机械设计基础第一到第六章答案

1-1至1-4解 机构运动简图如下图所示。

图 1.11 题1-1解图 图1.12 题1-2解图

图1.13 题1-3解图 图1.14 题1-4解图 1-5 解 1-6 解 1-7 解 1-8 解 1-9 解 1-10 解 1-11 解 1-12 解

1-13解 该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件 1、3的角速比为：

1-14解 该正切机构的全部瞬心如图所示，构件 3的速度为：

，方

向垂直向上。

1-15解 要求轮 1与轮2的角速度之比，首先确定轮1、轮2和机架4三个构件

的三个瞬心，即 ， 和 ，如图所示。则： ，轮

2与轮1的转向相反。

1-16解 （ 1）图a中的构件组合的自由度为：

自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之

间不能产生相对运

动。

（ 2）图b中的 CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。故图 b中机构的自由度为：

所以构件之间能产生相对运动。

题 2-1答 : a ） 柄机构。 b ） c ） d ）

，且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。 ，不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。 ，且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。

与

均为周转副。

，且最短杆为机架，因此是双曲

题 2-2解 : 要想成为转动导杆机构，则要求 （ 1 ）当 中位置

。

在 在

中，直角边小于斜边，故有： 中，直角边小于斜边，故有：

即可。

为周转副时，要求 和

能通过两次与机架共线的位置。 见图 2-15

（极限情况取等号）； （极限情况取等号）。

综合这二者，要求 （ 2 ）当

为周转副时，要求 能通过两次与机架共线的位置。 见图 2-15

中位置

。

在位置

和

时，从线段 来看，要能绕过 点要求： （极

限情况取等号）； 在位置

时，因为导杆

是无限长的，故没有过多条件。

（ 3 ）综合（ 1 ）、（ 2 ）两点可知，图示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件是：

