高一升高二分班考试《数学》综合模拟测试卷(二)(无答案)

高一高升二分班考试《数学》综合模拟测试卷 (二)(无答

案 )

时

间：120 分钟 满分： 150分

一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

．已知会合

＝

＝

－ 2

， ＝ ＝ x，x>0} ，R 是实数集，则 (?R ∩

1 等于 (

A { x|y )

lg(2x

x )}

B { y|y 2

B) A

A．[0,1] 上都不对 A．20 8

B．(0,1]

C．(－∞，0]

D．以

2．等差数列 { an} 中， a1＋3a8＋a15＝120，则 2a9－a10 的值是 ( )

B．22

C．24

D．－

3．若 0y

x

)

1 x 1 y

D．(4) <(4)

A．3 <3 B．logx3)

B．105 B．60°

C．245

C．120°

D．945

5．若 |a|＝1，|b|＝ 2，且 a⊥(a－b)，则向量 a，b 的夹角为 ( A．45°

)

D． 135°

6．爬山族为了认识某山高 y(km)与气温 x( °C)之间的关系，随机统计了 4 次山高与

相应的气温，并制作了比较表：

气温 x( °C) 18 24

13 10 －1

山高 y(km)

由表中数据，获得线性回归方程 ^

y＝－ 2x＋a

34 38

^ ^ ∈R)，由此请预计出山高为 72(km)

(a

处气温的度数为 ( A．－10 6

)

B．－ 8

C．－4

D．－

．若变量 ， 知足拘束条件

y≤x，

x＋y≤1， 且 z＝2x＋y 的最大值和最小值分别为 m

7

x y

y≥－1，

)

和 n，则 m－n＝(

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A．8

B．7

π

C．6 4π

D．5

8．设 ω>0，函数 y＝sin(ωx＋3)＋2 的图象向右平移 3 个单位后与原图象重合，则 ω的最小值是 ( )

2 4 3 A．3

．设

是定义在

上的奇函数， 且当

B．3

C．2

≥0时，

单一递减，若

D． 3

1＋x2

，则

1

9 f(x)

＋f(x2)的值 () A．恒为负值

R

x

f(x)

x

>0

f(x )

B．恒等于零

C．恒为正当

D．无

法确立正负

点，则 b10 等于 ( A．24

10．已知数列 { an} ，{ bn} 知足 a1＝1，且 an，an＋ 1 是函数 f(x)＝x－bnx＋2 的两个零

2n

)

B．32

C．48 D．

二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。

11．已知会合 A＝{ x|1 ≤x<5} ，C＝{ x|－a12．若 log4(3a＋4b)＝log2 ab，则 a＋b 的最小值是 13．函数 f(x)＝cos 2x＋2sin x 的最大值与最小值的和是

．

．

14．甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位， 它们可能在一日夜的随意时辰抵达． 设

甲乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是

4 小时和 6 小时，则有一艘轮船停靠泊位时必 ．

须等候一段时间的概率是

三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。

15．(此题满分 13 分)已知 A、B、C 的坐标分别为 A(4,0)，B(0,4)，C(3cos α，3sin α)．

→ 若 α∈ －π， 且 → ＝ → ，求角 α的大小； 若 →

(1)

2sin2α＋

(

sin 2

α

0),

|AC|

|BC|

(2) AC

⊥BC，

求

16．(此题满分 13 分)对定义在实数集上的函数 f(x)，若存在实数 x0，使得 f(x0)＝x0，那么称 x0 为函数 f(x)的

一个不动点．

(1)已知函数 f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不动点 (1,1)、(－3，－ 3)，求 a、b；

1＋tan α 的值．

a 的取值范围．

17．(此题满分 13 分)在等差数列 { an} 中， a10＝30，a20＝50.

an－10(2)令 bn＝2 ，证明：数列 { bn} 为等比数列； (1) 求数列 { an} 的通项公式；

(3) 求数列 { nbn} 的前 n 项和 Tn.

(2)若关于随意实数

b，函数 f(x)＝ax2＋bx－b (a≠0)总有两个相异的不动点，务实数

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18．(本 分 13 分)已知函数 f(x)＝ 2 sin 2x－cos2

x－2.

(1)求 f(x)的 增区 ；

(2) △ ABC 的内角 A，B，C 的 分 a，b，c，且 c＝ 3，f(C)＝0，若 sin B

＝ 2sin A，求 a，b 的 ． 19．(本 分 14 分)20 名学生某次数学考 成 ( 位：分)的 率散布直方 如 所示：

(1)求 率散布直方 中 a 的 ； (2)求本次数学考 成 的中位数和均匀数； (3)从成 在 [50,70)的学生中任 2 人，求此 2 人的成 都在 [60,70)中的概率．

1

20．(本 分 14 分)已知函数 f(x) 足 f(x＋y)＝f(x) ·f(y)且 f(1)＝2(1) 当 ∈ *.

，求 f(n)的表达式； (2) a＝n·f(n)，n∈N* ，求an

N

n12

a＋＋a3＋⋯＋an；

(3)f n＋1

<2

bn＝(9－ n)

，n∈N* ，Sn { bn} 的前 n 和，当 Sn 最大 ，求 n 的 ．

f n

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