富锦市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（ ） A．﹣3 B．3

C．

D．±3

2． 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ） A．35

B．

C．

D．53

3． 已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组A．

B．

22

所确定的平面区域在x+y=4内的面积为（ ）

C．π D．2π

4． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ） A．平行

B．相交

C．异面 C．

D．以上都有可能

5． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A．

B．

D．

6． 设函数f（x）在x0处可导，则A．f′（x0）

B．f′（﹣x0）

C．﹣f′（x0）

x等于（ ） D．﹣f（﹣x0）

7． 已知全集UR，集合A{x||x|1,xR}，集合B{x|21,xR}，则集合AA.[1,1] B.[0,1] C.(0,1] D.[1,0) 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 8． 在ABC中，若A60，B45，BC32，则AC（ ） A．43 B．23 C.

CUB为（ ）

3 D．3 29． 阅读右图所示的程序框图，若m8,n10，则输出的S的值等于（ ） A．28 B．36 C．45 D．120 10．a2,b4,c25，则（ ）

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A．bac B．abc C．bca D．cab 11．设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

12．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC的面积是（ ） A．16

B．6

C．4

D．8

二、填空题

13．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ． 14．给出下列四个命题：

①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π； ②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；

③命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题； ④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0． 其中正确命题的序号是 ．

15．在△ABC中，

，

，

，则

_____．

16．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 . 17．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．

18．若直线：2xay10与直线l2：x2y0垂直，则a . 三、解答题

19．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1 （Ⅰ）求f（x）在区间[0，

]上的最大值；

（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围．

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20．设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．

21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+（1）求角C的大小； （2）若c=2，且△ABC的面积为

22．（本题满分15分）

，求a，b的值．

sinB）=0．

11d（d为常数， nN*），则称xn为调和数列，已知数列an为调和数xn1xn11111列，且a11，15.

a1a2a3a4a5若数列xn满足：

（1）求数列an的通项an；

2n（2）数列{}的前n项和为Sn，是否存在正整数n，使得Sn2015？若存在，求出n的取值集合；若不存

an在，请说明理由.

【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.

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23．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图 是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形． （1）求该几何体的体积V；111] （2）求该几何体的表面积S．

24．选修4﹣5：不等式选讲

已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若

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恒成立，求k的取值范围．

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富锦市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=， 可得解得m=3． 故选：B．

【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．

2． 【答案】D

3【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 5，

故选：D．

，（m＞0）

【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．

3． 【答案】 B 则f（x）=

x3﹣x2+ax，

【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．

2

函数的导数f′（x）=x﹣2x+a，

因为原点处的切线斜率是﹣3， 即f′（0）=﹣3， 所以f′（0）=a=﹣3， 故a=﹣3，b=2， 所以不等式组则不等式组

如图阴影部分表示，

所以圆内的阴影部分扇形即为所求． ∵kOB=﹣

，kOA=

，

为

22

确定的平面区域在圆x+y=4内的面积，

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∴tan∠BOA==1，

∴∠BOA=，

，扇形的面积是圆的面积的八分之一，

×4×π=

，

∴扇形的圆心角为

22

∴圆x+y=4在区域D内的面积为

故选：B

【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．

4． 【答案】D

【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面． 故选D

．

．

【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．

5． 【答案】D

【解析】解：设F2为椭圆的右焦点

由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线， 所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2． 又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a， 所以|PF2|=2a﹣c． 所以2a﹣c=故选D．

，所以e=

【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．

6． 【答案】C

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【解析】解：

故选C．

=﹣

=﹣f′（x0），

【点评】本题考查了导数的几何意义，以及导数的极限表示形式，本题属于中档题．

7． 【答案】C.

，，B(,0]，∴A【解析】由题意得，A[11]8． 【答案】B 【解析】

CUB(0,1]，故选C.

