第30卷第2期
水文
Vol．30No．2Apr．,2010
2010年4月
JOURNALOFCHINAHYDROLOGY
暴雨频率分布线型优选方法的研究
李兴凯1，2，陈元芳2
（1．河北电力勘测设计研究院，河北石家庄
050031；2．河海大学水文水资源学院，江苏南京210098）
摘要：本文将四阶线性矩检验法引入暴雨频率分布线型的选择，分析四阶线性矩检验法作为暴雨频率分布线型的选择
准则的适用性，并与国内外其他4种常用的选优统计量得出的结果进行比较。四阶线性矩检验法的结果表明三参数的对数正态分布与各流域的实测暴雨资料拟合最好，这与其他4种方法的结论基本一致，很好地鉴别了暴雨频率的分布线型，四阶线性矩检验法可以作为检验暴雨频率分布线型选择的方法，四阶线性矩检验法扩展了暴雨线型检验的方法。关键词：四阶线性矩检验法；线性矩法；暴雨频率分布线型；优选方法中图分类号:P333
文献标识码:A
文章编号:1000-0852(2010)02-0050-04
1前言
设计暴雨是各种水系统规划与设计的基本依据之一，是确
式中：x（i）和xm分别表示排序后的实测值和实测样本的均值；
y（i）和ym分别是假设分布相应于x的理论值和均值。
也就是说，PPCC检验法是根据实测样本序列排序后各观测值x（i）和经验频率Pi推求出假设分布上Pi对应的期望值
定工程设计流量的重要依据,它的计算精度高低直接影响到工程建设的投资合理性和防洪安全性。要求得到准确合理的设计暴雨，首先要选择合理的暴雨频率分布线型，因此暴雨频率分布线型的优选方法就显得至关重要。
四阶线性矩作为选优统计量对设计暴雨频率分布线型进行优选已经在国外应用，但在国内还很少人涉猎。本文将四阶线性矩检验法引入暴雨频率分布线型的选择，利用国内几个流域大量的实测暴雨资料，对国内外暴雨频率分析中最常用的4种线型进行计算拟合，分析四阶线性矩检验法作为暴雨频率分布线型的选择准则的适用性，并与国内外常用的其他4种选优统计量得出的结果进行比较。
y（i），y（i）=E[x（i）]=F-1（Pi），然后求两序列x（i）、y（i）的相关系
数r，并按一定的检验准则判断是否拒绝假设分布。
2.2拟优确定性系数检验法（QD）
确定性系数QD作为统计特征量来分析频率分布线型，描
述实测值和假设分布理论值的拟合程度，定义为：
QD=1-
Σ（x（i）-y（i））
i=1n
n
2
（2）
Σ（x（i）-x）
m
i=1
2
2.3拟优平方和准则法（RMSE）
一个具体的物理随机变量到底服从什么分布，往往不能从
2
2.1
线型优选方法
概率点据相关系数检验法（PPCC或r）
若一个待检样本的实际分布服从假设分布，则排序后的观
物理分析中得到，而只能通过观测资料的统计分析确定，在讨论水文频率计算中，要假定水文变量服从某一分布，这些假定是否符合实际都需要检验。
拟优平方和准则法，其计算公式如下：
测值x（i）与假设分布的理论值，即x（i）的统计均值y（i）的概率点据存在近似线性关系。因此，可将PPCC选优统计量定义为x（i）与y（i）之间的相关系数，即
n
RMSE=
姨1nΣ（x（i）-y（i））
i=1
n2
（3）
r=
Σ（x（i）-x）（y（i）-y）
m
m
i=1
姨Σ（x（i）-x）Σ（y（i）-y）
m
2
m
i=1
i=1
nn（1）
2
2.4拟优绝对值准则法（MAE）
平均绝对误差MAE作为统计特征量来分析频率分布线
型，描述实测值和假设分布理论值的拟合程度，定义为：
收稿日期：2009－02－19
作者简介：李兴凯（1982-），男，河北石家庄人，硕士研究生，主要从事工程水文和随机水文等方面的研究；陈元芳(1963—)，男，福建莆田人，教授，博士生导师，主要从事工程水文和随机水文等方面的研究。
第2期李兴凯等：暴雨频率分布线型优选方法的研究表1
各流域暴雨序列优势线型成果表（部分）
51Table1
流域
测站
年数
优势线型
Beststormfrequencydistributionatdifferentriverbasin(part)
选优统计量
r
所占比例
QD
优势线型
所占比例
RMSE
优势线型
所占比例
MAE
优势线型
所占比例
TW4
优势线型所占比例
(%)
南京站青阳站
长江流域
大通站岳西站宿松站东庄站义棠站
黄河流域
盘陀站兰村站静乐站宝安站
珠江流域
惠阳站河源站连平站龙川站黄壁庄
海河流域
南庄站豆罗站界河铺王家会蚌埠站
淮河流域
白莲崖鲇鱼山梅山站黄泥庄福利屯
松辽流域
鹤立站一面坡道河站铁岭站富阳站
浙闽台河流
桐庐站兰溪站金华站常山站勐海站
藏滇国际河流
炼城站金顶站忠爱桥董户村
(%)
LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3P-ⅢLN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3P-ⅢLN3LN3LN3LN3LN3EXPLN3LN3LN3EXP
84.610069.276.969.253.884.661.576.953.876.946.284.684.661.584.692.376.953.876.984.661.569.261.592.384.676.969.292.369.269.292.346.269.284.638.510076.969.246.2
LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3P-ⅢLN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3P-ⅢLN3LN3LN3LN3LN3EXPLN3LN3LN3EXP
(%)84.610084.676.969.253.884.661.576.953.876.946.284.684.661.584.692.376.953.876.984.661.569.261.592.384.676.969.292.369.269.292.346.269.284.638.510076.969.246.2
LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3
(%)84.684.684.684.610061.584.692.376.969.210076.992.369.269.284.692.376.992.384.653.884.669.269.210084.653.2.384.676.976.976.976.984.692.338.576.953.876.969.2
P-ⅢLN3LN3LN3LN3LN3LN3P-ⅢLN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3EXPLN3LN3LN3P-ⅢLN3P-ⅢLN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3
(%)67.875.560.248.668.265.946.753.861.538.553.869.275.573.665.962.167.853.861.546.261.569.265.960.260.273.665.961.569.261.561.553.861.553.869.269.292.3
26242524252728282828232323232324272727292625272725252726282226262626262121212021
P-ⅢP-ⅢLN3LN3LN3LN3LN3P-ⅢLN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3P-ⅢP-ⅢLN3LN3P-ⅢLN3P-ⅢLN3GUMLN3LN3LN3LN3
61.561.546.261.561.569.246.261.576.953.876.969.269.261.569.292.361.576.992.376.946.253.861.553.869.253.876.953.869.292.346.246.238.546.261.546.246.246.230.838.5
注：P-Ⅲ表示皮尔逊Ⅲ型分布（下同），LN3表示三参数对数正态分布（下同），EXP表示指数分布（下同），GUM表示耿贝尔分布。“优势线型”表示在
对应检验法下对应测站实测暴雨资料所符合的最好的分布线型。
52
MAE=1
n2.5
水文第30卷
计算成果
用上述流域的暴雨系列资料，计算暴雨系列在不同检验法
Σ
i=1
n
x（i）-y（i）（4）
3.2
四阶线性矩检验法（TW4）下测站优势线型分布情况，详见表1～表3。
Hosking等[1]建议采用线性矩法进行分布线型的选择,后来
许多学者相继将该方法应用于洪水和枯水频率分析问题中,且得到了不少富有成效的研究成果。Pandey等人[2]于2001年利用四阶线性矩系数来确定序列长度较短样本的分布函数的线型,其判定原则是如果某个分布函数的4阶线性矩系数和样本的4阶线性矩系数之差的绝对值最小,那么该分布函数即为最优的分布函数,该方法已经被Pandey等人从理论和实际应用中加以论证。计算公式如下：
3.3计算成果比较与分析
通过大量计算分析，可得出如下结论：
（1）四阶线性矩检验法检验及概率点据相关系数检验法
（PPCC）、拟优确定性系数（QD）、拟优平方和准则法（RMSE）、拟优绝对值准则法（MAE）4种检验方法计算的结果均表明：在各个流域，三参数对数正态分布与实测暴雨资料拟合最好，为最优的暴雨频率分布线型；只有在极少个别测站，指数分布或P-Ⅲ分布为最优的暴雨分布线型。
（2）在我国绝大多数地区，对于暴雨序列，三参数对数正态分布效果要比P-Ⅲ更好，这与国内以前的研究成果一致。
（3）四阶线性矩检验法作为选择暴雨频率分布线型的准则得出的结果与国内其他4种检验法得出的结果基本一致。
TW4=τ4-t4（5）
3
3.1
计算成果的比较与分析
资料的选择
本文主要选取了我国长江流域、黄河流域、珠江流域、海河
流域、淮河流域、松辽河流域、浙闽台河流以及藏滇国际河流等流域总计126个测站的暴雨资料，所选历时有10min、20min、
4结语
本文将四阶线性矩检验法引入暴雨频率分布线型的选择，
30min、45min、60min、90min、2h、3h、4h、6h、9h、12h、24h
共13个时段。每个测站的数据长度在20～30年之间，数据均为原始数据，无插补延长，具有较好的一致性。
表2
分析四阶线性矩检验法作为暴雨频率分布线型的选择准则的适用性，并与国内常用的其他4种选优统计量得出的结果进行比
各流域在不同检验方法下暴雨序列优势线型汇总表
Table2
流域名称
优选统计量
Summarysheetofbeststormfrequencydistributionusingdifferentmethodatdifferentriverbasin
测站个数
优势线型
优势线型测站个数
优势线型比例（%）
流域名称
优选统计量
测站个数
优势线型
优势线型测站个数
优势线型比例（%）
rQD
长江流域
LN3LN3
17
LN3LN3LN3LN3LN3
26
LN3LN3LN3LN3LN3
9
LN3LN3LN3LN3LN3
9
LN3LN3LN3
121515151223262626229999767787
70.688.288.288.270.688.510010010084.610010010010077.866.777.877.888.977.8
藏滇国际河流珠江流域松辽流域黄河流域
rQDRMSEMAETW4rQDRMSEMAETW4rQDRMSEMAETW4rQDRMSEMAETW4
11112617
LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3
15151517132019192219911117881110
88.288.288.210076.576.973.173.184.669.281.881.881.810010063.672.772.710090.9
RMSEMAETW4rQD
