北师大高中数学必修5综合测试卷及答案

姓名： 学号： 得分：

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．

1．已知等差数列an的首项为3，公差为2，则a7的值等于( ) A．1

B．14

C．15

D．16

2．ABC中，AB=3，A45，C=75则BC=( ) A．33 B．2

C．2

D．3+3

3．已知等差数列an中，前n项和为Sn，若a3+a9=6，则S11=( )

A．12 B．33 C．66 D．99

4．对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2>bc2，则a>b；②若a>b，c>d， 则acbd；③若a>b，c>d，则acbd；④a>b，则

11>其中正确的有( ) ab A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( ) A．15km

B．30km

C． 15

3km D．152 km

6．已知等比数列an，若a1+a2=20，a3+a4=80，则a5+a6等于( ) A．480

B．320

C．240

D．120

7．在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若acosCccosAsinB则角B的值为( ) A．

3b，2 6B．

 3C．

52或 D．或

636318．数列an满足a1=1，aan1n2，则使得ak的最大正整数k为( )

n2009an12A．5

2B．7 C．8 D．10

9．f(x)axax1在R上满足f(x)0，则a的取值范围是 （ ）

C．4a0 D．4a0

aS510.设Sn是等差数列an的前n项和，若5，则9的值为

a39S51 A．1 B．－1 C．2 D．

2

A．a0 B．a4

题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 C 6 B 7 D 8 D 9 D 10 A

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在题后的横线上) 11.在钝角三角形ABC中a=1,b=2.。则最大边c的取值范围是： （5，3） 1

恒有意义，则常数k的取值范围是___0≤k<4______

kx2＋kx＋1

11

13．不等式log(x2－2x－15)>log(x＋13)的解集是_________．

2212．对于x∈R，式子

14、若二次函数f(x)0的解的区间是[-1,5],则不等式

1x0的解为 f(x)(1,1](5, 2x,x(1,，1若f(1a)f(1a)0，则a的范围是 15、已知f(x)sinx5(1,2)

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16、（12分）设函数f(x)lg(2x3)的定义域为集合M，函数g(x)1域为集合N，求集合M，N，MN。

解：（Ⅰ）M{x|2x30}{x|x3};N{x|120}{x|x30}{x|x3或x1}

x1x12（Ⅱ）M2的定义x1N{x|x3}

17.（本小题满分12分）

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。 （1）求cosA；

（2）若a=3，△ABC的面积为22，求b，c。

18． 已知关于x的不等式xaax40的解集为M．

(1)当2009M且2008M时，求实数a的范围； (2)当a0时，求集合M． 解：（1）2008,200914,…………………………………5分 200950244解集为,a aa44解集为a, aa（2）①a2时，a ②0a2时，a ③a2时，a4解集为

Ra综上 ……………………………………………………………………12分

19、等差数列an的前n项和Sn4n225n。

（1） 求通项公式an。

（2） 求数列|an|的前n项的和Tn

解（1）an8n29(nN*)

（2）该等差数列为-21，-13，-5，3，11，……前3项为负，其和为－39。

225n4n,n3 Tn2

4n25n78,n420、（12分）已知f(x)是二次函数，对任意xR都满足f(x1)f(x)2x1，且

f(0)1.（1）求f(x)的解析式；

（2）当x[2,1]时，yf(x)的图像恒在yxm的图像上方，求实数m的取值范围.

解：（1）设f(x)axbxc(a0)，

2f(0)1c1，

2又f(x1)f(x)2axab2x1，a1,b2，所以f(x)x2x1 （2）由题意x2x1xm在x[2,1]上恒成立，即mx3x1在

22x[2,1]上恒成立。令g(x)x23x1易知g(x)在x[2,1]上为增函数，则

，所以m9。 g(x)ming(2)9

21．(本小题满分12分)

已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，点an,Sn都在直线2xy10上． 2 (1)求数列an的通项公式；

2 (2)若an2bn设Cnbn求数列Cn前n项和Tn． an1）解：由题意知2anSn111,an0；当n1时2a1a1a1 22211当n2时，Sn2an,Sn12an1两式相减得an2an2an1n2

22整理得：

1an2n2 数列an是为首项，2为公比的等比数列．

2an11ana12n12n12n2………………………………………… 5分

22（2）an2bn22n4bn42n Cnba42n16n8 n2naa22Tn808248n168n23...n1① 22222n180248n168nTn23...n1② 2222n2①②得Tn48121168n11...n1 23n22221111168n4n8n222n1168n=48n1441n1n1nTnn…12分

12222212