江西省赣州市十四县(市)高三下学期期中考试数学(理)试卷(含答案)

第二学期赣州市十四县（市）期中联考

高三理科数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设全集UR，集合A{x|为 （ ）

A．(1,3) B．[2,1] C．[2,3) D．[2,1){3} 2.已知复数z满足13iz3i3，z是z的共轭复数则z（ ） A．

x110}，B{x|2x8}，则(CUA)3x4B133 B．1 C． D．

2223. 以下有关命题的说法错误的是（ ） ．．

2A. 命题“若xx20，则x1”的逆否命题为“若x1，则

x2x20”

2B. “xx20”是“x1”成立的必要不充分条件

C. 对于命题p:x0R，使得x0x010，则p:xR，均有

2x2x10

D. 若pq为真命题，则p与q至少有一个为真命题

4.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3x7x2b（b为常数），则f(2)（ ）

A．6 B．6 C. 4 D．4

5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S520，且S6a130，则a5的值是（ ）

A．8 B．10 C．4 D．4或10 6.已知a,b为单位向量， abc0，则c的最大值为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 3

1

7.已知t240cos2xdx，执行下面的程序框图，如果输入的at,b2t，那

么输出的n的值为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.设，满足约束条件（ ） A. B.

C.

D.

，则目标函数

取最小值时的最优解

是

9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面 的面积为（ ）

A. 22 B. 23 C. 32 D. 2

2

10.已知函数fxsinx(0)的图象的一个对称中心为且,0，

21f，则的最小值为（ ） 42A.

24 B. 1 C. D. 2 33x2y211.已知双曲线C： 221 a0,b0的左右焦点分别为F1，F2，

abP为双曲线C上一点， Q为双曲线C渐近线上一点， P， Q均位于第一象

限，且3QPPF2， QF1QF20，则双曲线C的离心率为（ ） A. 8 B. 2 C. 132 D. 132 12．设fxexx22x，令f1xf'x，fn1(x)fn'(x)，若

1fnxexAnx2BnxCn，则数列的前n项和为Sn，当

CnSn11时， n的最小整数值为（ ） 2018A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

113. 若x6的展开式的常数项是__________．

xx14.记直线l:2xy10的倾斜角为，则

51sni2atn2的值为 .

15.《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，

3

以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 赣州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答）

5x1,0x1fx为自然对数的底数，已知函数，若aR,使得e8816.

lnxm,x1函数yfxax有三个零点，则m的取值范围是______________

三、解答题（共70分）

2fxsin2x17. （12分）已知函数2sinx.

6（Ⅰ）求函数

的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若fA3，bc7，22ABC的面积为23，求a边的长.

18.（12分）在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂每天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂该天购进了80斤米粉，以x（斤）（其中

50x100）表示米粉的需求量，T（元）表示利润.

（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；

（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求T的分布列和数学期望.

4

19．（12分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PDPB,H为PC上的点，过AH的平面分别交PB,PD于点M,N，且MN//平面ABCD． （1）证明：MNPC；

（2）当H为PC的中点，PAPCAB，PA与平面ABCD所成的角为30，求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

x2y2*20．（12分）已知椭圆系方程Cn：22n(ab0，nN)，F1,F2 是

ab椭圆C6的焦点， A6，3是椭圆C6上一点，且AF2F1F20.

（1）求C6的方程；

（2）P为椭圆C3上任意一点，过P且与椭圆C3相切的直线l与椭圆C6交于

M，N两点，点P关于原点的对称点为Q，求证：QMN的面积为定值，

并求出这个定值．

5

21.（12分）已知函数fxaxa1lnxx1. （1）若a0，求fx的单调区间；

，恒成立，求实数a的取值范（2）若关于x的不等式fx0对一切x1围；

（3）求证：对nN*，都有

[选修4—4：坐标系与参数方程]

22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:xy1与曲线

1111lnn1. 352n12x22cos（为参数，0,2）．以坐标原点为极点， x轴的C2:y2sin非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线C1,C2的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，已知点A是射线l:0与C1的公共点，点B是

l与C2的公共点，当在区间0,上变化时，求的最大值．

OA2

选修4-5:不等式

23.（10分）已知a,bR且ab1．

OB22 6

（1）求ab的最大值M；

（2）若不等式xtx3x2若任意x[M2,M21]成立，求实数t的取值范围．

7

2017-2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考

高三理科数学答案

12．选择题1-5 DCDAA 6-10 CBBBA 11-12 BA

二、填空题13. 5

114.12

ln

15. 6

16.

