槽形梁算例

1 设计依据

a) 《地铁设计规范》（GB 50157-2003）； b) 《铁路桥涵设计基本规范》（TB 10002.1-99）； c) 《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》

（TB 10002.3-99）；

d) 《槽形梁》中的槽形梁设计计算原则建议。 2 主要设计指标与工艺 车辆选型及活载：本线车辆选型为B型，设计最高运行速度100km/h，轴重按140kN采用。车辆荷载图式如附图-1所示，列车为6辆编组： 附图-1 列车荷载图式 计算跨度：L=24.4m，梁全长25m。 本梁为双线直梁桥，采用无碴桥面，混凝土标号为C50。 本梁为三向预应力张拉，三个方向均采用抗拉强度标准值为1860MPa的高强度预应力钢绞线。

本梁设四个支座。 3 截面选型

本梁采用向外侧倾斜98º的斜墙式“Γ”形断面。具体截面尺寸及布置情况见附图-2、附图-3。

1020035010013004405403800380035013004002150190040095032020010065048004800跨中截面端部截面 附图-2 25m双线槽形梁结构图 215030065050025000/2半立面图 附图－3 25m双线槽形梁半立面图 4 道床板计算 4.1 计算跨度

本梁道床板的计算跨度B=8.666m。 4.2 截面特性 道床板的截面尺寸如附图-4所示，板宽按1m计。 2003204013附图-4 道床板计算简图 400 4.3 荷载计算 4.3.1 道床板自重 因为道床板角隅部分很小，为方便计算忽略角隅部分的自重影响，认为道床板全跨厚度均为0.4m，则道床板自重均匀分布在计算跨度的全跨上，

g10.4125009.89800N/m

4.3.2 线路荷载（含钢轨、扣件、承轨台）

按15kN/（线·m）计算，分布宽度b由承轨台按45分布至道床板中面： blgs 式中 l——单线线路宽度； g——道床板厚度； s——双线线间距。

b2.50.43.76.6m

 g24.3.3 活载p

1） 无碴桥面的活载按作用在道床板上的实际位置，以集中荷载考虑。

则活载作用图示如附图-5：

70kN70kN70kN70kN15100024545.4N/m

6.61.733m1.5m2.2m1.5m

附图-5 道床板活载作用简图

2） 双线活载按《桥规》，按总活载的90％计算。

69.63） 冲击系数，110.82(，在本文中，取L)130L30L＝B＝8.666m，11.248。

4.4 荷载引起的弯矩与剪力计算

根据前面所列条件计算得到道床板的弯矩和剪力如下：

附表-1 道床板弯矩计算表（单位：kN·m） 自重 跨中正弯矩 M0 92 支点负弯矩 支点正弯矩 My2 20.42 My 68.08 M1 -61.33 My1 -30.67 线路荷载 活载 ∑ 40.25 393.12 525.37 29.79 290.9 388.77 -1.61 -290.3 -353.24 -0.81 -145.15 -176.63 8.94 87.27 116.63 由于道床板竖向剪应力实际并不控制设计，故仅计算支点的剪力

Q214.708kN

4.5 横向预应力钢筋的设计与计算 4.5.1 预应力钢筋的估算

为保证在最大弯矩作用下截面不退压，要求有效预应力的合力Npe为：

NpeA则有：NpeNpeeWMmax WMmaxA

WAe根据前面的计算结果得到上述公式中的各值：

Mmax388.77kNm，A0.4m2，W0.0267m3，估计e0.1，则

计算得Npe＝2332.5kN。设有效预应力Npe为0.8Ncon，则Ncon＝2915.6kN。

con0.75fptk1395MPa，得到Ap预应力钢绞线为

Nconcon2090mm2。需要的

209015根，取为3束5s15.2，实际预应力钢筋面积138.7Ap=2080.5mm2，每束间隔330mm。 4.5.2 横向预应力钢筋的布置

横向预应力钢筋的布置每隔330mm布置一束，直线钢束与弯起钢束间隔布置。弯起钢束布置如附图-6。

5°1503726.600/2100400 附图-6 横向预应力钢筋布置图 各截面的钢丝束几何特性见附表-2。 附表-2 横向钢丝束几何特性表 截面 单位 B/2 支点 钢丝束重钢丝束重心心距板底 与截面重心 m 0.1 0.311 m 0.1 0.111 IW em3 钢丝束弯起角度 度 0 5 cos 1 0.996 sin 0 0.087 0.053 0.048 4.5.3 预应力损失