题 2-3 见图 2.16 。

图 2.16

题 2-4解 : （ 1 ）由公式

，并带入已知数据列方程有：

因此空回行程所需时间

（ 2 ）因为曲柄空回行程用时 转过的角度为

， ，

；

因此其转速为： 题 2-5

转 / 分钟

解 : （ 1 ）由题意踏板 杆的极限位置，此时

曲柄与连杆处于两次共线位置。取适当比例 图 尺，作出两次极限位置 和

（见图

，

。

在水平位置上下摆动

，就是曲柄摇杆机构中摇

2.17 ）。由图量得： 解得 ：

，

和

代

由已知和上步求解可知：

，

，

（ 2 ） 因最小传动角位于曲柄与机架两次共线位置，因此取 入公式（ 2-3 ） 计算可得：

或：

代入公式（ 2-3 ）′，可知

题 2-6解： 因为本题属于设计题，只要步骤正确，答案不唯一。这里给出基本的作图步骤，不

给出具体数值答案。作图步骤如下（见图 2.18 ）： （ 1 ）求 （ 2 ）作 （ 3 ）以 （ 4 ）作 在图上量取 杆长度

。在得到具体各杆数据之后，代入公式 （ 2 — 3 ）和 （ 2-3 ）′

求最小传动 角

，能满足

即可。

， ，

，

为底作直角三角形

；并确定比例尺

。

。（即摇杆的两极限位置） ， 即可。

，摇

，

。

的外接圆，在圆上取点 和机架长度

。则曲柄长度

图 2.18 题 2-7

图 2.19

解 : 作图步骤如下 （见图 2.19 ） ：

（ 1 ）求 （ 2 ）作 （ 3 ）作

，

，顶角

，

；并确定比例尺

。

。

的外接圆，则圆周上任一点都可能成为曲柄中心。

相距 ，

，交圆周于 。解得 ：

点。

（ 4 ）作一水平线，于 （ 5 ）由图量得 曲柄长度： 连杆长度：

题 2-8

解 : 见图 2.20 ，作图步骤如下： （ 1 ） （ 2 ）取

，选定 。

（ 3 ）定另一机架位置：

角平 。 ，作

和

，

分线， （ 4 ）

。 ，

。

杆即是曲柄，由图量得 曲柄长度： 题 2-9解： 见图 2.21 ，作图步骤如下： （ 1 ）求

，

，作

，由此可知该机构没有急回特性。 ，

。（即摇杆的两极限

（ 2 ）选定比例尺 位置） （ 3 ）做

（ 4 ）在图上量取 曲柄长度：

， 与 ，

交于 点。 和机架长度

。

连杆长度：

题 2-10解 : 见图 2.22 。这是已知两个活动铰链两对位置设计四杆机构，可以用圆心法。连 接 作 与 到：

，

，作图 2.22

的中垂线与

交于

点。然后连接

，

，

的中垂线 交于

点。图中画出了一个位置 ， ，

为中心，设连架杆长度为

，根据

。从图中量取各杆的长度，得

题 2-11解 : （ 1 ）以 作出

，

， 。

（ 2 ）取连杆长度 （ 3 ）另作以

，以 ， ， 、

为圆心，作弧。

，

的另一连架杆的

点为中心，

几个位置，并作出不同

半径的许多同心圆弧。

（ 4 ）进行试凑，最后得到结果如下：

。

机构运动简图如图 2.23 。

，

，

，

题 2-12解 : 将已知条件代入公式（ 2-10 ）可得到方程组：

联立求解得到：

，

，

。

将该解代入公式（ 2-8 ）求解得到：

， 又因为实际

，

，

。

，因此每个杆件应放大的比例尺为：

，故每个杆件的实际长度是：

，

，

题 2-13证明 : 见图 2.25 。在

， 。 上任取一点

，下面求证

点的运动轨迹

为一椭圆。见图 可知

点将

分为两部分，其中

，

。

又由图可知 ， ，二式平方相加得

可见

3-1解

点的运动轨迹为一椭圆。

图 3.10 题3-1解图

如图 3.10所示，以O为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。过B点作偏距圆的下切线，此线为

凸轮与从动件在B点接触时，导路的方向线。推程运动角 3-2解

如图所示。

图 3.12 题3-2解图

如图 3.12所示，以O为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。过D点作偏距

圆的下切线，此线为

凸轮与从动件在D点接触时，导路的方向线。凸轮与从动件在D点接触时的压力角 如图所示。

3-3解 ：从动件在推程及回程段运动规律的位移、速度以及加速度方程分别为： （ 1）推程：

0°≤ ≤ 150°

（ 2）回程：等加速段等减速段

0°≤ ≤60 °

60°≤ ≤120 °

为了计算从动件速度和加速度，设 及加速度值如下： 总转角 0° 15° 位移 0 0.734 (mm) 速度 0 19.416 (mm/s) 加速度（ mm/s 65.797 62.577 2 ） 总转角 120° 135° 30° 2.865 45° 。 计算各分点的位移、速度以60° 75° 90° 105° 6.183 10.365 15 19.635 23.817 36.931 50.832 59.757 62.832 59.757 50.832 53.231 38.675 20.333 0 150° 165° 180° 195° -20.333 -38.675 210° 225° 位移 27.135 29.266 30 30 30 29.066 26.250 21.563 (mm) 速度 36.932 19.416 0 0 0 -25 -50 -75 (mm/s) 加速度（ mm/s -53.231 -62.577 -65.797 0 -83.333 -83.333 -83.333 -83.333 2 ） 总转角 240° 255° 270° 285° 300° 315° 330° 345° 位移 15 8.438 3.75 0.938 0 0 0 0 (mm) 速度 -100 -75 -50 -25 0 0 0 0 (mm/s) 加速度（ mm/s -83.333 -83.333 83.333 83.333 83.333 0 0 0 2 ） 根据上表 作图如下（注：为了图形大小协调，将位移曲线沿纵轴放大了 5倍。）：

