小学奥数应用题专题--消去问题（六年级）竞赛测试
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型 得分 评卷人
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
选择题 填空题 简答题 xx题 xx题 xx题 总分 【题文】已知：要购买3千克黄豆和5千克绿豆一共要花42元钱，而要购买6斤黄豆和6斤绿豆价值要花60元钱。可是，这怎么能知道黄豆和绿豆各自的价格呢？ 【答案】每千克绿豆是24÷4=6元钱，每斤黄豆是12÷3=4元钱。
【解析】3千克黄豆和5千克绿豆价值42元，那么6千克黄豆和10千克绿豆就应该价值42×2=84元，这可以作为第三个条件。
从第二个条件：6千克黄豆和6千克绿豆是60元钱，用第三个条件减去第二个条件，可以得到4千克绿豆应该是24元钱，也就是每千克绿豆是24÷4=6元钱。
那5斤绿豆就是5×6=30块钱，再从第一个条件，3千克黄豆和5千克绿豆价值42元，可以知道，3千克黄豆是42-30=12元钱，也就是每斤黄豆才12÷3=4元钱.
【题文】（1）一只小猴重4千克，是两只小兔的重量，3只小兔的重量等于6只小猫的重量，那么一只小猫重多少千克？
（2）一头象的重量等于四头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好等于4只小猪的重量，那么一头象的重量等于多少小猪的重量？
（3）一只狗和两只猫一样重，一只猫和两只兔一样重，已知一只猫重6千克，那么一只狗和一只兔共重多少？
（4）3个铜球与2个铁球共重54千克，同样的4个铜球和6个铁球共重92千克，一个铁球重多少千克？ 【答案】（1）一只小猫重1千克。 （2）1头象=48只小猪的重量。 （3）1只狗+1只兔=15千克。 （4）一个铁球重6千克。
【解析】（1）一只小兔重：4÷2=2（千克）；一只小猫重：2×3÷6=1（千克）。
（2）1匹小马=4头小猪；所以1斗牛=3匹小马=12头小猪；所以1头象=4头牛=48只小猪。 （3）1只狗=2只猫=2×6=12（千克）；
2只兔=1只猫=6千克，因此，1只兔=6÷2=3（千克）， 所以1只狗+1只兔=15（千克）。 （4）①3个铜+2个铁=54千克； ②4个铜+6个铁=92千克； ①×3得到：
③9个铜+6个铁=162千克；
比较①、③得：1个铜=（162－92）÷（9－4）=14（千克）（以后记作①×3－②）； 根据①，所以1个铁=（54－3×14）÷2=6（千克）。
【题文】 开学时，学校买进新桌椅，第一次买来8张课桌和5把椅子，共付人民币330元；第二次又买来4张课桌和20把椅子，共付人民币480元。每张课桌和每把椅子各多少元？ 【答案】每张课桌30元，每把椅子18元。 【解析】先整理条件：
（1）8张课桌、5把椅子， 共330元； （2）4张课桌、20把椅子， 共480元。 由（2）可以得到：
（3）8张课桌、40把椅子， 共960元。 比较（1）（3）可知：
椅子的单价为（960－330）÷（40－5）=18（元）， 因此课桌的单价为（330－18×5）÷8=30（元）。 所以每张课桌30元，每把椅子18元。
【题文】学校买足球和篮球若干，六年级买了4个足球和2个篮球，共付人民币420元。五年级买回了1个足球和2个篮球共付240元。一个篮球和一个足球价格各是多少元？ 【答案】每个足球价格为60元；每个篮球价格为90元。 【解析】先整理条件：
4个足球、 2个篮球， 共420元； 1个足球、 2个篮球， 共240元。
比较可知：少了4－1=3个足球，少了420－240=180（元）； 因此每个足球价格为：180÷3=60（元）； 因此每个篮球价格为：（240－6）÷2=90（元）。
【题文】某人出去旅游，第一天乘车行了6个小时，徒步行了2小时，共行了218千米；第二天乘车行了4小时，徒步行了3小时，共行了152千米。求乘车的速度和步行的速度。 【答案】步行速度为4千米；乘车速度为35千米。 【解析】先整理已知条件：
（1）乘车6小时、步行2小时， 共行218千米； （2）乘车4小时、步行3小时， 共行152千米。 把关系（1）都扩大2倍：
（3）乘车12小时、步行4小时， 共436千米。 把关系（2）都扩大3倍，得到：
（4）乘车12小时、步行9小时， 共456千米。 比较（3）（4），可知步行速度为： （456－436）÷（9－4）=4（千米）；
