电动舵机模糊自适应PID控制研究
曹菁1，2 朱纪洪1
1清华大学计算机科学与技术系，北京 100084 2江苏信息职业技术学院，江苏无锡 214106
caojing@tsinghua.org.cn
摘 要 本文介绍了一种模糊自适应PID控制器，该方法用于电动舵机的位置伺服控制系统，克服了简单模糊控制和传统PID控制的一些缺点，通过模糊规则进行推理和决策，实现PID控制器参数的实时优化，仿真及实验结果表明：此方法提高了系统的控制性能，具有较好的控制效果。 关键词 模糊控制 PID控制 电动舵机 MATLAB
Study of Fuzzy self-turning PID control of
electromechanical actuator
Caojing1
，2
zhujihong1，
1 Department of Computer Science and Technology，Tsinghua University,Beijing 100084
2 Jiangsu college of Information Technology，wuxi jiangsu 210106
Abstract：The text introduces a kind of self-turning Fuzzy-PID controller, it is used on the electromechanical actuator position servo system. It overcomes some defects of simply fuzzy control and traditional PID control,The real-time optimization of the control parameter of PID controller is carried out by fuzzy reasoning and strategy.The simulation and experiment results show that this method improves the control performance of system and has preferable effects.
Key words：Fuzzy control PID control electromechanical actuator(EMA) MATLAB
1引言
电动舵机（EMA）由于具有结构简单、重量轻、负载特性好和可靠性高等优点，因而在无人驾驶飞机（UAV）、导弹、航天器等飞行器中得到越来越广泛的应用。
传统PID控制以其实时性好、易于实现等特点广泛应用于控制系统，只要正确设定参数，PID控制器便可实现其作用，但由于舵机系统存在着非线性、时变性等不确定因素，此时，PID的控制效果将难于达到预期的目标。而模糊控制对控制对象的非线性、时变性等具有较强的适应能力，其灵活性和鲁棒性较好，并且控制简单，在电机控制领域应用非常广泛。但在模糊控制的系统中很难完全消除稳态误差，一般情况下，控制精度不太理想。
针对上述两种控制器的特点，为了提高舵机位置伺服系统的控制性能，本文设计了一种模糊自适应PID控制器，兼顾了两种控制方法的优点，通过模糊规则进行推理和决策，在线整定PID控制器的三个参数，实验结果表明，该控制器结构简单，效果良好。
2电动舵机数学模型的建立
电动舵机位置伺服系统中的主要执行部件是稀土永磁无刷直流电机，由于其气隙磁场、反电势以及电流是非正弦的，故直接利用电动机本身的相变量来建立数学模型。以二相导通星型三相六状态为例，为了便于分析，假设电机：
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（1）磁路不饱和，忽略磁滞、涡流损耗的影响，忽略高次空间磁势谐波的影响； （2）三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； （3）电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； （4）忽略齿槽、换相过程和电枢反应等影响； （5）转子上无阻尼绕组，永磁体也不起阻尼作用；
[1]
根据三相绕组电路回路的电压平衡关系可列出下列微分方程：
⎡ua⎤⎡Rs⎢u⎥=⎢0⎢b⎥⎢⎢⎣uc⎥⎦⎢⎣0
0
Rs0
0⎤⎡ia⎤⎢i⎥+0⎥⎥⎢b⎥Rs⎥⎦⎢⎣ic⎥⎦⎡L
⎢M⎢⎢⎣M
M
LMMML
⎤⎡ia⎤⎥p⎢i⎥+⎥⎢b⎥⎥⎦⎢⎣ic⎥⎦⎡ea⎤
⎢e⎥ (1) ⎢b⎥⎢⎣ec⎥⎦
式中：ua，ub，uc为定子相绕组电压；ia，ib，ic为定子相绕组电流；ea，eb，ec