图 3-13 题3-3解图 3-4 解 ：

图 3-14 题3-4图

根据 3-3题解作图如图3-15所示。根据(3.1)式可知， 取最大，同时s 2 取

最小时，凸轮

机构的压力角最大。从图3-15可知，这点可能在推程段的开始处或在推程的中点处。由图量得在推程的

开始处凸轮机构的压力角最大，此时

＜[

]=30° 。

图 3-15 题3-4解图

3-5解 ：（ 1）计算从动件的位移并对凸轮转角求导 当凸轮转角

在 0≤

≤

过程中，从动件按简谐运动规律上升

h=30mm。根据教材(3-7)式 可 得：

0≤ ≤

0≤

当凸轮转角

在

≤

≤

≤

过程中，从动件远休。

≤

≤

S 2 =50

当凸轮转角

在

≤

≤

≤ ≤

过程中，从动件按等加速度运动规律下降

到升程的一半。根据 教材(3-5)式 可得：

≤ ≤

当凸轮转角

在

≤

≤

≤ ≤

过程中，从动件按等减速度运动规律下

降到起始位置。根

据教材(3-6)式 可得：

≤ ≤

当凸轮转角

在

≤

≤

≤ ≤

过程中，从动件近休。

≤

≤

S 2 =50

≤ ≤

（ 2）计算凸轮的理论轮廓和实际轮廓

本题的计算简图及坐标系如图 3-16所示，由图可知，凸轮理论轮廓上B点(即滚子中心)的直角坐标 为

图 3-16

式中

。

由图 3-16可知，凸轮实际轮廓的方程即B ′ 点的坐标方程式为

因为

所以

故

由上述公式可得 理论轮廓曲线和实际轮廓的直角坐标，计算结果如下表，凸轮廓线如图3-17所 示。

0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180°

x′ y′ 180° 190° 200° 210° 220° 230° 240° 250° 260° 270° 280° 290° 300° 310° 320° 330° 340° 350° 360° x′ y′ 49.301 8.333 47.421 16.843 44.668 25.185 40.943 33.381 36.0 41.370 29.934 48.985 22.347 55.943 13.284 61.868 2.829 66.326 -8.778 68.871 -21.139 69.110 -33.714 66.760 -45.862 61.695 -56.5 53.985 -66.151 43.904 -73.052 31.917 -77.484 18.746 -79.562 5.007 -79.223 -8.885 -79.223 -8.885 -76.070 -22.421 -69.858 -34.840 -60.965 -45.369 -49.9 -53.356 -37.588 -58.312 -24.684 -59.949 -12.409 -59.002 -1.394 -56.566 8.392 -53.041 17.074 -48.740 24.833 -43.870 31.867 -38.529 38.074 -32.410 43.123 -25.306 46.862 -17.433 49.178 -9.031 49.999 -0.354 49.301 8.333

图 3-17 题3-5解图 3-6 解：

图 3-18 题3-6图

从动件在推程及回程段运动规律的角位移方程为： 1.推程： 2.回程：

0°≤ 0°≤

≤ 150° ≤120 °

计算各分点的位移值如下： 总转角0 15 30 45 60 75 90 105 （ °） 角位移0 0.367 1.432 3.092 5.182 7.5 9.818 11.908

（ °） 总转角120 135 150 165 180 195 210 225 （ °） 角位移13.568 14.633 15 15 15 14.429 12.803 0.370 （ °） 总转角240 255 270 285 300 315 330 345 （ °） 角位移7.5 4.630 2.197 0.571 0 0 0 0 （ °） 根据上表 作图如下： 图 3-19 题3-6解图

3-7解：从动件在推程及回程段运动规律的位移方程为： 1.推程： 2.回程：

0°≤ 0°≤

≤ 120° ≤120 °

计算各分点的位移值如下： 总转角0 15 30 45 60 75 90 105 （ °） 位移0 0.761 2.929 6.173 10 13.827 17.071 19.239 （ mm） 总转角120 135 150 165 180 195 210 225 （ °） 位移20 20 20 19.239 17.071 13.827 10 6.173 （ mm） 总转角240 255 270 285 300 315 330 345 （ °） 位移2.929 0.761 0 0 0 0 0 0 （ mm）

