-习题解答-2011

《机械原理》

习 题 解 答

机械工程学院

目 录

第1章 绪论……………………………………………1 第2章 平面机构的结构分析…………………………3 第3章 平面连杆机构……………………………… 8 第4章 第5章 第6章 第8章 第9章

凸轮机构及其设计………………………… 15 齿轮机构…………………………………… 19 轮系及其设计……………………………… 26 机械运动力学方程………………………… 32 平面机构的平衡…………………………… 39 1

第一章 绪 论

一、补充题

1、复习思考题

1)、机器应具有什么特征？机器通常由哪三部分组成？各部分的功能是什么？

2）、机器与机构有什么异同点？

3）、什么叫构件？什么叫零件？什么叫通用零件和专用零件？试各举二个实例。

4）、设计机器时应满足哪些基本要求？试选取一台机器，分析设计时应满足的基本要求。

2、填空题

1)、机器或机构，都是由 组合而成的。 2）、机器或机构的 之间，具有确定的相对运动。 3）、机器可以用来 人的劳动，完成有用的 。 4）、组成机构、并且相互间能作 的物体，叫做构件。 5）、从运动的角度看，机构的主要功用在于 运动或 运动的形式。

6）、构件是机器的 单元。零件是机器的 单元。 7）、机器的工作部分须完成机器的 动作，且处于整个传动的 。

8）、机器的传动部分是把原动部分的运动和功率传递给工作部分的 。

9）、构件之间具有 的相对运动，并能完成 的机械功或实现能量转换的 的组合，叫机器。

3、判断题

1)、构件都是可动的。 （ ）

2）、机器的传动部分都是机构。 （ ）

3）、互相之间能作相对运动的物件是构件。 （ ）

4）、只从运动方面讲，机构是具有确定相对运动构件的组合。 （ ） 5）、机构的作用，只是传递或转换运动的形式。 （ ）

6）、机器是构件之间具有确定的相对运动，并能完成有用的机械功或实现能量转换的构件的组合。 （ ）

7）、机构中的主动件和被动件，都是构件。 （ ）

2

2 填空题答案

1）、构件 2）、构件 3）、代替 机械功 4）、相对运动 5）、传递 转换 6）、运动 制造 7）、预定 终端 8）、中间环节 9）、确定 有用 构件

3判断题答案

1）、√ 2）、√ 3）、√ 4）、√ 5）、× 6）、√ 7）、√

3

第二章 机构的结构分析

2-7 是试指出图2-26中直接接触的构件所构成的运动副的名称。 解： a)平面高副 b)空间低副 c)平面高副

2-8将图2-27中机构的结构图绘制成机构运动简图，标出原动件和机

架，并计算其自由度。

解：

b)n=3，PL=4 ，PH=0， F=3×3-2×4=1

4

c) n=3， PL=4 ，PH=0， F=3×3-2×4=1

5

2-9 试判断图2-28中所示各“机构”能否成为机构，并说明理由。

解：

a)n4 PL6 PH0F34260 不是机构

修改后的机构

b)n3 PL4 PH1F34260 不是机构

6

修改后的机构

c)n2 PL3 PH0F32230 不是机构

修改后的机构

d)n10 PL14 PH0F3102142 是机构

2-10 计算图2-29中所示各机构的自由度，并指出其中是否含有复合铰链、局部自由度或虚约束，说明计算自由度应作何处理。 解：

a)

7

n=5，

PL=7

，

有复合铰链：构件3和构件5; 构件3和构件1; F=3n-2PL=3×5－2×7=1 b) n=6，

PL=8，

PH=1， 有局部自由度，有虚约束

F=3n-2PL-PH=3x6-2x8-1=1

d) 有虚约束，有复合铰链

8

n=5，

PL=7，

PH=0，

F=3n-2PL-PH=3×5-2×7-0=1

e)

n=5，PL=7 F=3n-2PL=1

有对称虚约束

9

f)有对称虚约束

n=3，PL=3，PH=2 F=3n-2PL-PH=1

g) n=2，PL=2，PH=1， n=3，PL=4 有虚约束

10

h)

n=3，PL=4

F=3n-2PL =3×3-2×4=1 或者：

n=4，PL=5 有对称虚约束，PH=1，

11

F=3n-2PL-PH=3×4-2×5-1=1

2-12计算图2-30所示各机构的自由度，并在高副低代后，分析组成这些机构的基本杆组即杆组的级别。

解： a)

n=4， PL=5， PH=1

F=3n-2PL-PH=1 所以此机构为III级机构

12

b) n=3， PL=3， PH=2

F=3n-2PL-PH=1

c) n=4，PL=4，PH=3

F=3n-2PL-PH=1 d)

13

n=6， PL=8 ，PH=1

F=3n-2PL-PH=1 所以此机构为III级机构

2-13 说明图2-32所示的各机构的组成原理，并判别机构的级别和所含杆组的数目。对于图2-32f所示机构，当分别以构件1、3、7作为原动件时，机构的级别会有什么变化？

a)

14

机构的级别:II b)