为定子相绕组电动势；Rs代表电机绕组电阻，L为每相绕组的自感；M为每两相绕组间的互感；p为微分算子，p=d/dt。
三相绕组为星形连接，且没有中线，则有
ia+ib+ic=0 (2)
因此，可得 Mia+Mic=−Mib (3) 由（1）、（2）、（3）式可得电压方程为
⎡ua⎤⎡Rs
⎢u⎥=⎢0⎢b⎥⎢⎢⎣0⎦⎢⎣uc⎥
0
Rs0
0⎤⎡ia⎤⎡L−M⎢i⎥+⎢00⎥⎥⎢b⎥⎢Rs⎥⎦⎢⎣0⎣ic⎥⎦⎢
0
L−M0
0⎤⎡ia⎤⎡ea⎤
⎢i⎥+⎢e⎥ (4)
0⎥p⎥⎢b⎥⎢b⎥L−M⎥⎦⎣ec⎥⎦⎢⎣ic⎥⎦⎢
由于任意时刻只有两相导通，所以有
ua−ub=Rs(ia−ib)+(L−M)
d(ia−ib)
+(ea−eb) dt
由于三相绕组的对称性，有： ud=ua−ub=ub−uc=uc−ua id=ia−ib=ib−ic=ic−ia ed=ea−eb=eb−ec=ec−ea Ld=L−M 又由于 ed=Keω，Tm=Kmid，Tm=J
dθωdω+Tl，=
dtNdt
其中ud代表加在电机两相绕组上的电压，id代表导通相绕组中的电流，Km为转矩常数，Ke为电动势常数，J为折算到电机轴上的总的转动惯量，Tl为负载转矩，N为减速机构的减速比。
整理后，取拉普拉氏变换，则整个电机系统的传递函数（忽略负载转矩）为：
143
G(s)=
θ(s)
U(s)
=
1
（5）
NKms(Tms+1)(Tls+1)其中，Tm=
RsJL
为电机系统的机电时间常数；Tl=d为电枢回路电磁时间常数。
KeKmRs
3模糊自适应PID控制系统设计
3.1控制系统结构与工作原理
模糊自适应PID控制系统结构如图１所示，由一个传统PID控制器和模糊控制环节组成。本系统采用位移传感器对位置进行检测，经过信号转换与计算机进行串口通信，将输入给定信号r与反馈信号y进行比较得出偏差信号e，将偏差信号分为两路，一路直接进入PID控制器，另一路和它的变化率一起进入模糊控制环节，得到参数校正值∆Kp、∆Ki、
∆Kd，自动校正初始的PID参数Kp、Ki、Kd，然后用校正后的参数输入PID控制器得到
控制量，作为速度环的给定。系统采用双闭环控制，内环为速度环，采用PI控制，外环为位置环，采用模糊PID控制。
模糊控制环节参数校正 e ecdu/dtr Kp Ki Kd PID控制器u控制对象 y
图1 模糊自校正PID控制系统框图
3.2 模糊PID控制器设计
3.2.1确立输入输出变量并模糊化
模糊控制器的输入变量为舵机位置转角的偏差e和偏差变化率ec，输出变量为PID控制校正参数∆Kp、∆Ki、∆Kd。无论是偏差还是偏差变化率，都是精确的输入值，模糊化就是使之离散化，变为设定整数论域中的元素。设e和ec定义如下：
e=k1[θ(k)−θ(k−1)]
ec=k2[e(k)−e(k−1)]
式中：k1、k2为转角偏差和偏差变化率尺度变换的比例因子，设e、ec的实际变化范围分别为[−em,em]、[−ecm,ecm]，经尺度变换和量化后的模糊变量分别为E、EC，针对
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舵机系统控制精度的要求，将E和EC论域定义为
E，EC={-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}
其模糊子集为：E，EC={NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}，子集中的元素分别代表负大、负中、负小、零、正小、正中、正大，模糊子集的隶属度函数均采用三角形函数。 语言变量取值、隶属度函数的选择与E和EC相同。输出量∆Kp、∆Ki、∆Kd的论域、
3.2.2建立模糊推理规则
模糊控制设计的核心是基于专家知识或控制工程师长期积累的技术知识和实际操作经验，从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等各方面总结出的模糊推理规则。其一般形式为由模糊语言和模糊逻辑组成的模糊条件语句。本系统采用Mamdani模糊推理类型，即模糊蕴含关系为：
If E=Ai and EC=Bj then ∆Kp=Cij and ∆Ki=Dij and ∆Kd=Fij
为使系统具有较好的快速跟踪性能，模糊控制器的推理基本原则是：当偏差E很大时，Kp应该取大一些；而为避免造成微分溢出，Kd应取小一些，同时为避免系统超调，应对积分作用加以，Ki通常取零值；当偏差E为中等大小时，为减小系统超调，Kp应减小；这时，Kd的取值对系统的影响较大，Ki的取值要适当；当偏差E较小时，为防止超调过大产生振荡，Kp应减小；为使系统尽快稳定，消除系统的稳态误差，提高控制精度，Ki应增大，综合考虑系统的抗干扰能力和系统响应速度，应使Kd适当取值[3]。