预应力损失按第三章叙述的方法计算，由此计算得到的各项应力损失值见附表-4。

附表-4 道床板各项预应力损失值（单位：MPa） 钢筋形状 管道摩阻 锚头变形 钢筋松弛 混凝土弹性压缩 曲线钢筋 直线钢筋 35.91 13.33 121.8 121.8 99 100.8 87.18 87.18 徐变收缩 54.755 54.755 则预应力计算汇总如附表-5：

附表-5 横向预应力计算汇总（单位：MPa）

钢筋形状 曲线钢筋 直线钢筋 总预应力损失 398.67 377. 传力锚固时预应力 1051.12 1071. 最终有效预应力 996.32 1017.12 4.5.4 预加应力阶段竖直截面的正应力验算

混凝土上边缘正应力：hshNyANyeWMgW

混凝土下边缘正应力：式中 NyyAycos；

xhNyANyeWMgW

自重弯矩Mg68.08kNm。 计算列表如附表-6。

附表-6 预加应力阶段道床板各竖直

截面正应力计算表（单位：MPa） 钢筋形状 截面位置 跨中 直线钢筋 hsh 0.451 hx -12.5 -0.785 -2.7 -12.24 -0.714 -2.629 支点（正弯矩） -11.215 支点（负弯矩） -9.3 跨中 0.399 曲线钢筋 支点（正弯矩） -11.076 支点（负弯矩） -9.161 最大拉应力0.7fct2.156MPa 最大压应力0.5fc18.25MPa

注：右上标“sh”表示“上”，右上标“x”表示“下”，下标“h”表示“混凝土”，下同。

4.5.5 运营荷载作用下竖直截面的正应力验算

混凝土上边缘正应力：shhNyANyNyeWNyeM WM混凝土下边缘正应力： AWWxh式中 NyyAycos；

跨中正弯矩M388.77kNm。

计算列表如附表-7。

附表-7 运营荷载作用下道床板各竖直 截面正应力计算表（单位：MPa） 钢筋形状 截面位置 跨中 直线 hsh -11.925 hx 1.345 3.046 -8.3 1.617 3.07 -7.91 支点（正弯矩） -13.58 支点（负弯矩） -2.958 跨中 -12.0 曲线 支点（正弯矩） -13.4 支点（负弯矩） -2.41 混凝土最大压应力0.5fc18.25MPa，在支点正弯矩作用下，混凝土下翼缘出现拉应力0.7fct2.156MPa，但是fct3.08MPa。 4.5.6 道床板中横向预应力筋验算：

验算横向跨中截面。横向预应力筋离截面重心e=0.1m，在该高度上，

368.0810'hg1.285MPa 10.053'hg229.791030.562MPa

0.053'hp290.91035.4MPa

0.053EpEc5.493

ngminy1n('hg1'hg2)1006.46MPa gmaxgminn'hp1036.6MPa

gmin0.971

gmax[g]0.6fpk1116MPa，gmax[g]，可以。

4.5.7 抗裂性验算

验算跨中截面抗裂性，采用毛截面计算塑性系数，对矩形截面

1.5。

M14.58MPa Wc12.943MPa

cfctKf1.2051.2，可以。

4.5.8 道床板的竖向剪应力验算

验算支点截面，外荷载引起的剪力Q214.708kN，

Qyy1Aysin180.337kN QQy34.37kN bh2S0.02m3

8(QQy)SIb30.129MPa1.06fct5.729MPa

由于竖向剪应力很小，主应力不再验算。 5 主梁设计计算

5.1 竖向荷载作用下主梁的设计计算 5.1.1 计算截面

竖向荷载作用下，道床板受拉翼缘的有效宽度为L/B＝2.82m，如附图-7所示： 附图-7 主梁跨中截面有效宽度 该截面的几何特性表如附表-8所示： 附表-8 跨中截面几何特性表

2面积（m） 形心到上边缘距离(m) 1.225 形心到下边缘的距离(m) 0.675 0.93 惯性矩(m) 4对上边缘的截面模量(m) 0.759 3对下边缘的截面模量(m) 1.378 32.2 5.1.2 主梁荷载及内力计算 5.1.2.1 主梁自重

按此截面计算得到主梁计算图示如附图-8：

附图-8 主梁自重计算简图

5.1.2.2 二期恒载

线路设备（含钢轨、扣件、承轨台）按15kN/（线·m）计算。桥面两侧电缆、防噪屏及支架等按5kN/（侧·m）计算。故，二期恒载按20kN/(线·m)计算。 5.1.2.3 活荷载

