高中数学选修2-1期末综合练习试卷3

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1、ΔABC中,a=1,b=3, A=30°,则B等于 A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°

2、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间相距

A．a (km) B．3a(km) C．2a(km) D．2a (km)

13、等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为

3A．50 B．49 C．48 D．47 4、已知等比数列{an }的公比为2, 前4项的和是1, 则前的和为

A ．15. B．17. C．19. D ．21 5、等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1等于

A．－1221 B．－21．5 C．－20．5 D．－20

6、设集合A{(x,y)|x,y,1xy是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是

0.5yyy0.5y0.5

o0.50.50.5

xoxo0.5xo0.5xA

A． B． C． D．

7、已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)=

（） 9 A.8 B.-8 C.±8 D.

8x4y308、目标函数z2xy，变量x,y满足3x5y25，则有

x1

A．zmax12,zmin3 C．zmin3,z无最大值

B．zmax12,z无最小值 D．z既无最大值，也无最小值

9、在三角形ABC中，如果abcbca3bc，那么A等于

A．300 B．600 C．1200 D．1500 10、已知数列an的前n项和Sn2nn1则a5的值为

A．80 B．40 C．20 D．10

11、f(x)ax2ax1在R上满足f(x)0，则a的取值范围是 A．a0 B．a4 C．4a0 D．4a0 12．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是

A．18 B．6 C．23 D．243 二、填空题：（每小题4分，共16分，答案写在第二卷上） 13、在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 三角形

2x11的解集是 ． 14、不等式

3x115、已知数列{ a n }满足条件a1 = –2 , a n + 1 =2 +

2an, 则a 5 = ． 1an16、若关于x的不等式x24xm对任意x[0,1]恒成立，则实数m的取值范围是 ． 三、解答题：

17、（12分）三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等

差数列，求这三个数．

18、（12分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．

19、（12分）如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求

BC的长．

20、（12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南(cos2)方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风

10侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h

的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多

北少小时？

东

O 东θ 45°西 P

21、（12分）某工厂用两种原料A、B配成甲、乙两种药品，每生产一箱甲药品使用4kg的A原料，耗时1小时，每生产一箱乙药品使用4kg的B原料，耗时2小时，该厂每天最多可从原料厂获取16kg的A原料和12kg的B原料，每天只能有8小时的合成生产时间，该厂生产一箱甲药品获得3万元，生产一箱乙药品获得1万元，怎样安排生产才能获利最大？最大利润是多少？ 22、（14分）设a12,a24, 数列{bn}满足：bnan1an, bn12bn2，

(1)求证：数列{bn2}是等比数列(要指出首项与公比)， (2)求数列{an}的通项公式．

参： 一、选择题

1-5BCABC 6-10ABDBC 11-12DB 一、填空题

10113、等腰14、 x|2x 15、 16、(,3]

73二、解答题

a3512a8a8aa1. 17、解:设三数为,a,aq.或q2(aq2)2aqqq22 则三数为4,8,16或16,8,4.

18、解: 16．解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－1)(x－1)＜

a0

当a＜0时，原不等式等价于(x－1)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜1；

aa当0＜a＜1时，1＜1，不等式的解为1＜x＜1；

aa当a＞1时，1＜1，不等式的解为1＜x＜1；

aa 当a＝1时，不等式的解为 。

19、解：在△ABD中，设BD=x

则BA2BD2AD22BDADcosBDA 即142x2102210xcos60 整理得：x210x960

解之：x116 x26（舍去） 由余弦定理：

BCBD16sin3082 ∴BCsinCDBsinBCDsin13520、解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城， 由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t

因为cos4272，α=θ-45°,所以sin，cos

51010 由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2²OP²PQ²cos

即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2²300²20t²

即t236t2880， 解得t112,t224

4 5t2t112

答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？ 21、解、参考新课标必修五第98页例题题。 22解：(1)bn12bn2bn122(bn2),bn122,

bn2又b12a2a14,  数列{bn2}是首项为4,公比为2的等比数列. (2)bn242n1bn2n12.

anan12n2.

令n1,2,,(n1),叠加得an2(22232n)2(n1),

an(222232n)2n2 2(2n1)2n22n12n.

21