15

机构的级别:II

f) 当分别以构件1、3、7作为原动件时 以构件1作为原动件时，

以构件1作为原动件时，机构的级别II

16

以构件3作为原动件时，

以构件3作为原动件时，机构的级别:II

以构件7作为原动件时，

杆组的级别:III

以构件7作为原动件时，机构的级别:III

17

2-14 绘制图2-33所示机构高副低代后的运动简图，计算机构的自由度。并确定机构所含杆组的数目和级别以及机构的级别。

图2-33 机构示意图

机构高副低代后的运动简图

杆组的级别:III

18

所以，机构的级别:III

2-15 试分析图2-35所示刨床机构的组成，并判别机构的级别。若以构件4为原动件，则此机构为几级？

解：F=3n-2PL-PH=3×5-2×7=1

一、若以构件1为原动件，则此机构拆分的杆组是：

所以此机构为III级

二、若以构件4为原动件，则此机构拆分的杆组是：

19

所以此机构为II级

20

第三章 平面连杆机构

3-9图3-54所示平面铰链四杆运动链中，已知各构件长度分别为lAB55mm，

lBC40mm， lCD50mm，lAD25mm。

（1）判断该机构运动链中四个转动副的类型。 （2）取哪个构件为机架可得到曲柄摇杆机构。 （3）取哪个构件为机架可得到双曲柄机构。 （4）取哪个构件为机架可得到双摇杆机构

解：

平面连杆机构

LAB=55 LBC=40 LCD=50 LAD=25 LAB+LAD(1) A、D整转副 B、C摆转副

（2）AB或CD为机架时，为曲柄摇杆机构 （3）AD为机架时，为双曲柄机构 （4）BC为机架时，为双摇杆机构

3-10 图3-57所示为一偏置曲柄滑块机构，试求杆AB 为曲柄的条件。若偏距e=0，则杆AB为曲柄的条件又如何？

21

解:主要分析能否通过极限位置，

a+e3-11在图3-81所示的铰链四杆机构中，各杆件长度分别为lAB25mm，

lBC40mm，lCD50mm，lAD55mm。

（1）若取AD为机架，求该机构的极位夹角θ，杆CD的最大摆角和最小传动角min

0（2）若取AB为机架，求该机构将演化为何种类型的机构？为什么？请说明这时C、D两个转动副是周转副还是摆转副。

图3-58 铰链四杆机构

解：

由于25＋55<40＋50，所以lAB＋lAD≤lBC＋lCD，

且以最短杆ＡＢ的邻边为机架。故该铰链四杆机构为曲柄摇杆机构。Ａ

Ｂ为曲柄。

１）以曲柄ＡＢ为主动件，作出摇杆ＣＤ的极限位置如图所示。 ∴ AC1＝lAB＋lBC＝40＋25＝65

AC2＝lBC－lAB＝40－25＝15

(1)极位夹角θ：出现在AB与连杆BC重合位置

2AC12AD2C1D2AC2AD2C2D2arccos arccos

2AC1AD2AC2AD

652552502152552502arccosarccos265552155514.60

22

图1

行程速比系数Ｋ＝（１８０＋θ）／（１８００－θ）≈1.17

(2)求摇杆的最大摆角φ，从图1，摇杆的最大摆角φ： φ＝∠B1DC1－∠B2DC2

０

C1D2AD2AC12C2D2AD2AC22arccosarccos2ADC1D2ADC2D502552652502552152 250552505560.830

(3)最小传动角γmin出现在ＡＢ与机架ＡＤ重合位置（分正向重合、反向重合）如图2。

分别求出1、2，再求最小传动角。

BC2CD2(ADAB)21arccos

2BCCD402502(5525)2arccos 2405036.860BC2CD2(ADAB)22arccos

2BCCD402502(5525)2arccos

24050125.090图2

23

曲柄处于ＡＢ１位置时，传动角γ１＝1=36.860．

曲柄处于ＡＢ２位置时，传动角γ２＝1800－2=54.900．

现比较的γ１、γ２大小，最小传动角取γ１、γ２中最小者． ∴γmin＝36.860

２） 取ＡＢ为机架,即取最短杆为机架，该机构演化为双曲柄机构。因为在曲柄摇杆机构中取最短杆作为机架，其２个连架杆与机架相连的运动副Ａ、Ｂ均为周转副。Ｃ、Ｄ两个转动副为摆转副。

3-15 图3-59所示为加热炉炉门的启闭状态，试设计一机构，使炉门能占有图示的两个位置。

图3-59 题3-15图

提示：把门看着是在连杆上，即两个活动铰链中心在门上，

同时把固定铰链中心装在炉子的外壁上。

3-16试设计一个如图3-60所示的平面铰链四杆机构。设已知其摇杆

B0B的长度lB0B75mm，行程速比系数K=1.5，机架A0B0的长度lA0B0100mm，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角45，试求

其曲柄的长度lAA和连杆的长度lAB。

0 24

图3-60 题3-16图

解：（符号与课本不太一致）

当行程速比系数K=1.5时，机构的极位夹角为

K11.5118018036

K11.51即机构具有急回特性，过固定铰链点Ａ作一条与已知直线AC1成36的直线再与活动铰链点Ｃ的轨迹圆相交，交点就是活动铰链点Ｃ的另一个极限位置。

选定比例尺，作图，如下图所示。

C2C1B1D45B2C2AB2(b)AC225.75，AC2169.88。故有两组解。

B1由图可知，有两个交点，即有两组解。直接由图中量取AC170.84，

解一：

构件AB的长为lABAC1AC270.8425.7522.55mm 22AC1AC270.8425.7548.3mm 22构件BC的长为lBC摇杆的摆角41 解二：

