计量经济学(庞浩0第三章 多元回归参

练习题3.1参考解答

（1）由模型估计结果可看出：旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。

（2）取0.05，查表得t0.025(313)2.048

因为3个参数t统计量的绝对值均大于t0.025(313)2.048，说明经t检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。

（3）取0.05，查表得

F0.05(2,28)3.34，由于F199.14F0.05(2,28)3.34，说明旅行社职工人数和国际旅游

人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。

练习题3.2参考解答

ˆˆ（1）首先计算1和2

2(yix1i)(x2i)(yix2i)(x2ix1i)222(x2i)(x1i)(x2ix1i)21i12i2ˆ1(Y-Y)(X-X)(X-X)-(Y-Y)(X =(X-X)(X-X)[(Xii222i21i12i-X2)(X2i-X2)(X1i-X1)2-X)(X-X)]2i21i174778.346*280-4250.9*4796280*8455.096-(4796)2=0.726593526 =

ˆ2(yix2i)(x12i)(yix1i)(x2ix1i)222(x2i)(x1i)(x2ix1i)22i21i1ii1i(Y-Y)(X-X)(X-X)-(Y-Y)(X =(X-X)(X-X)[(X222i21i1-X1)(X2i-X2)(X1i-X1)-X2)(X1i-X1)]22i4250.9*84855.096-74778.346*4796280*8455.096-(4796)2=2.736276608 =

ˆYˆXˆX53.159978601122

（2）

ˆˆ1x1iyi2x1iyiˆ(XX)(YY)ˆ11ii2(X2iX)(YiY)R2yi2(YY)i2 =0.998831526

R21(1R2)n1141(10.998831526)0.99863768nk12

222e(1R)(YY)77.16867423ii

ˆe2ink2.535886995

练习题3.3参考解答

（1）设家庭书刊消费的计量经济模型：

Yi12Xi3Tiui

其中：Y为家庭书刊年消费支出、X为家庭月平均收入、T为户主受教育年数

（2）估计模型参数，结果为

ˆ50.016380.085X52.37031TYiii (49.46026) (0.02936) (5.20217) t= (-1.011244) (2.944186) (10.06702) R2=0.951235 R2=0.944732 F=146.2974

(3) 检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响:

由估计检验结果, 户主受教育年数参数对应的t 统计量为10.06702, 明显大于t的临界值t0.025(183)2.131，同时户主受教育年数参数所对应的P值为0.0000，明显小于0.05，均可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响。

（4）本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响，家庭月平均收入增加1元，家庭书刊年消费支出将增加0.086元，户主受教育年数增加1年，家庭书刊年消费支出将增加52.37元。

练习题3.4参考解答

（1）设回归模型为：Y12X2t3X3t

对模型参数进行估计，根据回归结果得：

ˆ7.1059751.393115X1.480674XYt2t3t t= (4.390321) (-4.493196) (8.217506)R20.8772759 R20.847311 F=34.29559 S.E.=1.188632 DW=2.254851

模型估计结果表明：在预期通货膨胀率不变的情况下，失业率每增长1个百分点，实际通货膨胀率平均降低1.393115个百分点；在失业率不变的情况下，预期通货膨胀率每增长1个百分点，实际通货膨胀率平均增长1.480674个百分点。这与理论分析和经验判断相一致。

（2）检验

ˆˆˆt检验:给定显著性水平0.05，查表得t0.025(10)2.228，与1、2、3对应的t统计量分别为4.390321、-4.493196、8.217506，其绝对值均大于t0.025(10)2.228，这说明应当拒绝

H0：j0(j1,2,3)。表明在其他解释变量不变的情况下，“失业率”和“预期通货膨胀率”

分别对被解释变量“实际通货膨胀率”有显著影响。

F检验：针对H0：23=0，给定显著性水平0.05，由于F=34.29559>F0.05(2,10)4.10，所以拒绝原价设，说明回归方程显著，即“失业率”和“预期通货膨胀率”联合起来确实对被解释变量“实际通货膨胀率”有显著影响。

22拟和优度：R0.8772759，修正的可决系数： R0.847311 ，这说明模型对样本拟和

的很好。

n-113-11(10.872759)0.8473108n-k13-3

（3）

R2=1-(1-R2)

练习题3.5参考解答

(1) 建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回归模型：

Yt12Xt3Ttut

（2）估计参数结果：

ˆ158.53980.049404X0.911684XYi1i2i (121.8071) (0.004684) (0.9546) t= (1.3015) (10.54786) (-0.921316) R2=0.9479 R2=0.934986 F=72.907 S.E.=20.21757 DW=1.035840

由估计结果可看出，该地区人均年可支配收入的参数的t检验值为10.54786，其绝对值大于临界值t0.025(113)2.306；而且对应的P值为0.0000，也明显小于0.05。说明人均年可支配收入对该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出确实有显著影响。

但是，该地区耐用消费品价格指数的参数的t检验值为-0.921316，其绝对值小于临界值t0.025(113)2.306；而且对应的P值为0.3838，也明显大于0.05。这说明该地区耐用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出并没有显著影响。

练习题3.6参考解答

（1）设对数回归模型为：lnYt01lnX1t2lnX2t

对模型的参数进行估计，根据回归结果得：

ˆ1.549504 + 0.996923lnX0.3313lnXlnYt1t2t t= (17.19508) (52.16634) (-13.63086) R2=0.99413 R20.993543 F=1693.652 S.E.=0.018008 DW=0.807846

在能源价格指数不变的情况下，实际GDP指数的对数每增加一个单位，能源需求指数的对数平均增加0.996923个单位；在实际GDP指数不变的情况下，能源价格指数的对数每增加一个单位，能源需求指数的对数平均增加减少0.3313个单位。

ˆ、ˆ12的P值均为0.0000，远远小于0.05，说明回归系数均显著。

（2）设线形回归模型为：Yt01X1t2X2t

对模型的参数进行估计，根据回归结果得：

ˆ28.25506 + 0.980849X0.258426XYt1t2 t t= (19.87709) (50.419) (-16.91031) R2=0.993 R20.993279 F=1626.707 S.E.=1.435479 DW=0.977840

在能源价格指数不变的情况下，实际GDP指数每增加一个单位，能源需求指数平均增加0.9808049个单位；在实际GDP指数不变的情况下，能源价格指数每增加一个单位，能源需求指数平均增加减少0.258426个单位。

ˆ、ˆ12的P值均为0.0000，远远小于0.05，说明回归系数均显著。

(3) 选择对数模型，因为该模型的R值较高，拟和比较好。

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