生的自主能力和合作能力。在学生一开始的分解质因数中就始终让学生自己思考，分析，质疑，总结，探寻分解质因数的方法。

2、使用建议：

（1）在本节的学习中，质数、合数、因数、质因数、分解质因数概念的理解至关重要，要辨析清彼此的联系和区别。

（2）在探究中应留给学生充分的思考时间，自主探究和小组合作要建立在有疑惑的基础之上，才能让学习高效化。

相关联接：3edu教育网：分解质因数

滕州市 安居小学 巩娟