25

构件AB的长为lABAC2AC1169.8870.8449.52mm

22构件BC的长为lBCAC2AC1169.8870.84120.36mm

22摇杆的摆角107

3-17 如图3-61所示，设已知破碎机的行程速比系数K =1.2，颚板长度lCD300mm，颚板摆角=35º，曲柄长度lAB=80 mm。求连杆的长度，并验算最小传动角min是否在允许的范围内。

图3-61题3-17图

3-18 试设计一曲柄滑块机构，设已知滑块的行程速比系数K =1.5，滑块的冲程H =50 mm，偏距e =20 mm，并求其最大压力角max？

解：行程速比系数K=1.5，则机构的极位夹角为

180K11.5118036 K11.51选定作图比例，先画出滑块的两个极限位置C1和C2，再分别过点C1、C2作与直线C1C2

成9054的射线，两射线将于点Ｏ。以点Ｏ为圆心，OC2为半径作圆，再作一条与直线C1 C2相距为e20mm的直线，该直线与先前所作的圆的交点就是固定铰链点Ａ。作图过程如解题24图所示。

直接由图中量取AC125mm，AC268mm，所以 曲柄AB的长度为lABAC2AC1682521.5mm

22AC1AC2682546.5mm

22连杆BC的长度为lBC 26

C1C2C1C2eAB290B1

O解题3-18图 最大压力角，提示：出现在曲柄与导路垂直的时候。

3-19 图3-62所示为一牛头刨床的主传动机构,已知lA0A75mm，lBC100mm，行程速比系数K=2，刨头5的行程H=300mm。要求在整个行程中，刨头5有较小的压力角，试设计此机构。

图3-62题3-19图

解：（符号与课本不太一致）

由题可得极位夹角θ＝180o×（k－１）／（k＋１）＝６０o．即摆杆B0B的摆角为60o．

曲柄运动到与B0B垂直，其摆杆B0B分别处于左右极限位置B0B1、B0B2． 已知：曲柄长度lAA0＝75

∴机架A0B0的长度lA0B0＝75／sin（θ／２）＝150mm

27

欲使其刨头的行程H＝300mm，即C点运动的水平距离为300mm． ∴摆杆B0B1的长度lB0B1＝Ｈ／２／sin（θ／２）＝150／sin30o＝300mm 为了使机构在运动过程中压力角较小，故取刨头５构件的导路在B3F的中点，且⊥A0B0 ．

B0F ＝lB0B1×cos（θ／２）＝150×3mm ∴刨头５构件离曲柄转动中心A0点的距离为：

lA0E＝lB0B3－lA0B0－(lB0B3－lB0F)／２＝300－150－(300－150×3)/2 130

H

3-22 有一曲柄摇杆机构，已知其摇杆长lB0B420mm，摆角90，摇杆在两极限位时与机架所成的夹角各为60和30，机构的行程速比系数K=1.5，设计此四杆机构，并验算最小传动角min。

解：180k136 k1按照课本的方法作图。

28

3-23 试求图3-65所示各机构在图示位置时全部瞬心的位置。

（a） （b） （c） （d）

图3-65题3-23图

提示：列出n个构件，画出n边形，同时结合三心定理。

（a）

P23(P13)

P34

P12

P14(P24) 绝对瞬心: P 、P、P

1213 、P14；相对瞬心: P23 34 、P24。

（b）

P23(P24)

P12

P12

P13 、P14在过C点垂直于BC的无穷远处。

（c）

29

P24

P13

P12

P34

P14

（d）

3-24在图3-66所示的机构中，已知曲柄2顺时针方向匀速转动，角速度2100rad/s,试求在图示位置导杆4的角速度4的大小和方向。

图3-66题3-24图

30

P23 P34 ∞P P14 24 P12

解：

P12在A0 ，P14在B0 ， P34在无穷远

n=4

kn(n1)26个 根据P24是的瞬心，两个构件在该点的绝对速度相等。

Vp24w2.LP24A0

Vp24w4.LP24P14错误！未指定书签。

31

第四章 凸轮机构

4-10 图4-40 所示为一尖端移动从动件盘凸轮机构从动件的运动线图。试在图上补全各段的位移、速度及加速度曲线，并指出在哪些位置会出现刚性冲击？哪些位置会出现柔性冲击？

dsdv，a，补全后的从动件位移、速度和加速度线图dd45如上右图所示。在运动的开始时点＝0、以及、、处加速度有限突变，所以在这些

3332位置有柔性冲击；在＝和处速度有限突变，加速度无限突变，在理论上将会产生无

3根据关系式v穷大的惯性力，所以在这些位置有刚性冲击。

4-13设计一偏置移动滚子从动件盘形凸轮机构。已知凸轮以等角速度顺时针转动，基圆半径rb50mm，滚子半径rr10mm，凸轮轴心偏于从动件轴线右侧，偏距e=10mm。从动件运动规律如下：当轮转过1200时，从动件以简谐运动规律上升30mm;当凸轮接着转过30时从动件停歇不动；当凸轮再转过150时，从动件以等加减速运动返回原处；当凸轮转过一周中其余角度时，从动件又停歇不

32

动。

反转法画图

4-6设计一对心移动平底从动件盘形凸轮机构。已知基圆半径rb50mm，从动件平底与导路中心线垂直，凸轮顺时针等速转动。从动件运动规律如下：当凸轮转过120时，从动件以简谐运动规律上升30mm; 当凸轮再转过150时，从动件以简谐运动规律返回原处；当凸轮转过其余90时，从动件又停歇不动。

