2015-2016研究生数理统计A卷

2015 --2016 学年第 1 学期 A卷 (闭卷)

考试课程： 数理统计 课程编号： S101502 考生姓名：_______________________ 考生学号：______________

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 总 分 计算中可能用到的下侧分位数：

u0.951.,u0.9751.96,20.95(24)36.4150,20.05(24)13.8484,20.95(25)37.6525,20.05(25)14.6114,20.975(24)39.31,20.025(24)12.4012,20.975(25)40.65,20.025(25)13.1197,20.95(2)5.9915,20.95(3)7.8147,20.975(2)7.3778,20.975(3)9.3484,t0.95(15)1.7531,t0.975(15)2.1314,F0.95(2,9)4.26,F0.95(9,2)19.38

一、单项选择题（本大题12分，每题4分）

1．设X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（

）

（A）(X1X2X3) （B）X1X2X3 （C）

1X1X2X3 （D）

13(Xi)2 3i122．设随机变量X和Y相互，且都服从N(0,3)分布，而X1,X2,,X9和Y1,Y2,,Y9

分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量X1+X2+Y+Y2+212+X9+Y92服从的分布为（ ）

2（A）N(0,9) （B）2(9) （C）t(9) （D）F(9,9)

3. 设X1,X2,X3是来自X的样本，则在下列EX的估计量中最有效的是（ ）

11(2X1X2X3)

5411 （C）(X12X23X3) （D）(3X12X2X3)

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二、填空题（本大题16分，每题4分）

（A）(X12X22X3) （B）

1. 总体X~N(0,1)的容量分别为5，10的两样本的均值差XY~_________.

2x12,X10是来自X~N(0,)的样本，则2x62. X1,X2x52x102__________.

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3．从服从两点分布的总体b(1,p) 中抽取了20个样品，则X______________.

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4. 设X和S为总体b(n,p)的样本均值和方差，若XkS为np2的无偏估计量，则

k______________.

三、（本大题9分，每空1分）

一批由同一种原料织成的布，用不同的印染工艺处理，然后进行缩水处理。假设采用A、B、C三种不同的工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率（单位：%）的数据如表所示。

工艺种类 缩水率 A 5 7 4 2 B 7 6 6 5 C 8 7 9 7 根据这些数据，填写下列未完成的方差分析表，并根据方差分析表以显著水平0.05来判断不同的工艺对布的缩水率的影响是否有显著差异？ 变差来源 平方和 自由度 均方和 F值 SS121.167 MSf 11组间 F= 组内 总计

拒绝域为WF_______

结论：在显著水平0.05时不同的工艺对布的缩水率的影响 显著差异。（填“有”或“没有”）

SS2 f2 MS2 \\ \\ \\ SS38.917 f 四、（本大题10分）

某药厂正常情况下生产的某药膏含甘草酸量X~N(4.45,0.108)，.现随机抽查了5支药膏，其含甘草酸量分别为： 4.40 4.25 4.21 4.33 4.46 若方差不变，问此时药膏的平均含甘草酸量是否有显著变化？（0.05）

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五、（本大题14分）

设随机变量X的概率密度为：P(x;)(1)x,0x1，其中未知参数1，

0,其它（2）的矩估计值. x1,,xn 是来自X的一组样本观测值，求（1）的最大似然估计值；

六、（本大题9分）

从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取容量分别为9与8的样本进行测试，且测得含锌量的样

22本均值与样本方差如下，东支:x10.230,s10.1736.0.1337；西支:y20.269, s2假定东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布且方差相同，那么东、西两支矿脉的含锌量的均值能否看作是一样的(取0.05)？

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七、（本大题10分）

按孟德尔遗传规律，让开淡红花的豌豆随机交配，子代可区分为红花、淡红花和白花三类，且比例是1:2:1，为了验证这一理论，观察一次实验，得到红花、淡红花和白花的豌豆株数分别

为26,66,28，分析这些数据与孟德尔定律是否一致。0.05

八、（本大题20分，每小题10分）

一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对食品质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量（单位：g）是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得：x105.36,s93.21。已知产品重量的分布服从正态分布。

（1）若总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%。

（2）以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间。

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