因此，乘车速度为：（152－4×3）÷ 4 = 35（千米）。
【题文】3头牛、8只羊一天共吃草86千克，5头牛、15只羊一天共吃草150千克，求一头牛和一只羊一天共吃草多少千克？
【答案】一头牛和一只羊每天共吃草22千克 【解析】[解法一]仿照前面的做法：
（1）3头牛、8只羊， 共86千克； （2）5头牛、15只羊， 共150千克。 （1）扩大5倍：
（3）15头牛、40只羊， 共430千克； （2）扩大3倍：
（4）15头牛、45只羊， 共450千克。
比较（3）（4），可知一只羊每天吃草：（450－430）÷（45－40）=4（千克） 因此，一头牛每天吃草：（150－4×15）÷5=18（千克） [解法二]另解：
（1）3头牛、8只羊， 共86千克； （2）5头牛、15只羊， 共150千克。 把（1）扩大2倍：
（3）6头牛、16只羊， 共172千克。
比较（2）（3）可知，一头牛和一只羊每天吃草172－150=22（千克）。
【题文】学校买来2张桌子和5把椅子，共用去110元，已知每张桌子价钱是椅子的3倍，问：每张桌子多少钱？
【答案】每张桌子30元
【解析】1张桌子=3把椅子，所以2张桌子=6把椅子； 所以2张桌子+5把椅子=6把椅子+5把椅子=11把椅子=110元； 所以椅子单价为110÷11=10（元）； 所以桌子单价为10×3=30（元）。
【题文】水果店第一次运进5箱苹果和6箱梨共重250千克，第二次运进5箱梨和10箱苹果共重325千克。问：一箱苹果和一箱梨共重多少千克？ 【答案】一箱苹果和一箱梨共重45千克 【解析】先整理条件：
5箱苹果、6箱梨， 共250千克； 10箱苹果、5箱梨，共325千克。 由第一个条件可得：
10箱苹果、12箱梨，共500千克。 比较可知：
梨的重量为：（500－325）÷（12－5）=25（千克）， 那么苹果的重量为：（500－25×12）÷10=20（千克）。 所以一箱苹果和一箱梨共重25+20=45（千克）。
【题文】甲买了5本故事书，乙买了4本连环画，共用了44元钱。如果甲和乙交换一本书，那么两人所有书的价钱相等。故事书和连环画每本多少钱？ 【答案】每本故事书4元；每本连环画6元。
【解析】根据甲、乙交换一本书后总价相等，也就是说： （1）4本故事书、1本连环画， 共44÷2=22（元）； （2）1本故事书、3本连环画， 共44÷2=22（元）。
把（1）扩大3倍：（3）12本故事书、3本连环画， 共22×3=66（元）；
比较（2）（3）可知，每本故事书（66－22）÷（12－1）=4（元）； 所以每本连环画（22－4）÷3 = 6（元）。
【题文】5头牛6匹马每天共吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草共125千克，3头牛3匹马一天共吃草多少千克？
【答案】3头牛3匹马一天共吃草72千克 【解析】5头牛+6匹马=139千克 6头牛+5匹马=125千克
加起来：11头牛+11匹马=2千克； 所以1头牛+1匹马=2÷111=24（千克）； 所以3头牛+3匹马=24×3=72（千克）。
【题文】粮站上午运进6袋大米和9袋面粉共重1050千克，下午运进9袋大米和6袋面粉共重1200千克，求一袋大米与一袋面粉共重多少千克？ 【答案】一袋大米与一袋面粉共重150千克 【解析】[解法一]
（1）6袋大米、9袋面粉， 共1050千克； （2）9袋大米、6袋面粉， 共1200千克。
把（1）扩大3倍：（3）18袋大米、27袋面粉， 共3150千克； 把（2）扩大2倍：（4）18袋大米、12袋面粉， 共2400千克。
比较（3）（4），可知每袋面粉重（3150－2400）÷÷15=50（千克）；因此每袋大米重（1200－6×50）÷9=100（千克）。
所以一袋大米与一袋面粉共重150千克。 [解法二]
（1）6袋大米、9袋面粉， 共1050千克； （2）9袋大米、6袋面粉， 共1200千克。
把（1）和（2）加起来：（3）15袋大米、15袋面粉， 共2250千克； 因此，一袋大米与一袋面粉共2250÷15=150（千克）。
【题文】小红买了5支铅笔，小华买了4支毛笔，共用去2元2角。小红和小华互相对换了一支笔，结果两个人各自所有的笔总价钱相等。问：每支毛笔和每支铅笔各多少元？ 【答案】每支毛笔0.2元；每支铅笔0.3元。
【解析】两人交换后，各用去2.2÷2=1.1（元），即： 于是：
①4支铅笔+1支毛笔=1.1元 ②1支铅笔+3支毛笔=1.1元