4-7在图4-43所示的凸轮机构中，已知摆杆B0B在起始位置时垂直于A0B，

lA0B40mm，lB0B80mm，滚子半径rr10mm，凸轮以等角速度顺时针转动。

从动件运动规律如下：当凸轮再转过1800时，从动件以摆线运动规律向上摆动

30；当凸轮再转过150时，从动件以摆线运动规律返回物原来位置，当凸轮转

33

过其余30时，从动件又停歇不动。

4-15试用作图法求出图4-47所示凸轮机构中当凸轮从图示位置转过45后机构的压力角，并在图上标注出来。

反转法画图

4-16在图4-48所示的凸轮机构中，从动件的起始上升点均为C点。

1）试在图上标注出从C点接触时，凸轮转过的角度及从动件走过的位移。 2）标出在D点接触凸轮时机构的压力角a。 解：

a)图：

（1）作偏置圆

（2）过D点作偏置圆切线,得出所在位置

（3）作理论轮廓，作出两者交点B'

34

（4）得 s如图 （5）

b)图：

（1）以A0 为圆心， AA0为半径画圆弧；

（2） 以B1 为圆心， AB为半径画圆弧；交A1点；（3）

21

35

第五章 齿轮机构

5-11一渐开线在基圆半径rb50mm的圆上发生。试求：渐开线上向径rk65mm的点k的曲率半径k、压力角ak和展角k。 解：

①coskrb50 karccos39.7 rk65②

krbtgk50tg39.741.5mm

ktgkk0.139弧度

5-12 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮m5mm,20,z45，试分

③

别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。 解：

dmz545225mmdbmzcos545cos20211.4mm

damz2ha*m545215235mm

36

分度圆20

基圆处 cosbrb, b0 rb齿顶圆处

cosarb211.40.9 ra235

a25.211.4rbtgtg2038.5mm2211.4brbtgbtg00mm2211.4arbtgatg25.51.3mm2

5-13 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮

m2mm,z120,z245,试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。 解：

由m2mm,z120,z245

37

d1mz140mmd2mz290mmhaha*m2mmhf(ha*c*)m2.5mmhhahf4.5cc*m0.5da1m(z12ha*)44mmdf1m[z12(ha*c*)]31mmda1m(z22ha*)94mmdf2m[z22(ha*c*)]81mmdb1d1cos40cos2037.58mmdb2d2cos90cos2084.57mmpm6.28mmm se3.14mm2r37.59a1arccosb1arccos26.49ra142a

m(z1z2)65mm 25-14 试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆大于齿根圆？什么条件下基圆小于齿根圆？

解：根据：

dfd2hfmz2(ha*c*)m

dbdcosmzcosmz2(ha*c*)mmzcos2(ha*c*)z1cos

38

m1,c*0.252(ha*c*)2(10.25)z41.45

1cos1cosm1,c*0.352(ha*c*)2(10.35)z44.7

1cos1cos（2）m1如果齿数小于等于41,基圆大于齿根圆

m1如果齿数大于42, 基圆小于齿根圆

m1如果齿数小于等于44,基圆大于齿根圆

m1如果齿数大于45, 基圆小于齿根圆

5-15 现需要传动比i3的一对渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，有三个压力角相等的渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数分别为z120，z2z360，齿顶圆直径分别为da144mm，da2124mm，da3139.5mm，问哪两个齿轮能用？中心距a等于多少？并用作图法求出它们的重合度 。

解：两个齿轮能用，是指能够正确啮合。根据

da1m(z12ha*)44mmm12

da2m(z12ha*)124mmm22

da3m(z32ha*)139.5mmm32.25

所以：齿轮1和齿轮2两个齿轮能用.

39

中心距a

重合度

m(z1z2)80mm 2cosa1rb140cos200.854 ra144

a131.32cosa2rb2120cos200.909 ra2124

a224.58B1B2aPna1''z(tgtg)z(tgtg)1a12a22120(tg31.32tg20)60(tg24.58tg20) 21.67

*5-18 对z1=24、z2=96、m=4mm、=20。、ha=1、c*=0.25的标准安装的渐开

线外啮合标准直齿圆柱齿轮传动。因磨损严重，维修时拟利用大齿轮坯，将大齿轮加工成变位系数X2=-0.5的负变位齿轮。试求：

1）新配的小齿轮的变位系数X1。

2）大齿轮顶圆直径da2。0

40

解：①x1x20x20.5x10.5②rf1r1(ha*c*)mx1m45ra2arf1c*mda2388mm

m(z1z2)450.25419425-20在图所示的同轴式渐开线圆柱齿轮减速器中，已知：z1=15、z2=53、z3=56、

*=20。z4=14,两对齿轮传动的中心距a12’=a34’=70mm,各轮的m=2mm、、ha=1、

c*=0.25。

（1）若两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，试选择两对齿轮的传动类型，并分别求其啮合角。

（2）若轮1、2采用斜齿圆柱齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮，则；①计算轮1、2的螺旋角的大小。②判断轮1是否根切。③轮3、4不发生根切的最小变位系数xmin。④设计计算轮3、4的分度圆、齿顶圆和齿根圆直径。