根据以上原则，由模糊推理可分别得出修正参数∆Kp、∆Ki、∆Kd的模糊量。
3.2.3清晰化
以上通过模糊推理得到的结果是模糊量，不能直接用于控制被控对象，在实际使用中要用一个确定的值去控制执行机构，因此需要将模糊量转换成清晰量。考虑到本系统的要求，由于重心法能反映出整个模糊量信息的精确值，故采用其进行模糊变量清晰化。重心法的求取公式如下：
式中，∆K为清晰化后的精确值，∆Kn为模糊值，∆K(∆Kn)为模糊值的隶属度[2]。 3.2.4 PID控制算法
在计算机控制系统中，离散的PID控制器表达式为：
k
*
∆K*=∑[∆K(∆Kn)×∆Kn]/∑∆K(∆Kn)
u(k)=Kpe(k)+Ki∑e(j)+Kd[e(k)−e(k−1)]
式中，u(k)为PID控制器输出的控制量，e(k)为角度偏差信号，Kp为比例系数，作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度；Ki为积分系数，作用是消除系统的稳态误差；Kd为微分系数，作用是改善系统的动态特性[4]。
PID控制参数的确定分两步进行，第一步是确定初始的PID参数Kp0,Ki0,Kd0，第二步是在初定的PID控制参数的基础上，根据Fuzzy推理和参数修正输出的∆Kp、∆Ki、∆Kd，
j=0
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自动修正初定的PID参数，计算公式为：
Kp=Kp0+k3×∆Kp
Ki=Ki0+k4×∆Ki Kd=Kd0+k5×∆Kd
式中，k3，k4，k5为参数修正量∆Kp，∆Ki，∆Kd的比例因子。
4仿真与实验结果
运用MATLAB的Fuzzy Logic工具箱和Simulink工具建立模糊控制器和动态仿真模型对系统进行仿真。Fuzzy Logic工具箱可以方便地通过编辑FIS文件来设计模糊控制器，能灵活地设定和修改控制器参数，从而找到最佳答案。而Simulink可以与Fuzzy Logic工具箱实现完美得结合，非常直观地构造控制系统并观察其结果[5]。电机参数为：额定电压为
Ud=24V，空载转速为n0=5900r/min，定子电阻为Rs=0.65Ω，转动惯量J=85gcm2，定子电感Ld=0.34mH，转矩常数Km=38.2mNm/A。考虑到实际系统
中电源电压为24V，故在控制量后加了限幅环节，系统仿真框图如图2、图3所示。
图4、图5分别为利用模糊PID控制器和传统PID控制器对舵机系统进行控制的仿真结果，由阶跃响应曲线可以看出，模糊PID控制有更好的动态特性，系统响应速度加快、调节精度较高，这是单纯的PID控制和模糊控制难以实现的，显著特点是在同样的精度下，系统的过渡时间变短。
图2 模糊PID控制器Matlab/Simulink仿真框图
5结论
本文提出的模糊自适应PID控制方法，由于实现了在线整定PID参数，有效地提高了伺服系统的控制性能，提高了对干扰和参数变化的适应性，既保证了系统运动控制的准确性和稳定性，又缩短了动态调整时间，取得了较好的控制效果。
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图3 参数可调PID控制器Matlab/Simulink仿真框图
图4 模糊PID控制的阶跃响应曲线 图5 传统PID控制的阶跃响应曲线
参考文献
[1] PRAGASEN PILLAY. Modeling, Simulation, and Analysis of Permanent-Magnet Drive. PartⅠ:The Permanent Magnet Synchronous Motor Drive PartⅡ:The Permanent Magnet Synchronous Motor Drive. IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRYAPPLICATIONS，VOL.25,No.2, 265~273,274~279,19 [2] 孙增祈 智能控制理论与技术。北京：清华大学出版社，1992
[3] 张化光，何希勤 模糊自适应控制理论及其应用. 北京：北京航空航天大学出版社，2002 [4] 刘金坤 先进PID控制及其MATLAB仿真。北京：电子工业出版社，2003
[5] 张国良，曾静，柯熙政，邓方林 模糊控制及其MATLAB应用。西安：西安交通大学出版社，2002
作者简介：曹菁 江苏信息职业技术学院机电工程系 副教授
2004~2005年为清华大学计算机科学与技术系访问学者 研究方向：电力电子与电力传动，自动控制
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