，单调递减区间是

3e3m44

；

17.【答案】(Ⅰ)最小正周期(Ⅱ)（Ⅰ）

.

fxsin2xcoscos2xsin1cos2xsin2x-1 …………2

666分 所以分 令2k所以

的最小正周期

……………………………………………………3

22x62k3，解得2

的单调递减区间是

…………………………………………6分 （Ⅱ）∵

…………………8分 ∵分

∴

，

的面积为

∴

…………………………………………10

，

∴

，又∵

∴

…………………………………………12分 18.【答案】(1)0.65；(2)答案见解析. （1）一斤米粉的售价是

元.

8

当当

时，时，

.故

………………3分

.

设利润不少于760元为事件， 利润不少于760元时，即由直方图可知，当

时，

.…………………6分

（2）当当当当

时，时，

时，

； ；

； .解得

，即

.

时，960.所以可能的取值为460，660，860，960.

，，

，

.…………………

10分

故的分布列为

.………12分

19.

解析（1）证明：连结AC交BD于点O，连结PO．因为ABCD为菱形，所以BDAC，且O为AC、BD的中点，因为PDPB，所以POBD，

9

因为ACPOO且AC、PO平面PAC，所以BD平面PAC， 因为PC平面PAC，所以BDPC． 因为BD//平面AMHN， BD平面PBD， 且平面AMHN平面PBDMN，

所以BD//MN，所以MNPC． ……………………………6分

（2）由（1）知BDAC且POBD，因为PAPC，且O为AC的中点， 所以POAC，所以PO平面ABCD，所以PA与平面ABCD所成的角为

PAO，

所以，所以AO131PA,POPA，因为PAAB，所以BOPA．

222分别以OA， OB， OP为x,y,z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设

PA2，则

O0,0,0,A，

313,0,0,B0,1,0,C3,0,0,D0,1,0,P0,0,1,H,0,22331,0,所以DB0,2,0,AH,AB3,1,0,PB0,1,1． 22记平面AMHN的法向量为n1x1,y1,z1，则

n1DB2y10{ ， 331n1AHx1z1022令x11，所以n11,0,33，…………………………………………9分 记平面ABCD的法向量为n20,0,1，， 记二面角的大小为，则coscosn1n2n1n2321． 14321．…………………………………………12分 14

10

x2y2x2y220.【解析】（1）椭圆C6的方程为： C6： 226 即： 221

6a6bab∵

．∴

，又

A26,3c6………2分

226a6bc6即： ab2222222631又

6a6b21

x2a2,b1∴椭圆C6的方程为： y26 ………………………4

2分

（2）解：设Px0,y0，则Qx0,y0 当直线l斜率存在时，设l为： ykxm,

x2y23222 联立得：则y0kx0m，由{2 2k1x4kmx2m60

ykxm22由0得m32k1 …………………………………………6分

Q到直线l的距离dkx0y0mk122mk12

x2y26 联立得： 2k21x24kmx2m2120 同理，由{2ykxm2m2124kmx1x22， x1x2…………………………………………8

2k12k21分

MN k221x1x24x1x2 24km2m2122k124?2

2k12k1k21812k26m22k212 22k21m2k21

11

SQMN2122k1m1MNd •222k212mk12 22m222k1

2232k212k21

62………………………………………………………………………………………………10分

当直线l斜率不存在时，易知SQMN62， QMN的面积为定值

62……………12分

21.【答案】(1) 单调增区间为明见解析. （1）当令所以

时，函数可得

，令

，定义域为可得

.

，

.

，单调减区间为

.(2)

；(3)证

的单调增区间为，单调减区间为

.…………………………………………3分

（2）

，

.

①当时，，.故在区间上递增，

所以，从而恒成立.

在区间上递增.所以对一切

②当时，，.

当时，.

，当时，.所以时，

12

而由③当

，故，知时，

.所以当，此时

，

上递减，有

时，对一切

，递减，

不恒成立.

在区间

.

此时

，从而在区间上递减，有

对一切不恒成立.

.…………………………………………9分 ，当，即

时，有

. .

，

综上，实数的取值范围是（3）由（2）可知，取取所以

，有

所以12分

22.【答案】（1）sin.…………………………………………

2， 4cos（2）222 42（1）曲线C1的极坐标方程为cossin1，即sin222． 4222曲线C2的普通方程为x2y4，即xy4x0，所以曲线C2的

极坐标方程为4cos． ……………………4分 （2） 由（1）知OAA1,OBB4cos，

cossinOB4coscossin21cos2sin2222sin2OA413

…

由02知

42+45，当2， 442即8时，

OBOA有最大值222．…………………………10分

a2b2ab23.【解析】（1）由得ab2，当且仅当ab取最大值，22M2 ……………………………5分

（2）

x[2,3]，xtx3x2恒成立

可化为xt1，tx1 或

tx1

t(,1][4,)………………………………10分

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