41

解：（1）若两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，两对齿轮的传动类型

实际中心距：a=70mm

理论中心距：a12=0.5×m(z1＋z2)=0.5×2(15＋53)=68 mm

a34=0.5×m(z3＋z4)=0.5×2(14＋56)=70 mm

因为：a12﹤a ，a＝a34

所以，齿轮acos1和2采用正传动，齿轮acos3和4采用零传动。 啮合角

cosα12’=a12×cosα/ a12’=68×cos20°/70=0.91，所以， 12

=24°34

=α=20° （2）若轮1、2采用斜齿圆柱齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮

①计算轮1、2的螺旋角的大小

a12=0.5×(d1＋d2)= 0.5×mn×(z1＋z2)/ cosβ

cosβ=0.5×mn×(z1＋z2)/ a12=68/70 ，所以， β=13.7° ②判断轮1是否根切

zmin=17 cos3β=17×cos313.7°=15.58

z1=15﹤zmin , 所以，齿轮1发生根切。

③轮3、4不发生根切的最小变位系数xmin

42

17z31756x3min2.29171717z41714x4min0.1761717

故：取x3x4min0.176④计算轮3、4的分度圆、齿顶圆和齿根圆直径

x3x40.176x＝x3＋x40aay0计算轮3的分度圆、齿顶圆和齿根圆直径

d3mz3112mmda3m(z32ha*2x)2(56212(0.176))115.296mm

df3m(z32ha*2c*2x)2(562120.252(0.176))106.296mm 计算轮4的分度圆、齿顶圆和齿根圆直径

d4mz428mmda4m(z42ha*2x)2(142120.176)32.704mm

df4m(z42ha*2c*2x)2(142120.2520.176)23.704mm

5-21 设已知一对斜齿轮转动，z120、z240、mn8mm、n20、

han*1，cn*0.25，15（初选值），B30mm，试求a（应圆整），及zv1，zv2。

43

解：

11amn(z1z2)8(2040)248.46mm2cos2cos15a250mm1cos8(2040)25016.262

Bsin30sin16.260.334

mn8z120zv122.61 33coscos16.26z240zv245.22 33coscos16.26

5-22 一平行轴斜齿轮机构。已知：z1=30、z2=100、mn=6mm。若要求设计中心距为400mm，试确定该对斜齿轮的螺旋角。 解：

1amn(z1z2)2cos1cos6(30100)40012.842

44

5-25 有一阿基米德蜗杆传动，已知：传动比i18，蜗杆头数z12，直径系数q8，分度圆直径d180mm 。试求：

（1）模数m 、蜗杆分度圆柱导程角、蜗轮齿数z2及分度圆柱螺旋角； （2）蜗轮的分度圆直径d2和蜗杆传动中心距a。 解：

z2iz136d1mq80m10z1pxz1m210tan0.25d1d18014.03

d2mz21036360m10a(qz2)(836)220mm22

第六章 轮系及其设计

6-11 在图6-27所示的车床变速箱中，已知各轮齿数为 z1=42,z2=58,z3’=38,z4’=42,z5’=50,z6’=48,电动机转速为1450r/min。 若移动