图 3-20 题3-7解图

4.5课后习题详解

4-1解 分度圆直径

齿顶高 齿根高 顶 隙

中心距 齿顶圆直径

齿根圆直径 基圆直径 齿距 齿厚、齿槽宽

4-2解由

分度圆直径 4-3解 由

4-4解 分度圆半径

可得模数

得

分度圆上渐开线齿廓的曲率半径

分度圆上渐开线齿廓的压力角 基圆半径

基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0； 压力角为 。 齿顶圆半径

齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径

齿顶圆上渐开线齿廓的压力角

4-5解 正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：

基圆直径 假定 故当齿数 齿数 齿根圆。

4-6解 中心距 内齿轮分度圆直径 内齿轮齿顶圆直径 内齿轮齿根圆直径

则解

得

时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；

，基圆小于

4-7 证明 用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点

正好在刀具

的顶线上。此时有关系：

正常齿制标准齿轮

短齿制标准齿轮

、

，代入上式

、

，代入上式

图 4.7 题4-7解图 4-8证明 如图所示，

、

两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段

即为

渐开线的法线。根据渐

开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，切点为

。

再根据渐开线的特性：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，可知：

AC

对于任一渐开线齿轮，基圆齿厚与基圆齿距均为定值，卡尺的位置不影响测量结果。

图 4.8 题4-8图 图4.9 题4-8解图 4-9解 模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚

相等。但是齿

数多的齿轮分度圆直径

大，所以基圆直径就大。根据渐开线的性质，渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小,则渐开线曲率

大,基圆大，则渐开线越趋于平直。因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚和齿根圆齿 厚均为大值。

4-10解 切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具，只是刀具的位置不同。因此，它们的模数、压 力角、齿距均分别与刀具相同，从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。故参数 、、

不变。

、

变位齿轮分度圆不变，但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且齿厚增大、齿槽宽变窄。因此 、 、

变大，

变小。

是一对齿轮啮合传动的范畴。

啮合角 与节圆直径

4-11解 因

螺旋角 端面模数

端面压力角

当量齿数

分度圆直径

齿顶圆直径

齿根圆直径

4-12解 （1）若采用标准直齿圆柱齿轮，则标准中心距应

说明采用标准直齿圆柱齿轮传动时，实际中心距大于标准中心距，齿轮传动有齿侧间隙，传动不

连续、传动精度低，产生振动和噪声。 （ 2）采用标准斜齿圆柱齿轮传动时，因

螺旋角

分度圆直径

节圆与分度圆重合

，

4-13解

4-14解 分度圆锥角

分度圆直径

齿顶圆直径

齿根圆直径

外锥距 齿顶角、齿根角

顶锥角

根锥角

当量齿数

4-15答： 一对直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角必须分

别相等，即

、

。

一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角分别相等，螺旋角大小相等、方向 相反（外啮合），即

、

、

。

一对直齿圆锥齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的大端模数和压力角分别相等，即

。

5-1解： 蜗轮 2和蜗轮3的转向如图粗箭头所示，即

和

。

、

图 5.5 图5.6 5-2解： 这是一个定轴轮系，依题意有：

齿条 6 的线速度和齿轮 5 ′分度圆上的线速度相等；而齿轮 5 ′的转速和齿轮 5 的转速相等，因

此有：

通过箭头法判断得到齿轮 5 ′的转向顺时针，齿条 6 方向水平向右。 5-3解：秒针到分针的传递路线为： 6→5→4→3，齿轮3上带着分针，齿轮6上带着秒针，因此有：