活荷载的布置按跨中最不利荷载求解，如附图-9：

140kN140kN140kN140kN8.85m2.2m2.3m2.2m

附图-9 主梁活载计算简图

活载冲击系数11.176，一片主梁的设计活载按90％的单线荷载计算。

由以上荷载计算得到的弯矩、剪力如附表-9示

附表-9 弯矩、剪力计算汇总表 荷载名称 M(kN·m) V(kN) 自重 二期恒载 活载 ∑ 4038.2 1488.4 2507.4 8034 674.56 244 252 1170.56 5.1.3 主梁扭矩计算

根据附表-1的计算结果，主梁在跨中部分的扭矩为176.63kN∙m。参考文献的计算方法得

It134 h0.1013mii3T176.631030.320.556MPa

It0.10135.2 预应力作用下主梁的设计计算 5.2.1 预应力作用下主梁计算截面

预应力作用下，道床板全截面参与主梁的作用。跨中该截面的几何特性表如附表-10所示：

附表-10 跨中截面几何特性表

形心到上边2面积（m） 缘距离(m) yt 形心到下边缘的距离(m) yb 对上边缘的4惯性矩(m) 截面模量3(m) Wt 对下边缘的截面模量3(m) Wb 2.815 1.3275 0.5725 1.045 0.7872 1.8253 5.2.2 荷载计算

a) 主梁自重

按此截面计算得到主梁计算图示如附图-11

100.45kN/m84.73kN/m69kN/m22.7m100.45kN/m84.73kN/m0.35m0.5m

附图-11 主梁全截面自重计算简图

b） 二期恒载

线路设备（含钢轨、扣件、承轨台）按15kN/（线·m）计算，桥面两侧电缆、防噪屏及支架等按5kN/（侧·m）计算。故，二期恒载按20kN/(线·m)计算。 c） 活荷载

活荷载的布置按跨中最不利荷载求解，如附图-12

140kN140kN140kN140kN8.85m2.2m2.3m2.2m

附图-12 主梁活载计算简图

活载冲击系数11.176，一片主梁的设计活载按90％的单线荷载计算。

由以上荷载计算得到的弯矩、剪力如附表-11

附表-11 弯矩、剪力计算汇总表 荷载名称 M(kN·m) V(kN) 自重 二期恒载 活载 ∑ 5141.6 1488.4 2507.4 9137.4 860.67 244 252 1356.67 5.2.3 预应力钢束截面积估算

为保证在最大弯矩作用下截面不退压，要求有效预应力的合力Npe为： NpeMmaxA

WAeMmax9137.4kNm，A=2.815 m2, e0.38m，W＝1.8253m3。则Npe＝

8.885MN。有效预应力Npe为0.8Ncon，则Ncon＝11.11MN

con0.75fptk1395MPa，Ap钢绞线为

Nconcon79.16mm2, 则需要预应力

8200.757.4根，取为14束5s15.2，实际配筋面积

138.7Ap9709mm2。

5.2.4 预应力钢筋的布置

道床板中布置8束钢丝束，腹板布置6束钢丝束，见附图-13。道床板中的预应力筋通长拉直，腹板中的钢丝束弯起，弯起图见附图-14。 5001501502005505505501506754800200650650650325 附图-13 纵向预应力筋截面布置图 8003003002234,32604,567661,14500150150 附图-14 纵向预应力筋弯起图 5.2.5 预应力损失

预应力损失按3.2叙述的计算，由此计算得到的各项应力损失值见附表-12。

附表-12 主梁各项预应力损失值（单位：MPa）

钢筋形状 管道摩阻 锚头变形 钢筋松弛 曲线钢筋 直线钢筋 58.03 34.17 62.267 103.2 105 混凝土弹性压缩 69.5 69.5 徐变收缩 58.36 58.36 则预应力计算汇总如附表-13：

附表-13 纵向预应力计算汇总（单位：MPa） 钢筋形状 曲线钢筋 直线钢筋 总预应力损失 351.357 331.03 传力锚固时预应力 1205.2 1227.33 最终有效预应力 1043. 1063.97 5.2.6 预加应力阶段竖直截面正应力验算

计算公式：

混凝土上边缘正应力：shhNyAquNyAquxNyeWtNyeWbMgWtMgWb

混凝土下边缘正应力：shxh则在跨中，h7.9MPa，h2.877MPa，最大压应力

0.5fc18.25MPa，在构件的受拉区没有出现拉应力。

可以。

5.2.7 运营阶段主梁与道床板纵向竖直截面正应力验算

a) 主梁竖直截面正应力验算

计算公式：

混凝土上边缘正应力：shhNyAquNyeWtM Wt混凝土下边缘正应力：shxhNyAquNyeWbxM Wb则在跨中，h12.835MPa，h0.093MPa，最大压应力0.5fc18.25MPa，在构件的受拉区没有出现拉应力。 可以。

