最新惠州市2018届高三第一次调研考试数学(理科)试题-3

惠州市2018届高三第一次调研考试

理科数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求.

（1）已知集合M{x|1x2}，N{y|y2}，则MA．(0,2]

B．(0,2) C．[0,2]

xN（ ）

D．[2,)

（2）已知a是实数，i是虚数单位，若

ai是纯虚数，则a=（ ） 1i2 D. 2

A. 1 B. 1 C.

（3）从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（ ）

A．6

B．8

C．10 D．12

（4）已知定义域为R的偶函数f(x)在(,0]上是减函数，且f(1)2，

则不等式f(log2x)2的解集为（ ） A．(2,) B.(0,)12(2,) C.(0,2)(2,) D.(2,) 22xy20（5）点Px,y为不等式组3xy80所表示的平面区域内的动点，

x2y10y则的最小值为（ ） x11A． B．2 C．3 D．

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（6）设命题p：若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则xR，f(x)f(x)．

命题q：f(x)x|x|在(,0)上是减函数,在(0,)上是增函数． 则下列判断错误的是（ ） A．p为假 B．（7）已知函数f(x)3cos(xq为真 C．p∨q为真 D. p∧q为假

3)(0)和g(x)2sin(2x)1的图象的对称轴完全

相同，若x[0,]，则f(x)的取值范围是（ ）

3333A.[3,3] B.[,3] C.[3,]

223 D.[3,]

2）,（8）一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1 1(0,1,1),(,1,0)，绘制该四面体三视图时, 正视图的方向如下图所示，

2则得到左视图可以为（ ） ．．．

z

ox正（主）视方向yABCD

（9）三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是

赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股股—勾4朱实2朱

朱 黄 朱

朱

222黄实弦实，化简得：勾股弦．设勾股形中勾股比为1:3，

若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）

31.732

A．866 B．500 C．300 D．134 精品文档

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（10）已知函数yfx的定义域为R，且满足下列三个条件：

8，当x1x2时，都有①对任意的x1,x24，fx1fx20恒成立；

x1x2② fx4fx； ③ yfx4是偶函数；

若af6，bf11，cf2017，则a,b,c的大小关系正确的是（ ） A. abc B. bac C. acb D. cba

（11）已知三棱锥SABC，ABC是直角三角形，其斜边AB8,SC平面ABC,

SC6，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A． B．68 C．72 D．100

y2x2（12）已知F1,F2分别是双曲线221(a,b0)的两个焦点，过其中一个焦点与双曲

ab线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）

A．(1, 2) B．(2, +∞) C．(1,2) D．(2,) 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13）执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为 ． （14）二项式(x开始26)展开式中的常数项是 ． xS0,i1（15）已知正方形ABCD的中心为O且其边长为1，

则ODOABABC ．

（16）已知a，b，c是ABC的三边，a4，b(4，6)，

i6?是否ii2SS2i输出S结束sin2AsinC，则边c的取值范围是 . 精品文档

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三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，

每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 （17）（本小题满分12分）

在公差不为0的等差数列an中，a1,a4,a8成等比数列． （1）已知数列an的前10项和为45，求数列an的通项公式； （2）若bn111，且数列bn的前n项和为Tn，若Tn， anan19n9求数列an的公差．

（18）（本小题满分12分）

已知圆柱OO1底面半径为1，高为，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线l如图所示．将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转 (0)后，边B1C1与曲线l相交于点P．

（1）求曲线l长度； （2）当

（19）（本小题满分12分）

近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升。伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来。例如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量

DD1O1C12C时，求点C1到平面APB的距离．

PB1AA1OB70后、80后中青年员工。该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，

按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表： 精品文档

精品文档 70后 愿意被外派 不愿意被外派 合计 20 20 40 80后 40 20 60 合计

60 40 100 （1）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；

（2）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加。70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x；80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y，求xy的概率． 参考数据：

P(K2k) 0.15 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 k 22.072 n(adbc)2参考公式：K，其中nabcd.

(ab)(cd)(ac)(bd)

（20）（本小题满分12分）

x2y2如图，椭圆C:221(ab0)的右顶点为

ab1A(2,0)，左、右焦点分别为F1、F2，过点A且斜率为的直

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yMF1OF2AxPBN精品文档

线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点F1．

（1）求椭圆C的标准方程； （2）过点P且斜率大于

1的直线与椭圆交于M,N两点（|PM||PN|），若2SPAM:SPBN，求实数的取值范围．

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)x2ax2lnx（其中a是实数）． （1）求f(x)的单调区间；

120（2）若2(e)a，且f(x)有两个极值点x1,x2(x1x2)，

e3求f(x1)f(x2)的取值范围．（其中e为自然对数的底数）．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 （22）（本题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

3x2t5在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点

4y2t5为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为costan．

（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

π11（2）若C1与C2交于A,B两点，点P的极坐标为22,，求的值． 4|PA||PB|

（23）（本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f(x)2x1x1,g(x)xaxa． （1）解不等式f(x)9； 精品文档

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（2）x1R,x2R，使得f(x1)g(x2)，求实数a的取值范围．

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