三联滑移齿轮a

使齿轮3’和4’啮合，又移动双联滑移齿轮5’6’啮合，试求

45

此时带轮转速的大小和方向。

解：

i1带n1z2z4z6(1)3n带z1z3z5z1z3z5n带n1(1)9.58r/min z2z4z6带轮方向与轮相反

6-12 图6-28所示为一电动卷扬机的传动简图。已知蜗杆1为单头右旋蜗

z3'18，z378，z455；杆，蜗轮2的齿数z242，其余各轮齿数为： z2'18，

卷筒5与齿轮4固联，其直径D5400mm，电动机转速n11450r/min。试求：

（1）卷筒5的转速n5的大小和重物的移动速度v； （2）提升重物时，电动机应该以什么方向旋转？

46

图6-28 题6-12图

是定轴轮系,较简单。

n1z2z3z4i15n5z1z2z3n5n1V=r5

z2'20，z320，z160，z220，6-13 在图示轮系中，已知各轮齿数为：z3'20，z420 ，z5100。试求该轮系的传动比i41。

z2z3z42.61r/minz1z2z3

n560r50.05m/s 47

图6-29 题6-13图

解：是两个周转轮系组成的复合轮系

A. 齿轮4、行星齿轮3、行星齿轮2，、齿轮5构成周转轮系

H是行星架

B. 齿轮4、行星齿轮3、行星齿轮2，、行星齿轮2、齿轮1构成周转轮系

H是行星架

给系统加－H,行星架固定。

i45Hn50n44nH

48

zzzn4nH(1)23255n5nHz4z3z2

i41Hz3z2n4nHz23z1z1(1)3n1nHz4z3z2z4z2

8n1nH3

n4i411.5n1

z2'22，z380，z126，z232，6-14 在图示轮系中，已知各轮齿数为：

z436，又n1300r/min，n350r/min两者转向相反。试求齿轮4的转速n4的大小和方向。

图6-30 题6-14图

解：是周转轮系. 齿轮1、行星齿轮2、行星齿轮2，、齿轮4、齿轮3构成周转轮系 ，行星架H没有标出

给系统加－H,行星架固定。

49

i13Hzzn1nH3280(1)1234.475 n3nHz1z22622设：n1转向为正，

300nH4.47550nH nH13.92i14Hn1nHzz3236(1)2242.01n4nHz1z22622

30013.922.01n413.92n4128.4r/min方向与n1相同6-15 图示周转轮系，已知z120，z224，z2'30，z340，又

n1200r/min，n3100r/min。试求行星架H 的转速

？

图6-31 题6-15图

解：是周转轮系. 齿轮1、行星齿轮2、行星齿轮2，、齿轮3构成周转轮系 ，行星架H。给系统加－H,行星架固定。

50

i13Hz2z3n1nH244011.6n3nHz1z22030

设：n1转向为正，

200nH1.6100nHnH15.38r/min方向与n1相同

6-19 图示为一装配用电动螺丝刀齿轮减速部分的传动简图。已知各轮齿数为z1z47，z3z639。若n13000r/min，试求螺丝刀的转速n刀。

图6-35 题6-19图

解：是两个周转轮系组成的复合轮系

A. 齿轮1、行星齿轮2、齿轮3构成周转轮系,H1是行星架。nH1= n4 B. 齿轮4、行星齿轮5、齿轮6构成周转轮系 ,H2是行星架nH2= n刀

n3= n6=0

根据装配条件，可以求出z2、z5

51

i13H1 nH1zzn1nH139(1)123n3nH1z1z277n146 n4nH1i46H2n4zzn4nH239(1)156n6nH2z4z57

46nH277777nH2n4nH1300069r/min46n刀nH269r/min

6-22 图6-38所示轮系中，已知z118，z1'20，z220，z2'18，

z358，z3'56，若n11000r/min,转向如图所示，求n3'的大小和方向。

图6-38 题6-22图

解：是一个周转轮系和一个定轴轮系组成的复合轮系

A. 齿轮1、行星齿轮2、齿轮3构成周转轮系, 齿轮3，是行星架H。nH=n3' B. 齿轮1，、齿轮2，、齿轮3，构成定轴轮系 .

i13Hz3n1nH583.22n3nHz118 （a）

52

i13z3n1562.8 （b） n3z120nH=n3' （c）

n3=n1'

n32.8 （d） nH联立上述四个方程，可以求出：

n3'nH75.55r/min方向与n1相同

第7章 间歇运动机构和其它常用机构

7-1 什么是间歇运动？有哪些机构能实现间歇运动？ [解] 主动件的连续运动，而从动件作非连续运动。

常见的棘轮机构、槽轮机构、不完全齿轮机构能实现间歇运动 7-2 常见的棘轮机构有哪几种？试述棘轮机构的工作特点。

[解] 常用类型：单动式、双动式；单向式、双向式；外啮合、内啮合；摩擦式等。

如课本图7-1，当摆杆1顺时针方向摆动时，棘爪2将插入棘轮齿槽中，并

53

带动棘轮顺时针方向转过一定的角度；当摆杆逆时针方向摆动时，棘爪在棘轮的齿背上滑过，这时棘轮不动。为防止棘轮倒转，机构中装有止回棘爪5，并用弹簧使止回爪与棘轮齿始终保持接触。这样，当白干1连续往复摆动时，就实现了棘轮的单向间歇运动。

7-3 槽轮机构有哪几种基本型式？槽轮机构的运动系数是如何定义的？ [解] 基本型式：外接式和内接式。 在一个运动循环内，槽轮运动时间tb与拨盘运动时间tj之比值kt称为运动特性系数。

7-5 试述凸轮间歇运动机构的工作原理及运动特点。

[解] 工作原理：当凸轮转动时，通过其曲线沟槽（或凸脊）拨动从动盘上的圆柱销，使从动盘作间歇运动。

特点：优点是结构简单、运转可靠、转位精确，无需专门的定位装置，易实现工作对动程和动停比的要求。通过适当选择从动件的运动规律和合理设计凸轮 的轮廓曲线，可减小动载荷和避免冲击，以适应高速运转的要求。主要缺点是精确度要求较高，加工比较复杂，安装调整比较困难。

7-6 不完全齿轮机构与普通齿轮机构的啮合过程有何异同点？

[解] 在不完全齿轮机构中，主动轮1连续转动，当轮齿进入啮合时，从动轮2开始转动，当轮1上的轮耻退出啮合时，由于两轮的凸、凹锁止弧的定位作用，齿轮2可靠停歇，从而实现从动齿轮2的间歇转动。而普通齿轮啮合是连续的，从动轮的运动也是连续的。

第八章 机械运动动力学方程

8-6在如图10-14所示汽轮机和螺旋浆的传动机构中，已知各构件的转动惯量分别为：汽轮机1的转子和与其相固联的轴2及其上齿轮的转动惯量J1=1900kgm2，螺旋桨5的转动惯量为J5=2500 kgm2，轴3及其上齿轮的转动惯量=400，轴4及其上齿轮的转动惯量J3=1000 kgm2，加在螺旋桨上的阻力矩为M5=30Nm，传动比i23=6，i34=5。若取汽轮机1为等效构件，试求整个机组的等效转动惯量和等效阻力矩。

54

解： 1J2112121e1J1212J332J442J52225 222J345 eJ1J3J4J5111i236 i136 3116 i345 i14653041 130121212 JeJ1J36J430J530222 J1900400111e6100030250030 Je1900n11.11.12.71914.9m Mee(Fviicosi)(Mjj)i1j1 Mr1M55 MM51r5301(Nm)130

55

8-7 如图为具有往复运动时杆的油泵机构运动简图。已知：lAB=50，移动导杆3的质量为m3=0.4kg，加在导杆3上的工作阻力Fr=20N。若选取曲柄1为等效构件，试分别求出在下列情况下，工作阻力的等效力矩和导杆3质量的等效转动惯量Je。

