第３１卷第１期 ２０１５年２月 哈尔滨商业大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｏｍｍｅｒｃｅ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏ１．３１ Ｎ。．１ Ｆｅｂ－２０１５ 基于 古 同 差与多项式拟合的周跳探测方法研究 李传龙 ，苏晓东 （１．哈尔滨商业大学研究生学院，哈尔滨１５００２８；２．哈尔滨商业大学计算机与信息工程学院，哈尔滨１５００２８） 摘要：为了准确探测和修复载波相位周跳，提高定位精度，利用惯性导航器件的输出结果对接收机 的运动状态进行分类，根据不同运动状态时周跳发生的概率大小，并结合高次差法和多项式拟合法的 不同特点，开展了高次差法和多项式拟合法的组合应用研究．在试验研究中使用１ｒＩ公司的Ｅｚ一４３０ 运动开发套件获得接收机的运动状态信息，使用Ｕｎｉｃｏｒｅ ＵＢ２４０卫星接收机实地接收导航报文，通过 试验验证，本方法可以有效地提高周跳探测的准确性并修复周跳． 关键词：周跳探测；高次差法；多项式拟合法；惯性导航 中图分类号：Ｐ２２８ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—０９４６（２０１５）０１—００４７—０３ Ａ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｃｙｃｌｅ ｓｌｉｐｓ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｈｉｇｈ—－ｏｒｄｅｒ ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ＬＩ Ｃｈｕａｎ—ｌｏｎｇ ．ＳＵ Ｘｉａｏ．ｄｏｎｇ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｐｏｓｔｇｒａｄｕａｔｅ，Ｈａｒｂｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｏｍｍｅｒｃｅ，Ｈａｒｂｉｎ １５００２８，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｏｍｍｅｒｃｅ，Ｈａｒｂｉｎ １５００２８；Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｄｅｔｅｃｔ ａｎｄ ｒｅｐａｉｒ ｔｈｅ ｃａｒｒｉｅｒ ｐｈａｓｅ ｃｙｃｌｅ ｓｌｉｐｓ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ ａｃｃｕｒａｃｙ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｕｓｅｄ ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ｏｆ ｉｎｅｒｔｉａｌ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｄｅｖｉｃｅ ｔｏ ｃｌａｓｓｉｆｙ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｃｅｉｖｅｒ’Ｓ ｍｏｔｉｏｎ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｃｙｃｌｅ ｓｌｉｐ ｏｃｃｕｒｒｅｄ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｏｔｉｏｎ ｓｔａｔｅ，ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｈｉｇｈ—ｏｒｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ｌｅｇｉｔｉｍａｔｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｉｇｈ—ｏｒｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ．Ｕｓｅｄ ＴＩ’Ｓ ＥＺ一４３０ ｓｐｏｒｔｓ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｋｉｔ ｔｏ ｇｅｔ ｔｈｅ ｍｏｔｉｏｎ ｓｔａｔｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｃｅｉｖｅｒ，ａｎｄ ｕｓｅｄ Ｕｎｉｃｏｒｅ ＵＢ２４０ ｓａｔｅｌｌｉｔｅ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｒｅｃｅｉｖｅｒ ｔｏ ｒｅｃｅｉｖｅ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｍｅｓｓａｇｅ ｐａｃｋａｇｅｓ．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｅｆｆｅｃ— ｔｉｖｅｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｃｙｃｌｅ ｓｌｉｐ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｐａｉｒ ｃｙｃｌｅ ｓｌｉｐｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｙｃｌｅ ｓｌｉｐｓ；ｈｉｇｈ—ｏｒｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ；ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ；ｉｎｅｒｔｉａｌ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｄｅｖｉｃｅ 北斗卫星导航系统经历了研发与实施阶段，正 算，影响定位或测姿测速结果的精度，准确高效地 探测与修复周跳是精确定位的基础． 逐步进入应用普及阶段．准确探测和修复载波相位 周跳是提高定位精度的关键技术之一，一直以来都 是学者们研究的重点．周跳的探测与修复问题存在 于载波相位的测量中，关系到整周模糊度的准确解 收稿日期：２０１４—１０—０６． １ 研究方法 １．１高次差原理与方法 基金项目：黑龙江省自然科学基金项目（Ｆ２０１２１０）；２０１４年度哈尔滨商业大学高水平大学、重点学科建设项目 作者简介：李传龙（１９８８一），男，硕士，研究方向：信号与信息处理． 通讯作者：苏晓东（１９６５一），男，教授，研究方向：信号检测与估计． 哈尔滨商业大学学报（自然科学版） 第３１卷 高次差法是在观测历元的观测值之间进行的， 首先在相邻观测值之间求差，称为一次差，随后，再 在相邻的一次差之间求差，得到的是二次差，依次 ｌ１ 法探测和修复周跳，并选取该时段的载波相位观测 序列作为下一阶段（接收机可能发生的非平稳运 动）采用多项式拟合算法时的前ｍ个观测值，以提 高多项式拟合的准确性和可靠性． 向下可求得三次差、四次差＿１］．理论上，通过这个 过程，在求得高次差之后，其数值应该逐渐趋近于 零，而如果通过求差得到的数据没有呈现这种规 ２ 试验验证 试验中使用Ｕｎｉｃｏｒｅ ＵＢ２４０接收机接收导航 律，就说明相位发生了周跳 ］，因此，采用该方法 可以探测到周跳．但是，高次差法通过多次做差，在 放大周跳的同时也放大了噪声＿３］，并且在连续发 报文，使用ＥＺ一４３０惯性导航器件对运动状态进 行分级，观测在不同运动分级时接收机的周跳情 生周跳的情况下，将无法判断周跳发生的位置 ］． １．２多项式拟合原理与方法 多项式拟合法是根据ｍ个干净的相位观测值 来拟合一个ｎ阶多项式，根据多项式来外推下一个 观测值并与实际测量值做比较，从而发现周跳并进 行修复…，其算法更适合于计算机运算，其数学模 型为： ｉ＝ａ０＋ａ１（￡ｉ—ｔｏ）＋ａ２（ｔ —ｔ０）。＋…＋ａ （ｔ 一ｔ０） （ｉ＝１，２，…，ｍ；ｍ＞ｎ＋１） 其中：ｎ为多项式拟合的阶数，ａ 为多项式系数，ｔ。 是基准时间，ｔ 是观测载波相位的时间， 为ｉ时 刻多项式拟合出的载波相位值． 用最小二乘法求得多项式系数后，根据拟合后 的残差 计算标准差： ＝ ／ ／［ｍ一（ ＋１） 用多项式推得的载波相位观测值与实际观测 值做比较，如果误差绝对值小于４倍的标准差 （４ｏ－），则认为本历元的观测值中不含有周跳，去掉 本次拟合中首历元相位观测值，添加下一历元的相 位观测值，并做下一次拟合外推 ；若误差绝对值 大于４ ，就认为本历元观测值中存在周跳 Ｊ，采 用外推观测值的整数部分取代有周跳的实际观测 值的整数部分，不足一周的小数部分保持不变，则 完成了一次周跳探测与修复 ． 显然，多项式拟合法需要其前ｍ个相位观测 值中不合有周跳，否则，计算结果将不准确，推得的 载波相位本身会含有较大的误差．并且随着时间的 推移，误差还将继续积累 ． １．