2006年湖南省郴州市基础教育课程改革实验区初中毕业学业考试试卷

数 学

一、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1．

1的倒数是 ． 222．因式分解：x6x9 ．

3．我国2006年第一季度实现了GDP（国民生产总值）43390亿元，用科学记数法表示为 亿元． 4．点(2，4)在一次函数ykx2的图象上，则k ．

5．如图1，将一副七巧板拼成一只小动物，则AOB ． O B 蓝 A 黄 红 绿

图2 图1 6．在△ABC中，C90，AC6，BC8．则sinB ．

7．容量是56升的铁桶，装满油，取出(x1)升后，桶内还剩油 升．

8．如图2，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针

落在绿色区域的概率为 ．

二、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分） 9．16的算术平方根是（ ） Ａ．4 Ｂ．4 Ｃ．8 Ｄ．8 10．要使二次根式2x6有意义，x应满足的条件是（ ） Ａ．x≥3 11．分式

Ｂ．x3

Ｃ．x3

Ｄ．x≤3

2的值为１时，m的值是（ ） m5Ａ．m2 Ｂ．m2 Ｃ．m3

Ｄ．m3

12．一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法是（ ） ．．．．Ａ．极差是20 Ｂ．众数是98 Ｃ．中位数是91 Ｄ．平均数是91

13．圆O的直径为12cm，圆心O到直线l的距离为7cm，则直线l与圆O的位置关系是（ ） Ａ．相交 Ｂ．相切 Ｃ．相离 Ｄ．不能确定

14．从左边看图3中的物体，得到的图形是（ ）

Ａ．

图3

15．下列运算正确的是（ ） Ａ．(2a)8a

33Ｂ． Ｃ． Ｄ．

Ｂ．326

Ｃ．(12)1

0Ｄ．52322

16．下列说法不正确的是（ ） ．．．

Ａ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度

Ｂ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 Ｃ．必然事件的概率为1

Ｄ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 17．下列图形中，1与2不一定相等的是（ ） ．．．．． a b

1 1 1

2 O 1 Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

2 2 a b

l

2 Ｄ．

18．某闭合电路中，电源电压不变，电流I(A)与电阻R()成反比例，图4表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R

表示电流I的函数解析式为（ ）

I(A) 8 R4Ｃ．I

RＡ．IＢ．IＤ．I8 R

O M(4，2) R()

2 R 图4

三、解答题（本题满分24分，共4小题，其中19题5分，20题7分，21题5分，22题7分） 19．解方程：x4x50

20．如今，餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境．已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子．

（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工后一次性筷子的数量x（亿双）的函数关系式．

2（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积约为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？

21．如图5方格中，有两个图形． A B

(1) (2) 图5 （1）画出图形（1）向右平移7个单位的像a； （2）画出像a关于直线AB轴反射的像b；

（3）将像b与图形（2）看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴的条数．

22．售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．” 顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．” 乙顾客：“我家买了两箱相同特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．” 请你根据上面的对话，解答下面的问题：

（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．

（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少

个鸡蛋才不会浪费？

四、证明题（本题满分6分）

23．如图6，菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且CECF．求证：AEAF．

A D

F

B C E

图6

五、应用题（本题满分6分）

24．甲、乙两超市同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其它全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）． 甲超市

球 礼金券（元） 乙超市

10 5 10 礼金券（元）

如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．

六、综合题（本题满分10分）

球 两红 一红一白 两白 25．如图7，矩形纸片ABCD的边长分别为a，b(ab)．将纸片任意翻折（如图8），折痕为PQ．（P在BC上），使顶点C落在四边形APCD内一点C，PC的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PM上一点A，且AM所在直线与PM所在直线重合（如图9）折痕为MN． （1）猜想两折痕PQ，MN之间的位置关系，并加以证明．

两红 5 一红一白 10 两白 5 （2）若QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ，MN间的距离有何变化？请说明理由． （3）若Q，每次翻折后，非重叠部分的四边形MCQD，及四边形BPANPC的角度在每次翻折的过程中都为45（如图10）

的周长与a，b有何关系，为什么？

M A D A

C a b B C B P 图7 图8

M M D Ａ Ａ C Q C N N A A

C B P P B 图9 图10

附加题：

七、选择题（本题满分10分，共2小题，每小题5分）

D Q C D Q C C90，AC，BC的长分别是方程x27x120的两个根，26．在△ABC中，则△ABC内一点P到三边的距离都相等．

PC为（ ）

Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．

32 2

Ｄ．22 27．如图11，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（ ） Ａ．34cm

2

Ｂ．128cm

2

A C 图11

B D

Ｃ．32cm

2

Ｄ．16cm

2

八、综合题（本题满分20分，28题9分，29题11分）

28．如图12，在△ABC中，ABAC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．

（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明．

（3）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．

A

G

F

E B C

D

图12

23)E29．已知抛物线yaxbxc经过P(3，，5300)．

2，及原点O(0，（1）求抛物线的解析式．

（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC（如图13）．是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连结OQ，矩形OABC内的四个三角形△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之间存在怎样的关系？为什么？

28．解：（1）DEDFCG 证明：连结AD，则S△ABCS△ABD△Sy ，即C P B Q O A 图13 E x 111ABCGABDEA CDF222因为ABAC，所以CGDEDF

