惠州市2012届高三一模考试数学(理科)试题

惠州市2012届高三模拟考试

数 学 (理科）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：锥体的体积公式V13Sh,其中S是锥体的底面积，h为锥体的高．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．集合M{4,5,3m}，N{9,3}，若MN，则实数m的值为（ ） A．3或1 B．3 C．3或3 D．1 2．设a,b为实数，若复数A．a1,b3

12iabi1i，则（ ）

12,b32 B．a3,b1 C．a D．a32,b12

23．“a0”是“aa0”的（ ）条件

A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要

4．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S832， 则S10等于（ ）

A．18 B．24 C．60 D．90

5．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 （ ） A．10 B．20 C．30 D．40

y 6．函数f(x)Asin(x)(A0,0,||)的部分图象

1121 12如图示，则将yf(x)的图象向右平移个单位后，得到的

x 6O  6图象解析式为 （ ）

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A．ysin2x B．ycos2x C．ysin(2xy223) D．ysin(2x6)

7．已知双曲线x22点M在双曲线上，且MF1MF20，则点M到x轴1的焦点为F1,F2，

的距离为（ ） A．3 B．

233 C．

43 D．

53

8．定义函数yf(x),xD，若存在常数C，对任意的x1D，存在唯一的x2D，使得

f(x1)f(x2)2C，则称函数f(x)在D上的均值为C．已知f(x)lgx,x[10,100]，则

函数f(x)lgx在x[10,100]上的均值为（ ）

A．710 D．10

2 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人．

10．右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .

x12e,x2，11．f(x)则f(f(2))的值为 .

2log3(x1)，x2. B．34 C．

3开始 s0,n1 s(sn)n nn1 否 n3? 12．由曲线yx,yx围成的封闭图形面积为 . 213．已知x的展开式中的常数项为T，f(x)是以T为周期的 35x1523是 输出s 结束 偶函数，且当x[0,1]时，f(x)x，若在区间[1,3]内，函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围是 ．

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。 14．（坐标系与参数方程选做题）曲线x4cosy23sin（为参数）上一点P到点A2,0、B2,0

距离之和为 ．

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15．（几何证明选讲选做题）如图，已知直角三角形ABC中， D ACB90，BC4，AC3，以AC为直径作圆

A O O交AB于D，则CD_______________．

B 第15题图

C

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

设向量m，x(0,)，n(1,（cosx，sinx）（１）若|mn|5，求x的值；

3)．

（２）设f(x)(mn)n，求函数f(x)的值域．

17．（本小题满分12分）

2一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)x，f2(x)x，

f3(x)x，f4(x)sinx，f5(x)cosx，f6(x)2．

3（１）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的

概率；

（２）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片

则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．

18．（本小题满分14分）

已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点． （１）求四棱锥P－ABCD的体积；

（２）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论； （３）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.

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19．（本小题满分14分）

已知数列{an}满足：a11,a212*,且[3(1)]an22an2[(1)1]0,nN．

nn（１）求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式； （２）设bna2n1a2n，求数列{bn}的前n项和Sn．

20．（本小题满分14分）

已知椭圆C:xa22yb221(ab0)的离心率为

63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成

的三角形的面积为

523.

（１）求椭圆C的方程；

（２）已知动直线yk(x1)与椭圆C相交于A、B两点.

①若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；

27②已知点M(,0)，求证：MAMB为定值.

3 21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)1lnxx,(x1)

1（１）试判断函数f(x)的单调性，并说明理由； （２）若f(x)kx1恒成立，求实数k的取值范围；

2n2（３）求证： [(n1)!](n1)e,(nN).

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