考点：正弦定理的应用. 9． 【答案】C

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．Sm82CnC10C1045，选C．

nn1n2123nm1mCn,n10时，，当m8m10．【答案】A 【解析】

试题分析：a4,b4,c5，由于y4为增函数，所以ab.应为yx为增函数，所以ca，故

23252323xbac.

考点：比较大小． 11．【答案】B

222

【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x+y=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）

|}

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222

将x﹣y=0代入x+y=1， 2

得y+y﹣1=0，△=5＞0，

所以方程组有两组解，

因此集合M∩N中元素的个数为2个， 故选B．

【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题

12．【答案】D

【解析】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC=∴S△ABC=absinC=故选：D．

=8．

=，

二、填空题

13．【答案】 2：1 ．

【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r， 所以圆锥的侧面积为：圆柱的侧面积为：2πrl

所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1 故答案为：2：1

14．【答案】 ①③④ ．

【解析】解：①∵

的充分不必要条件，故②错误； ③易知命题p为真，因为确；

④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣2=0，故④正确．

综上，正确的命题为①③④． 故答案为①③④．

15．【答案】2

【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式

＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正，∴T=2π，故①正确；

=πrl

②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立

【试题解析】因为所以

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又因为

再由余弦定理得：故答案为：2 16．【答案】12 【解析】

解得：

考点：分层抽样 17．【答案】 （ 1，±2

） ．

2

【解析】解：设点P坐标为（a，a）

依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2 a2+2=

，求得a=±2

）

∴点P的坐标为（ 1，±2故答案为：（ 1，±2

）．

【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．

18．【答案】1 【解析】

试题分析：两直线垂直满足21-a20，解得a1，故填：1. 考点：直线垂直

【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，需满足a1a2b1b20，当两直线平行时，l1:a1xb1yc10，l2:a2xb2yc20，当两直线垂直时，

abc需满足a1b2a2b10且b1c2b2c1，或是111，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直

a2b2c2k1k21，两直线平行时，k1k2，b1b2.1 三、解答题

19．【答案】

【解析】（本题满分为12分）

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2

解：（Ⅰ）f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cosx﹣1

=sin2x+2×=sin2x+cos2x =

sin（2x+

]， ，=

﹣1 ），

∵x∈[0，∴2x+

∈[

]，

时，f（x）min=

sin（

+…6分 ）=1，

∴当2x+，即x=

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（B）=∴sin（∴∴B=

+

+=，

）=，

，

由正弦定理可得：b==∈[1，2）…12分

【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

20．【答案】

2

【解析】设f（x）=x﹣ax+2．当x∈，则t=

，

∴对称轴m=∴

∈（0，]，且开口向下；

，此时x=9 ．

时，t取得最小值

∴税率t的最小值为

【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！ 21．【答案】

【解析】（本题满分为12分）

解：（1）∵由题意得，sinA=sin（B+C）， ∴sinBcosC+sinCcosB﹣sinCcosB﹣

sinBsinC=0，…（2分）

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即sinB（cosC﹣∵sinB≠0， ∴tanC=

，故C=

=

sinC）=0，

．…（6分） ，

（2）∵ab×∴ab=4，①

又c=2，…（8分）

22

∴a+b﹣2ab×=4，

∴a2+b2=8．②

∴由①②，解得a=2，b=2．…（12分）

【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．

22．【答案】（1）an1，（2）详见解析. n当

n8时S872922112015，…………13分

*∴存在正整数n，使得Sn2015的取值集合为n|n8,nN，…………15分

23．【答案】（1）3；（2）623．

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【解析】

（2）由三视图可知，

该平行六面体中A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1， ∴AA12，侧面ABB1C1均为矩形， 1A1，CDDS2(111312)623．1

考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积．

【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键． 24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2 ∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}． ∴当a≤0时，不合题意； 当a＞0时，∴a=2； （Ⅱ）记

，

，

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∴h（x）=

∴|h（x）|≤1 ∵∴k≥1．

【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．

恒成立，

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