。

分针到时针的传递路线为： 9→10→11→12，齿轮9上带着分针，齿轮12上带着时针，因此有：

。

图 5.7 图5.8

5-4解： 从图上分析这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2为行星轮，构件

为行星

架。则有：

∵

∴

∴

当手柄转过 柄方向相同。

，即 时，转盘转过的角度 ，方向与手

5-5解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮，构件

为行星架。

则有：

∵

，

∴

∴

传动比 为10，构件 与 的转向相同。

图 5.9 图5.10

5-6解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1为中心轮，齿轮2为行星轮，构件

为行星架。

则有：

∵ ， ，

∵

∴

∴

5-7解： 这是由四组完全一样的周转轮系组成的轮系，因此只需要计算一组即可。取其中一组作分

析，齿轮 4、3为中心轮，齿轮2为行星轮，构件1为行星架。这里行星轮2是惰轮，因此它的齿数

与传动比大小无关，可以自由选取。

（1）

由图知 （2）

又挖叉固定在齿轮上，要使其始终保持一定的方向应有：联立（ 1）、（2）、（3）式得：

（3）

图 5.11 图5.12 5-8解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮，

为行星架。

∵ ，

∴

∴ 与

方向相同

5-9解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮，

为行星架。

∵设齿轮 1方向为正，则

，

∴

∴

与 方向相同

图 5.13 图5.14

5-10解： 这是一个混合轮系。其中齿轮 1、2、2′3、 组成周转轮系，其中齿轮1、3为中心轮，

齿轮2、2′为行星轮，

为行星架。而齿轮4和行星架

组成定轴轮系。

在周转轮系中： （1）

在定轴轮系中： 又因为：

（3）

（2）

联立（ 1）、（2）、（3）式可得：

5-11解： 这是一个混合轮系。其中齿轮 4、5、6、7和由齿轮3引出的杆件组成周转轮系，其中齿

轮4、7为中心轮，齿轮5、6为行星轮，齿轮3引出的杆件为行星架 而齿轮1、2、3组成定轴轮

。

系。在周转轮系中： （1）

在定轴轮系中： （2）

又因为： ，

联立（ 1）、（2）、（3）式可得：

（ 1）当 ， 时，

， 的转向与齿轮1和4的转向相同。

（ 2）当 时，

（ 3）当 的转向与齿轮1

， 时， ，

和4的转向相反。

图 5.15 图5.16

5-12解： 这是一个混合轮系。其中齿轮 4、5、6和构件 组成周转轮系，其中齿轮4、6为中心轮

，齿轮5为行星轮，

是行星架。齿轮1、2、3组成定轴轮系。

在周转轮系中： （1）

在定轴轮系中： （2）

又因为： ， （3）

联立（ 1）、（2）、（3）式可得： 即齿轮 1 和构件 的转向相反。

5-13解： 这是一个混合轮系。齿轮 1、2、3、4组成周转轮系，其中齿轮1、3为中心轮，齿轮2为

行星轮，齿轮4是行星架。齿轮4、5组成定轴轮系。

在周转轮系中： ， ∴ （1）

在图 5.17中，当车身绕瞬时回转中心 它们至

点的距离

转动时，左右两轮走过的弧长与

成正比，即：（2）

联立（ 1）、（2）两式得到： ， （3）

在定轴轮系中：

则当： 时，

代入（ 3）式，可知汽车左右轮子的速度分别为

，

5-14解： 这是一个混合轮系。齿轮 3、4、4′、5和行星架 组成周转轮系，其中齿轮3、5为中

心轮，齿轮4、4′为行星轮。齿轮1、2组成定轴轮系。 在周转轮系中：

（1）

