2002—2003学年度第一学期期末练习

2003．1

学校_________班级________姓名________成绩___________

一、单项选择题（每小题4分，共24分）

1．下列由左到右的变形，属于因式的分解是（） （A）(x2)(x2)x4 （B）x4(x2)(x2)

（C）x43x(x2)(x2)3x （D）6xy2x3y

222221y341x2y22．在代数式，，，-44，，0，1中，分式的个数有（）

2xyxa6（A）1个（B）2个

（C）3个（D）4个

3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） （A）1cm，2 cm，4 cm （B）2 cm，3 cm，6 cm （C）12 cm，5 cm，6 cm （D）8 cm，6 cm，4 cm

4．下列图形中，不是轴对称图形的是（） （A）有一个角是60°的直角三角形 （B）等边三角形

（C）有一个角是45°的直角三角形 （D）角 5．下列三个等式

abababbaabab，，中成立的有cccccc（）

（A）0个（B）1个 （C）2个（D）3个

6．对于方程

x560，下列结论中正确的是（）

x(x1)x1（A）方程的解为x=0 （B）方程无解

（C）方程的解为x=-1 （D）方程的解为x=1

二、填空题（每空2分，共24分）

7．三角形三个内角的度数之比是1：2：3，则最小角的度数为______________。 8．分解因式：9m25______________。

9．已知：如图1，∠ACB=∠DBC,根据图形条件，若增加一个条件________________-,就可使△ABC≌△DCB。

2

10.在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图2所示，则这个三角形是___________三角形。

11．如果分式

x2的值为零，那么x=________________。 x512．等腰三角形的一边长为5，一边长为9，则它的周长是_________。 13．已知

3y4，用含x的代数式来表示y，那么y=_________。 2x14．如图3，AC⊥BD于C，点E在AD上，∠A=37°，∠B=30°，则∠BED的度数是_______。

15．不改变分式的值，把分式

0.3a0.02b的分子和分母各项的系数都化为整数得

0.1c0.03d________。

16．在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线ＤＥ交ＡＣ于Ｄ，垂足为Ｅ，则∠ＤＢＣ的度数是__________。

17．如图4，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则BC=DB+CD=DB+________；若CD=3，AD=5，则AE=_______。

三、（每小题4分，共16分） 18．分解因式：2x10x12。 解：

19．分解因式：ab2a1。 解：

20．计算：解：

21．计算：(22216。 2x3x9112x。 )x1x11x解： 四、（每小题5分，共30分）

22．解关于x 方程：ax+d=cx+b（a≠c）. 解：

23．解方程：

11x3。 x22x解：

24．请在（1）和（2）两道题中自选一道题解答。

（1）如图5，在△ABC中，点D是BC边上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF。

求证：△ABC为等腰三角形。 证明：

（2）已知：如图6，在△ABC中，∠B=∠ACB=求BC边上的长。 解：

1∠BAC，CD是AB边上的高，CD=5。4

25．列方程解应用题：

我军某部要按正常速度由驻地到相距30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必须是原计划速度的1.5倍，才能按要求提前两小时到达，求我军急行军的速度。

解：

26．已知：如图7，AB与DE相交于M，AC与DF相交于N，AB=AC，DE=DF，AD平分∠BAC。

求证：AM=AN。 证明：

27．作图题：在△ABC中，AB=AC，BC=BD=AD，请你仿照示例设计两种不同的方法，以A、B、C、D中的任意两个点为顶点，用尺规作出一个与△DBC全等的三角形，要求保留作图痕迹，并写出结论。

示例：

五、（本题6分）

28．已知：如图8，∠C=2∠B，AC1BC，AD为△ABC中BC边上的中线。 2（1）若AE⊥BC于E，请你判断线段DE与BC之间存在的数量关系，并证明你的结论；

