专题07 导数的应用-三年高考(2016-2018)数学(理)试题分项版解析(原卷版)

考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度 了解函数单调性和导数的关系;能利用导数选择题 ★★★ 研究函数的单调性,会求函数的单调区间理解 解答题 (其中多项式函数一般不超过三次) 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值2.导数与函数的极 (其中多项式函数一般不超过三次);会求闭掌握 解答题 ★★★ (最)值 区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次) 3.生活中的优化问会利用导数解决某些实际问题 掌握 选择题 ★☆☆ 题 分析解读

1.会利用导数研究函数的单调性,掌握求函数单调区间的方法.

2.掌握求函数极值与最值的方法,解决利润最大、用料最省、效率最高等实际生产、生活中的优化问题. 3.利用导数求函数极值与最值、结合单调性与最值求参数范围、证明不等式是高考热点.分值为12~17分,属于高档题.

1.导数与函数的 单调性

命题探究练扩展

2018年高考全景展示 1．【2018年理数天津卷】已知函数（I）求函数（II）若曲线

在点

，

，其中a>1.

的单调区间；

处的切线与曲线

在点

处的切线平行，证明

；

（III）证明当

时，存在直线l，使l是曲线

=[

的切线，也是曲线

]．

）处的切线与轴平行，求a；

的切线.

2．【2018年理北京卷】设函数（Ⅰ）若曲线y= f（x）在点（1，（Ⅱ）若

在x=2处取得极小值，求a的取值范围．

分别为函数与

的导函数．若存在

，满足

且

3．【2018年江苏卷】记

，则称为函数

（1）证明：函数（2）若函数

与与

的一个“S点”．

不存在“S点”； 存在“S点”，求实数a的值；

（3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间

内存在“S点”，并说明理由． 4．【2018年理新课标I卷】已知函数（1）讨论

的单调性；

．

（2）若存在两个极值点，证明：．

2017年高考全景展示 1.【2017课标II，理11】若x2是函数f(x)(xax1)e2x1的极值点，则f(x)的极小值为（ ）

A.1 B.2e3 C.5e3 D.1 2.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数yf(x)的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是

3.【2017课标II，理】已知函数fxaxaxxlnx，且fx0。

2(1)求a；

(2)证明：fx存在唯一的极大值点x0，且e2fx022。

4.【2017课标3，理21】已知函数fxx1alnx . （1）若fx0 ，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n111122211m ，求m的最小值. n25.【2017浙江，20】（本题满分15分）已知函数f(x)=（x–2x1）ex（x（Ⅰ）求f(x)的导函数；

（Ⅱ）求f(x)在区间[，+)上的取值范围．

1）． 2126.【2017江苏，20】 已知函数f(x)x3ax2bx1(a0,bR)有极值,且导函数f(x)的极值点是f(x)的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b23a;

7（3）若f(x),f(x)这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围.

22016年高考全景展示

1.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）已知函数f(x)axbx(a0,b0,a1,b1). 设a2,b1. 2（1）求方程f(x)2的根;

（2）若对任意xR,不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值； （3）若0a1,b＞1，函数gxfx2有且只有1个零点，求ab的值。 2.【2016高考天津理数】（本小题满分14分） 设函数f(x)(x1)3axb,xR，其中a,bR (I)求f(x)的单调区间；

(II) 若f(x)存在极值点x0，且f(x1)f(x0)，其中x1x0，求证：x12x03；

（Ⅲ）设a0，函数g(x)|f(x)|，求证：g(x)在区间[1,1]上的最大值不小于未找到引用源。. ．．．错误！3.(本小题满分14分)设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R). (1)当k＝1时,求函数f(x)的单调区间； (2)当k∈141,1时,求函数f(x)在 [0,k]上的最大值M. 24.【2016高考新课标3理数】设函数f(x)acos2x(a1)(cosx1)，其中a0，记|f(x)|错误！未找到引用源。的最大值为A． （Ⅰ）求f(x)； （Ⅱ）求A；

（Ⅲ）证明|f(x)|2A．

5. 【2016高考浙江理数】已知a3，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}， p，pq，其中min{p，q}=

q,p>q.（I）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围； （II）（i）求F（x）的最小值m（a）； （ii）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）. 6.【2016年高考四川理数】（本小题满分14分） 设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）确定a的所有可能取值，使得f(x)11xe在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底x数).