江苏省无锡市锡山区天一实验学校2018-2019学年七年级(上)月考数学试卷(12月份)解析版

解析版

2018-2019学年江苏省无锡市锡山区天一实验学校七年级（上）

月考数学试卷（12月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列方程中是一元一次方程的有（ ）

①2x﹣5y＝1；②x2﹣2x+1＝0；③x＝2；④3（x2﹣x）+1＝3x2；⑤4x﹣3；⑥+x＝1 A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．（3分）下面现象说明“线动成面”的是（ ） A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星

D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹

3．（3分）下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A．由2x﹣1＝3得2x＝3﹣1 B．由+1＝

+1.2得+1＝

+12

C．由﹣75x＝76得x＝﹣

D．由﹣＝1得2x﹣3x＝6

4．（3分）已知（m﹣n）x＝m﹣n，若根据等式的性质可得x＝1，那么m、n必须满足的条件是（ ） A．m＝n C．m≠n

B．m＝﹣n D．m、n为任意数

5．（3分）下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ）

A． B．

C． D．

6．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何

1 / 20

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2018-2019学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

解析版

体（ ）

A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变

7．（3分）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

A． B．

C． D．

8．（3分）在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，另一列火车长（ ）米． A．1

B．168

C．172

D．176

9．（3分）一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为（ ） A．1000元

B．800元

C．600元

D．400元

10．（3分）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ） A．5

B．4

C．3 2 / 20

D．2

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2018-2019学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

解析版

二、填空题：（每空2分，共26分）

11．（6分）如图所示，图形①经过 变换得到图形②；图形①经过 变换得到图形③；图形①经过 变换得到图形④．（填平移、旋转、轴对称）

12．x|a|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程， （4分）（a﹣2）则a＝ ，方程的解为 ．13．（2分）一个棱柱有12个顶点，每条侧棱长都相等，所有侧棱长的和48cm，则每条侧棱长 cm．

14．（2分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 元．

15．（2分）从2019年1月5日起，全国铁路将开始实施新的列车运行图，被誉为“最美高铁线路”的杭黄高铁即将开通运营，届时从无锡到黄山会有直达高铁，它的运行速度比原来的普通火车的运行速度快200km/h，约用3.5h到达，运行时间缩短了7小时．如果在相同的路线上，无锡东站到黄山北站的距离不变，设“杭黄高铁”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为 ．

16．（2分）现在是4点5分，再过 分钟，分针和时针第一次重合．

17． （2分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是 ．

18．（2分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 个．

19．（2分）图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3．

3 / 20

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2018-2019学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

解析版

20．（2分）当b＝1时，关于x的方程a（3x﹣2）+b（2x﹣3）＝8x﹣7有无数多个解，a＝ ．

三、解答题（共7大题，共54分） 21．（18分）解方程： （1）2x+8＝0；

（2）2﹣（1﹣y）＝﹣2；

（3）1﹣3（x﹣1）＝2﹣2（2x+1）； （4）（5）（6）

＝1﹣＝﹣

；

； ＝0.5x+2．

22．（4分）在下图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M、N的位置．

23．（5分）已知方程＝x﹣3与方程3n﹣1＝3（x+n）﹣2n的解相同，求n的值．

24．（5分）下列物体是由六个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体． （1）该几何体的体积是 ，表面积是 ； （2）分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．

25．（6分）某服装厂生产一种运动服，已知每3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣一条裤子为一套，计划用800m长的布料生产服装，应分别用多少布料生产上衣和

4 / 20

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2018-2019学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

解析版

裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？

26．（8分）某校办工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案．

方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时，再投资又可获利4.8%；

方案二：在这学期结束时售出该批产品，可获利35940元，但要付成本的0.2%作保管费． （1）该产品的成本为x元，方案一得获利为y1元，方案二的获利为y2元，分别求出y1、y2

与x的关系式．

（2）当该批产品的成本是多少时，方案一与方案二的获利是一样的？ （3）就成本x元讨论是方案一好，还是方案二好？

27．（8分）甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．

（1）乙队追上甲队需要多长时间？

（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？ （3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？

5 / 20

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2018-2019学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

解析版

2018-2019学年江苏省无锡市锡山区天一实验学校七年

级（上）月考数学试卷（12月份）

参与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列方程中是一元一次方程的有（ ）

①2x﹣5y＝1；②x2﹣2x+1＝0；③x＝2；④3（x2﹣x）+1＝3x2；⑤4x﹣3；⑥+x＝1 A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】根据一元一次方程的定义得出即可．