３试验与研究方法 本文选择的方案是使用惯性导航器件对接收 机的运动状态做持续观测，当某一时间段内接收机 的运动相对平稳，即无较大的加速度和倾斜时，则 认为这种情况下周跳发生的概率较小，通过高次差 况，评估不同分级的“干净”的载波相位观测值的 可信度，选取可以用来作为多项式拟合的前ｍ个 相位观测值． ２．１运动分级 试验中使用的惯陛原件是ＴＩ公司的ＥＺ一４３０ 运动开发套件，将其安装于接收机的天线上，监测 其三轴数据，对运动状态进行分级．图１是选取的 典型运动状态的波形图，其中，（Ａ）为静止时的波 形，（Ｂ）为倾斜一下又恢复的波形，（Ｃ）为轻微抖 动时的波形，（Ｄ）为剧烈的无规则运动时的波形． 一一 （Ａ］接收机静止波形 （Ｂ）接收机倾斜又恢复波形 一一 （ｃ）轻微抖动波形 （Ｄ）剧烈无规则运动波形 图１ 典型运动状态波形图 ２．２数据采集与分析 利用Ｕｎｉｃｏｒｅ接收机共接收采样间隔为１ Ｓ的 １８７组观测数据．人为在６０ Ｓ时插入倾斜运动、８０ ｓ 时插入轻微抖动、１２０ ｓ时插入无规则剧烈运动．实 际测试时，共接收到９颗卫星的双频数据，即ｌ８个 载波的相位观测序列．由于剧烈运动有可能导致接 收机失锁，故选取其中没有发生失锁的两颗卫星 （ＭＥＯ １７４和ＩＧＳＯ １６６）的数据作为数据源，并分 别对两颗卫星的双频载波相位观测序列做高次差， 其四次差的结果如图２、３所示． 第１期 李传龙，等：基于高次差与多项式拟合的周跳探测方法研究 ・４９・ 图２ ＭＥＯ卫星ＰＮＲ１７４卫星四次差结果 ＾ ． 图３ ＩＧＳＯ卫星ＰＮＲ １６６卫星四次差结果 图２、３中，较为明显的为１２０ ｓ左右插入的剧烈 运动，在经过四次差的放大后，周跳波动最为明显； 轻微抖动时，接收机天线相对于水平线的角度几乎 不发生变化，能够保持对信号的锁定，几乎不存在周 跳的情况．而倾斜时，由于天线倾斜的方向与卫星所 在位置有关，不同的卫星发生周跳的概率不一样，倾 斜方向朝向卫星时，由于接收机仍然能锁定卫星的 信号，发生周跳的概率较少，而倾斜方向背离卫星 时，卫星与天线水平方向构成的仰角过低，周跳发生 概率较大，严重时会造成接收机的失锁． 由以上的数据可知，在发生较大幅度无规则运 动及接收机天线倾斜时，周跳发生的概率较大，因 此，试验中根据运动状态对观测序列进行分段，静 止及幅度较小抖动或稳定运动时，取发生距离倾 斜、无规则剧烈运动前的最后～段的四次差小于阈 值的数据作为多项式拟合算法的前ｍ个“干净”的 数据，对接下来的数据进行拟合，直到一１灰复静止、平 稳运动时为止，以防止多项式拟合时的误差积累． ２．３组合周跳探测 由以上试验及分析可知，在接收机静止时，载 波相位观测值四次差起伏较为平坦，且对小周跳敏 感．选取在第一次小幅度倾斜之前的数据作为多项 式拟合法的前ｍ个“干净”的观测值做拟合数据， 根据拟合后的残差计算标准差，当外推的下～历元 的残差的绝对值大于 时，认为有周跳发生，使用 拟合的数据修复有周跳发生的历元，若小于 ，则 认为没有周跳发生．去掉本次拟合的首个观测值， 添加下一历元的观测值，重复上述拟合过程． 试验中，在接收机天线静止时使用历元间的高 次差法探测周跳，对第６０～７０历元左右及第１２０ ～１５０历元两段数据采用多项式拟合法探测周跳． 得出的周跳情况如图４所示． 图４周跳探测结果 由图４可知，在第６０历元左右的倾斜及第 １２０～１５０历元的剧烈不规则运动均引起相对较大 周跳的发生，周跳的发生与接收机的运动状态密切 相关，且随着运动加剧，连续周跳的发生可能性随 之增加．而静止及小幅度运动时，连续周跳发生概 率较小，且高次差法对小周跳也较为敏感． ３ 结 语 本文使用惯性导航器件确定接收机天线的运 动状态，根据运动状态选择不同的周跳探测方法， 在静止或小幅平稳运动时，使用历元间高次差法， 由于静止或小幅平稳运动下发生连续周跳的概率 较小，且由于历元间高次差法经过四次放大，对小 周跳也很敏感；而在不规则运动时，根据不规则运 动前一段稳定的载波相位观测值进行拟合，外推后 根据残差来探测周跳，由于多项式拟合法的外推值 严重依赖拟合数据的准确性，通过选取周跳发生概 率很小的观测序列做拟合数据，从而有效提高多项 式拟合法外推的准确性．本方法计算简单，运行效 率高，非常适合手持终端等处理器处理能力相对较 低的设备． 参考文献： ［１］ 丁朋辉，程鸱飞，蔡艳辉，等．相位求差法与多项式拟合法探测 修复周跳的比较［ 测绘工程，２ＯＯ９，１８（３）：２１—２３． ［２１胡加星，刘立龙，宋元明，等．ＧＰＳ周跳探测方法综述［Ｊ］． 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