A

E G G F

E

B B Ｃ D

（2）当点D在BC延长线上时，

（1）中的结论不成立，有DEDFCG． 理由：连结AD，则S△ABDS△ABCS△ACD，即有，

A C F

D 111ABDEABCGACDF 222因为ABAC，所以DECGDF，即DEDFCG．

当D点在CB的延长线上时，则有DFDECG，说明方法同上．

29．解：（1）由已知可得：

3a3b35375b0 a42c0

解之得，a，b2353，c0． 3因而得，抛物线的解析式为：y（2）存在．

2253xx． 33设Q点的坐标为(m，n)，则n3nm32253，即mm，要使△OCP∽△PBQ，则有

33332533m2mm333，解之得，m123，m22． 33当m13时，n2，即为P点，所以得Q(23，2)

2533m2m3nm3m333要使△OCP∽△QPB，则有，即 3333，m23，当m解之得，m1333时，即为P点，

，3)．故存在两个Q点使得△OCP与△PBQ相似． 当m133时，n3，所以得Q(332)(33，3)． Q点的坐标为(23，，（3）在Rt△OCP中，因为tanCOPCP3．所以COP30． OC32)时，BPQCOP30． 当Q点的坐标为(23，所以OPQOCPBQAO90．

因此，△OPC，△PQB，△OPQ，△OAQ都是直角三角形．

又在Rt△OAQ中，因为tanQOAQA3．所以QOA30． AO3即有POQQOAQPBCOP30．

所以△OPC∽△PQB∽△OQP∽△OQA，又因为QP⊥OP，QA⊥OA

POQAOQ30，所以△OQA≌△OQP．

郴州市2006年基础教育课程改革实验区初中毕业学业考试

参及评分标准

一、填空题（每小题3分，共24分） 1．2

2．(x3)

23．4.33910 8．

4

4．1

5．135

6．

3 57．[56(x1)]或(55x)

3 518．A

二、选择题（每小题3分，共30分） 9．A 10．A 11．C 12．D 13．C 14．B 15．C 16．B 17．D 三、解答题（第19题5分，第20题7分，第21题6分，第22题8分） 19．x15，x21

20．（1）设ykx，由题意得：10018k，求得k50 950x 9所以用来加工一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工后筷子的数量x（亿双）的函数关系式为y（2）当x450时，y504502500，25000.08200平方千米． 9（3）2条．

答：略 21．（1）图略； （2）图略；

22．（1）顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱2(1412)4（元） 顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱12208（元） 30因为4元8元， 所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算．

（2）设顾客甲买了x箱鸡蛋． 由题意得：12x214x96． 解这个方程得：x6，6301810（个） 答：略

四、证明题（6分）

23．因为四边形ABCD是菱形，所以ABBCCDAD，BD 因为CECF，所以BEDF 在△ABE与△ADF中，

ABAD因为BD，所以△ABE≌△ADF所以AEAF．

BEDF五、应用题（5分）

11112 66663111去乙超市购物一次摸奖获10元礼金券的概率是P(乙)

66324．去甲超市购物一次摸奖获10元礼金券的概率是P(甲)所以我选择去甲超市购物． 六、综合题（10分） 25．（1）PN∥MN

因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，且M在AD直线上，则有AM∥BC 所以AMPMPC，由翻折可得：MPQCPQ1MPC， 21NMPAMNAMP，所以MPQNMP，故PQ∥MN．

2（2）两折痕PQ，MN间的距离不变

过P作PH⊥MN，则PHPMsinPMH，

因为QPC的角度不变，所以CPC的角度也不变，则所有的PM都是平行的 又因为AD∥BC，所以所有的PM都是相等的 又因为PMHQPC，故PH的长不变． （3）当QPC45时，四边形PCQC是正方形，

Ａ 四边形CQDM是矩形．

H 因为CQCD，CQQDa， 所以矩形CQDM的周长为2a．

N B P M D Q C A C 同理可得矩形BPAN的周长为2a，所以两个四边形的周长都为2a，与b无关． 附加题：

七、选择题（每小题5分，共10分） 26．B 27．C

八、综合题（第28题9分，第29题11分） 28．解：（1）DEDFCG 证明：连结AD，则S△ABCS△ABDS△ACD，即

111ABCGABDEACDF 222A

因为ABAC，所以CGDEDF

A

E

G G

F

E B D Ｃ B C D

F

（2）当点D在BC延长线上时，

（1）中的结论不成立，有DEDFCG． 理由：连结AD，则S1△ABDS△ABCS2ABDE1△ACD，即有，

2ABCG12ACDF 因为ABAC，所以DECGDF，即DEDFCG．

当D点在CB的延长线上时，则有DFDECG，说明方法同上．

29．解：（1）由已知可得：

3a3b375a53b0

解之得，a2，b534233，c0． c0因而得，抛物线的解析式为：y23x2533x． （2）存在．

设Q点的坐标为(m，n)，则n23m253m3，要使△OCP∽△PBQ，323m2533m3m33，解之得，m123，m22． 当m13时，n2，即为P点，所以得Q(23，2)

则有3nm333，即

2533m2m3nm3m333要使△OCP∽△QPB，则有，即 3333，m23，当m解之得，m1333时，即为P点，

，3)．故存在两个Q点使得△OCP与△PBQ相似． 当m133时，n3，所以得Q(332)(33，3)． Q点的坐标为(23，，（3）在Rt△OCP中，因为tanCOPCP3．所以COP30． OC32)时，BPQCOP30． 当Q点的坐标为(23，所以OPQOCPBQAO90．

因此，△OPC，△PQB，△OPQ，△OAQ都是直角三角形．

又在Rt△OAQ中，因为tanQOAQA3．所以QOA30． AO3即有POQQOAQPBCOP30．

所以△OPC∽△PQB∽△OQP∽△OQA，又因为QP⊥OP，QA⊥OA

POQAOQ30，所以△OQA≌△OQP．