广东省珠海市2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题

满分150分， 考试时间120分钟

n参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式bxynxyiii1nxi12inx2,aybx

样本数据x1,x2,„,xn的方差s21(x1x)2(x2x)2(xnx)2,其中x是平均值 n一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是

符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中。 1. 101110(2)转化为等值的十进制数是( A )

A．46 B．56 C．67 D．78

2．高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是（ D ）

A．分层抽样

B．抽签抽样

C．随机抽样

D．系统抽样

3. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ B ）.

Ａ．23与26 B．31与25 C．24与30 D．26与30

1 2 3 4 2 0 0 1

4 7 3 4 6 1 1 2

4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ D ） A、

1999 B.

11000 C.

9991000 D.

12

5. 如下四个游戏盘,现在投镖,投中阴影部分概率最大的是 ( A )

6. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ B ） A．对立事件 B．互斥但不对立事件 C．不可能事件 D．必然事件 6． 甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是 ( C )

1

A.

111 B. C. D.无法确定 342INPUT x IF x<=5 THEN y=10﹡x ELSE y=7.5﹡x END IF PRINT y END 别

为

7. 右边程序，如果输入的x值是20，则输出的y值是（ D ） A．100 B．50 C．25 D．150 8.

9.如果数据x1,x2,x3xn的平均值为x，方差为S ，则

2

3x15,3x25,3x353xn5的平均值和方差分

（ B ）

第7题 A．x和S B．3x+5和9S C．3x+5和S D．3x+5 和 9S+30S+25

10. 统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（ A ）

A． 80% B．25% C．6% D．20% 11. 左图给出的是计算( B )

A、i9 B、 i10 C、i10 D、i9 频率 组距 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 _

开始 2222

1111的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是24620

s=0,n=2,i=1 i=i+1

否 是 n=n+2 s=s+1 n分数

输出S 结束 第11题 40 50 60 70 80 90 100

2

12. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若ab1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( C ) A.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确答案写在答题卡中横线上。 13.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是__________.

答案:34

14. 为了解某社区居民有无收看“2008北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为____200______

15. 从写上0,1,2,„,9 十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同的概率是____9/10______

16．某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y对x呈

线性相关关系。

根据上表提供的1 9 B.

247 C. D. 9918x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 开始 70 输入a,b,c,d ˆbxa中的b6.5，数据得到回归方程y预测销售额为100万元时约需 682.5 万元广告费。 17.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知恰有200个点落在影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是___9____． 18.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，ma2bn2bcp2c3dq4d 含阴输出m,n,p,q 接收方由 结束 密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密

文3

5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9,23,28时，则

解密得到的明文为 6,4,1,7 .

三.解答题（本题共6小题，共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.

(Ⅲ)若规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由。

解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y， 用(x,y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即

1,1，1,2，1,3，1,4，2,1，2,2，2,3，2,4， 3,1，3,2，3,3，3,4，4,1，4,2，4,3，4,4．

（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A， 则A1,1,2,2,3,3,4,4．

41． 11答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．

4事件A由4个基本事件组成，故所求概率PA（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B， 则B1,3,3,1,2,3,3,2,3,3,3,4,4,3．

7． 167答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．

16事件B由7个基本事件组成，故所求概率PB(Ⅲ)设“甲获胜”为事件C,则C2,1,3,1,3,2,4,1,4,2,4,3

4

P(C）38,

33乙获胜的概率也是所以这样规定公平 88,

因为甲获胜的概率是

20．（本小题12分）

（1）在长16cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于25cm与81cm之间的概率．

（2）如图所示，在一个边长为5cm的正方形内部画一个边长为3cm的小正方形，现在向大正方形随机投点，假设所投的点都落在大正方形内，求所投的点落入大正方形内小正方形外的概率．

解：（1）由题意可知，以线段AM为边长的正方形面积要 介于25cm与81cm之间，即要求AM介于5cm与9cm之间，

记“以线段AM为边长的正方形面积介于25cm与81cm之间”为事件A， 则由几何概型的求概率的公式得P（A）＝

2

2

2

2

2

2

951＝ „„„„5 1（2）记“所投的点落入大正方形内小正方形外”为事件A， 则“所投的点落入小正方形内”为事件A的对立事件A，

3216所以P（A）＝1－P(A)=1－2＝ „„„„5

255

21．（本题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生

产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据

x

3 4 5 6 5

y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图；

ˆaˆ； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybx (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? 解： (1)如下图

76543210012产量„„„„„4分

(2)

n能耗345i1xiyi=32.5+43+54+64.5=66.5

x=

3456=4.5

42.5344.5=3.5 y=

4n222i1xi=3+4+5+622=86„„„6分

ˆ66.544.53.566.5630.7 b8644.528681ˆ3.50.74.50.35 ˆYbXa故线性回归方程为y=0.7x+0.35„„„„„10分

(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)„„„„12分

22、（12分）某校数学兴趣班将10名成员平均分为甲、乙两组进行参赛选拔，在单位时间内每个同

学做竞赛题目若干，其中做对题目的个数如下表：

6

同学 1号 个数 组别 甲组 乙组 4 5 2号 3号 4号 5号 5 6 7 7 9 8 10 9 （I）分别求出甲、乙两组同学在单位时间内做对题目个数的平均数及方差，并由此分析这两组

的数学水平；

（II）学校教务部门从该兴趣班的甲、乙两组中各随机抽取1名学生，对其进行考查，若两人做

对题目的个数之和超过12个，则称该兴趣班为“优秀兴趣班”，求该兴趣班获“优秀兴趣班”的概率

解：（I）依题中的数据可得：

11(457910)7,x乙(6789)7, „„„„2分 551262s甲[(47)2(57)2(77)2(97)2(107)2]5.2

5512s乙[(57)2(67)2(77)2(87)2(97)2]2„„„„4分

5x甲22x甲x乙,s甲s乙,

∴两组学生的总体水平相同，甲组中学生的技术水平差异比乙组大。„„„„6分 （II）设事件A表示：该兴趣班获“优秀”，

则从甲、乙两组中各抽取1名学生做对题目个数的基本事件为： （4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9） （5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9） （7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9） （9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）

（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种 „„„„9分 事件A包含的基本事件为： （4，9） （5，8），（5，9）

（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）

7

（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）

（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种 „„„„11分

P(A)17. 25答：即该兴趣班获“优秀”的概率为

17. 25„„„„12分

23、（12分）某学校在2010年的招聘教师考试合格的成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.

（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （Ⅱ）为了能选拔出最优秀的老师，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名考生进入第二轮面试？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名考生中随机抽取2名考生接受校长面试，求：第4组至少有一名学生被校长面试的概率？ 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 分组 频数 5 ① 30 20 10 100 频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00

23 (1)

160,165 165,170 170,175 175,180 [180,185]

8

(2) 第3、4、5组分别抽取3 人、2人、1人； (3)3/5

9