海河流域RMSEMAETW4rQD
淮河流域RMSEMAETW4r
浙闽台河流
QDRMSEMAETW4
第2期李兴凯等：暴雨频率分布线型优选方法的研究
表3
各流域暴雨序列优势线型成果表
53Table3
流域名称长江流域黄河流域海河流域松辽流域淮河流域浙闽台河流珠江流域藏滇国际河流
Summarysheetofbeststormfrequencydistributionatdifferentriverbasin
测站个数
优势线型
优势线型测站个数
所占比例(%)
17172626911911
LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3LN3
1413242078118
82.477.2.384.677.888.910072.7
较，结果表明四阶线性矩检验法作为选择暴雨频率分布线型的准则得出的结论与国内外其他4种常用的检验法得出的结论一致，很好地鉴别了暴雨资料的分布线型，四阶线性矩检验法可以作为检验暴雨频率分布线型选择的方法。参考文献：
[1]HoskingJRM,WallisJR.RegionalFrequencyAnalysis—an
ApproachBasedonL-momentsPress,1997:1-128.
[2]PandeyM.D.,GelderP.H.A.J.M.,VrijlingJ.K.Assessmentofan
lkurtosis-basedcriterionforquantileestimation[J].JournalofHy-drologicEngineering,2001,6:284-291.
[3]陈元芳，沙志贵，陈剑池，陈民.具有历史洪水时P-III分布线性矩
法的研究[J].河海大学学报，2001（4）：76-80.（CHENYuan-fang,
[4]陈元芳，等.可考虑历史洪水对数正态分布线性矩法的研究[J].河海
大学学报，2003（1）：80-83.(CHENYuan-fang,etal.Studyonpa-
rameterestimationbyusingL-momentmethodforlogarithmicnor-maldistributioninconsiderationofhistoricalfloodinformation[J].JournalofHohaiUniversity,2003（1）:80-83.（inChinese））[5]陈元芳,李兴凯，等.考虑历史洪水时Gumbel分布线性矩法的研
究[J].水电能源科学，2008（1）：1-4.
[M].London:CambridgeUniversity
(CHENYuan-fang,LI
Xing-kai,etal.StudyonparameterestimationbyusingL-momentmethodforGumbeldistributioninconsiderationofhistoricalfloodinformation[J].WaterResourcesandPower,2008（1）:1-4.（inChinese））
[6]陈元芳，李兴凯，等.可考虑历史信息时广义极值分布线性矩法的研
究[J].水文，2008(3)：8-13.(CHENYuan-fang,LIXing-kai,etal.
SHAZhi-gui,CHENJian-chi,CHENMin.StudyonparameterestimationbyusingL-momentmethodforP-IIIdistributioninconsiderationofhistoricalfloodinformation[J].JournalofHohaiUniversity,2001（4）:76-80.（inChinese））
StudyonparameterestimationbyusingL-momentmethodforgeneralextremedistributioninconsiderationofhistoricalfloodinformation[J].JournalofChinaHydrology,2008（3）：8-13.(in
Chinese))
StudyonSelectionMethodsfortheBestFrequencyDistributionofRainstorm
LIXing-kai1,2,CHENYuan-fang2
(1.HebeiElectricPowerDesign＆ResearchInstitute,Shijiazhuang050031,China;2.CollegeofHydrologyandWaterResources,HohaiUniv.,Nanjing210098,China)
Abstract：Inthispaper,fourth-orderL-momentsmethodwasusedinchoosingbestdesignstormfrequencydis-tributionanditssuitabilitywasalsoanalyzedthroughthecomparisonwithotherfourmethodsfortheselectionofbestdistribution.Theresultsshowthatthefourth-orderL-momentsmethodissignificantiftheLN3fourth-orderL-momentsisagoodmethodinchoosingdesignstormfrequencydistribution.
Keywords：fourth-orderL-moments;L-moments;rainstormfrequencydistribution;optimizationmethod.
(three-parameterlognormal)distributionisusedasforthestudyarea,thisresultissameasotherfourmethods.The
