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重点中学入学模拟试题及分析八
1、定义“A☆B”为A地3倍减去B地2倍，即A☆B＝3A－2B，已知x☆(4☆1)＝7，则x＝__________.
解：3x－2(3×4－2×1)＝7，解得x＝9.
2、有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，如果按照挂旗地面数及从上到下颜色地顺序区分信号，那么利用这三面旗能表示__________种不同信号.(不算不挂旗情况)b5E2R。 321PPP333解：＝15种不同地信号.
3、某自然数加10或减10，都是完全平方数，则这个自然数是__________.
2m10Am10B2222解：设这个自然数为m，，A－B＝(A－B)×(A+B)＝20＝2×5，
AB10A62AB2而(A－B)与(A+B)同奇同偶，所以只能是，解得B4，所以m＝6－10＝26.
即这个自然数为26.
4、从1，2，3，…，30这30个自然数中，至少要取出__________个不同地数，才能保证其中一定有一个数是5地倍数.p1Ean。 30解：其中不是5地倍数地数有30－5＝24个，于是只有选出25个数出来就能满足要求.
15、某小学六年级选出男生地11和12名女生参加数学竞赛，剩下地男生人数是剩下地女生
人数地2倍，已知这个学校六年级学生共有156人，则这个年级有男生__________人.DXDiT。 11xy156x910x2(y12)解：设有男生11x人，女生y人，那么有，解得y57，即男生有99人.
6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间地考试乘绩情况是：
甲说：“我可能考地最差.” 乙说：“我不会是最差地.” 丙说：“我肯定考地最好.”
丁说：“我没有丙考地好，但也不是最差地.”
成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人地实际成绩从高到低地次序是__________. 解：甲不会错，
①假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙□□乙”；
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②假设丙错了，于是为“…丙…丁…”，所以第一名只能是乙，于是为“乙丙丁甲”； ③假设丁错了，因为丙一定是最好地，所以丁只能是最后一句话错误，也就是说丁是最差地，“丙□□丁”.
即只能在②丙错误地情况下唯一确定为“乙丙丁甲”.
7、一千个体积为1立方厘米地小正方体合在一起成为一个边长为10厘米地大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来地小正方体，这些小正方体至少有二面被油漆涂过地数目是多少个？RTCrp。 解：共有10×10×10＝1000个小正方体，其中没有涂色地为(10－2)×(10－2)×(10－2)＝512个，所以一面被油漆漆过地小正方体为(10－2)×(10－2)×6＝384 ，所以至少有二面涂过地有1000－512－384＝104个.5PCzV。 也可以这样解决涂二面地有(10－2)×12＝96 ，涂三面地有8个，所以共有96＋8＝104个
8、某校六年级共有110人，参加语文、英语、数学三科活动小组，每人至少参加一组.已知参加语文小组地有52人，只参加语文小组地有16人；参加英语小组地有61人，只参加英语小组地有15人；参加数学小组地有63人，只参加数学小组地有21人.那么三组都参加地有多少人？jLBHr。 解：设参加语文小组地人组成集合A，参加英语小组地人组成集合B，参加数学小组地人组成集合C.
A语文B英语C数学 那么不只参加一种小组地人有：110－16－15－21＝58，为|A∩B|+|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|；xHAQX。 不只参加语文小组地人有：52－16＝36，为|A∩B|+|A∩C|+|A∩B∩C|； 不只参加英语小组地人有：61－15＝46，为|A∩B|+|B∩C|+|A∩B∩C|； 不只参加数学小组地人有：63－21＝42，为|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|； 于是，三组都参加地人|A∩B∩C|有36+46+42－2×58＝8人.
9、在半径为10cm地圆内，C为AO地中点，则阴影地面积为＿＿＿＿.
ACOB 11解：扇形AOB面积为4×10×10×π＝25π，三角形BOD面积为2×5×10＝25，所以阴影部
分面积为25π－25＝25×2.14＝53.5平方厘米.LDAYt。 2 / 5
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10、当A+B+C＝10时(A、B、C是非零自然数).A×B×C地最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿.Zzz6Z。 解：当为3+3+4时有A×B×C地最大值，即为3×3×4＝36；
当为1+1+8时有A×B×C地最小值，即为1×1×8＝8.
P′MAPONP″B11、如图在∠AOB内有一定点P.试在角地两边OA、OB上各找个一点M、N使三角形PMN地周长最短，(保留找点时所做地辅助线)并作简单说明.dvzfv。 APOB
解：如图所示，做出P点关于OA地对称点P′，做出P点关于OB地对称点P″，连接P′P″，分别交OA、OB.则这两个交点即为所求M、N.rqyn1。
12、如图有5×3个点，取不同地三个点就可以组合一个三角形，问可以组成＿＿＿＿个三角形.
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CC515解：如下图，任选三点有＝455种选法，其中三点共线地有3+5+4×2＝30+5+8＝43.
所以，可以组成三角形455－43＝412.Emxvx。
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