2020年四川省渠县第二中学中考九年级一轮复习数学综合题训练试题

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点A2,0，与反比例函数ykx0的图象交于Ba,4. x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设M是直线AB上一点，过M作MN//x轴，交反比例函数ykx0的x图象于点N，若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y于点A，反比例函数y

k

的图象经过点A。 x

1x5和y2x的图象相交2（1）求反比例函数的表达式

1k

x5的图象与反比例函数y的图象的另一个交点为B，2x

连接OB，求△ABO的面积。

（2）设一次函数y

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数yk的图象交于𝐴(𝑎,−2)，B两点 x1x的图象与分比例2函数y(1) 求反比例函数的表达式和点B的坐标

(2) P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB

于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标

4、如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数ykx的图象与反比例函数直线ym的图象都经过点A(2，-2)． x(1)分别求这两个函数的表达式；

(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积。

5、如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）设ABx，AFy，试用含x,y的代数式表示线段AD的长； （3）若BE8，sinB5，求DG的长. 13

6、如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E。

»； ACCD（1）求证：»（2）若CE=1，EB=3，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于点F,Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长。

7、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交

AC的延长线于点E，连接BD，BE.

(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)当AB4时，求tanE；

BC3(3)在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F.若AF＝2，求⊙C的半径。

8、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F。 (1) 求证：DH是⊙O的切线。 (2) 若A为EH的中点，求

EF的值。 FD(3) 若𝐸𝐴=𝐸𝐹=1，求⊙O的半径

39、如图1，在△ABC 中，AB=AC=20，tanB=，点D为BC边上的动点(点D不与

4点B，C重合)．以D为顶点作∠ADE＝∠B．射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．

(1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)当DE∥AB时(如图2 )．求AE的长；

(3)点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF?若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．

问

10、题背景：

如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，于是

BC2BDABAB3

迁移应用

(1) 如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、

C三点在同一条直线上，连接BD

i） 求证：△ADB≌△AEC

ii） 请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式 拓展延伸

(2) 如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C

关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF。

i） 证明△CEF是等边三角形 ii） 若AE＝5，CE＝2，求BF的长

11、在RtABC中，ABC90，AB7，AC2，过点B作直线m//AC，将ABC绕点C顺时针得到A′B′C（点A，B的对应点分别为A′，B′）射线，CB′分别交直线m于点P，Q. CA′

（1）如图1，当P与A′重合时，求ACA′的度数；

（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；

（3）在旋转过程时，当点P,Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形

PA′B′Q的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；

若不存在，请说明理由.

12、如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°,按下列步骤进行裁剪和拼图.

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片； 第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；

第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与

DC重合，△PQM与△DCF在CD同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处（边PR与BC重合，△PRN与△BCG在BC同侧）。则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为_______.

13、如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接BD.

(1)求证：BD=AC；

(2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接

AE.

ⅰ）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC＝4，tanC=3,求

AE的长；

ⅱ）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。

14、如图，抛物线yax2bxc经过点A(-2，5)，与x轴相交于B(-1，0)，C(3，0)两点．

(1)求抛物线的函数表达式：

(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BCD，若点C恰好落在抛物线的对称轴上，求点C和点D的坐标；

(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．

15、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax123与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，8），顶点为D，对称轴与x轴

3交于点H.过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴右侧. (1)求a的值及点A、B的坐标；

(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；

(3)当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．

16、如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与x轴交于点A，B两点，顶点为D(0，4)，AB=4√2，设点F(m，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C’ (1) 求抛物线C的函数表达式：

(2) 若抛物线C与抛物线C’在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范

围 (3) 如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P

在抛物线C’上的对应点为P’，设M是C上的动点，N是C’上的动点，试

探究四边形PMP’N能否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由？

17、如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x5为对称轴的抛物线12yax2bxc与直线l:ykxmk0交于A1,1，B两点，与y轴交于

C0,5，直线l与y轴交于D点. （1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F、G是抛物线上位于对称轴右侧的

AF3一点，若，且BCG与BCD面积相等，求点G的坐标；

FB4（3）若在x轴上有且仅有一点P，使APB90，求k的值.