用①×3－②得到：每支铅笔的单价为：（1.1×3－1.1）÷（4×3－1）=0.2（元）； 所以每支毛笔的单价为：（1.1－0.2×1）÷3=0.3（元）。
【题文】一家三口人，父亲与儿子年龄加起来是51岁，母亲与儿子年龄加起来是47岁，父亲、母亲、儿子三人年龄加起来是87岁，问：父亲、母亲、儿子的年龄各是多少？ 【答案】父亲40岁；母亲36岁；儿子11岁。 【解析】已知：父+子=51（岁） 母+子=47（岁）
父+母+子=87（岁） 可以用下列方式来表达：
同样地，可以知道：
类似地，容易求出儿子的年龄为51－40 = 11（岁）。
【题文】小明买了3本练习册，2本作文册，1本大字本用了3元4角；小辉买了1本练习册，3本作文册，2本大字本共用去4元8角；小华买了2本练习册，1本作文册，3本大字本共用了3元8角。练习册、作文册、大字本单价各多少？
【答案】练习册2角；作文册10角；大字本8角。
【解析】（1）3本练习、 2本作文、1本大字， 共34角； （2）1本练习、3本作文、2本大字， 共48角； （3）2本练习、1本作文、3本大字， 共38角。 用以下方式表达：（2）×3 －（1），即：
先将（2）扩大3倍： （4）3本练习、9本作文、6本大字， 共144角； 比较（1）（2），可知： （5）7本作文、5本大字， 共110角。 然后，（2）×2 －（3），得：（6）5本作文、1本大字， 共58角。 再：（6）×5－（5），得：（5×5－7）=18本作文，共（58×5－110）=180角 因此，每个作文册单价为：180÷18=10（角），
根据（6），每个大字本单价为：（58－5×10）÷1=8（角）， 根据（1），每个练习册单价为：（34－2×10－8×1）÷3=2（角）。
【题文】（1）古代一个国家，1头猪可以换3头羊，1头牛可以换10头猪，那么90头羊可以换多少头牛？
（2）20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8头猪可以换2头牛，那么5头牛可以换多少只兔子？
【答案】（1）90头羊可以换3头牛。 （2）5头牛=20头猪=60只羊=600只兔。
【解析】（1）90头羊可以换90÷3=30头猪，而30头猪可以换回30÷10=3头牛。所以90头羊可以换3头牛。
（2）8头猪=2头牛，所以1头牛=4头猪； 9只羊=3头猪，所以1头猪=3只羊； 20只兔=2只羊，所以1只羊=10只兔； 所以5头牛=20头猪=60只羊=600只兔。
【题文】（1）桔子和苹l所以6个纸箱=6÷2×1=3个箱； 所以2个木箱+3个木箱=5个木箱=300双； 所以每个木箱可以装300÷5=60（双）。
【题文】美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔，共付款4元4角4分；第二天又买了同样的5盒彩笔和3支毛笔，共付款7元9角6分。问每盒彩笔和每支毛笔的价钱各是多少元？ 【答案】每盒彩笔1.34元；每支毛笔的价钱0.42元。 【解析】①3盒彩笔+1支毛笔=4.44元； ②5盒彩和+3支毛笔=7.96元；
①×3－②得：（3×3－5）盒彩笔=（4.44×3－7.96）元； 所以每盒彩笔：（4.44×3－7.96）÷（3×3－5）=1.34（元）； 所以每支毛笔：（4.44－1.34×3）÷1=0.42（元）。
【题文】学校上学期买回3个足球和2个篮球，用去370元；本学期价格不变，又买回6个足球和8个篮球，用去1120元。一个足球和一个篮球的售价各是多少元？ 【答案】每个篮球95元；每个足球60元。 【解析】①3个足球+2个篮球=370元， ②6个足球+8个篮球=1120元，
②－①×2得：每个篮球：（1120－370×2）÷（8－2×4）=95（元）； 那么每个足球：（370－95×2）÷3=60（元）。
【题文】食堂第一次运进3袋大米和5袋面粉，共550千克；第二次运进5袋大米和7袋面粉，共850千克。大米和面粉每袋各重多少千克？
【答案】每袋面粉为50千克；每袋大米重100千克。 【解析】①3袋大米+5袋面粉=550千克， ②5袋大米+7袋面粉=850千克，
①×5－②×3，得：每袋面粉为：（550×5－850×3）÷（5×5－7×3）=50（千克）； 所以每袋大米重：（550－5×50）÷3=100（千克）。
【题文】5头牛6匹马每天吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草125千克，每头牛每天吃草多少？每匹马每天吃草多少？
