初三数学中考试题(带答案)

数 学 试 题

一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分．）

1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ） A．正三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．等腰梯形 2、计算(2ab)的结果是 （ ▲ ）

A．6ab B．8ab C．2ab D．8ab 3、若

，则ba的值为 （ ▲ ）

22236326363 A．－21 B．21 C．-10 D．10

4、在下列二次根式中，与2是同类二次根式的是 （ ▲ ） A．4 B．6 C．12 D．18

5、已知直角三角形ABC的一条直角边AB=4cm，另一条直角边BC=3 cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是 （ ▲ ）

A．30cm2 B．15cm2 C．12cm2 D．20cm2

6、在某校“我的”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同。其

中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的 （ ▲ ）.

A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数

A．m= 3 B．m>3 C．m≥ 3 D．m≤ 3 （ ▲ ）

8、如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条侧棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（ ▲ ）

A．PA，PB，AD，BC B．PD，DC，BC，AB C．PA，AD，PC，BC D．PA，PB，PC，AD

9、如图，在直角坐标系中放置一个边长为2的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x 轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（ ▲ ）

A．2 B．22 C．323 D．66

7、 若二次函数y(xm)21．当x≤ 3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是

第8题图

第9题图

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动

时，点C随之在y轴上运动．在运动过程中，点B到原点的最大距离是( ▲ ) A．6 B．26 C．25 D．22＋2

二、填空（本大题共8小题，每题2分，共16分） 11、函数y11x中自变量x的取值范围是 ▲ ．

12、我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 ▲ 元．

13、已知点A（x1，y1）、B（x1―3，y2）在直线y＝―2x＋3上，则y1 ▲ y2 （用“＞”、“＜”或“＝”填空）

14、若关于x的二次方程x2axa30有两个相等的实数根，则实数a = ▲ 15、如图，点A在双曲线y35上，点B在双曲线y上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边xx形ABCD为平行四边形，则它的面积为 ▲

16、如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则点A到BC的距离为＝ ▲ ．

17、如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为_ _▲__

18、如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n，则电子跳蚤连续跳（3n-2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳31-21步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳32-24步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，第2016次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为___▲__

12

111 1029384

57

6 第15题

三、解答题(本大题共10小题，共76分.解答应写出说明)

2021119.(5分)计算:91

50第18题

第17题

必要的过程、推理步骤或文字

3x12x220.(5分)解不等式组1 5xx233

21.(6分)某校数学兴趣小组就“最想去的苏州市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:

请根据图中提供的信息，解答下列问题: (1)求被调查的学生总人数；

(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； (3)若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数.

22.(6分)某学校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.

(1)求每个篮球和每个足球的售价；

(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球?

23.(8分)如图，已知点E，F分别是□ABCD的边BC，AD上的点，且CE＝AF. (1)证明:△ABE≌△CDF；

(2)若AE＝BE，∠BAC＝90°，求证:四边形AECF是菱形.

24.(8分)在一个不透明的口袋里装有3个球，3个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外完全相同.

(1)如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是 .

(2)进行摸球游戏，游戏规则如下:先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字.谁摸出的球的数字大，谁获胜.现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.

25.（8分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数y = 象在第一象限的图象经过点D，交BC于点E.

（1）当点E的坐标为（3，n）时，求n和k的值；（2）若点E是BC的中点，求OD的长.

26.（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F在BD的延长线上，且AB = AC.

（1）求证:DE平分∠CDF；

（2）若AC = 3 cm，AD = 2 cm，求DE的长.

的图

27.（10分）如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C和AD相交于点E，连结B′D.试解决下列问题:（1）在图1中， ①B′D和AC的位置关系为 _________ ；

②将△AEC剪下后展开，得到的图形是 _________ .

（2）若图1中的矩形变为平行四边形（AB≠BC），如图2所示，

①（1）中的结论①和结论②是否成立?若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请

说明理由；

②若∠B = 30°，AB = 4\\sqrt3，当△AB′D恰好为直角三角形时，求BC的长度.

28.（10分）如图，抛物线y = ax2 + bx过点B（1， - 3），对称轴是直线x = 2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A.

（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积.

答案及评分标准

一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分．） 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 D 5 B 6 D 7 C 8 A 9 D 10 D 二、填空（本大题共8小题，每题2分，共16分）

11、x<1 12、6.810 13、 < 14、6或-2

815、2 16、

955 17、2-12 18、10