【解答】解：①2x﹣5y＝1，不是；②x2﹣2x+1＝0，不是；③x＝2，是；④3（x2﹣x）+1＝3x2，是；⑤4x﹣3，不是；⑥+x＝1，不是； 故选：B．

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键． 2．（3分）下面现象说明“线动成面”的是（ ） A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星

D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹

【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误； B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误； C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；

D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确． 故选：D．

【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．

3．（3分）下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A．由2x﹣1＝3得2x＝3﹣1

6 / 20

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2018-2019学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

解析版

B．由+1＝+1.2得+1＝

+12

C．由﹣75x＝76得x＝﹣

D．由﹣＝1得2x﹣3x＝6

【分析】各方程整理得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、由2x﹣1＝3得2x＝3+1，不符合题意； B、由+1＝

+1.2得+1＝

+1.2，不符合题意；

C、由﹣75x＝76得x＝﹣，不符合题意；

D、由﹣＝1得2x﹣3x＝6，符合题意， 故选：D．

【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．4．（3分）已知（m﹣n）x＝m﹣n，若根据等式的性质可得x＝1，那么m、n必须满足的条件是（ ） A．m＝n C．m≠n

B．m＝﹣n D．m、n为任意数

【分析】直接利用等式的基本性质得出m﹣n≠0，进而得出答案． 【解答】解：已知（m﹣n）x＝m﹣n，根据等式的性质可得x＝1， 则m﹣n≠0，

那么m、n必须满足的条件是：m≠n． 故选：C．

【点评】此题主要考查了等式的性质，正确把握等式的基本性质是解题关键． 5．（3分）下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决

7 / 20

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2018-2019学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

解析版

也可以．

【解答】解：D的两个侧面在同一边，无法折叠成无盖的长方体盒子， 故选：D．

【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．

6．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）

A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变

【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．

【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．

将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．

将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变． 故选：D．

【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．

7．（3分）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

8 / 20

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2018-2019学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

解析版

A． B．

C． D．

【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．

【解答】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合． 故选：D．

【点评】本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．

8．（3分）在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，另一列火车长（ ）米． A．1

B．168

C．172

D．176

【分析】设另一列火车的长为x米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【解答】解：设另一列火车的长为x米， 根据题意得：（17+18）×10＝182+x， 解得：x＝168，

则另一列火车的长为168米， 故选：B．

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．

9．（3分）一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为（ ） A．1000元

B．800元

C．600元

D．400元

9 / 20

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2018-2019学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

解析版

【分析】本题的等量关系是：超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买，超重部分10千克．【解答】解：设他的飞机票价格为x元，则： （30﹣20）×1.5%x＝120 解得：x＝800． 故选：B．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

10．（3分）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ） A．5

B．4

C．3

D．2

，总共时间为100s，列出

【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间方程求解即可．

【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意有

x＝100，

解得x＝4.5， ∵x为整数， ∴x取4． 故选：B．

【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

二、填空题：（每空2分，共26分）

11．（6分）如图所示，图形①经过 轴对称 变换得到图形②；图形①经过 旋转 变换得到图形③；图形①经过 平移 变换得到图形④．（填平移、旋转、轴对称）

10 / 20

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2018-2019学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

解析版

【分析】根据题意，通过观察图形，可知图形①和图形②关于对称轴对称；图形①经过顺时针旋转90°变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④． 【解答】解：由图形可知： 图形①和图形②关于对称轴对称；

图形①经过顺时针旋转90°变换得到图形③； 图形①经过平移变换得到图形④． 故答案为：轴对称，旋转，平移．

【点评】本题主要考查几何图形的变换，关键在于认真分析图形，找到它们是怎么变换的．12．（4分）（a﹣2）x|a|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ ﹣2 ，方程的解为

．

【分析】根据（a﹣2）x|a|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程可得|a|﹣1＝1，a﹣2≠0得出a的值后代入方程可解出x的值．

【解答】解：由题意得：|a|﹣1＝1，a﹣2≠0， ∴可得a＝﹣2，

∴方程可化为﹣4x+2＝0， 解得：x＝． 故填﹣2，．

【点评】本题考查解一元一次方程的知识，难度不大，关键是根据题意表述得出a的值． 13．（2分）一个棱柱有12个顶点，每条侧棱长都相等，所有侧棱长的和48cm，则每条侧棱长 8 cm．

【分析】根据题意可得此棱柱是六棱柱，设每条侧棱长为xcm，根据题意可得方程6x＝48，再解即可．

【解答】解：设每条侧棱长为xcm，由题意得： 6x＝48， 解得：x＝8， 故答案为：8．

11 / 20

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2018-2019学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