（2）当AD·AE=20时，求△ABD的面积。 解：

（1）线段DE与BC之间的数量关系是： 证明： （2）解：

海淀区初二第一学期数学期末练习答案

2003.1

一、单项选择题（每小题4分，共24分） 1．B2．C3．D4．A5．C6．B

二、填空题（每空2分，共24分） 7．30°；

8．(3m+5)(3m-5)；

9．∠EBC=∠ECB（答案不唯一）； 10．等腰； 11．-2；

12．19或23； 13．5-4x； 14．97°； 15．

30a2b；

10c3d16．25°； 17．DE，4。 三、（每小题4分，共16分） 18．分解因式：2x10x12。 解：原式2(x5x6)…………2′

222(x2)(x3)。 …………4′

19．分解因式：ab2a1。 解：原式a2a1b…………2′

2222(a1)2b2…………3′

=（a-1+b）(a-1-b) …………4′ 20．计算：解：原式16。 2x3x916…………1′ x3(x3)(x3)x36…………2′

(x3)(x3)(x3)(x3)

x36…………3′

(x3)(x3)1。…………4′ x3112x21．计算：(。 )x1x11x解：原式x1x11x…………2′ (x1)(x1)2x2x1x (x1)(x1)2x1。…………4′ x1四、（每小题5分，共30分）

22．解关于x 方程：ax+d=cx+b（a≠c）. 解：将方程变形，得 (a-c)x=b-d, …………2′ ∵a≠c，

∴a-c≠0…………3′

bd.…………5′ ac11x23．解方程：3。

x22x∴x解：方程两边同时乘以（x-2），得 1=x-1-3(x-2), 2x=4,

x=2. …………3′

经检验，x=2是原方程的增根。…………4′ ∴原方程无解。…………5′

24．请在（1）和（2）两道题中自选一道题解答。 （1）解：∵点D是BC边上的中点， ∴BD=CD

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△BED和Rt△CFD中，

BDCD, BECF.∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）。…………3′ ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）。…………4′ ∴AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）。 ∴△ABC等腰三角形（等腰三角形的定义）。…………5′

（2）解：∵∠B=∠ACB=

1∠BAC， 4

∴设∠B=x，则∠BAC=4x。 在△ABC中，

∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°， ∴x+x+4x=180°, x=30°,

即∠B=30°，…………3′

∵CD是AB边上的高，CD=5，

∴BC=10（在一个直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）。………5′ 25．解：设我军原计划的速度是x千米/时，…………1′

30302， x1.5x解方程，得

x=5。…………3′

以检验，x=5是原方程的解，符合题意。…………4′ 1.5×5=7.5.

答：我军急行军的速度是7.5千米/时 。…………5′ 26．证明：∵AB=AC，DE=DF， ∴∠ABC=∠ACB，∠E=∠F。（在一个三角形中，等边对等角）。

∴∠EMB=∠FNC。

∵∠EMB=∠AMD，∠FNC=∠AND。 ∴∠AMD=∠AND。…………1′ ∵AD平分∠BAC，

∴MAD=∠NAD。…………2′ 在△AMD和△AND中，

AMDAND,MADNAD, ADAD.∴△AMD≌△AND（AAS）。…………4′ ∴AM=AN（全等三角形对应边相等）。…………5′ 27．

∴△EBD为所求。∴△DEC为所求。∴△CBE为所求。∴△BCE为所求。

（方法不唯一，仅给出四种答案作为参考，每个图各2分，没有作图痕迹不给分，两个结论都正确得1分）。

五、（本题6分）

28．（1）线段DE与BC之间的数量关系是DE=

1BC。…………1′ 4证明：作∠ACB的平分线CF，交AB于F，连结FD。 ∴∠1=∠2=

1∠ACB， 2∵∠ACB=2∠B， ∴∠2=∠B。

∴FB=FC（在一个三角形中，等角对等边）。 ∴△BFC为等腰三角形（等腰三角形的定义）。 ∵D为BC边上的中点，

∴∠CDF=90°（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线互相重合）。 ∵AC=

1BC， 2∴BD=DC=AC。

在△ACF和△DCF中，

ACDC,12, CFCF.∴△ACF≌△DCF（SAS）

∴∠CAF=∠CDF=90°（全等三角形对应角相等）。 ∴∠1+∠2+∠B=90°。 ∴∠1=30°。 ∴∠ACB=60° 又AC=CD，

∴△ADC为等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）。 ∵AE⊥BC于E，

1DC（等腰三角形底边上的高线与底边上的中线互相重合）。 21∴DE=BC。…………4′

4∴DE=

（2）解：由（1）可得BD=DC=AD。 ∵AD·AE=20， ∴SABD1BDAE 21ADAE 2=10。

答：△ABD的面积为10。…………6′ （注：如果学生对本份试卷中的题目采取其它证法或解法，那么希望老师们参考评分标准适当给分。）