(1)10;(2) 130 ;(3) 190

解：

56

Frv3Mrw1Frv3Mrw1211mvJew12m3v32Je32322w1v3r1sin1w1lABsin1①10Mr0Je0②130MrFrlABJem3lAB2sin230250kgmm2③190MrFrlABsin901000NmmJem3lAB2sin2901000kgmm2dwwwrMerJeJe36.32Nm dLt10-3图示为Ｘ6140铣床主传动系统简图．图中标出各轴号（Ⅰ，Ⅱ，…，

Ⅴ），轴Ⅴ为主轴．各轮齿数见图．各构件的转动惯量（单位为kgm2）为：电动机JM=0．0842；轴：JS1=0．0002，JS2=0．0018，JS3=0．0019，JS4=0．0070，JS5=0．0585；齿轮块：J3=0．0030，J4=0．0091，J7=0．0334，J8=0．07；齿轮：J5=0．0053，J6=0．0087，J9=0．17，J10=0．0056；飞轮JF=0．1112；带轮：J1=0．0004，J2=0．1508；制动器Ｃ：JC=0．0004，带的质量m=1．214kg．求图示传动路线以主轴Ⅴ为等效构件时的等效转动惯量．

57

解：i12=ω1/ω2=D2/D1 ω1=275×ω2/145 ……①

i25=ω2/ω5=(-1)3×38×46×71／16×17×18 ω2=－25．35×ω5将ω2代入①式可得：ω1＝－48．1×ω5

i35=ω3/ω5=(-1)2×46×71/17×18 ω3=10．67×ω5 i45=ω4/ω5=(-1)1×71/18 ω4=－3．94×ω5 皮带的速度：V=ω2×D2/2 V=25．35×ω5×D2/2

V/ω5=25．35×0．275/2=3．48

由转动惯量的公式：JV5=∑ni=1[Jsi×(ωi/ω5)2+mi(Vsi/ω5)2]

58

JV5=(JM+JS1+J1+JC)×(ω1/ω5)2+m×(V/ω5)2+(J2+JS2+J3)×(ω2/ω

22 2

5)+(J4+JS3+J5+J6)×(ω3/ω5)+(J7+JS4+J8)×(ω4/ω5)+(J9+JF+J10+JS5)×(ω5/ω25)

JV5=(0.0842+0.0002+0.0004+0.0004)×48.12+1.214×3.482+(0.1508+0.0018+0.0030)×25.352+(0.0091+0.0019+0.0053+0.0087)×10.672 +(0．0334+0．0070+0．07)×3．942+(0．17+0．1112+0．0056+0．0585)×12 JV5=316．86(kg·m2)

10-5 如图所示为一简易机床的主传动系统，由一级皮带传动和两级合并轮传动组成。已知直流电动机的转速n0=1500，小皮带轮直径d=100，转动惯量Jd=0.1kgm2，大皮带轮直径D=200，转动惯量JD=0.3kgm2，各齿轮的齿数和转动惯量分别为： Z1=32, J1=0.1kgm2, Z2=56,J2=0.2kgm2, Z2’=32,J2’=0.1kgm2, J3=0.25kgm2

要求在切断电源后2s，利用装在轴上的制动器将整个传动系统制动住。求所需的制动力矩。

59

解：以主轴I为等效构件

ddt①MedMerJe②Med0MerJeddtJeJ1J0Jd(2202)(J2J2)()J3()1110D1dz11z2zz211z2z3D750rmind2n1178.5rads60从而得出：n1n0Je＝0.925kgm2

ddt 78.50.9252MerJe

8-8 在图所示定轴轮系中，已知各轮齿数为Z1=Z2’=20,Z3=Z4=40,各轮对其轮心的转动惯量分别为J1=J2’=0.01kgm2,J2=J3=0.04kgm2作用在轮1上的驱动力矩Md=30Nm，作用在轮3上的阻力矩Mr=120Nm。设该轮系原来静止，试求在Md和Mr作用下，运转到t=1.5s时，轮1的角速度1和角加速度1。

60

解：取轮１为等效构件

i12=ω1/ω2=(-1)1×z2/z1 ω2=－ω1/2 i13=ω1/ω3=(-1)2×z2×z3/z1×z2’ ω3=20×20×ω1/40×40=ω1/4 轮１的等效力矩Ｍ为：

Ｍ＝Md×ω1/ω1+Mr×ω3/ω1 =60×1－120/4=30 N·m 轮１的等效转动惯量Ｊ为：

Ｊ=J1(ω1/ω1)2+(J2’+J2)(ω2/ω1)2+J3(ω3/ω1)2 =0.01×1+(0.01+0.04)/4+0.04/16=0.025 (kg·m2) ∵M=J ×ε

∴ 角加速度ε＝Ｍ／Ｊ＝1200 (rad/s2)

初始角速度 ω0=0 ∴ω1=ω0+ε×t

ω1=1200×1.5=1800(rad/s)

61

8-10 已知一机械系统的等效力矩Me对转角的变化曲线如图所示。各块面积分别为，f1=340mm2 ,f2=810mm2 ,f3=600mm2 ,f4=910mm2 f5=555mm2 f6=470mm2 f7=695mm2 比例尺：M700Nm1,平均转速nm=800r/min，运转不mmmm均匀系数[]=0.02。若忽略其它构件的转动惯量，求飞轮的转动惯量。并指出最