b) 道床板纵向正应力验算

现验算跨中截面，道床板中面处的拉应力。道床板中面离板底距

离为0.2m，

M9137.4103(0.6750.2)zb(y0.2)4.667MPa

I0.930.50.12＝0.842 zczb3.93MPa

道床板跨中最大弯矩

LBMx0.35M00.35525.37183.88kNm

W0.0267

Mxzm6.5MPa

Wzzczm10.825MPa

在前面计算中得到由预应力引起的纵向正应力为

'xhNyAquNyeWb＝-5.099MPa，则在板底产生10.825-5.099=5.726MPa的

拉应力。

如果将纵向钢丝束略微向下布置，使重心略向下降，或增加一钢

丝束，则可以消除板底的拉应力。

5.2.8 运营阶段钢筋应力验算

a) 主梁最下排预应力筋应力验算（验算跨中截面）：

主梁最下排预应力筋离主梁底0.1m，在该高度上

'hg13.18MPa 'hg20.92MPa 'hp1.55MPa

nEpEc5.493

gminy1n('hg1'hg2)1066.16MPa gmaxgminn'hp1074.67MPa gmin0.993

gmax[g]0.6fpk1116MPa，gmax[g]

可以。

b) 道床板中纵向预应力筋应力验算

与道床板混凝土纵向正应力一样，道床板中的纵向预应力筋应力也由两部分组成。但对本梁来说，道床板中纵向预应力筋的位置在道床板形心轴上，因此由第二项（道床板Mx）引起的钢筋应力为0，而由第一项引起的比主梁中最下面一排又要小的多，所以道床板中纵向预应力筋应力验算自然通过。

5.2.9 抗裂性验算

由5.3.5可知，抗裂性是由跨中截面道床板底控制，因此宜取道床板的塑性系数。因道床板为矩形，故可取1.5。

Kfcfct0.901.2 不可以，可能产生一定的裂缝。

5.2.10 道床板纵向水平剪应力计算 现计算端横梁内侧截面板边处的纵向水平剪应力如附图-15，此时采用的主梁计算截面为考虑道床板剪力滞时的主梁截面。 4006502500,18 附图-15 端横梁内侧有效截面 道床板板边的纵向水平剪应力 ct1S1 S式中 ——梗内中性轴处的剪应力； t——腹板宽度； 1——道床板板边的厚度

S1——板边以外部分面积对中性轴的面积矩；

S——中性轴以下部分面积对中性轴的面积矩。

QS 

It cQS1 I14由于端横梁内侧截面处主梁腹板仍处于端部加厚部分，故要重新计算截面特性，通过计算得到该截面I1.353m，截面重心离主梁底的距离为0.7186m，S10.6396m。

由主梁内力计算得到，端横梁内侧的剪力Q1136.82kN，得

3QS11136.821030.6396106c＝＝0.827MPa

I11.3530.650.0225，b124.0138.026m

活载分布在道床板上的压力强度

p20.9(1)P20.91.24814031.767kN/m2

b1.56.61.5在道床板中已算得，道床板自重g19800N/m，线路荷载

g24545.4N/m

则q46.112kN/m

2Mxzb12q0.02258.026246.11266.834kNm bh210.652W0.0704m3

66mMxz0.95MPa Wxzcm1.777MPa1.06fct35.729MPa

5.4 竖向预应力的设计计算

5.4.1 竖向预应力筋的设计及预应力损失计算

竖向预应力钢筋的计算参考《桥规》。在竖向截面上每隔1米布置一束515.2预应力钢绞线。

计算得到各项预应力损失如附表-14。

附表-14 竖向预应力损失值（单位：MPa）

管道摩阻 锚头变形 钢筋松弛 混凝土弹性压缩 徐变收缩 3.934 101.77 103.14 40.88 27 s有效预应力y1118.3。 5.4.2 腹板中混凝土主应力计算

