高三数学回归课本(教师)整合版

必修1：集合与函数

1、(P14:10)对于集合A,B，我们把集合xxA,且xB叫做集合A与B的差集，记做AB，若

AB，则集合A与B之间的关系是 .AB

2、（P37：7）下列说法正确的是____________________(2)(3)

（1）定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)是R上的增函数； （2）定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上不是减函数；

（3）定义在R上的函数f(x)在区间,0上是增函数，在区间0,上也是增函数，则函数f(x)在R上是增函数.

（4）定义在R上的函数f(x)在区间,0上是增函数，在区间0,上也是增函数，则函数f(x)在R上是增函数. 3、(P40: 4)对于定义在R上的函数f(x)，下列说法正确的是__________________(2) （1）若f(－2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数；(2)若f(－2)f(2)，则函数f(x)不是偶函数； （3）若f(－2)=f(2)，则函数f(x)不是奇函数；

4、(P29:10)已知集合A=R,B={-1,1},对应法则f：当x为有理数时，f(x)=－1；当x为无理数时，f(x)=1.该对应 _______是___________(填是或不是)从集合A到集合B的函数

5、(P32:6)已知A={1，2，3，4},B={1，3，5}则_____________是从集合A到集合B的函数 答案不唯一，如f(x)x

引申题：直线xa和函数yf(x)的图像的公共点可能有 个. 0或1 6、(P55:11)对于任意的x1,x2R,若函数f(x)=2，

x0f(x1)f(x2)xx2f(x1)f(x2)xx2与f(1)的大小关系为________；f(1)

2222引申题：(P71:12)对于任意的x1,x2(0,),若函数f(x)=lgx，则 结论又如何呢？

则

27、(P94：19)已知一个函数的解析式为yx，它的值域是1,4，则函数的定义域为_____

1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,2

引申题(P33：13)已知一个函数的解析式为yx，它的值域是[1,4]，则这样的函数有___________个. 无数

8、(P94:22)如果f(x)=x+1，则f(f(f(f(x)))) ＝ . x+n

n个f2引申题：如果f(x)=2x+1，则f(f(f(xf(x)))) ＝ 2nx2n12n2n个f2221

y 9、(P94:18)已知函数yab的图像如图所示，

则a,b的取值范围是 ．a1,b1，

10、(P94：28)已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间0, 上是单调增函数，若f(1)f(lgx)， 求x的取值范围． 答x(0,

yaxb

O x 1)(10,) 1011、(P53:例5)某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为y元.（1）写出本利和y随存期x变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为百分之二点二五，试计算5期后的本利和.

变式题：若将“按复利计算利息”改为“按单利计算利息”呢？

.68元 答：（1）ya(1r)x,xN （2）10001.0225111712、(P95:31)研究方程lg(x－1)+lg(3－x)=lg(a－x) (aR)的实数解的个数. 答：当a1或a51313时，原方程没有实数根；当1a3或a时，原方程有一个实数根；当443a13时，原方程有两个不相等的实数根； 4南菁中学课本基础知识回归(必修2，选修2—1)

3r 22．（必修2--p52, 6）一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm，侧棱长等于13cm， 则它的侧面积 ; 468cm2

33．（必修2--p57, 5）钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一，那么它的体积增加约 ；10004．（必修2--p87, 8）若三条直线xy10，2xy80和ax3y50共有三个不同的交点，

1．（必修2-- p52，5）用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒的高是 ；则a满足的条件 ；a且a3且a6

5．（必修2--p97，12）直线l经过点（−2，3），且原点到直线l的 距离是2，直线l的 方程 _________________________5x12y260 或x2 6．（必修2--p97, 21）代数式(x1)21(x3)24的最小值为 ；5

7．(必修2--p117,13)求与圆C:x2(y5)23相切，且在坐标轴上的截距相等的直线方程 ；y

1366x或xy560 3228．(必修2--p117,19）设集合M(x,y)|xy4，N(x,y)|(x1)2(y1)2r2(r0)