在定轴轮系中： （2）

又因为： ， ， （3）

依题意，指针 转一圈即 （4）

此时轮子走了一公里，即 （5）

联立（ 1）、（2）、（3）、（4）、（5）可求得

图 5.18 图5.19

5-15解： 这个起重机系统可以分解为 3个轮系：由齿轮3′、4组成的定轴轮系；由蜗轮蜗杆1′和5

组成的定轴轮系；以及由齿轮1、2、2′、3和构件 中齿轮1、3是中心轮，齿

轮4、2′为行星轮，构件

是行星架。

组成的周转轮系，其

一般工作情况时由于蜗杆 5不动，因此蜗轮也不动，即 （1）

在周转轮系中： （2）

在定轴齿轮轮系中： （3）

又因为： ， ， （4）

联立式（ 1）、（2）、（3）、（4）可解得： 。

当慢速吊重时，电机刹住，即 ，此时是平面定轴轮系，故有：

5-16解： 由几何关系有：

又因为相啮合的齿轮模数要相等，因此有上式可以得到：

故行星轮的齿数：

图 5.20 图5.21

5-17解： 欲采用图示的大传动比行星齿轮，则应有下面关系成立：

（ 1）

（2）

（3）

又因为齿轮 1与齿轮3共轴线，设齿轮1、2的模数为 的模数为

，则有：

，齿轮2′、3

（4）

联立（ 1）、（2）、（3）、（4）式可得

（5）

当 时，（5）式可取得最大值1.0606；当 时，（5）

式接近1，但不可能取到1。

因此

的取值范围是（1，1.06）。而标准直齿圆柱齿轮的模数比是

大于1.07的，因此，图示的

大传动比行星齿轮不可能两对都采用直齿标准齿轮传动，至少有一对是采用变位齿轮。

5-18解： 这个轮系由几个部分组成，蜗轮蜗杆 1、2组成一个定轴轮系；蜗轮蜗杆5、4′组成一个定

轴轮系；齿轮1′、5′组成一个定轴轮系，齿轮4、3、3′、2′组成周转轮系，其中齿轮2′、4是中

心轮，齿轮3、3′为行星轮，构件 在周转轮系中：

是行星架。

（1）

在蜗轮蜗杆 1、2中： （2）

在蜗轮蜗杆 5、4′中： （3）

在齿轮 1′、5′中： （4）

又因为： ， ， ， （5）

联立式（ 1）、（2）、（3）、（4）、（5）式可解得：

，即 。

组成一个周转

5-19解： 这个轮系由几个部分组成，齿轮 1、2、5′、轮系，齿轮 1、2、2′、

3、组成周转轮系，齿轮3′、4、5组成定轴轮系。 在齿轮 1、2、5′、 组成的周转轮系中： 由几何条件分析得到：

，则

（1）

在齿轮 1、2、2′、3、 组成的周转轮系中：

由几何条件分析得到： ，则

（2）

在齿轮 3′、4、5组成的定轴轮系中：

（3）

又因为： ， （4）

联立式（ 1）、（2）、（3）、（4）式可解得：

6-1解 顶圆直径

齿高

齿顶厚

齿槽夹角

棘爪长度

图 6.1 题6-1解图 6-2解 拔盘转每转时间

槽轮机构的运动特性系数

槽轮的运动时间

槽轮的静止时间 6-3解 槽轮机构的运动特性系数

因： 6-4解 要保证

所以

则槽轮机构的运动特性系数应为

因 得 ，则

槽数 和拔盘的圆销数 之间的关系应为： 由此得当取槽数 种：

，

。

～8时，满足运动时间等于停歇时间的组合只有一

6-5 解： 机构类型 棘轮机构 槽轮机构 结构、运动及动力性能 结构简单、加工棘轮的单向间歇转动 拨盘的连续转动变成槽轮的间歇转动 工作特点 适用场合 适用于低速、转摇杆的往复摆动变成方便，运动可靠，角不大场合，如转但冲击、噪音大，位、分度以及超越运动精度低 结构简单，效率等。 用于转速不高高，传动较平稳，的轻工机械中 但有柔性冲击 不完全齿轮机构 凸轮式构

从动轮的运动时间和静止时间的比例可在较大范围内变化 只要适当设计出凸轮动规律。 需专用设备加用于具有特殊工，有较大冲击 要求的专用机械中 运转平稳、定位但结构较复杂 可用于载荷较大的场合 间歇运动机的轮廓，就能获得预期的运精度高，动荷小，