大、最小角速度出现的位置。

解：根据能量指示图：

62

Fmax780(340)7803401120mm2[w]M112013676.4wmaxwmaxJF297.5kgm2m[]2nm2()[]60

8-11 在如图8-16所示的传动机构中，1轮为主动轮。其上作用的主动力矩M1为常数。2轮上作用有主力矩M2，其值随2轮的转角作周期性变化：当2轮由0度转到120度时，其变化关系如图8-16(b)所示。当2轮由120度转至360度时，M20.1Nm。轮

1的平均角度m50s，两齿轮齿数为z120,z240，试求：

（1）以1为等效构件时等效阻力矩Mr； （2）在稳定运转阶段的等效驱动力矩Md；

（3）为减小速度波动，在1轮轴上加装飞轮，若要求不均匀系数0.05，而不计1轮和2轮的转动惯量，问所加飞轮的转动惯量应多大？

(a)

图8-16 题8-11图

(b)

解：（1）以1轮为等效构件时等效阻力矩Mr；

Mr1M22MrM22/1M22

（2）在稳定运转阶段的等效驱动力矩Md

63

根据一个周期的时间间内:Wr = Wd，求出等效驱动力矩Md；

2Md23150430.05 Md50.033Nm（3）飞轮的转动惯量 [W]EmaxEmin99.966J]F[w[]99.966(50)22.51kgm22 m0.05

第九章 机械的平衡

9-1 什么是静平衡？什么是动平衡？各至少需要几个平衡平面？静平衡、动平衡的平衡条件各是什么？

解：静平衡的条件：各个偏心质量的离心惯性力的合力为零,或质径积的向量和为零。

静平衡为单面平衡. 动平衡的条件：转子上分布在不同平面内的各个偏心质量所产生的离心惯性力矢量和为零及惯性力构成的力矩矢量和也为零。

动平衡为双面平衡。

9-2 动平衡的构件一定是静平衡的，反之亦然，对吗？为什么？在图9-14所示的两根曲轴中，设各曲拐的偏心质径积均相等，且各曲拐均在同一轴平面上。试说明两者各处于何种平衡状态？

(a)

(b)

图9-14 题9-2图

解：

65

9-3 如图9-15（a）所示转子，其工作的转速n=300r/min，其一阶临界转速n01=6000r/min，现在两个支撑轴承的垂直方向分别安装测振传感器，测得的振动线图如图9-15（b）所示，试问：1) 该转子是刚性转子还是挠性转子？若此转子的工作转速为6500r/min,该转子又属于哪种转子？

2) 该转子是否存在不平衡质量？

3) 能否从振动线图上判断其是静不平衡还是动不平衡？

(a)

图9-15 题9-3图

(b)

9-4 如图9-16所示的盘形转子中，存在有4个不平衡质量。它们的大小及其质心到同转轴的距离分别为m110kg,r1100mm,m28kg,r2150mm，

m37kg,r3200mm,m45kg,r4100mm,试对该转子进行平衡设计。

66

图9-16 题9-4图

解：

m1r1101001000kgmmm2r281501200kgmmm3r372001400kgmmm4r45100500kgmm100kgmmmmmbrb大小方向如图所示。

9-5 如图9-17所示为一均质圆盘转子，工艺要求在圆盘上钻4个圆孔，圆孔的直径及孔心到转轴O的距离分别是d140mm,r1120mm,d260mm，r2100mm，

d350mm，r3110mm，d470mm，r490mm；方位如图。试对该转子进行平衡

设计。

图9-17 题9-5图

67

解：

2md2lr4021r11l412048000lmr60222l410090000l502m3r3l411068750l702m4r4l490110250l10000llmm

68

9-6 在如图9-18所示的刚性转子中，已知各不平衡质量和向径的大小分别是：

m1100kg，r1400mm，m215kg，r2300mm，m320kg，r3200mm，m420kg，r4300mm，方向如图所示，且l12l34l23200mm。在对该转子进行平

'''衡设计的时候，若设计者欲选择T'和T''做为平衡平面，并取加重半径rbrb500mm。

试求。平衡质量m''''''b，mb的大小和rb，rb的方向。

图9-18 题9-6图

解：

69

m1r14000kgmmm2r24500kgmmm3r34000kgmmm4r46000kgmm在T平面内m1r14000kgmmm2r23000kgmmm3r340003kgmmm4r40在T平面内m1r10m2r21500kgmmm3r380003kgmmm4r46000分别在两个平衡平面内作矢量图，取）在T平面内mere29004325me5.8kg

2）在T平面内mere5800

4337me11.6kg10070

1

9-7 如图9-19所示为一用于航空燃气轮机的转子，其质量为100kg，其质心至两平衡平面Ⅰ及Ⅱ的距离分别为l1200mm,l2800mm，转子的转速为n=9000r/min,试确定：在平衡平面Ⅰ，Ⅱ内许用不平衡质径积。

图9-19 题9-7图 图9-20 题9-8图

9-8 在如图9-20所示曲柄滑块机构中，已知各杆长度lAB100mm,lBC300mm,曲柄和连杆的质心S1、S2的位置分别为：lAS1100mmlBS2，滑块3的质量m30.4kg，试求此曲柄滑块机构惯性力完全平衡的曲柄质量m1和连杆质量m2的大小。

9-9 为什么作往复运动的构件和作平面复合运动的构件不能在构件本身内获得平衡，而必须在基座上平衡？机构在基座上平衡的实质是什么？

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