解析版

【点评】此题主要考查了认识立方体，关键是掌握立方体的形状．

14．（2分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 100 元．

【分析】根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即销售价＝150×80%﹣10，得出等量关系为150×80%﹣10﹣x＝x×10%，求出即可． 【解答】解：设该商品每件的进价为x元，则 150×80%﹣10﹣x＝x×10%， 解得 x＝100．

即该商品每件的进价为100元． 故答案是：100．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．15．（2分）从2019年1月5日起，全国铁路将开始实施新的列车运行图，被誉为“最美高铁线路”的杭黄高铁即将开通运营，届时从无锡到黄山会有直达高铁，它的运行速度比原来的普通火车的运行速度快200km/h，约用3.5h到达，运行时间缩短了7小时．如果在相同的路线上，无锡东站到黄山北站的距离不变，设“杭黄高铁”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为 3.5x＝（7+3.5）（x+200） ．

【分析】根据“高铁速度×运行时间＝普通火车速度×运行时间”可得方程． 【解答】解：设“杭黄高铁”的运行速度为xkm/h， 依题意，可列方程为：3.5x＝（7+3.5）（x+200）， 故答案为：3.5x＝（7+3.5）（x+200）．

【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．

16．（2分）现在是4点5分，再过 16

分钟，分针和时针第一次重合．

【分析】4点5分时，时针和分针成90°+0.5°×5，时针每分走0.5度，分针每分走6度．等量关系为：0.5×时针走的时间+90°+0.5°×5＝6×分针走的时间，把相关数值代入求解即可．

【解答】解：假设过x分时，分针与时针重合，则 0.5x+90°+0.5°×5＝6x， 解得x＝16

．

12 / 20

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2018-2019学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

解析版

故答案为：16．

【点评】考查一元一次方程的应用，得到时针所走路程和分针所走路程的等量关系是解决本题的关键．

17．（2分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是 8 ．

【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可得出答案． 【解答】解：根据所给出的图形可得：

2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8； 故答案为：8．

【点评】此题考查正方体相对两个面上的文字问题，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．

18．（2分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 7 个．

【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．

【解答】解：根据题意得：

，

则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2＝7（个）． 故答案为：7．

【点评】此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．19．（2分）图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 1000 cm3．

13 / 20

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2018-2019学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

解析版

【分析】设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣2x，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．

【解答】解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为（30﹣2x）/2， 根据题意得：（30﹣2x）/2＝2x 解得：x＝5

故长方体的宽为10，高为5；长为30﹣5×2＝20 则长方体的体积为5×10×20＝1000cm3． 故答案为1000．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程． 20．（2分）当b＝1时，关于x的方程a（3x﹣2）+b（2x﹣3）＝8x﹣7有无数多个解，a＝ 2 ．

【分析】根据mx+n＝0，当方程有无数解时，m＝0，n＝0，将b＝1代入原方程，整理所得方程，可得出a的值．

【解答】解：将b＝1代入可得：（3a﹣6）x+7﹣2a﹣3＝0， 由方程有无数多解可得：3a﹣6＝0，7﹣2a﹣3＝0， 解得：a＝2． 故答案为：2．

【点评】本题考查一元一次方程的解，注意掌握方程有无数多解时m和n的取值情况是关键．

三、解答题（共7大题，共54分） 21．（18分）解方程： （1）2x+8＝0；

（2）2﹣（1﹣y）＝﹣2；

（3）1﹣3（x﹣1）＝2﹣2（2x+1）； （4）

＝1﹣

；

14 / 20

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2018-2019学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

解析版

（5）（6）

＝﹣

； ＝0.5x+2．

【分析】根据解一元一次方程的方法和步骤解方程即可． 【解答】解：（1）2x+8＝0， 2x＝﹣8， ∴x＝﹣4；

（2）2﹣（1﹣y）＝﹣2， 2﹣1+y＝﹣2， ∴y＝﹣3；

（3）1﹣3（x﹣1）＝2﹣2（2x+1），1﹣3x+3＝2﹣4x﹣2， ﹣3x+4x＝2﹣2﹣1﹣3， ∴x＝﹣4； （4）

＝1﹣

，

3（x﹣1）＝6﹣2（x+2）， 3x﹣3＝6﹣2x﹣4， 3x+2x＝6﹣4+3， 5x＝5， ∴x＝1； （5）

＝

，

原方程可化为：

＝，

2（2x﹣1）＝3（3x+5）， 4x﹣2＝9x+15， 4x﹣9x＝15+2， ∴﹣5x＝17， ∴x＝﹣； （6）

﹣﹣

＝0.5x+2，

15 / 20

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2018-2019学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

解析版

6（2x﹣1）﹣5（x+3）＝3（0.5x+2）， 12x﹣6﹣5x﹣15＝1.5x+6， 5.5x＝27， ∴x＝

．

【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．22．（4分）在下图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M、N的位置．