主梁腹板中混凝土的主应力按《桥规》第6.3.7条计算，但当计算腹板下端内侧的主应力时，须计入由竖向荷载引起的腹板竖向正应力。即将

cy改为：

cynyky1aykbsyky2y3

式中 y2——单位宽度腹板下端平均拉应力：

y2KfQ1b

Q1——单位宽度腹板的板端剪力， b——腹板验算处厚度，

y3KfMy3W

W——腹板验算处单位宽度腹板的截面模量，

My3——腹板下端单位宽度上的横向弯矩。

现计算L/4截面腹板下端内侧的主应力。经由前面的计算得到：

nyky1aykbsyk11118.31066.9351042.424MPa

10.32双线桥Q214.708kN，Kf1.2，

y2KfQ1b0.805MPa。

由附表-1得到M1353.24kNm，则My370.8kNm，

10.322W=0.0171，则

6y3KfMy3W4.967MPa。

则cynyky1aykbsyky2y3＝-3.348MPa。

计算得L/4处的Mmax6655.07kNm，Q852.6kN

KMy0cx4.577MPa

AquWtI0Ny1Ny1efKfQSbI01.292MPa

在L/4处，y接近于0，所以cf1.292MPa 则计算得到：

tpcxcy2(cxcy2)2c23.55MPafct3.08MPas 将竖向预应力钢筋改为每隔1米布置一束715.2预应力钢绞线，则计算得到tp2.612MPafct，满足要求。

6 槽形梁变形计算

6.1 静活载引起的竖向变形：

2507.4主梁弯矩：Mp12132.143kNm（参见附表-11）

1.176道床板弯矩：Mp2主梁的挠度：

290.9233.093kNm（参见附表-1）

1.248f15Mp1L248EhIy052132.14310324.424.005mm，截面常数10483.55100.93见附表-8。

道床板挠度：

5233.0931038.6662f29.637mm 1048EhI483.55100.00533总挠度ff1f213.2mm6.2 恒荷载引起的竖向变形 主梁的挠度：

5Mp2B2L30.5mm 800f35Mp1L248EhIy05663010324.4212.454mm，截面常数见附10483.55100.93表-8。

道床板挠度：

598.871038.6662f44.088mm 1048EhI483.55100.00533则主梁的总挠度：

5Mp2B2f主f1f316.459mm

道床板的总挠度：

f道f2f413.725mm

恒荷载及静活载引起的总挠度为

总挠度ff主f道30.184mm拱度。

6.3 预拱度的计算 6.3.1 横向预拱度计算

曲线预应力钢筋

L15.25mm，需要设计预1600e10.05m，e20.05m，L8.666m，Icy0.005332m4，

则

MptApN(e1e2)996.322080.5(0.050.05)1.66650.345MNmM''ptApNe2996.322080.50.051.66650.1725MNm

[30.3458.666220.17253.732]106pty116.05mm 10243.55100.005332直线预应力钢筋

e10.0m，e20.05m，

则

MptApNe2996.322080.50.051.66650.1725MNm0.1725MNm

M''ptApNe2996.322080.50.051.6665

30.17258.6662106pty28.554mm 10243.55100.0053326.3.2 纵向预拱度计算

e10.184m，e20.0085m，L24.4m，Icy1.0449m4，

则

MptApN(e1e2)1043.9709(0.1840.0085)1.95MNm

M''ptApNe21043.97090.00850.086MNm [31.9524.422(1.950.086)6.1172]106pty33.755mm10243.55101.0449ptypty1pty2pty328.359mm

则道床板跨中变形为

30.18428.3591.825mm

7 端横梁计算

下面根据端横梁的计算方法，计算端横梁在自重作用下的弯矩及剪力值。端横梁承受的荷载为附图-16中阴影范围内可能作用的恒载（包括自重）及活载。 65041938385 附图-16 端横梁计算荷载范围图 7.1 荷载计算

7.1.1 端横梁及道床板自重

端横梁比道床板加厚0.25m，宽为0.65m，则端横梁自重为，

0.650.6525009.810351.25N/m均匀分布在计算跨度的全跨

上。

在0.65～1.15m之间存在一个由0.65m板厚到0.4m板厚的过渡段，该

0.650.425009.812862.5N/m2。 段自重为

2从1.15～4.84m之间，道床板厚度为0.4m，该段自重为

0.425009.89800N/m2。

7.1.2 轨道及线路设备重

端横梁上承受的轨道及线路设备重4545.40.652954.5N/m，分布宽度为6.6m。

道床板上的轨道及线路设备重为一个形，顶点荷载为

4545.44.19319058.86N/m，侧高为 4545.4(4.1937.1.3 活载

作用在道床板上的活载如附图-17所示，每个点上的荷载为70kN，考虑横向冲击系数及双线荷载90％的折减，则实际作用在每个点上的荷载为78.624kN。 6.6)4059N/m。 2 附图-17 活载作用图示 7.2 内力计算 根据7.1的荷载大小及计算模式，得到的弯矩剪力如附表-15。 附表-17 端横梁设计内力表（单位：kN.m&kN） 道床板自重 线路设备 跨中弯矩 302.01 135.4 支点正弯矩 60.402 27.08 支点负弯矩 支点剪力 -60.402 -27.08 135.9 47.9 活载 合计 736.7 1174.11 147.34 234.822 -147.34 -234.822 314.5 498.3