【答案】一匹马每天吃草19千克；一头牛每天吃草5千克。 【解析】1头牛+1匹马=24（千克）， 因此，5头牛+5匹马=120（千克），
所以5头牛+6匹马=（5头牛+5匹马）+1匹马=120千克+1匹马=139千克； 所以一匹马每天吃草139－120=19（千克）； 所以一头牛每天吃草24－19=5（千克）。
【题文】妈妈买回4米花布、5米白布共用了12元8角；隔壁王阿姨买了6米花布、6米白布共用去16元8角。问花布和白布各多少钱一米？
【答案】1米白布价格为1.6元；1米花布价格为1.2元。 【解析】6米花布+6米白布=16.8元； 所以，1米花布+1米白布=2.8元；
所以，4米花布+4米白布=2.8×4=11.2元，又因为：4米花布+5米白布=12.8元； 所以，1米白布价格为：12.8－11.2=1.6（元）；
所以，1米花布价格为：2.8－1.6=1.2（元）。
【题文】已知3支金笔和5支铱金笔共76元，又知道2支金笔和7支铱金笔共80元，求每种笔的单价。 【答案】每支铱金笔的单价为8元；每支金笔单价为12元。 【解析】①3支金笔+5支铱金笔=76元 ②2支铅笔+7支铱金笔=80元
②×3－①×2，得到：铱金笔的单价为：（80×3－76×2）÷（7×3－5×2）=8（元）； 因此每支金笔单价为：（76－8×5）÷3=12（元）。
【题文】有大、小两种玻璃球，6个大的和14个小的共290克，而15个大的与2个小的共296克，求每个大球和每个小球的重量。
【答案】每个小的重13克；每个大的重18克。 【解析】①6个大的+14个小的=290克； ②15个大的+2个小的=296克；
用①×5－②×2，得到：每个小的重：（290×5－296×2）÷（14×5－2×2）=13（克）； 根据②，每个大的重：（296－13×2）÷15=18（克）；
【题文】一条鱼，鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身重量的一半，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼重多少千克？ 【答案】鱼重32千克
【解析】可知：两个鱼头=两个鱼尾+鱼身，又知道：鱼身=鱼头+鱼尾； 所以，两个鱼头=两个鱼尾+鱼头+鱼尾；所以，两个鱼头=3个鱼尾+鱼头； 所以，鱼头=3个鱼尾；
所以， 鱼头重：3×4=12（千克）； 鱼身重：12+4=16（千克）； 所以鱼共重12+16+4=32（千克）。
【题文】甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共多少人？ 【答案】甲班和丁班共85人
【解析】依题意， ①甲+乙=83人； ②乙+丙=86人； ③丙+丁=88人。
把①和③加起来：甲+乙+丙+丁=（甲+丁）+（乙+丙）=（甲+丁）+86人=（83+88）人=171人，所以甲+丁=171－86=85（人）； 即甲班和丁班共85人。
【题文】3头牛、4匹马、1只羊每天共吃草90千克；4头牛、1匹马、3只羊每天共吃草66千克；1头牛、3匹马、4只羊每天共吃草68千克。若5头牛、5匹马、5只羊一齐吃5天，可以吃多少草？ 【答案】700千克
【解析】把它们全加起来，发现8头牛、8匹马、8只羊每天共吃草90+66+68=224（千克）； 所以1头牛、1匹马、1只羊每天吃草：224÷8=28（千克）； 所以5头牛、5匹马、5只羊每天吃草：28×5=140（千克）； 所以5头牛、5匹马、5只羊5天共吃草：140×5=700（千克）。
【题文】3头牛、4匹马、1只羊每天共吃草73千克；1头牛、4匹马、3只羊每天吃草67千克；3头牛、1匹马、4只羊每天共吃草37千克。求1头牛、1匹马和1只羊每天各吃草多少千克？
【答案】羊每天吃草为2千克；马每天吃草为14千克；牛每天吃的草为5千克。 【解析】依题意， ①3牛+4马+1羊=73千克； ②1牛+4马+3羊=67千克； ③3牛+1马+4羊=37千克；
用①－③，可以得到：3马=3羊+（73－37）=3羊+36； 所以，④马=羊+12；
再用②×3－①，可得：8马+8羊=128； 所以，⑤马+羊=16；
所以，马+羊=（羊+12）+羊=16，即2羊+12=16； 将2羊看作一个整体，有：2羊=16－12=4； 所以羊每天吃草为：4÷2=2（千克）； 所以马每天吃草为：2+12=14（千克）；
根据①，所以牛每天吃的草为：（73－14×4－2×1）÷3=5（千克）。