【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后确定正方体上的点M、N的位置． 【解答】解：如图所示：

【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点是学生对相关图的位置想象不准确，从而错答，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题． 23．（5分）已知方程

＝x﹣3与方程3n﹣1＝3（x+n）﹣2n的解相同，求n的值．

【分析】根据解方程的法则先求出x的值，再代入要求的式子即可求出n的值． 【解答】解：方程

＝x﹣3，

去分母得：6x﹣9＝10x﹣45， 解得：x＝9，

把x＝9代入第二个方程得：3n﹣1＝3（9+n）﹣2n， 解得：n＝14．

【点评】此题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键，是一道基础题．

24．（5分）下列物体是由六个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体．

16 / 20

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2018-2019学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

解析版

（1）该几何体的体积是 6cm3 ，表面积是 24cm2 ； （2）分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．

【分析】（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；

（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，2，1；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为1，2，1． 【解答】解：（1）几何体的体积：1×1×1×6＝6（cm3）， 表面积：5+5+3+3+4+4＝24（cm2）； 故答案为：6cm3，24cm2；

（2）如图所示：

【点评】本题考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形．

25．（6分）某服装厂生产一种运动服，已知每3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣一条裤子为一套，计划用800m长的布料生产服装，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？

【分析】设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套，根据等量关系：①共用布800米；②上衣的件数和裤子的条数相等，列出方程组，然后求解即可． 【解答】解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套， 根据题意，得：解得：

，

，

则用480米生产上衣，320米生产裤子才能配套，共能生产320套．

17 / 20

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2018-2019学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

解析版

【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，找出本题的等量关系，列出方程组是解题的关键，难度一般．

26．（8分）某校办工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案．

方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时，再投资又可获利4.8%；

方案二：在这学期结束时售出该批产品，可获利35940元，但要付成本的0.2%作保管费． （1）该产品的成本为x元，方案一得获利为y1元，方案二的获利为y2元，分别求出y1、y2

与x的关系式．

（2）当该批产品的成本是多少时，方案一与方案二的获利是一样的？ （3）就成本x元讨论是方案一好，还是方案二好？

【分析】（1）通过所获利润等于投资成本×利润率，可直接写出y1、y2与x的关系式． （2）令y1＝y2得关于x的一元一次方程，解方程求出x． （3）讨论当y1＞y2，方案一好；当y1＜y2，方案二好． 【解答】解：（1）由题意得：y1＝30000+（x+30000）×4.8% y2＝35940﹣0.2%x．

（2）令y1＝y2，得30000+（x+30000）×4.8%＝35940﹣0.2%x．解方程的x＝90000． 所以当该批产品的成本是90000元时，方案一与方案二的获利是一样的．

（3）当y1＞y2时，即30000+（x+30000）×4.8%＞35940﹣0.2%x，解得x＞90000． 当y1＜y2时，即30000+（x+30000）×4.8%＜35940﹣0.2%x，解得x＜90000． 当y1＝y2时，即30000+（x+30000）×4.8%＝35940﹣0.2%x，解得x＝90000．

所以成本大于90000元时，方案一好；当成本小于90000元时，方案二好；成本等于90000元时，方案一、方案二一样．

【点评】理解所获利润等于投资成本×利润率．要根据题意正确列出等量关系和不等关系．27．（8分）甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．

18 / 20

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2018-2019学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

解析版

（1）乙队追上甲队需要多长时间？

（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？ （3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？ 【分析】（1）设乙队追上甲队需要x小时，根据乙队比甲队快的速度×时间＝甲队比乙队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；

（2）先计算出联络员所走的时间，再由路程＝速度×时间即可得出联络员走的路程． （3）要分3种情况讨论：①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km；②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米；③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米；分别列出方程求解即可． 【解答】解：（1）设乙队追上甲队需要x小时， 根据题意得：6x＝4（x+1）， 解得：x＝2．

答：乙队追上甲队需要2小时． （2）设联络员追上甲队需要y小时， 10y＝4（y+1）， ∴y＝，

设联络员从甲队返回乙队需要a小时， 6（+a）+10a＝×10， ∴a＝，

∴联络员跑步的总路程为10（+）＝答：他跑步的总路程是

千米．

（3）要分三种情况讨论：

设t小时两队间间隔的路程为1千米，则

①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km． 由题意得4t＝1，解得t＝0.25．

②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米， 由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1， 解得：t＝2.5．

19 / 20

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2018-2019学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

解析版

③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米， 由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1， 解得：t＝3.5．

答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是弄清追及问题中，每个运动因素所走的时间、路程、相对速度，难度较大．

20 / 20