四川省成都市2021届零诊(高二下期末)文科数学模拟试题(原卷)

--2020.6.30

鉴于成都市今年高二下期（零诊）摸底考试范围和比例作了部分调整，除了2020届（去年）的零诊外，之前的摸底试题参考意义不大。

2021届成都市零诊考试范围和分布比例：数学理：人教A版必修1、2、3、4、5;数学文：人教A版必修1、2、3、4、5;

选修2-1，选修2-2，选修4-4。选修1-1,选修1-2，选修4-4。

其中高一内容约占15%(重点考查函数等)，高二上期内容约占35%，高二下期内容约占50%。

本套卷按新课标（全国卷）的试题类型编写。（12道选择，4道填空，6道解答题）

试卷根据成都市最新的考试范围和分布比例编写，希望能给广大师生朋友在备考零诊提供一点微薄之力。如有不足之处，望大家多多指正！

1四川省成都市2021届零诊（高二下期末）文科数学模拟试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的．1．已知A{xN|x3}，Bx{x|x-4x0}，则AB（2

符合）A.{1,2,3}B.{1,2}

C.0,3D.3,4）2．已知复数z满足z34i25i(i为虚数单位)，则在复平面内复数z对应的点的坐标为（A．1,

25

B．

2,15

C．1,





25

D．,1

25

3．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是()A．该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半B．该家庭2019年教育医疗的消费额与2015年教育医疗的消费额相当C．该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的五倍D．该家庭2019年生活用品的消费额是2015年生活用品的消费额的两倍4．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（A．8B．6C．4）D．823

x2y2y2x2

5.已知双曲线M：221和双曲线N：221，其中ba0，且双曲线M与N的交点在abab两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率是（）.2A.512

B.512

C.532

D.352

n

n1

6．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式fxanxan1x



a1xa0的值的秦九韶算法，即将fx改写成如下形式：fxanxan1xan2xa1xa0，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（A.vvxai）.B.vvxaiC.vaixv

D.vaixv7.下列函数中，与函数fx2A．ye

x

x1



1

的奇偶性、单调性均相同的是(2x1).B．ylnx

x21C．yx

2

D．ytanx

8．平面直角坐标系xOy中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于点P(x0,y0)，且(

3

,0)，cos()，则x0的值为（652）3A．33410B．43310C．33410D．43310xy2󰆅0

9．已知Dx,yxy2󰆅0，给出下列四个命题：其中真命题的是（3xy6󰆆0



）.P1:x,yD,xy󰆆0；P3:x,yD,

A.P1,P2P2：x,yD,2xy1󰆅0；P4：x,yD,x2y2󰆆2；C.P3,P4D.P2,P4y1

󰆅4；x1B.P2,P310.唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为xy1，若将军从点A3,0处出2

2

发，河岸线所在直线方程为xy4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（A.171

）B.1722

C.17D.3211.已知点A2,3在抛物线C：y2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）.1

A．22B．33C．44D．3

12．若存在a0，使得函数f(x)6a2lnx与g(x)x24axb的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为（A．

）C．13e2B．

16e216e2D．13e2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若5a2＝S5+5，则数列{an}的公差为．14．在极坐标系中，圆C1的极坐标方程为p24p(cossin)，以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半4xt2轴建立平面直角坐标系xOy．已知曲线C2的参数方程为（t为参数），曲线C2与圆C1交于A,B两y2|t|点，则圆C1夹在A,B两点间的劣弧AB的长为x．，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为15.设函数f(x)aelnx（其中常数a0）的图像在点1

16.已知fx为定义在R上的偶函数，当x󰆆0时，有fx1fx，且当x[0,1)时，fxlog2x1，给出下列命题,其中正确答案的序号是①f2014f20150；②函数fx在定义域上是周期为2的函数；③直线yx与函数fx的图象有2个交点；④函数fx的值域为(1,1).三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（12分）设函数fxxaxbxc.（1）求曲线yfx在点0,f0处的切线方程；32（2）设ab4，若函数fx有三个不同零点，求c的取值范围；18.(12分）如图所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，.1）证明：A1D平面ABC1D1；（2）若四棱锥A1ABC1D1ADAB，AB//CD，AB2AD2AA14（的体积为10

，求四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧面积.3

519．（12分）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：xy1112261344.5435530.5628725824根据以上数据，绘制了散点图．观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型ya关系进行拟合，已求得：用指数函数模型拟合的回归方程为y96.54e0.2x，lny与x的相关系数r10.94；uiyi=183.4,i18bdx和指数函数模型yce分别对两个变量的xu=0.34,u=0.115,u=1.53,2i12i8yi360,i18yi222385.5,（其中uii181,i1,2,3,,8）；xi（1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程；（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0．01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本．参考数据：0.616185.561.4,e20.135

ˆu的斜率和截距的最小二乘参考公式：对于一组数据u1,1，u2,2，…，un,n，其回归直线

估计分别为：ui1nnii2nunu2ui1u，相关系数r，ui1niinuin22n22ununiii1i1．20．（12分）已知圆C1:x2y22，圆C2:x2y24，如图，C1，C2分别交x轴正半轴于点E，A．射6线OD分别交C1，C2于点B，D，动点P满足直线BP与y轴垂直，直线DP与x轴垂直．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点E作直线l交曲线C与点M，N，射线OHl与点H，且交曲线C于点Q．问：11



|MN||OQ|2的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．21．（12分）已知函数fxlnxx1，gxx22x．（1）求函数yfxgx的极值；（2）若m为整数，对任意的x0都有fxmgx0成立，求实数m的最小值．»,»22．.（10分）如图，有一种赛车跑道类似“梨形”曲线，由圆弧BCAD和线段AB，CD四部分组成，在极7坐标系Ox中，A（2，24»,»），B（1，），C（1，），D（2，），弧BCAD所在圆的圆心分别是3333

»，曲线M2是弧»（0，0），（2，0），曲线是弧BC（1）分别写出M1，M2的极坐标方程：（2）点E，FAD．位于曲线M2上，且EOF

，求△EOF面积的取值范围．38