四川省遂宁市射洪中学2018-2019学年高二下学期期末模拟数学(文) Word版含答案

高二期末模拟考试 文科数学试题 第I卷（共60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置） 1.已知复数zA. 3 2.已知命题A. C.

2i(为虚数单位)，则1i

B. 2

，则

为

= C.

D.

B. D.

3.运行下列程序，若输入的p,q的值分别为65,36，则输出的pq的值为 A.

B.

C.

D.

4.某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的

ˆ，则bˆ为 ˆ8xb全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为yx y 2 25

4 35 5 60

6 55 8 75

D. 20

A. 5 B. 10 C. 12

5.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若C. 若6.已知函数

，且，

，则，则，则函数

B. 若

，且

，则

，则

D. 若

的大致图象是

A. B. C. D.

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7.“m22”是“函数f(x)4x2mx2在R内存在零点”的 A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件

22

B. 必要而不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

8.若曲线yax与曲线ylnx在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为 A.

1 2e B.

1 22

C. e

D.

1 e9．已知函数fx2sinxcosx2sinx，给出下列四个结论： ① 函数fx的最小正周期是；② 函数fx在区间[③ 函数fx的图像关于点(-588,]上是减函数；

8,0)对称；

2sin2x的图像向右平移

④ 函数fx的图像可由函数y得到.

其中正确结论的个数是 A. 1 10.若函数为 A. a

B. 2

个单位，再向下平移1个单位8 在

C. 3 D. 4

上有最大值无最小值，则实数的取值范围

3 4B. a5 3C.5353D. a a

3434，此时四面体

11.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为ABCD外接球表面积为

A. B. C. D.

12. 设函数fx在R上存在导数fx，对任意的xR， 有fxfx0，且

x0,时，fx2x.若f(a2)f(a)44a，则实数a的取值范围为

A. -,1

B. 1,+

C. -，2

D. 2,+

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第Ⅱ卷（共90分）

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量ax,2,b2,1,c3,x，若a//b，则|bc| . 14.命题:恒成立.若命题15．若sin(，使得

成立；命题

，不等式

为真，则实数的取值范围为___________.

33)，则cos2的值是 2516.已知椭圆焦点

，

与双曲线

，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为

，

具有相同的，若

，则的最小值为__________．

三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（12分）已知函数

（Ⅰ）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值； （2）若函数f(x)有三个不同零点，求a的取值范围.

18.（12分）“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了 “微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：（说明：“02000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B、A、02000步，

20005000步，C、50008000步，D、800010000步，E、1000012000步，

且A、B、C三种类别的人数比例为1∶4∶3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．

频率/组距 ． 人数0.200 ． ． 公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！ 0.150 ． ． ． 0.075 3 ． 高中数学资料共享群284110736，每天都有更新，海量资料随意下载。

（Ⅰ）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；

（Ⅱ）若在大学生M该天抽取的步数在800010000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．

19.（12分）如图，平面CD平面DF，其中CD为矩形，DF为直角梯形，

F//D，FF，F2EF2D2．

（Ⅰ）求证：平面BFD平面BCD； （Ⅱ）若三棱锥BADF体积为

1，求BD与面BAF所成角的正弦值． 3公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！

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20.（12分）已知椭圆

.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

经过点，一个焦点的坐标为

（Ⅱ）设直线

的取值范围.

与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求

21.（12分）已知函数f(x)lnx(axb). （Ⅰ）当ab0时，f(x)0恒成立，求a的值； （Ⅱ）若f(x)0恒成立，求ab的最小值.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.

22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分） 在平面直角坐标系极坐标方程为

中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的

，曲线的极坐标方程为

.

（Ⅰ）求直线与曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设点

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数fx2x1x2的最小值为m. （Ⅰ）求实数m的值；

，直线与曲线交于不同的两点

，求

的值.

b2c2a23. （Ⅱ）若a,b,c均为正实数，且满足abcm，求证:

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高二期末模拟考试 文科数学试题答案

一．选择题

1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.A 9.B 10.C 11.C 12.A 二．填空题

13.52 三．解答题 17.(1)因为

14.

15.7 25 16..

所以函数的单调减区间为

又由

，

18．解：（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走2000女14人……2分，

，

8000步的人数：男12人，

400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000步的人数

约为：40026260人……4分； 40（Ⅱ）该天抽取的步数在800010000的人数：男6人，女3人，共9人，

再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人. ……6分

列出6选2的所有情况15种……8分，至少1个女性有9种……10分 ，

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设“其中至少有一位女性微信好友被采访”为事件A， 则所求概率P(A)

19：（Ⅰ）证明：作DHAF于H,

93 ……12分 155FF，F2EF2D2．

HFDH1HDF45， AF2AH1ADH45． ADF90,即：DFAD

BAHFCD面BCD面ADEF，AD为两个面的交线 FD面ABCD．

面BFD面ABCD……………………6分

E

（Ⅱ）因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD， 所以AB⊥平面ADEF，

111VBADFSADF|AB|1|AB|

333所以|AB|=1, BD3 连接BH，易知DBH为线BD与面BAF所成的角，……………………10分 在直角△BDH中，BD3,DH1

sinDBH13 333．……………………12分 3

所以BD与面BAF所成角的正弦值为20.解：(1)

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(2)

21.21. 解：（1）由ab0，得ba，则f(x)lnxaxa. ∴f(x)1a(x0). x① 若a0，则f(x)0，f(x)在(0,)上递增. 又f(1)0，∴.当x1时，f(x)f(1)不符合题意. ② 若a0，则当0x减.

∴当x0时，f(x)maxf()a1lna. 欲使f(x)0恒成立，则需f(x)maxa1lna0

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11时，f(x)0，f(x)递增；当x时，f(x)0，f(x)递aa1a高中数学资料共享群284110736，每天都有更新，海量资料随意下载。

记g(a)a1lna，则g(a)11(a0). a∴当 0a1时，g(a)0，g(a)递减；当 a1时，g(a)0，g(a)递增. ∴当a0时，g(a)g(1)0 综上所述，满足题意的a1.

（2）由（1）知，欲使f(x)0恒成立，则a0.

而f(x)0恒成立lnxaxb恒成立函数ylnx的图象不在函数yaxb图象的上方，

又需使得ab(a0)的值最小，则需使直线yaxb与曲线ylnx的图象相切. 设切点为(x0,lnx0)(x00)，则切线方程为ylnx011(xx0)，lx即yxn01.. x0x0∴ ab1lnx01. x0令h(x)111x1lnx1，则h(x)22(x0). xxxx∴当0x1时，h(x)0，h(x)递减；当x1时，h(x)0，h(x)递增. ∴h(x)minh(1)0. 故ab的最小值为0. 22（1）

；

（2）考虑直线方程，则其参数方程为（为参数），

代入曲线方程有：则有

.

，

23.（1）因为函数fx2x1x2，

所以当x1时， fx2x1x23x3,；当1x2时，

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fx2x1x2x43,6；

当x2时， fx2x1x23x6,，综上， fx的最小值m3. （2）据(1)求解知m3，所以abcm3，又因为a0,b0,c0，所以

b2b2c2a2b2c2a2c2a2abcabc2?a·b·cabcabca，

即

b2ac2ba2cabc2abc，当且仅当abc1时，b2c2a2b2c2a2abcabc，即abc3.

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b取“=” c所以