当MNN时，求实数r的取值范围 ；0r22

9．(必修2--p117,23）若直线yxb与曲线x11y2恰有一个公共点，求实数b的取值范围 ；2b2且b0或b=(2+1)

10.（必修2--p108, 6） 已知一个圆经过直线l:2xy40与圆C:x2y22x4y10的两个交

1364点，并且有最小面积，则此圆的方程 ．xy

55511. (选修2—1 P41 3改编)若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于_______.60° 12. (必修2—p117, 15改编)已知直线l与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过二直线

22l1：3x－y－1=0和l2：x+y－3=0的交点，则直线l的方程为_________x－6y＋11 = 0或x＋2y－5 = 0

13、（必修2 p65, 15）P、A、B、C是球面O上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA = PB= PC = 1，3

 ； 3 2

sin －14

14、(改编题) 函数f ( ) = 的最大值和最小值分别是_____________最大值 和最小值0

3cos －2求球的体积和表面积。

15、(改编题)一广告气球被一束平行光线投射到水平面上，形成一个离心率为线与水平面所成角的大小。30°

16. (选修2—1 P33 6改编)设F1(−c，0)、F2(c，0)是椭圆

x2a23的椭圆，求这束光2+

y2b2=1(a>b>0)的两个焦点，P是以F1F2为

6 3直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆的离心率为______ 解：∵

17. (改编题)球O的截面把垂直截面的直径分成1 :3 两部分,若截面半径为3,则球O的体积为

|PF1||PF2|2c|PF1||PF2|2a2c16，∴. esin15sin751sin15sin75sin15cos152a32sin60323

18．(必修2 P104 例2改编)过圆外一点P（5，－2）作圆x2+y2－4x－4y=1的切线，则切线方程为_________________。 7x＋24y+13 = 0或x = 5

19．(必修2 P117 13改编)已知圆方程为x2+y2+8x+12=0, 在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有____________ 29. 4（截距都为0的情况）

20．(选修2—1 p32, 4改编)如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是____________0 < k < 1

21．(改编题)棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1,d2,d3,d4, 则d1＋d2＋d3＋d4的值为

6 322．(必修2—p36, 改编)直线l与平面α成角为300，lA,m,Am则m与l所成角的取值范围是 [ 300 , 900]

23. (必修2—p36, 例4）如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射 影在_____________；经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边的夹角为锐角且相等，这条斜线在平面内的射影是______________。 这个角的平分线上；这个角的平分线 24、(改编题)已知球面上的三点A、B、C，且AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，球的半径为13cm。求球心到平面ABC的距离。 12cm 25．(改编题)已知直线x=a和圆(x－1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_______________ a = 3或a =－1 26 (选修2—1 P31 例2改编) 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率 = _________。e =

27、(选修2—1 P33 9)已知圆柱的底面半径为4，与圆柱底面成30角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，3x2y21建立适当的坐标系，求椭圆的标准方程和离心率。 +=1 离心率为 162

r2－r1

2R + r1 + r2

28、(选修2—1 P25 4)引申（探索题）：将一个半径为R的篮球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆，如果将光源换成点光源，那么影子可能是抛物线吗？

解：阳光照射篮球留下影子的外廓，可看成圆柱面被一个平面(地面)斜截所得的图形，它是一个椭圆，如果将光源换成点光源，影子可看成圆锥面被一个平面截得的图形，那么它可能是抛物线。此时，光源到地面的距离等于篮球的直径，也就是说截面平行于圆锥的母线。

29．(改编题)已知⊙M：x2(y2)21,Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点， 42，求直线MQ的方程；（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程． 3解：（1）连接MB，MQ，设P(x,y),Q(a,0), 由|AB|42，

3（1）如果|AB|可得|MP||MA|2(|AB|)212(22)21,

233由射影定理，得 |MB|2|MP||MQ|,得|MQ|3,

在Rt△MOQ中，|OQ||MQ|2|MO|232225， 故a5或a5，所以直线MQ方程是 2x5y250或2x5y250;

（2）由点M，P，Q在一直线上，得2y2,(*)ax22由射影定理得|MB||MP||MQ|, 即x(y2)2a241,(**) 把（*）代入（**）消去a，并注意到y2，可得x2(y)2741(y2). 16 30、(选修2—1 P58 3) 两定点的坐标分别为A(－1,0)，B(2, 0)，动点满足条件∠MBA = 2∠MAB， 求动点M的轨迹。(注意条件) ．．解：设∠MBA =  ，∠MAB =  ( >0， >0)，点M的坐标为(x，y)。

2tan

∵ = 2 ，∴ tan = tan2 = .

