反比例函数中与面积有关专题

反比例函数中与面积有关专题

班级： 课时： 时间： 家长签字： 学习目标 能从“数”、“形”两个角度解决有关反比例函数图象中图形面积问题. 学习重点 在问题解决过程中，进一步积累解决有关反比例函数图象中图形面积问题的经验. 学 习 流 程 随 笔 一、课前热身 1.填一填 （1）如图，若反比例函数y=kx的图象过点A，矩形ABOC的面积为4，则k= . （2）如图，若A是反比例函数y=4x的图象上的一点，AB丄x轴于点B，则△ABO的面积是 . 2.想一想： （1）反比例函数图象上任意一点的坐标有什么特征？ （2）反比例函数关系式中的比例系数k与图形面积之间有何关系？ 二、一试身手 1．如图，A是反比例函数y4x图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，则△ABP面积为_______. 2．如图，若点A，B在双曲线ykx上，且关于原点中心对称，AC∥y轴，BC∥x轴，若△ABC的面积为4，则k=________. 3． 如图，若过原点的直线交双曲线y6x与A、B点，过A作AM⊥x轴，△ABM的面积为=_________. 4． 如图，点A、B是函数y＝x与y1x的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为______. 解题回顾：在解决有关反比例函数图象中图形面积问题时，如何将图形面积转化为直角三角形或矩形的面积？ 三、变式训练 1.如图，过反比例函数 ykx(k0) 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为 S1、S2的大小关系为_______. 2.A、B是双曲线y=kx上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1、S2、S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k值为 . 3. 如图在反比例函数y=-4x（x＞0）的图象上有三点P1,P2,P3，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这3个点作x轴y轴的垂线，设太 原 市 第 五 十 三 中 初 中 数 学 “学、讲、练1:1:1” 导 学 案

图中阴影部分面积依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3= . 4.在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3A3A4A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y2xx0的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为 ． 四、再试身手 如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数ymx的图象的两个交点． （1）分别求出一次函数与反比例函数的关系式； （2）求出△AOB的面积. 五、课堂小结 通过本节课学习，你积累了哪些解决反比例函数图象中有关图形面积问题的经验？ 当 堂 检 测 1．在反比例函数的图象中y4_______. x，阴影部分的面积等于4的序号是 2. 如图所示，两个反比例函数y5x 和y3x 在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，求出四边形PAOB的面积. . 必做题 作 业 选做题 收获 反 困惑 思 改进 主编：杨海珍 参编：郭蓉 校订：韩建立