椭圆基础练习题及其完整答案

一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只

有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆2x3y6的焦距是（ ）

A．2

B．2(3222) C．25 D．2(32)

2．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（ ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点(,)，则椭圆方程是 （ ）

22yxA．1 84523222yxB．1 10622yxC．1 4822D．xy1

10．方程xky2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）

A．(0,)

2222B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

5． 过椭圆4x2y1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成ABF2，那么ABF2的周长是（ ） A． 22 B． 2 C． 6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为

2 D． 1

1，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） 3x2y2x2y2x2y21 或1 B． 1 A．

144128128144x2y2x2y2x2y2x2y21或1 D． 1或1 C．

36323236x2y2x2y21和1有（ ） 7． 已知k＜4，则曲线949k4kA． 相同的短轴 B． 相同的焦点 C． 相同的离心率 D． 相同的

长轴

x2y21的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则△F1PF2的8．椭圆

259面积为（ ）

A．9 B．12 C．10 D．8

x2y29．椭圆点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，那么PF1的焦点为F1和F2，1123是PF2的（ ）

A．4倍 B．5倍 C．7倍 D．3倍 10．椭圆4x9y144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在

直线的方程为（ ）

22

A．3x2y120 C．4x9y1440

B．2x3y120 D． 9x4y1440

D．10

（ ）

2211．椭圆xy1上的点到直线x2y20的最大距离是

1 A．3 B．11 C．22

x212．过点M（－2，0）的直线M与椭圆y21交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设

2直线M的斜率为k1（k10），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（ ）

A．2 B．－2 C．

11 D．－ 22二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）

x2y211的离心率为，则m ． 13．椭圆

4m2x2y21上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，则PF1PF2的最大值14．设P是椭圆4为 ；最小值为 ．

15．直线y=x－1被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为 ．

216．已知圆C:(x1)y25及点A(1,0),Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．已知三角形ABC的两顶点为B(2,0),C(2,0)，它的周长为10,求顶点A轨迹方程．

18．椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．

19．点P到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1：2，求点P的轨迹方

22程，并指出轨迹是什么图形．

20．中心在原点，一焦点为F1（0，5求此椭圆的方程．

21.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=

2222．椭圆xy1a＞b＞0与直线xy1交于P、Q两点，且OPOQ，其中O222

）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是1，

210，求椭圆方程 2ab为坐标原点． （1）求

11的值； 22ab3≤e≤2，求椭圆长轴的取值范围．

32（2）若椭圆的离心率e满足

椭圆练习题参

题号 1 答案 A 13、3或2 C 3 D 4 D 5 A 6 7 8 9 10 B 11 D 12 2381x24y2 14、 4 ， 1 15、 16、532521x2y21 (x3) 951 17、18、解：（1）当A(2,0)为长轴端点时，a=2 , b=1，

椭圆的标准方程为： （2）当

为短轴端点时，

；

，

，

椭圆的标准方程为： ；

(x-2)2-y2

|PF|1 (x-2)2-y2 1

,d=|x-8|,因为 = ,所以 = .

d2|x-8| 2

19．解：设P（x，y），根据题意，|PF|=化简，得

3x2+4y2=48,整理，得

x2y2

+ =1,所以，点P的轨迹是椭圆。 1612

y2x2

20. 解：解法一：根据题意，设椭圆的方程为2+2 =1,设交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)

aa-50(3x-2)2x2

将椭圆方程与直线y=3x-2联立，消去y，得：2 +2 =1,化简，整理，得：

aa-50

(10a2-450)x2+(600-12a2)x+(-a4+54a2-200)=0,

110a2-450

所以，x1,x2为这个方程的两根，因为相交线段中点横坐标为 ,所以x1+x2=— = -1,

2600-12a2解得，a2=75.于是，因为解法二：设椭圆：

x2a2c=52 ,所以，b2=25，所以椭圆的方程为

y2x2

+ =1. 7525

y2b2，则a2-b2=50…① 1（a＞b＞0）

又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0） ∵x0=1，∴y0=3－2=－1

222y2x21112222y1y2x1x2y1y2a2x0a2b2由k•3a23b2…② 2AB2222x1x2y0abby2x212b2ay2x27525

解①，②得：a2=75，b2=25，椭圆为：=1

21.解 设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由yx1mxny122 得

(m+n)x2+2nx+n－1=0,

Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,

2(n1)2n+1=0,∴m+n=2 mnmn3m·n=②

4∴

①又2

4(mnmn)102

(),将m+n=2,代入得

mn2x232133131由①、②式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y=1或x2+y2=1

22222222 22、（1）设P(x1,y1),P(x2,y2)，由OP ⊥ OQ  x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0

y11x1,y21x2,代入上式得：2x1x2(x1x2)10 ①又将y1x代入 x2y22a222222221(ab)x2axa(1b)0，0,x1x22, 22abab22a(1b)代入①化简得 112. x1x222aba2b2a2c2b21b211b2222 (2) e212122,又由（1）知b2

322a32a1aaa1125356，∴长轴 2a ∈ [5,6]. 2a2a22a134222