1－tan2y y

当点M在x轴上方时，tan = － ，tan = ，

x + 1x－2

2 y

x + 1y

所以－ = ，即3x2－y2 = 3 2yx－2

1－ (x + 1)2－yy

当点M在x轴下方时，tan = ，tan = ，仍可得上面方程。

x + 1x－2

又 = 2 ，∴| AM |>| BM | .

因此点M一定在线段AB垂直平分线的右侧，所求的轨迹为双曲线3x2－y2=3的右支，且不包括x轴上的点。

南菁中学课本基础知识回归（必修3）

1．(p95 3)给出下列命题： ①掷两枚硬币，可出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”三种等可能结果； ②某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，任取一球，那么每种颜色的球被摸到

的可能性相等； ③分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表，男、女同学当选的可能性相同； ④5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性不同． 其中所有错误命题的序号为 ①②③④．

2．(P7思考)如图的算法流程图中，当输入n=70时，则输出的n= 70；当输入n=60时，则输出的 n= 。63

3．(P21)运行下面的伪代码，其输出结果为 。13 输入n 甲 乙 S←1 0 8 I←3 50 1 247 While S≤1000 n(n1)计算的值 32 2 199 S←S*I 875421 3 36 I←I+2 n←n+1 944 4 End while

>2004 1 5 2 Print I 否

是

输出n 4．(p58 5)右面是甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图： ①甲的最高得分为 ，51乙的最低得分为 ；8

结束 ②甲的平均得分为 ；33.2 ③甲得分的方差为 。139.0

5．(P62)某校高一（1）班部分同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度。这些同学

两人一组，在相同条件进行测试，得到下列实验数据（单位：m/s2）： 9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32 9.76 当g= 9.82 m/s2时，g与上述各数据的离差的平方和最小。（精确到0.01）

6．(P68 2)若k1，k2，„，k8的方差为3，则2(k1-3)，2(k2-3)，„，2(k8-3)的方差为 。12

7．(P104)在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在ACB内任作一条射线CM，与线段AB交于 点M，则AM23 4 试问：在线段AB上取一点M,则AM2 21 108．(P103 2)已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率为 。

9．(P97 2)一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0~9的任何一个数字，假设某

人已经设定了五位密码。

①若此人忘密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为 ；1 105②若此人只记得密码的前4个数字，则一次就能把锁打开的概率为 。

1 1010．(P112 1)某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选

44出代表是女生”的概率的，则这个班男生人数占全班人数的百分比为 。

5911. (P112 7)有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，则能构成三角形的概率为 3 1012．（p75）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 则x与y之间的线性回归方程 。y=1.5x +17.5 二．解答题（每题20分）

13．(P112)一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，若答对其中1题即为及格。

（1）现有某位考生会答8道题中的5道题，求该考生及格的概率为；

25 28（2）如果一位考生及格的概率小于50%，求他最多只会答其中的几道题。2

回归课本（必修4）

1、（P11/13）已知扇形的周长为L，则当扇形的圆心角L2

 2 时，扇形面积S最大= 16 2cos100sin200 3． 2、(P99/例5)0cos205,k],kZ． 3、（P47/13）函数ysin(2x)的单调递减区间是[k312124、（P41/3）有下列四种变换方式：

11,再将横坐标变为原来的; ②横坐标变为原来的,再向左平移;

224811③横坐标变为原来的,再向左平移; ④向左平移,再将横坐标变为原来的;

2248其中能将正弦曲线ysinx的图像变为ysin(2x)的图像的是 ①② ．

45、（P109/例4）sin500(13tan100)___1_____．

1176、（p101/10）已知(0,)，(,)，cos，sin()，则sin=

22393①向左平移

7、（P117/12）关于x的方程sinx3cosxm1有解，则m的取值范围是1,3

8、(P77/11)已知O是坐标原点，A(3,1),B(1,3)，若点C满足OCOAOB，其中,R且

1，则点C的轨迹方程为x2y50．

9、（P83/11）已知向量a(1,2),b(3,2)．（1）当k 19 时，向量kab与a3b垂直； （2）当k1时，向量kab与a3b平行． 33且x6 210、（P83/10）a(x,3)，b(2,1),若a与b的夹角为钝角，求x的取值范围x11、（P83/14）△ABC中ABc,BCa,CAb,abbcca，则△ABC的形状为正三角形． 12、（P86/8）直线l的方向向量为（2，1），求过点P(1,1)且与l垂直的直线方程为2xy30

52x)是偶函数；②函数ysin(x)在闭区间[,]上

42225)图象的一条对称轴；④将函数ycos(2x)的 是增函数；③直线x是函数ysin(2x34813、给出下列命题：①函数ysin(图象向左平移

单位，得到函数ycos2x的图象； 其中正确的命题的序号是 ①③ ． 3 14、（P117/14）在半径为R，圆心角为60的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M、N在OB上，求这个矩形面积的最大值及相应的AOP的值.

Rsin(600)00解：设AOP，PNRsin(60)，MNONOMRcos(60)，所以

tan600R2sin2(600)R22330SPNMNRsin(60)cos(60)=sin(230)，因为

tan6002333200600，所以当300时，S最大，即为R

6200回归课本（必修5）

1、(P11第7题)：在ABC中，BCa,CAb,ABc，abbcca，判断三角形的形状。（用三种方法） 答案：正三角形

法1：向量的代数运算； 法2、向量的几何法； 法3、用三角方法

2、(P18 例2)：如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号.我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45，距离为10 n mile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以9n mile的速度向小岛靠拢.我海军舰艇立即以21 n mile的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1，时间精确到1 min）

解：设舰艇收到信号后x h在B处靠拢渔轮，则

AB21x,BC9x.又AC10，ACB120 C 由余弦定理，得

(21x)10(9x)2109xcos120

B

2 化简得，x(h)40(min)（负值舍去）

2223A

由正弦定理，sinBAC33， 14所以BAC21.8，方位角为4521.866.8

答：舰艇应沿着方位角66.8的方向航行，经过40min就可靠近渔轮.

3、(P19 例4)：如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？

C SSAOBSABC B O A

13OAOBsinAB2 24532sin()345，四边形面积最大.

6 4、(P24 第7题)：如图，已知角A为定角，P，Q分别在角A的两边上，PQ为定长.当P，Q处于什么位置时，APQ的面积最大？

P

PQ2AP2AQ22APAQcosA

2APAQ2APAQcosAQ 当APAQ时面积最大.

A

5、(P32 第5（1）题)：写出数列的通项公式：1，3，1，3，1，3 引申：a,b,a,b,a,b 答：

答：2(1)n

abba(1)n 226、(P38 第9题)：在等差数列{an}中，已知apq,aqp(pq)，求apq. 答：0

7、(P61 第12题)：在等差数列{an}中，已知Spq,Sqp(pq)，求SPq的值. 答：pq 8、(P61 第13题)：一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉得图（1）；

再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉，得图（2）；如此继续下去„„„

（1）图（3）共挖掉了多少个正方形？ 答：73个

（2）设原正方形边长为a，第n个图共挖掉了多少个正方形？这些正方形的面积和为多少？

8n8n12答：共挖掉了个正方形. 图（n）挖掉的所有正方形的面积和为Sa[1()]

979、(P91 第9题)：某种产品的两种原料相继提价，因此，产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比，对产品分两次提价，现有三种提价方案：方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%； 方案乙：第一次提价q%，第二次提价p%；方案丙：第一次提价

pqpq%，第二次提价%； 22其中pq0，比较上述三种方案，哪一种提价少？哪一种提价多？ 答：方案甲与方案乙提价一样且较少，方案丙提价较多.